2026年四川省成都市中考一诊复习反比例函数填空题练习

反比例函数填空题 1、如图，在函数=上x<0)和%三>0的图象上，分别有A、B两点，若4B∥于轴。 交y轴于点C,且OA⊥OB,S△oc=1,S△Boc=4,则线段AB的长度=一· B 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3(x>0)的图象上，点B在函数 y=(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若4C=3BC,则k的值为 VA 3.如图，点A是反比例函数y=x<0)的图象上一点，AB上x轴于点B,C为y轴上一点， 若ABC的面积为5，则k的值为一 4. 如图是反比例函数y?和y=三在第一象限的图象，直线A8∥x轴，并分别交两条曲 线于A、B两点，则S△4OB=— 5. 如图，直线y=-2x+1与反比例函数y=(k≠0)的图象的一部分交于点A,与x轴、y 分别交于点C、B,若BC-号4C,则k的值为一 6如图，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6和 y=二的图象交于点A和点B,点C是x轴上的任意一点，连接AC、BC,则ABC的 面积为】 A y=- 6 2 1y= B 7. 如图，在Rt△AB0中，∠AB0=90°，反比例函数y=化<0)的图象与斜边OA相交于 点C,且与边AB相交于点D.已知0C=2AC,且△AOD的面积为9，则k的值为 y D B O 8如图，在ABC中，AB=AC,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，点B, C在x轴上，OC=BC,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于4， 4 则k的值为一 9.如图，菱形0ABC与反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象交于A,B两点，∠C=60°， 边BC交x轴于点D,则 DC B 10.如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=2(x>0)与矩形O4BC的边BC、AB 分别交于E、F,若AF:BF=1:2,则△OEF的面积为 A x 2 11.如图，反比例函数y=二(x>0)与过原点的直线交于点A,延长OA至点B使得AB=OA ,过点B作BC⊥x轴，垂足为C,BC与反比例函数图象交于点D,则 SAOBD= D 12.如图，A,C在反比例函数y=k(k≠0)位于第二象限内的图象上，连接40并延长 交反比例函数另一支图象于一点B,作射线CA交x轴于点D,连接BC,BD,若 CD 3 BC 4' △BCD的面积为18，则k= 13.如图，点A,B,C在反比例函数y=《的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象 限，连接AC并延长交抽士点D,连接BD,若△BOD的面积为5，且纪=，则 k= 14.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=k(x>0)同时经过点，且点A 在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠A0B=∠0BA=45°，则k的值为一 A ⊙ 15.如图，点A在反比例函数y=《(k≠0)的图象上，且点4是线段OB的中点，点C为y 轴上一点，连接BC交反比例函数图象于点D,连接AC,AD,若BD:CD=4:1, SADc=1,则k的值为一· 16如图，等边AAB0的顶点A在双曲线y=上且底边B0在x轴上，F为4B中点，O为 BC的中点，连接FC交AO于E,四边形BOEF的面积为4，则k= A E 17.如图，一次函数y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,过点A作AB⊥04交 x轴于点B,作BA,∥OA交反比例函数图象于点A,过点A作AB⊥AB交x轴于点B ,再作B,A2∥BA,交反比例函数图象于点4，依次进行下去，…，则点A24的纵坐标 为 V=X A1 A2 A3 70 BB B2 B3x 18.如图，已知点人B分别在反比例函数y=2x>0,y=-8(x>0)的图象上，且 0A10B,则tanB=— 19.如图，P是函数y=《(x>0的图象上一点，直线y=- x+b分别交x轴、y轴于点A、 4 B,过点P作PM⊥x轴于点M,交AB于点E,作PN⊥y轴于点N,交AB于点F, 当AFBE=)时，k的值为一 y外 E MA 20.如图，点4在反比例函数y=左（化>0，x>0)的图象上，点B在反比例函数 y=(,<0,x<0)的图象上，点C在y轴负半轴上，连接AB,AC,A0,AC交x 轴于点D,AB=2AC,AD=CD,AC⊥AB且∠AOC=135°，若k,k2是关于x的方程 x2+16x+3m=0的两个实数根，则m的值为一 21.如图，点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上，AOB的两条外角平分线交于点P,点 9 P在反比例函数y=一的图象上，延长PA交x轴于点C,延长PB交y轴于点D,连结 CD,则点P坐标为 SACOD= 反比例函数填空题 1. 如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、已知比例系数求特殊图形的面积、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义和相似三角形，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．先根据，，求出，，设点坐标为，则可表示出点坐标为，然后证明，得到，即，解得，再确定、点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段的长． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴两反比例解析式为，， 设B点坐标为， ∵轴， ∴A点的纵坐标为，， 把代入，得， ∴A点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∴线段的长度． 故答案为：． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 的图象上，点 B 在函数 的图象上， 轴于点 C．若，则 k 的值为 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握根据题意表示出点B的坐标是解题的关键． 设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入即可求得k的值． 【详解】解：设点A的横坐标为a，则纵坐标为， ， 轴， 点B的坐标为， 点 B 在函数 的图象上， ． 故答案为：． 3. 如图，点是反比例函数的图象上一点，轴于点为轴上一点，若的面积为5，则的值为 ． 【答案】 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：连接，如图，   轴， ∴， ， 而， ， ∴， ∵由图像可知， ． 故答案为：． 4. 如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，则 ． 【答案】 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，设与轴交于点，由题意得，，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设与轴交于点， ∵反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点， ∴，， ∴， 故答案为：． 5. 如图，直线与反比例函数的图象的一部分交于点，与轴、轴分别交于点、，若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式、由平行判断成比例的线段、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合．熟练掌握一次函数的性质，待定系数法求反比例函数的解析式以及平行线分线段成比例定理，求出点A的坐标是解题的关键． 过点A作轴于点，设点，表示出，求出，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算，求出x得到A点坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作 轴于点M，设点， 则，， 当时，； 当时，即． 解得：． ∴． ∴，． ， ∴． 即． 解得． ∴． ∴． 故答案为：． 6. 如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为 【答案】4 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论是解题的关键． 根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，的面积与的面积相等，再根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】解：连接， 轴，和同底边AB， ， ， 反比例函数和的图象交于点和点， ， ， 故答案为：4． 7. 如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点，且与边相交于点．已知，且的面积为9，则的值为 ， 【答案】 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，反比例函数图像与性质，相似三角形的判定和性质，等积变形等，首先过点C作轴，交于M，根据相似得到的面积，然后根据等积变形得到四边形的面积，再根据相似求出的面积，最后根据k的几何意义即可得到结果． 【详解】解：过点C作轴，交于M， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴， ∵，且与的公共部分为， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8. 如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于4，则k的值为 ． 【答案】12 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．作于E，连接，根据等腰三角形的性质得出，根据相似三角形的性质求得，进而根据题意求得，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】解：作于E，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：12． 9. 如图，菱形与反比例函数的图象交于A，B两点，，边交x轴于点D，则 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、等边三角形的判定和性质、利用菱形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】过点A作轴于F，过点B作轴于E，连接交x轴于点G，证明、是等边三角形，根据等边三角形和反比例函数的对称性可得与对称，得，根据菱形对角线性质得，得，设，则，可得，证明，得，得，即得 【详解】解：过点A作轴于F，过点B作轴于E，连接交x轴于点G， 则， ∵菱形中，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴，点A，B关于边的垂直平分线对称， ∵点A，B在反比例函数的图像上， ∴点A，B的对称轴是直线， ∴与关于直线对称， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，     ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形与反比例函数．熟练掌握菱形的性质，等边三角形判定和性质，反比例函数图像和性质，轴对称性质，含30度的直角三角形性质，相似三角形判定和性质，是解题的关键． 10. 如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、已知比例系数求特殊图形的面积、根据矩形的性质求线段长 【分析】根据，不妨设，则，根据反比例函数的意义，矩形的性质解答即可。 本题考查了反比例函数k的几何意义，矩形的性质，分割法表示面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。 【详解】解：根据，不妨设，则， 由矩形得， 由双曲线与矩形的边、分别交于E、F， 得， 故， 解得， 故， 故的面积为：， 故答案为：。 11. 如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长至点B使得，过点B作轴，垂足为C，与反比例函数图象交于点D，则 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、中点坐标 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、及其系数k的几何意义，中点坐标公式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和利用中点坐标公式求点的坐标是解题的关键． 通过设点的坐标，利用中点性质得到点的坐标，求得，再结合反比例函数的系数k的几何意义得到，最后通过面积的和差求出． 【详解】解：设， ∵， ∴是的中点， ∴， ∵轴，在反比例函数上， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，在反比例函数（）位于第二象限内的图象上，连接并延长交反比例函数另一支图象于一点，作射线交轴于点，连接，，若，的面积为，则 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、反比例函数与几何综合、求关于原点对称的点的坐标、相似三角形的判定与性质综合 【分析】作轴于点，作轴于点，交轴于点，设，，则，，根据反比例函数的对称性得，则，，利用待定系数法求出直线和的解析式，进而得到，，推出，通过证明，得到，进而得到，再利用以及三角形的面积公式列出方程，即可求出的值． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，交轴于点， ∵，在反比例函数（）位于第二象限内的图象上， ∴设，， ∴，， ∵连接并延长交反比例函数另一支图象于一点， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， 代入，，得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴， ∴， 同理可得，直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、关于原点对称的点、求一次函数的解析式、相似三角形的性质与判定、三角形的面积公式，添加适当的辅助线相似三角形是解题的关键． 13. 如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线经过原点，点C在第二象限，连接并延长交x轴于点D，连接，若的面积为5，且，则 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数综合、相似三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键. 过点A作轴于N，过点C作轴于M，则，可证，可得，，设C点坐标为 ，A点坐标为，求得，可得B点坐标为，根据面积公式求解即可. 【详解】解：过点A作轴于N，过点C作轴于M，则，如图： ∴ ∴ ∵ ∴，则 ∵A、C点在反比例函数的图象上， ∴设C点坐标为 ，A点坐标为 ∴， 则 ∴ ∴ ∴ ∵点A，B在反比例函数y=的图象上，且直线经过原点 ∴B点坐标为 ∵的面积为5 ∴ 解得：； ∴故答案为；. 14. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】公式法解一元二次方程、反比例函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可； 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第一象限， ， ， ，， ， ， 双曲线经过B， 整理得：， 解得：（舍）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质等，正确的作出辅助线是解题的关键． 15. 如图，点A在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，点C为y轴上一点，连接BC交反比例函数图象于点D，连接AC，AD，若，，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合 【分析】先表示出，再求出，，从而可求得，进而可求得点的纵坐标，再说明，列出比例式，求得，从而可求得点的坐标，再点与点都是反比例函数图象上的点，得出，从而可得，可解得：． 【详解】解：设，连结，作于，于，过点作轴于点，过点作于点， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 设点到的距离为， ， ， ， ， ∴， ∵点A是线段OB的中点， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， 过点作于点， 则， ， 而， ， ∴， ∴点的坐标为 又点与点都是反比例函数图象上的点， ∴， ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象点的特殊，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，解题关键是根据点在反比例函数图象，则点的横纵坐标的积为比例系数． 16. 如图，等边的顶点A在双曲线且底边在x轴上，F为中点，O为的中点，连接交于E，四边形的面积为4，则 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、等边三角形的性质、用勾股定理解三角形 【分析】设等边的边长为a，则， 可求，，过A作轴于G，根据三线合一的性质求出，根据勾股定理求出，则，根据中点坐标公式求出，根据待定系数法求出设直线解析式为，直线解析式为，联立方程组，请求出，根据割补法得出，则可求，最后根据待定系数法求出k的值即可． 【详解】解∶设等边的边长为a，则， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∴， 过A作轴于G， ∴， ∴， ∴， ∵F为中点， ∴，即， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴， ∵四边形的面积为4， ∴， ∴， ∴， ∵双曲线经过， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．待定系数法等知识，设等边的边长为a，求出E的坐标是解题的关键． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 【答案】/ 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提． 由一次函数与反比例函数的图象交于点,可得；易得是等腰直角三角形，则分别过点, 作轴的垂线，垂足分别为 ,则是等腰直角三角形，设则则 在反比例函数上，可得的值，求出点的坐标，同理可得的坐标，以此类推，可得结论. 【详解】解：如图，分别过点, 作轴的垂线，垂足分别为.    ∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴联立 ，解得 ， ∴点的坐标为. ， ， ∴是等腰直角三角形. ， ， ， 设 则 ∴点 的坐标为， ∵点在反比例函数上, ， 解得或(负值舍去). ∴点的坐标为 ； ， ， ， ， ， 设 则 ∴点的坐标为 ∵点在反比例函数 上, ， 解得 (负值舍去). ∴点的坐标为； 同理点的坐标为； 以此类推，可得点的纵坐标为， 故答案为：． 18. 如图，已知点分别在反比例函数的图象上，且，则 ． 【答案】/0.5 【知识点】反比例函数与几何综合、已知比例系数求特殊图形的面积、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了反比例函数的性质，余角性质，相似三角形的判定和性质，过作轴，过作轴，可证，又由反比例函数的性质可得，，得到，进而得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作轴，过作轴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点分别在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，是函数的图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为 ． 【答案】 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，设P点坐标为，用t表示E、F的坐标，再根据两点距离公式与已知，便可得k的方程． 【详解】解：设P点坐标为， ∵点E，F分别是直线与，的交点， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得，， ∵， ∴． 故答案为：． 20. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C在y轴负半轴上，连接，交x轴于点D，，，且，若是关于x的方程的两个实数根，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合 【分析】过点A作轴于点T，由，则，设点，则，由平行线分线段成比例求出点，利用得到B的坐标，进而求解． 【详解】解：过点A作轴于点T， ∵，则， 设点，则， ∵，即， ∴，故点， 过点A作轴交过点B与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 则和的相似比为， 即， 设点， 则且， 解得：且， 则，， ∵是关于x的方程的两个实数根， ∴，， 解得，则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，平行线分线段成比例、三角形相似的判定和性质、根与系数的关系等，其中，设点A的坐标，用三角形相似确定点B坐标得方法，是解决问题的关键． 21. 如图，点，分别在轴、轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，延长交轴于点，连结，则点坐标为 ， ． 【答案】 9 【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合 【分析】作于M，于N，于H，连接．利用角平分线的性质得出，设，则，则，即可求得，利用勾股定理得到，通过证得，得到，即可求得． 【详解】解：作于M，于N，于H，连接．则四边形是矩形， ∵的两条外角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴； 设，则， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴， ∴或（负值舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的两条外角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积是9， 故答案为：，9． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，解题的关键是证得． 学科网（北京）股份有限公司 $