江苏省泗阳中学2025-2026学年高二上学期第一次学情调研数学试卷

参考答案 1-8 CACD CDCD 9、CD 10、ACD 11、BD 12、或 13、 14、 （2分） （3分） 15、（13分） (1)解：直线的斜率， 因为，所以直线的斜率存在，设为，且. 即，所以，解得.……………………………………………………2分 将代入直线得，即，……………………………3分 所以与之间的距离为.…………………………………………………………6分 (2)解：若，则， 由可知，点是线段的中点， 设，所以点关于的对称点，………………………8分 因为点在直线上， 把点代入方程，即， 解得， 所以，……………………………………………………………10分 可得直线斜率，所以直线的方程为，即， 所以直线的方程为.…………………………………………………………13分 16、(1)解：联立方程组， 即直线和的交点的坐标；…………………………………………………………4分 (2)解：由题意知点圆外，，……………………9分 (3)解：若直线与，不能构成三角形， 则或或过点P， 当时，则，满足题意………………………………………………11分 当时，，满足题意…………………………………………………13分 当过点P时，……………………………………………………14分 故实数的值为.………………………………………………………………………15分 17、(1)解：因为，而直线：的斜率为， 所以直线的斜率为，即直线的方程为：，即…………………………………………………………………………………………4分 所以点在直线与边上的中线的交点，，解得，， 所以顶点的坐标……………………………………………………………………………6分 而为线段的中点，所以，即的坐标……………………………9分 (2) 解：当直线经过原点时，设直线的方程为，将的坐标代入可得，解得，这时直线的方程为…………………………………………………………11分 当直线不过原点时，设直线的方程为， 将代入可得，解得，这时直线的方程为，………………………………………………………………………………………14分 综上所述：直线的方程为或.……………………………………………15分 18、(1)解：设圆的方程为，， 则，解得， 则圆的方程为，即……………………………………………………………………………4分 (2)解：由（1）得圆心，半径， 又，可知圆心到直线的距离………………………………………………………………5分 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为，成立……………………………………7分 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 圆心到直线的距离， 解得，则直线方程为，即……………………9分 综上，直线方程为或.…………………………………………………10分 (3)解：由在圆外， 则在中，，， 又………………………………………12分 则当，即时，取得最大值为， 此时为等腰直角三角形，即圆心到直线的距离…………………………………………………………………………………14分 即，解得………………………………………………17分 19、 解：设，因为 ，所以……………………………………………………………2分 化简的点P的轨迹方程C：………………………………………………………4分 因为过点的直线与y轴有交点，所以直线l的斜率存在， 设直线l的方程为，由 消去y得， 设，， 则……………………………………………………………6分， ①因为，所以，所以，即， 由得………………………………………………8分 代入，得， 解得此时直线方程：……………………………………10分 ②， 则，，，…………………………………………………………………………12分 因为， 所以解得……………………………………………14分 为定值…………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次学情调研 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 3．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 4．圆与圆的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．外离 D．相交 5．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点， 则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆,过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 7．若直线与曲线C：有两个不同的公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知点，以为圆心，FO（O为坐标原点）为半径作圆F.直线与圆交于M，N两点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，若为正三角形，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则 B. 若过点的直线的斜率是2，则 C. 两平行直线与之间的距离为，则或 D. 直线关于直线对称的直线为 10．下列结论正确的是（ ） A．若直线： 与圆：相交，则点在圆的外部 B．直线被圆所截得的最长弦长为 C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D．若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，“它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ） A. 曲线围成的图形有6条对称轴 B. 曲线围成的图形的周长是 C. 曲线上的任意两点间的距离不超过5 D. 若是曲线上任意一点，的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知点，到直线的距离相等，则实数的值为 ． 13．已知是直线上的两点，若，且，则直线的一般式方程为 ． 14．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：若实数、满足，则的最小值为 ，的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线和. (1)若，求的值及与之间的距离； (2)若，过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程. 16．（15分）已知两直线， （1）求直线和的交点的坐标； （2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围； （3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值． 17．（15分）已知 的顶点，边上的高所在直线为：，边上的中线所在直线为：，为的中点. (1)求点的坐标； (2)求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程. 18．（17分）已知 的三个顶点分别为，，，直线经过点. （1）求 外接圆方程； （2）若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程； （3）若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率. 19．（17分）已知，点满足． （1）求点P的轨迹方程C； （2）过点A作直线l交轨迹C于点M，N，交y轴于点． ①若，求直线l的方程； ②若，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $