宁夏银川市唐徕中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

银川市唐徕中学 2025~2026学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1椭圆芳+芳=1的焦点为风品，P为椭圆上一点，若P=2,则P=(） A.9 B.7 C.5 D.3 2.圆心为(2,2)且过原点的圆的方程是（) A.A.2+2=4 B.2+y2=8 C.(m-2)2+(y-2)2=4 D.(m-2)2+(y-2)2=8 3.在平面直角坐标系中，抛物线2=6c的焦点到坐标原点的距离为() A.3 B c音 D造 4.在等差数列{an}中，已知2=2,6=10，则10=（) A.12 B.14 C.16 D.18 5.经过点(-2,1)且与直线+3y一2=0垂直的直线的方程为(（） A.3a-y+5=0B.3m-y+7=0 C.3w+y+5=0 D.+3y+5=0 6已知数列(a}满足a=2,a=1-士，则a=() A.-1 B. c.-号 D.2 7.已知等比数列{@n}的前n项积为2n,若=23，则28=(） A.16 B.4 C.2 D.1 8设罗为双曲线C:等-兰=1>0，b>0)的右焦点，0为坐标原点，以05为直径的圆与 圆2+2=2交于P、2两点.若P2=O,则C的离心率为（） A.√2 B.√ C.2 D.√5 -1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0 分。 9.已知数列{an}的前n项和{Sn}=n2-4n,则 A.S2为{Sn}中的最小项 B.an =2n-5 C.数列（得}是等差数列 D.a +a2+..+an=67 10.如图，抛物线C:2=2pc(p>0)的焦点为F,过抛物线C上一点P(点P在第一象限) 作准线！的垂线，垂足为H,△PF为边长为8的等边三角形.则(） A.p=2 B.p=4 C.点P的坐标为(6,3W3) D.点P的坐标为(6,43) 11.“双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点.这种灯利用了 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经 过双曲线的另一个焦点.并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所 示 己知左、右焦点为，网的双曲线C的离心率为√E,并且过点A(3,2√)，坐标原点O为双曲线C的 对称中心，点M的坐标为(1,0)，则下列结论正确的是（) A双曲线的方程为等-苦-】 B若从网射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为(-√，√) C.∠RAM=∠AM D.过点F作H垂直AM的延长线于，则O=√ -2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数列{an}中a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前%项和，若Sn=128,则m= 13.圆(@-1)+(g+3)2=8上的点到直线-y+2=0的距离最小为一 以已箱国导十芳-6>0,6>双垂线等-慕-1：若双街签对价两条近统与福 圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲 线W的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本题满分13分) 已知数列{an}是等差数列，其中a1=31,d=-8. (1)求数列{am}的通项公式，并画出它的图象， (2)数列{an}从哪一项开始小于0 (3)求数列{a}前m项和的最大值，并求出对应m的值， 16.(本题满分15分) 已知椭圆等+苦=16>0，b>0的离心率为号，肃距为2 (1)求椭圆C的方程： (2)求椭圆C中以P(1,2)为中点的弦所在的直线方程， -3- 17.(本题满分15分) 己知圆C:(g-a)2+(y-b)2=b2(a>0,b>0)与y轴交于A,B两点，∠ACB=120°，且oc=√5. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线g=+m和直线y=⑧十n将圆C的周长四等分，求m一n的值 18.(本题满分17分) 设数列{@}的前外项和为乐，且=是a-n(nENy (1)证明：{an+1}为等比数列： (2)求数列{(2m-1)a,}的前%项和Tn 19.:(本题满分17分) +兰=1e>0,6>0)的右顶点为A,上顶点为8，离心率为 己知椭圆：二+ 2 点41，号) 在椭圆四上，以原点O为圆心的圆与直线AB相切. (1)求椭圆的方程： (2)过O作两条互相垂直的射线交椭圆于P,Q两点， ()证明：直线PQ与圆O相切： ()求△OP2面积的取值范围， -4-