期末专项培优：组合图形的面积解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

期末专项培优：组合图形的面积解决问题 1．如图，一张正方形硬纸板，剪下4个边长是5cm的小正方形后，可以做成一个没有盖的盒子．剪后硬纸板的面积是多少？ 2．一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角．求剩下图形的面积是多少？ 3．下图是东岭小学科学实验室和实验准备室的平面图。科学实验室和实验准备室的面积一共有多少大？ 4．如下图，这种压路机每分钟行25米，滚轮的宽度是2米。压路机压路10小时，一共压路多少公顷？ 5．一个占地面积为4公顷的正方形牧场，如果各边加长100米，扩建后的牧场面积增加了多少公顷？ 6．郑州商都博物院（全称：郑州商代都城遗址博物院）是一座讲述早商文化的专题遗址博物馆。下图是博物院第三展厅中一个展台的平面图，它是一个轴对称图形，这个平面图的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 7．陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 8．一个等腰梯形的周长是70cm，每条腰长10cm，高8cm，求梯形的面积。 9．奇思准备粉刷狗屋的前墙（下图中阴影部分），每平方米用油漆4.5千克，－共需要油漆多少千克？ 10．一块长方形试验田（如图），要分割成甲、乙两块，要求甲块的面积必须是46.72平方米，乙块有多宽？ 11．刷一面墙（如图），每平方米用5.5元的墙面漆，刷这面墙一共需要多少元的墙面漆？ 12．先在图中画一条虚线，得到两个已学过的基本图形，再根据图中的相关数据，求出这个不规则图形的面积。 13．如图，是一面墙的平面图，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙共需要多少块砖？ 14．求下图中阴影部分的面积．(单位：cm) 15．为了让学生认识博大精深的中医药文化，阳光小学在如图的一块实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株中草药？ 16．如下图，一张边长为4cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩余部分面积是多少？   17．如下图是教室的一面墙，如果粉刷这面墙每平方米需要涂料1.2千克。这面墙一共需要多少千克涂料？ 18．有一块铁皮，形状如图。如果要油饰这块铁皮的一面，每平方米用油漆0.6千克，刷完这块铁皮需要多少千克油漆？ 19．求图中阴影部分的面积？（单位：厘米） 20．一面墙上开了一个窗户，示意图如下图．这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙大约需要多少块砖？(单位：m) 21．学校开运动会要制作一些锦旗，式样尺寸如下图，做一面锦旗需要多少平方厘米的布料？ 22．如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 23．如图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户。如果砌这面墙平均每平方米用160块砖。 （1）砌这面墙一共需要用多少块砖？ （2）如果每块砖1.5元，砌这面墙一共需要用多少元钱？ 24．国家游泳中心“水立方”的长和宽均是177m，“水立方”的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 25．工人师傅在装修房子。按要求要在厨房的墙角处铺地砖，铺出如下图所示的区域。这块区域的面积是多少？（单位：厘米） 26．已知下图中平行四边形的面积是45平方分米，根据图中的其他已知条件，求梯形的面积．   27．智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如下图所示。智慧老人家客厅的面积有多大？ 28．月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 29．森林之家中的每一个小动物都非常爱劳动，其中小山羊种了一块白菜（如图）请计算这块菜地的面积． 30．小丽家装修需要30块木板，木板的形状如图．   （1）一块木板的面积是多少？(用两种方法计算)     （2）如果每平方米需要45元，那么小丽需要花多少钱？ 31．长方形ABCD中，阴影部分直角三角形的面积是54平方厘米，DE的长为16厘米，BE的长为9厘米，长方形的宽是15厘米，这个长方形的长为多少厘米？（请写出主要解答过程） 32．如图，有一个正方形花坛，在花坛周围铺3米宽的小路（阴影部分），已知小路的总面积是600平方米，求花坛占地多少。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1500 【分析】本题需要计算剪后硬纸板的面积，首先计算原正方形硬纸板的面积，然后减去剪掉的4个小正方形的总面积即可。 【详解】40×40-5×5×4＝1500() 答：剪后硬纸板的面积是1500． 2．420cm2 【解析】略 3．16a平方米 【分析】由平面图可知，科学实验室和实验准备室的组合图形是长（12＋4）米宽a米的长方形，套用长方形面积公式：“长×宽＝长方形面积”可以求出组合图形面积。 【详解】12＋4＝16（米） 16×a＝16a（平方米） 答：科学实验室和实验准备室的面积一共有16a平方米。 【点睛】涉及字母的运算需要注意运算结果的书写要符合用字母表示数的规则。 4．3公顷 【分析】先将10小时换成分钟，然后计算出10小时压路机行驶的总长度，再乘以滚轮宽度得到压路的总面积，最后将单位换成公顷。 【详解】25×2＝50（平方米）    10小时=600分钟 50×600＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 答：一共压路3公顷。 5．5公顷 【详解】面积为4公顷的正方形边长是200米． (200＋100)×(200＋100)＝90000(平方米) 90000平方米＝9公顷　9－4＝5(公顷) 6．350平方厘米 【分析】观察图形可知，这个平面图的面积等于上底是20厘米，下底是40厘米，高是（5＋10）厘米的梯形面积减去长是20厘米，宽是5厘米的长方形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。 【详解】（20＋40）×（5＋10）÷2－20×5 ＝60×15÷2－100 ＝900÷2－100 ＝450－100 ＝350（平方厘米） 答：这个平面图的面积是350平方厘米。 【点睛】熟练掌握梯形面积公式和长方形面积公式是解答本题的关键。 7．2800平方厘米 【分析】如下图，把桌垫分割成一个长方形和一个梯形，则桌垫的面积＝长方形的面积＋梯形的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】60×20＋（20＋60）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方厘米） 答：桌垫的面积是2800平方厘米。 8．200平方厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用梯形的周长减去两腰的和就是梯形的上底与下底的和，再乘高后除以2，即得梯形的面积。 【详解】（70－10×2）×8÷2 ＝50×8÷2 ＝200（平方厘米） 答：梯形的面积是200平方厘米。 【点睛】本题考查了梯形的周长和面积公式的综合应用，关键是求出梯形的上下底的和。 9．1.26千克 【分析】由图可知：大长方形面积减去小长方形面积再加上三角形的面积就是要粉刷部分的面积，利用长方形和三角形的面积公式求出要粉刷的面积，然后再根据每平方米用油漆4.5千克，即可求出需要多少油漆。 【详解】70×50－30×40＋50×20÷2 ＝3500－1200＋500 ＝2800（cm2） 2800cm2＝0.28m2 0.28×4.5＝1.26（千克） 答：一共需要油漆1.26千克。 【点睛】此题考查的是长方形和三角形的面积，找出要粉刷的面积是解题的关键，同时注意统一单位。 10．3.5米 【分析】由图意得出：甲块的面积+乙块的面积=大长方形的面积，即46.72+6.4×宽=18.8×6.4，设出乙块的宽，列方程解答即可． 【详解】解：设乙的宽为x米，由题意得： 46.72+6.4x=10.8×6.4， 6.4x=69.12﹣46.72， x=22.4÷6.4， x=3.5． 答：乙块的宽为3.5米． 11．228.8元 【分析】把这面墙看成一个三角形和一个长方形，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，把三角形的面积加上长方形的面积，即可求出墙的面积，再乘5.5，即可解答。 【详解】8×4＋8×2.4÷2 ＝32＋9.6 ＝41.6（m2） 5.5×41.6＝228.8（元） 答：刷这面墙一共需要228.8元的墙面漆。 【点睛】本题解题关键是要掌握三角形和长方形面积计算公式。 12．246平方厘米 【分析】这个不规则的图形经过虚线的分割，将图形转化为两个直角三角形。直角三角形的面积等于两个直角边相乘÷2。但是有1个直角三角形无法求出另外一条直角边的长度。则换一个思路，补一条虚线，就用补好的长方形的面积－直角三角形的面积。长方形的面积＝长×宽。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：这个不规则图形的面积246平方厘米。 13．1776块 【分析】这面墙分成一个底是8米；高是1.4米的三角形面积与长是8米，宽是3米的长方形面积之和，根据三角形面积公式：底×高÷2；长方形面积：长×宽，代入数据，求出这面墙的面积，这面墙每平方米需要60块砖，再用这面墙的面积×60，就是砌这面墙共需要的砖数。 【详解】8×1.4÷2＋8×3 ＝11.2÷2＋24 ＝5.6＋24 ＝29.6（平方米） 29.6×60＝1776（块） 答：砌这面墙共需要1776块砖。 【点睛】本题考查三角形面积和长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。 14．414cm2 【详解】36×24－[18＋(36－4)]×18÷2＝414(cm2) 15．45株 【分析】从图中可知，这块地的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出这块地的面积； 已知每株中草药需占地0.3平方米，用这块地的面积除以每株中草药的占地面积，即是这块地可以种中草药的株数。 【详解】5×3.6÷2＋（2.4＋3.6）×1.5÷2 ＝5×3.6÷2＋6×1.5÷2 ＝9＋4.5 ＝13.5（平方米） 13.5÷0.3＝45（株） 答：这块地可以种45株中草药。 16．14平方厘米 【分析】正方形面积－剪下的三角形面积＝剩余部分的面积。 【详解】 4×4－2×2÷2 ＝16－2 ＝14（平方厘米） 答：剩余部分面积是14平方厘米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，此类问题一般通过割补法进行解答。 17．48.6千克 【分析】先求长方形和三角形的面积和为粉刷面积，然后再求用料。 【详解】9×3.5＝31.5（平方米）， 9×2÷2＝9（平方米）， 1.2×（31.5＋9）， ＝1.2×40.5， ＝48.6（千克）， 答：这面墙一共需要48.6千克涂料。 【点睛】解答此题的关键是求出组合图形的面积。 18．8.28千克 【分析】先求出图形的面积，再用图形的面积乘每平方米用油漆的量，就是需要的油漆总量；又因图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，三角形的底和高分别是3米和1.2米，平行四边形的底和高分别是5米和2.4米，分别利用三角形和平行四边形的面积公式即可求解。 【详解】（3×1.2÷2＋5×2.4）×0.6 ＝（1.8＋12）×0.6 ＝13.8×0.6 ＝8.28（千克） 答：刷完这块铁皮需要8.28千克油漆。 【点睛】解答此题的关键是先求出铁皮的面积，而弄清楚图形的组成又是最关键的一步。 19．150平方厘米 【详解】试题分析：由图意得：阴影部分面积=两个正方形面积和﹣两个空白三角形的面积，代数计算即可． 解：20×20+10×10﹣20×20÷2﹣（20+10）×10÷2， =500﹣200﹣150， =300﹣150， =150（平方厘米）． 答：图中阴影部分的面积是150平方厘米． 点评：解决本题的关键是找出等量关系式：阴影部分面积=两个正方形面积和﹣两个空白三角形的面积． 20．2996块 【详解】8×6＋8×1.2÷2－1.2×2.4＝49.92(m2) 49.92×60≈2996(块) 21．1890平方厘米 【分析】如下图所示，添加一条辅助线后，用整个长方形的面积减去空白三角形的面积即可求出一面锦旗的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】60×36－36×（60－45）÷2 ＝2160－36×15÷2 ＝2160－270 ＝1890（平方厘米） 答：做一面锦旗需要1890平方厘米的布料。 【点睛】本题考查组合图形面积的应用。把不规则的组合图形转化为学过的规则图形，再根据各图形的面积公式计算面积。 22．4200平方米；合0.42公顷 【分析】根据题意和图形可知，梯形花园的上底、下底和高是用200米长的篱笆围成，已知梯形的高是60米，用篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出这个花园的占地面积，最后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 【详解】（200－60）×60÷2 ＝140×60÷2 ＝4200（平方米） 4200平方米＝0.42公顷 答：这个花园的占地面积是4200平方米，合0.42公顷。 23．（1）4272块 （2）6408元 【分析】（1）先求出这面墙的面积；这面墙的面积等于长是6米，宽是4.2米的长方形面积，加上底是6米，高是1.5米的三角形面积，再减去长是2米，宽是1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘每平方米用砖的数量，即可解答。 （2）再根据总价＝单价×数量，用每块砖的单价×这面墙用砖的数量，即可解答。 【详解】（1）（6×4.2＋6×1.5÷2－2×1.5）×160 ＝（25.2＋9÷2－3）×160 ＝（25.2＋4.5－3）×160 ＝（29.7－3）×160 ＝26.7×160 ＝4272（块） 答：砌这面墙一共需要用4272块砖。 （2）1.5×4272＝6408（元） 答：切这面墙一共需要用6408元。 24．31329m2 3.1329公顷 【详解】177×177＝31329(m2)＝3.1329(公顷) 25．4600平方厘米 【分析】如图，将该区域分成两部分：上边一个长方形，下边一个梯形。已知长方形的长是80厘米，宽是20厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积；已知梯形上底20厘米，下底80厘米，高是80－20＝60厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；最后将两部分相加即可。 【详解】80×20＝1600（平方厘米） 80－20＝60（厘米） （20＋80）×60÷2 ＝100×60÷2 ＝6000÷2 ＝3000（平方厘米） 1600＋3000＝4600（平方厘米） 答：这块区域的面积是4600平方厘米。 26．37.5平方分米 【详解】(45÷5＋6)×5÷2=37.5 27．41cm2 【分析】将客厅分割如下： 则客厅的面积等于长方形的面积与正方形面积的和，将数据代入长方形的面积公式计算即可。 【详解】5×（7－2）＋8×2 ＝5×5＋8×2 ＝25＋16 ＝41（cm2） 答：智慧老人家客厅的面积有41cm2。 【点睛】本题主要考查求组合图形的面积，通常将图形分割成已学图形，再解答。 28．46平方厘米 【分析】观察图形可知，英文字母“A”的面积＝梯形彩纸的面积－空白三角形的面积－空白梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】梯形彩纸的面积： （2＋10）×12÷2 ＝12×12÷2 ＝72（平方厘米） 空白三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 空白梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 英文字母“A” 的面积：72－6－20＝46（平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 29．146平方米 【详解】试题分析：如图所示，可以将菜地分割成两个长方形，分别求出两个长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式即可求解． 解：8×7+18×5， =56+90， =146（平方米）； 答：这块菜地的面积146平方米． 点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法，关键是弄清楚两个长方形的长和宽的值． 30．（1）3240平方厘米 （2）437.4元 【详解】（1）第一种计算方法：可以截出一个长方形和一个直角三角形． 48×60+(72—48)×(60—30)÷2=2880+360=3240(平方厘米) 另一种计算方法：可以截成一个长方形和一个梯形． 48×(60—30)+(48+72)×(60—30)÷2=1440+1800=3240(平方厘米) （2）3240(平方厘米)=0.324(平方米)   0.324×30×45=437.4(元) 31．20厘米 【分析】已知三角形ABE的面积是54厘米，BE长是9厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出AE的长，BD的长等于BE＋DE，求出三角形ABD的面积，长方形的面积等于三角形ABD的面积×2，求出长方形ABCD的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，已知宽，进而求出长方形的长。 【详解】AE长：54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 三角形ABD的面积：（16＋9）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 长方形ABCD的面积：150×2＝300（平方厘米） 长方形的长：300÷15＝20（厘米） 答：长方形的长是20厘米。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式，长方形面积公式的应用，关键是明确长方形的面积等于三角形ABD面积的2倍。 32．2209平方米 【分析】 如图，把小路分成4个完全相同的长方形，其中长方形的宽是3米，先用除法求出一个长方形的面积，再除以宽，就是长方形的长，长方形的长－小路宽＝花坛的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，计算即可。 【详解】600÷4＝150（平方米） 150÷3－3 ＝50－3 ＝47（米） 47×47＝2209（平方米） 答：花坛占地2209平方米。 【点睛】此题考查了有关长方形、正方形的面积计算，适当的分割，先求出正方形的边长是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $