2.3尺规作图 第2课时 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图，通过复习平行线判定依据和基本作图搭建学习支架，引导学生探究过直线外一点作平行线及垂线的作法，结合例题与练习实现知识应用与总结。 其亮点在于以活动探究为载体，通过“同位角相等作平行线”“等腰三角形三线合作垂线”等设计，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）与应用意识（数学语言），既提升学生动手与逻辑能力，又为教师提供清晰教学路径。

2.3尺规作图 第二节 第二章 全等三角形 数学青岛版八年级上册 1．学生能精准阐述尺规作图作平行线、垂线的基本原理，理解从几何原理到作图操作的转化过程，提升逻辑推理能力． 2．熟练掌握尺规作平行线、作垂线的规范步骤，独立完成作图并标注痕迹，增强几何直观和动手操作素养． 3．通过团队协作完成作图任务，体会数学知识的应用价值，培养合作与分享精神，形成用数学解决实际问题的意识． 学习目标 基本作图指什么？ 01 判定两条直线平行的依据是什么？ 同位角相等，两条直线平行． 内错角相等，两条直线平行． 同旁内角互补，两条直线平行． 02 最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图．“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图． 复习回顾 活动一：过直线外一点作这条直线的平行线 过直线外一点作这条直线的平行线． 已知：直线l和直线外一点P． 求作：直线l的平行线，使它经过点P． 我们曾学过用三角板和直尺画平行线的方法.我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，作出一组同位角，得到一组平行线. 01 分析 探究新知 同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线． 作法：如图． ①过点P作直线MN，交直线l于点N； ②作∠MPQ=∠PNK，其中K为l上不与N重合的任意一点，点Q与K位于MN同侧； ③作直线PQ． 直线PQ就是所求作的平行线． 活动一：过直线外一点作这条直线的平行线 探究新知 问题1：判定两直线平行的方法是什么？ 活动一：过直线外一点作这条直线的平行线 同位角相等，两直线平行 问题2：作平行线的过程，其本质是什么？ 问题3：你还能用其他方法作出该直线的平行线吗？ 与你的同桌讨论并试一试． 作一个角等于已知角 探究新知 活动二：过直线外一点作这条直线的垂线 过直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线l和直线外一点P． 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 02 如下图：即当PM=PN，QM=QN时，PQ与MN具有怎样的位置关系？你能否从中找到作图的方法？ 分析 垂直 探究新知 活动二：过直线外一点作这条直线的垂线 探究新知 活动二：过直线外一点作这条直线的垂线 请说出作垂线方法中的原理是什么？ 利用圆的半径相等性构造等腰三角形，再结合“等腰三角形三线合一”的性质推导出垂直关系． 探究新知 D 　　　 如图，已知BM∥AN，C为AN上一点． (1)过点C作CD∥AB，交BM于点D．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：∠A=∠BDC． 经典例题 (1)解：作∠BAC=∠DCN，直线CD就是所求作的平行线． 如图，CD即为所求． (2)证明：因为BM∥AN，CD∥AB， 所以∠BDC=∠DCN，∠A=∠DCN，所以∠A=∠BDC． 利用同位角相等，两直线平行，作平行线. 分析 应用新知 　　　　已知直角三角形的斜边和一条直角边，求作这个直角三角形． 已知：线段m，n(m>n)． 求作：Rt△ABC，使∠C=90°，AB=m，AC=n． 解：画线段AC=n； 在点C作AC的垂线CD；以A为圆心， m为半径画弧，交CD于点B； 连接AB，则△ABC即为所求． 利用已知的斜边和直角边，通过特定的作图步骤来构造出直角三角形. 分析 教材 例题 应用新知 1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．利用尺规，完成下列作图： (1)求作直线CM，使CM∥AB； (2)求作△ABC中BC边上的高AN． 教材 练习 解：(1)以点A为圆心，任取半径画弧，交AB于E，交AC于F， 以点C为圆心，相同半径画弧，交AC的延长线于G，以G为圆心，EF为半径画弧，交前弧于H；过点C、H作直线CM，CM即为所求． E F G H M 利用同位角相等两直线平行的原理作平行线，以及过直线外一点作已知直线垂线的方法作高． 分析 课堂练习 P Q N R 1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．利用尺规，完成下列作图： (1)求作直线CM，使CM∥AB； (2)求作△ABC中BC边上的高AN． 教材 练习 (2)作BC边上的高AN，以点A为圆心，任取半径画弧，交BC于P、Q，以P、Q为圆心，相同半径画弧，两弧交于R，连接AR，交BC于N，AN即为所求高线． 利用同位角相等两直线平行的原理作平行线，以及过直线外一点作已知直线垂线的方法作高． 分析 课堂练习 1．经过直线外一点作这条直线的垂线,其作法的第一步是( ) A.过已知点作已知直线的垂线 B.在已知直线上取一点,过这一点与已知点作一条直线 C.以已知点为圆心，任意长为半径画弧 D.以已知点为圆心，画能与已知直线相交于两点的弧 限时训练 D 课堂练习 2．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点. (1)过点D作DM∥BC，交AC于点M； (2)过点E作EN∥BC，交AB于点N．(尺规作图,保留作图痕迹，不写作法) 限时训练 依据“同位角相等，两直线平行” ，通过构造相等角来实现． 总结 解：(1)如图，DM即为所求． (2)如图，EN即为所求． 课堂练习 解：作法：(1)以点C为圆心，大于点C到AB 的距离的长为半径画弧，交AB于点M，N； (2)分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径在AB的同侧画弧，两弧交于点P； (3)连接PC交AB于点D． 如图，线段CD即为AB边上的高． 限时训练 3．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，试作出边AB上的高． 利用圆的性质来作出一条线段的垂线，在直角三角形中作出斜边的高． 分析 课堂练习 关键在于利用垂线作法（借三角板或尺规作已知直线垂线 ）和圆的定义. 限时训练 分析 4．如图，已知线段c，直线l及l外一点A.作Rt△ABC，使直角边为AC (AC⊥l，垂足为C)，斜边AB=c． 解：作法：(1)作AC⊥l，垂足为C； (2)以A为圆心，线段c的长为半径作弧，交直线l于点B； (3)连接AB． 如图，△ABC就是所求作的三角形． 课堂练习 依据：利用圆的半径相等性构造等腰三角形，再结合“等腰三角形三线合一”． 过直线外一点作平行线 过直线外一点作垂线 依据：同位角相等，两直线平行． 尺规作图 总结归纳 $