2.3尺规作图 第1课时 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

2.3尺规作图 第一节 第二章 推理与证明 数学青岛版八年级上册 1.经历尺规作图实践操作的过程，训练和提高学生尺规作图的技能，培养学生的动手能力． 2.在实际操作过程中，逐步规范作图语言，能依据规范作图语言作出相应的图形．学生积极参与数学活动，培养学生应用知识解决问题的能力． 3.体会尺规作图的过程，培养学生的数学逻辑思维能力． 学习目标 在尺规作图时，用圆规可以作什么图形? 以任意一点为圆心，以任意长为半径，可以作一个圆或一段弧. 直尺和圆规交替使用呢? 直尺和圆规交替使用，可以解决许多几何作图的问题.前面的“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”，就是一个范例. 复习回顾 在七年级我们学习过“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”.回忆一下，怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a? a A B C 如图，任取一点A，用直尺作射线AC，用圆规量取a的长度. 以点A为圆心，以a为半径作弧，交射线AC于点B. 那么AB=. 复习回顾 你能说明上面作图的道理吗？ 以点A为圆心，线段a为半径画弧，那么这条弧上的所有点到点A的距离都等于a的长，所以AB=a.因此线段AB即为所求作的线段. 复习回顾 已知∠AOB，如何作一个角等于∠AOB？ 活动一：用尺规作图作相等的角 思考2：判定三角形全等的方法有哪些？ 思考： 思考3：现在已知一个角及其两边， 可以联想到通过哪种判定方法构造全等？ 思考4：如何利用圆规可以画等长的特性， 作出等边？ 思考1：如何构造两个三角形全等？ 探究新知 1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D. 2.作射线O'A'以点O'为圆心，以OC长为半径作弧l，交O'A'于点C'. 3.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交弧l于点D'. 4.过点O'，D' 作射线O' B'. 5.∠A'O'B' 就是所求作的角. 6.根据刚才每一步作图步骤，你能得到哪些条件证明ΔOCD与ΔO'C'D'全等？ 步骤： 活动一：用尺规作图作相等的角 探究新知 如图1 （SSS）. 证明：如图1和图2，连结CD，C'D' OC=O'C' （作法）， OD=O'D' （作法）， CD=C'D' （作法）， ∵ ∴ ΔOCD≌ΔO'C'D' ∴ ∠A'O'B'=∠AOB 如图2 证明：∠A'O'B'=∠AOB 活动一：用尺规作图作相等的角 探究新知 最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图． “作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图． 总结 什么叫基本作图？ 活动一：用尺规作图作相等的角 探究新知 活动二：已知两边夹角做三角形 已知线段a，c和∠α用直尺和圆规作ΔABC，使∠B=∠α，BC=a，AB=c? 思考：在作ΔABC过程中，你觉得先作边还是先作角方便？ 先作角∠ABC，后作边AB、BC方便. 探究新知 2.在∠B的一边上截取BC=a，在另一边上截取BA=c； 活动二：已知两边夹角做三角形 作法： 1.作∠B=∠α； 3.连接AC； 4.ΔABC就是所求的三角形. 5.你做的三角形与同学作的三角形能完全重合吗？为什么？ 探究新知 （SAS）. 证明： BC=B'C'=a（作法）， ∠B=∠B'=∠α（作法）， BA=B'A'=c （作法）， ∵ 活动二：已知两边夹角做三角形 探究新知 对于边和角，也可以先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿. 活动二：已知两边夹角做三角形 回顾刚才作三角形的顺序 角 边 边 角 边 边 A B C D 探究新知 作法2： 3.在射线BD上截取线段BA=c； A B C D 2.以B为顶点，以BC为一边作∠CBD=∠α； 1.作一条线段BC=a； 4.连接AC，ΔABC就是所求的三角形. 活动二：已知两边夹角做三角形 探究新知 活动二：已知两边夹角做三角形 ． 根据SAS可知，这样作出的三角形都是全等的．确定一个三角形需要的条件，与判定两个三角形全等需要的条件是相同的． 探究新知 如图是作ΔABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 （ ）． 分析 根据最基本、最常用的尺规作图“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”即可得到答案. 熟练掌握最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图． 总结 经典例题 A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 C 应用新知 分析 由题意可知，∠AOC 在∠AOB 的内部，且OA 为其公共边，OA 与 OC 的夹角为 90°. 熟练掌握尺规作图所需的各个基本方法． 总结 经典例题 画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一 边， 在角的内部画一条射线 OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是 ( )． A. B. C. D. D 应用新知 a α β 已知：∠α ， ∠β，线段a．用尺规作ΔABC，使BC=a， ∠B=∠α，∠C=∠β． 教材 例题 分析 本题考查用尺规作三角形的方法，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键;根据尺规作图的作法，先作一条线段等于已知线段; 再按作一个角等于已知角的方法作出两个角，进而得到ΔABC. 应用新知 B C A E 作法： 1.作一条线段BC=a； D a α β 还有没有其它方法画这个三角形？ 教材 例题 应用新知 教材 例题 在用尺规作图时往往方法不唯一，尝试多种方法解题． 总结 作法2： 1.作∠DBF=∠α; 2.在射线BF上截取线段BC=a； B F D C A E 应用新知 C A 1.如图，已知线段a，∠α． 求作ΔABC，使BC=a，∠B=∠C=∠α. 教材 练习 B E 作法： 1.作一条线段BC=a； 2.在BC的同侧作∠DBC=∠ECB=∠α，射线BD与CE交于点A；ΔABC 即为所求. D a α 课堂练习 1.下列尺规作图的语句错误的是 ( )． A. 作∠AOB，使∠AOB = 3∠α B. 以点 O 为圆心作弧 C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β 理由:因为AC⊥BC(已知) 限时训练 作弧必须有圆心和半径，缺一不可. 注意 B 课堂练习 限时训练 2.如图，已知∠α和∠β，求作∠γ，使∠γ=∠α+∠β． β A B O C D B′ A′ α E F E′ F′ 解：1.如图，先作∠COD=∠α， 2.再作∠DOG=∠β， G 那么∠COG=∠γ =∠α+∠β. 课堂练习 3. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A -∠B (不用写作法，保留作图痕迹)． 限时训练 课堂练习 作∠COD =∠A，并在∠COD 的内部作∠DOE =∠B，则∠COE 就是所求作的角. 分析 限时训练 课堂练习 限时训练 4.已知：线段 a，b，c． 求作： △ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． a b c 课堂练习 作法： 1.作一条线段BC=a； 2.分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； 3.连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形. B C A a b c 限时训练 课堂练习 尺规作图 定义 在画几何图形时，只允许用直尺（没有刻度）和圆规这两种工具作图的问题，叫做尺规作图. 基本 作图 最基本、最常见的尺规作图，称为基本作图. 作三 角形 用尺规作三角形, 给出三角形的两边及其夹角、两角及其夹边、三条边,都可以画出唯一的三角． 总结归纳 $