江苏省泰州市2025-2026学年九年级上学期中考数学模拟试卷

江苏省泰州市2025-2026中考数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．下列运算中，正确的是（　　） A．3 B．5 C．a D．5 2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．2a2+2a3＝2a5 B．2a﹣1 C．（）0＝0 D．﹣a3÷a＝﹣a2 4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A．水中捞月 B．守株待兔 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖 5．下列四个函数中，图象经过原点的是（　　） A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 8．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 　 　 ． 9．四边形ABCD～四边形A'B'C'D'，AB：A'B'＝1：4，若四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为 　 　 ． 10．已知a﹣2b＝3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为　 　 ． 11．如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2cm，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为　 　 ． 12．某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在 　 　 . 13．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为　 　 ． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），则此抛物线的对称轴是 　 　 ． 15．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将图1所示的七巧板，拼成图2所示的图形，则tan∠BAC＝　 　 ． 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，共102分） 17．（1）计算：（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2． （2）解方程：． 18．近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 　 　 %（精确到1%）； （2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为 　 　 ； A.1.5：1 B.2：1 C.2.4：1 D.3.2：1 （3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 19．国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 　 　 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 20．如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 　 　 ，　 　 ，则 　 　 ． 给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 21．如图，二次函数y＝2x2与反比例函数的图象交于A（﹣1，b）． （1）求k的值； （2）根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 22．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到BC的距离； （2）求古塔AB的高度．（结果保留根号） 23．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设矩形场地的长为xm，宽为ym，面积为sm2． （1）分别求出y与x，s与x的函数解析式； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ （3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 24．如图，做如下操作：对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点P处，得到折痕BM．BM与EF交于点N，若直线BP交直线CD于点Q． （1）猜想∠ABM的度数，并说明理由； （2）若BC＝7，EN＝1，求线段QD的长． 25．直线与双曲线交于点A（2，3），与y轴交于点B． （1）求k，b的值； （2）如图1，点C是直线上第一象限内的一点，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，交双曲线于点D，当时，求的值； （3）如图2，已知点P是双曲线上一动点，连接OA，OP，当∠AOP＝∠BAO时，求点P的坐标． 26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，半径为的扇形DOE的圆心O与边AB的中点重合．以点D在边OA上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形DOE绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤180°）． （1）在扇形DOE旋转过程中，点C与点D的最短距离为 　 　 ； （2）如图1，连接AD，当AD与扇形DOE所在的圆相切于点D时，求OD扫过的面积； （3）在扇形DOE旋转过程中，当点D在AC左上方（包括点D在边AC上）时，直接写出点D到AB的距离的最大值与最小值的差； （4）如图2，已知∠DOE＝∠BAC，延长AC到点G，使AG＝10，射线OD，OE与线段AG交于点M，N．在扇形DOE旋转过程中，设AN＝a，求MN的长（用含a的代数式表示） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列运算中，正确的是（　　） A．3 B．5 C．a D．5 【解答】解：A、3，故此选项错误； B、5，故此选项错误； C、|a|，故此选项错误； D、5，正确． 故选：D． 2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项B，C，D中的图形都能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分不能完全重合，不是轴对称图形， 故选：A． 3．下列计算正确的是（　　） A．2a2+2a3＝2a5 B．2a﹣1 C．（）0＝0 D．﹣a3÷a＝﹣a2 【解答】解：A、2a2与2a3不是同类项，不能合并，故选项错误； B、2a﹣1，故选项错误； C、（）0＝1≠0，故选项错误； D、﹣a3÷a＝﹣a2，故选项正确； 故选：D． 4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A．水中捞月 B．守株待兔 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖 【解答】解：A．“水中捞月”是不可能事件，因此选项A符合题意； B．“守株待兔”是随机事件，因此选项B不符合题意； C．“百步穿杨”是随机事件，因此选项C不符合题意； D．“瓮中捉鳖”是确定事件，因此选项D不符合题意； 故选：A． 5．下列四个函数中，图象经过原点的是（　　） A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2 【解答】解：A、令x＝0，则y，故不符合题意； B、x＝0无意义，故不符合题意； C、x＝0，则y＝0，故符合题意； D、x＝0，则y＝1，故不符合题意． 故选：C． 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD， ∴OBAB＝1， ∴OAOB， ∴AC＝2， 由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°， ∴CE＝AC﹣AE＝22， ∵四边形AEFG是菱形， ∴EF∥AG， ∴∠CEP＝∠EAG＝60°， ∴∠CEP+∠ACD＝90°， ∴∠CPE＝90°， ∴PECE1，PCPE＝3， ∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3）1． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 7．在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3　 ． 【解答】解：根据题意可得：， 解得：x≥2且x≠3． 故答案为：x≥2且x≠3． 8．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 　7×10﹣9 ． 【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9． 故答案为：7×10﹣9． 9．四边形ABCD～四边形A'B'C'D'，AB：A'B'＝1：4，若四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为 　12　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD～四边形A'B'C'D'，AB：A'B'＝1：4， ∴L四边形ABCD：L四边形A'B'C'D'＝1：4， ∵四边形ABCD的周长为3， ∴四边形A'B'C'D'的周长为3×4＝12， 故答案为：12． 10．已知a﹣2b＝3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为　6　 ． 【解答】解：∵a﹣2b＝3， ∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6， 故答案为：6． 11．如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2cm，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为　π cm ． 【解答】解：由正六边形的性质可知，OA＝2cm，中心角为60°， 由弧长公式可得，旋转四次后，点A经过的弧长为4π（cm）， 故答案为：π cm． 12．某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在 　4.7～5.0　 . 【解答】解：50个数据的中位数是数据由小到大排列第25个数据，第26个数据的平均数， ∵6+16＝22＜25，6+16+20＝42＞26， ∴数据由小到大排列第25个数据，第26个数据都在4.7～5.0范围中， 故答案为：4.7～5.0． 13．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为　　 ． 【解答】解： ∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n， ∴m+n＝4，mn＝﹣3， ∴， 故答案为：． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），则此抛物线的对称轴是 　直线x＝1　 ． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0）， ∴此抛物线的对称轴是直线x1． 故答案为：直线x＝1． 15．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将图1所示的七巧板，拼成图2所示的图形，则tan∠BAC＝　　 ． 【解答】解：设七巧板边长如图所示， 如图，建立平面直角坐标系，记AB与x轴交于点M， 由七巧板可知，△OBC为等腰直角三角形，且OB＝BC＝2， △OAC为等腰直角三角形，OC＝AC＝2， ∴B（，），A（2，2）， 由点A和点B坐标可得直线AB解析式为y＝3x﹣4， 令y＝0，得x， ∴OM， ∴CM＝OC﹣OM， ∴tan∠BAC； 故答案为：． 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 　21°或66°或42°　 ． 【解答】解：由折叠得：，∠A＝∠DA′C＝32°， 分三种情况： 当A′D＝A′E时，如图： ∴， ∵∠A′ED是△ACE的一个外角， ∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝42°， ∴； 当A′D＝A′E时，当△ADC和△A′DC位于射线AB的同侧时，如图： ∴， ∴∠ACA′＝180°﹣∠A﹣∠A′EA＝132°， ∴； 当DA′＝DE时， ∴∠A′＝∠DEA′＝30°， ∵∠DEA′是△ACE的一个外角， ∴∠DEA′＞32°， ∴此种情况不成立； 当ED＝EA′时，如图： ∴∠EDA′＝∠A′＝32°， ∴∠DEA′＝180°﹣∠EDA′﹣∠A′＝116°， ∵∠A′DE是△ACE的一个外角， ∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝84°， ∴； 综上所述：若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为21°或66°或42°， 故答案为：21°或66°或42°． 三．解答题（共10小题） 17．（1）计算：（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2． （2）解方程：． 【解答】解：（1）原式＝x2﹣1﹣（x2+2x+1） ＝x2﹣1﹣x2﹣2x﹣1 ＝﹣2x﹣2； （2）去分母得：2x＝3x﹣3x+3， 解得：x， 检验：把x代入得：3（x﹣1）≠0， ∴x是分式方程的解． 18．近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 　2　 %（精确到1%）； （2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为 C ； A.1.5：1 B.2：1 C.2.4：1 D.3.2：1 （3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 【解答】解：（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的：2%， 故答案为：2； （2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比为：2041万：859.5万≈2.4：1． 故答案为：C； （3）不同意，理由如下： 2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：1， 2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：1， ∴2022年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高． 19．国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 　　 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 【解答】解：（1）∵从A、B、C、D四个模块中随机选择一个， ∴小明选择“中国书画”的概率为． 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种可能性结果，其中两人中恰好有一人选择“中国武术”的结果有6种， ∴两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率为． 20．如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 　②　 ，　③　 ，则 　①　 ． 给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 【解答】证明：根据题意补全图形并连接AC、AD，如图所示： （1）且②③则①： ∵AM垂直平分CD， ∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在△ACM与△ADM中， ， ∴△ACM≌△ADM（SSS）， ∴∠CAM＝∠DAM， 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SSS）， ∴∠BAC＝∠EAD， 又∵∠CAM＝∠DAM， ∴∠BAC+∠CAM＝∠EAD+∠DAM， 即∠BAM＝∠EAM∠BAE， ∴AM平分∠BAE． （2）且①②则③： ∵AM垂直平分CD， ∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在△ACM与△ADM中， ， ∴△ACM≌△ADM（SSS）， ∴∠CAM＝∠DAM， ∵AM平分∠BAE， ∴∠BAM＝∠EAM， 又∵∠CAM＝∠DAM， ∴∠BAM﹣∠CAM＝∠EAM﹣∠DAM， 即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴BC＝DE． 故答案为：②③①或①②③． 21．如图，二次函数y＝2x2与反比例函数的图象交于A（﹣1，b）． （1）求k的值； （2）根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【解答】解：（1）∵二次函数y＝2x2与反比例函数的图象交于A（﹣1，b）， ∴b＝2×（﹣1）2＝2， ∴k＝﹣1×b＝﹣2； （2）二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞0． 22．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到BC的距离； （2）求古塔AB的高度．（结果保留根号） 【解答】解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H， ∴DH＝BF，BH＝DF， ∵斜坡的斜面坡度i＝1：， ∴， 设DF＝xm，CFxm， ∴CD2x＝20（m）， ∴x＝10， ∴DF＝10m， 答：D到BC的距离为10m； （2）由（1）知，BH＝DF＝10m， ∴CF＝10m， ∴DH＝BF＝（1030）m， ∵∠ADH＝30°， ∴AHDH（1030）＝（10+10）m， ∴AB＝AH+BH＝（20+10）m， 答：古塔AB的高度是（20+10）m． 23．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设矩形场地的长为xm，宽为ym，面积为sm2． （1）分别求出y与x，s与x的函数解析式； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ （3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得，x+4y＝32， ∴． ∴，即． （2）由题意，∵， ∴S有最大值．当 时，S最大值64． 答：当x＝16 时，矩形场地的总面积最大，最大面积为64． （3）由题意得，x+4y＝32+8， ∴． ∴． ∴x1＝x2＝20． ∵18＜20， ∴矩形场地的最大总面积不能达到100m2． 24．如图，做如下操作：对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点P处，得到折痕BM．BM与EF交于点N，若直线BP交直线CD于点Q． （1）猜想∠ABM的度数，并说明理由； （2）若BC＝7，EN＝1，求线段QD的长． 【解答】解：（1）∠ABM＝30°，理由如下： 连接AP，由对折矩形ABCD可知： ∵AE＝BE，PE⊥AB， ∴PA＝PB， 由第二次折叠可知：AB＝PB，∠ABM＝∠PBM， ∴PA＝PB＝AB， ∴△ABP 为等边三角形，∠ABP＝60°， ∴； （2）在 Rt△BEN 中，∠EBN＝30°， ∴BN＝2EN＝2，， ∵矩形ABCD， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠BCD＝90°， ∵沿着EF对折， ∴， ∴四边形EBCF是平行四边形， ∴EF∥BC， ∴∠NPB＝∠PBC＝90°﹣∠ABP＝30°，∠PFQ＝∠BCD＝90°， ∴∠PBM＝∠NPB， ∴PN＝BN＝2， ∴PF＝EF﹣PN﹣EN＝7﹣2﹣1＝4， 在Rt△PFQ中，∠QPF＝∠NPB＝30°， 设QF＝x， ∴PQ＝2QF＝2x， ∴（2x）2＝x2+42， 解得x（舍去负值），即QF， 故QD＝QF﹣DF． 25．直线与双曲线交于点A（2，3），与y轴交于点B． （1）求k，b的值； （2）如图1，点C是直线上第一象限内的一点，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，交双曲线于点D，当时，求的值； （3）如图2，已知点P是双曲线上一动点，连接OA，OP，当∠AOP＝∠BAO时，求点P的坐标． 【解答】解：（1）将点A（2，3）代入yx+b，得：32+b， 解得：b＝2； 将点A（2，3）代入y，得：3， 解得：k＝6； （2）如图1，过点A、C分别作AF⊥y轴于F，CG⊥y轴于点G， 则AF∥CG， ∴△BAF∽△BCG， ∴， ∴CGAF＝3， ∴C（3，）， ∵CE⊥x轴， ∴D（3，2），E（3，0）， ∴CE，DE＝2， ∴； （3）当点P在OA的右侧时，如图2， ∵∠AOP＝∠BAO， ∴OP∥AB， ∵直线AB的解析式为yx+2， ∴直线OP的解析式为yx， 联立得：x， 解得：x＝2或x＝﹣2（舍去）， 当x＝2时，y， ∴点P的坐标为（2，）； 当点P在OA的左侧时，如图3，设OP与AB交于点Q， ∵∠AOP＝∠BAO， ∴AQ＝OQ， 设Q（m，m+2）， ∴AQ2＝OQ2， ∴（m﹣2）2+（m+2﹣3）2＝m2+（m+2）2， 解得：m， ∴Q（，）， 设直线OP的解析式为y＝tx，则t， 解得：t， ∴直线OP的解析式为yx， 联立得：x， 解得：x或x（舍去）， 当x时，y， ∴点P的坐标为（，）； 综上所述，点P的坐标为（2，）或（，）． 26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，半径为的扇形DOE的圆心O与边AB的中点重合．以点D在边OA上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形DOE绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤180°）． （1）在扇形DOE旋转过程中，点C与点D的最短距离为 　　 ； （2）如图1，连接AD，当AD与扇形DOE所在的圆相切于点D时，求OD扫过的面积； （3）在扇形DOE旋转过程中，当点D在AC左上方（包括点D在边AC上）时，直接写出点D到AB的距离的最大值与最小值的差； （4）如图2，已知∠DOE＝∠BAC，延长AC到点G，使AG＝10，射线OD，OE与线段AG交于点M，N．在扇形DOE旋转过程中，设AN＝a，求MN的长（用含a的代数式表示） 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝10，O是AB的中点， ∴OCAB＝5， ∴CD最小＝OC﹣OD， 故答案为：； （2）∵AD与扇形DOE所在的圆相切， ∴∠ADO＝90°， ∴cos∠AOD， ∴∠AOD＝30°， ∴SOD扫过； （3）如图1， 当点D在AC上时， 作DF⊥AB于F， ∵cosA， ∴设AF＝3x，AD＝5x，则DF＝4x，OF＝5﹣3x， 在Rt△DOF中，由勾股定理得， DF2+OF2＝OD2， ∴， ∴20x2﹣24x+5＝0， ∵， ∴|， ∴D到AB的距离的最大值与最小值的差为：4； （4）如图2， 作OW⊥AC于W， ∴AW＝OC•cosA＝3，OW＝4， ∴WN＝AN﹣AW＝n﹣3， ∴ON2＝OW2+WN2＝42+（n﹣3）2＝n2﹣6n+25， ∵∠ANO＝∠ANO，∠DOE＝∠BAC， ∴△MON∽△OAN， ∴， ∴MN． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/29 20:06:33；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $