2.2 分式的加法和减法 第2课时教案 2025-2026学年 湘教版八年级数学上册

第二章分式 2.2分式的加法和减法 第2课时 一、教学目标 1.理解通分与最简公分母的意义，会确定几个分式的最简公分母. 2.会根据分式的基本性质把几个分式进行通分，掌握异分母分式的加减法则. 3.经历从异分母分数的通分探究异分母分式的通分过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移. 4.在自主探究与合作交流的学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣. 二、教学重难点 重点：理解通分与最简公分母的意义，会确定几个分式的最简公分母. 难点：会根据分式的基本性质把几个分式进行通分. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 【复习回顾】 教师活动：引领学生们复习分式的基本性质及约分. 1.说一说，分式的基本性质. 预设：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变. 2.什么叫约分？ 预设：把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 我们知道约分是分式基本性质的一个应用，接下来让我们一起探究分式基本性质的另一个应用-通分! 设计意图：复习分式基本性质和约分，唤起旧知，自然引出通分探究，为新知识学习做铺垫，搭建知识过渡桥梁. 【探究新知】 师生活动：鼓励学生做一做，并回顾异分母分数的通分，为类比得到异分母分式的通分做铺垫. 【做一做】 通分：与. 预设：6与4的最小公倍数是12，即最简公分母是12. 所以，，. 【说一说】 分数是如何通分的? 预设：利用分数的基本性质，把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫作分数的通分. 总结：实际上分数的通分就是找到分母的最小公倍数(最简公分母)的过程. 设计意图：通过简单的异分母分数通分计算，让学生回顾并巩固已学的异分母分数通分，为后续内容做铺垫. 【思考】 类比前面异分母分数的通分，想想下面式子怎么通分？ ， 预设： 猜一猜：异分母分式应该如何通分？ 预设：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，而不改变分式的值，叫作分式的通分. 思考：如何找到分式的最简公分母呢？ 设计意图：借助类比的方法，将异分母分数通分运算迁移到异分母分式通分运算，启发学生思考，培养知识迁移能力. 【议一议】 类比异分母分数的最简公分母，什么是几个分式的最简公分母？ 预设： 异分母分数的最简公分母：取各个分母的最小公倍数为公分母. 如，与的最简公分母是6与4的最小公倍数12. 异分母分式的最简公分母：取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母. 如：，的最简公分母是因式x与x+1的最高次幂的积即x(x+1). 设计意图：通过类比异分母分数最简公分母，引导学生理解异分母分式最简公分母概念，培养知识迁移与归纳能力. 【做一做】 计算：. 预设：6与4的最小公倍数是12，即最简公分母是12. 所以，，. 从而， 异分母的分数相加(减)，取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数(即通分)，再相加(减). 【做一做】 类比异分母分数的加减法，试着计算：. 预设：分母x与x+1的最简公分母是x(x+1). 对分式通分，，. 从而，： 猜一猜：异分母分式如何加减？ 【抽象】 异分母分式的加减法运算法则为: 异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式，然后再相加(减). 上述法则可用式子表示为：. 设计意图：先通过异分母分数加减计算，回顾通分方法；再类比到异分母分式加减，引导猜想、抽象法则.逐步推进，培养知识迁移能力，帮助学生理解并掌握异分母分式加减法运算规则. 【应用新知】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 教材例题 例1 把分式与通分. 分析：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分. 解：(1)由于=2²∙x∙，=2×3∙∙y，因此，这两个分式的最简公分母为2212. 于是，利用分式的基本性质得 (1) (2) 注意：确定分式的最简公分母，记住系数找最小公倍数. 【做一做】 找出下列分式的最简公分母，并将它们通分. (1) ； (2)； (3). 解: 由于=5∙∙z，=2²∙∙y，=2∙x∙， 因此，这三个分式的最简公分母为20. 于是，利用分式的基本性质得 (1) (2) (3) 例2 把分式与通分. 分析：先将分母分解因式，再找最简分母，最后通分. 解: 由于2x=2∙x，=3∙x(x−1)，因此，这两个分式的最简公分母为6x(x−1).于是，利用分式的基本性质 注意：分母是多项式的先因式分解，再找公分母. 例3 把分式与通分. 分析：先将各个分母分解因式，再找最简公分母，最后通分. 解：由于=(x+2)(x−2)，=−2(x−2)， 因此，这两个分式的最简公分母为2(x+2)(x−2). 于是，利用分式的基本性质得 【议一议】 找最简公分母的一般步骤. 预设： 【说一说】 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 预设： 经典例题 例4将下列分式通分： ， ，. 分析：先对分母因式分解，再看系数，因式找最简公分母，再通分. 解： , , . 设计意图：通过几个例题的练习，帮助学生全面掌握异分母分式的通分，提升运算能力与知识应用能力. 【课堂练习】 【自选习题】 1.三个分式,,的最简公分母是（ ） A.4xy B.3y2 C.12xy2 D.12x2y2 答案：C. 2.分式,的最简公分母是_____________. 答案：2x(x-1). 3. 三个分式,,的最简公分母是_____________ . 答案：x(x-1)(x+1). 教材练习 4.分别把下列各组分式通分： (1)； (2)； (3); (4) , 解：(1) (2) (3) (4) 5.分别把下列各组分式通分： (1)； (2)； (3). 解：(1)； (2) ； (3) . 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 总结归纳 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $