河南省南阳市南召县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期八年级第二次月度练习 数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1.下列各式计算正确的是() A.V81=±9 B.V16=±4 C.-V25=-5 D.√-100=-10 2.估算√20的值在（) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.下列运算结果正确的是() A.-x4÷x=x3 B.（-a2)·a3=a6 C.(-2x2)3=-8x6 D.4a2-(2a)2=2a2 4.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（) A.a (x-y)=ax-ay B.4x2+4+y2=(2x+y)2 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.y2-2+3=y(y-2)+3 5.a,b,c为△ABC三边，下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=90° B.∠C-∠A=∠B C.a:b:c=1:1:2 D.a2+b2=c2 6.如图，已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是() A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 7.若4y-my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（) A.-8 B.±8 C.16 D.±16 8.若m,n为等腰△ABC的两边长，且满足(m-3)2+n-6=0,则△ABC的周长为() A.12 B.14 C.15 D.12或15 C 9.如图所示，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则①△ABE≌△ACF; ②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是( B A.① B.② C.①② D,①②③ 第1页（共4页） 10.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点C 上，若BD是△ABC的高，则BD的长为() A.2 B.3 C.3 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11若1a-3什(b+5)2=0,则b-a的立方根是 12.已知xm=3,x=6,则x2m"的值为 D 13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC,AB交于点D和点E, 连接CE.若∠BCE=40°，∠A=30°，则∠B=」 14.若要举反例来说明命题“如果x≠0，那么x2>x”是假命题，则可取x=」 (写出一种即可) 15.如图，等边△ABC的边长为4，AD是△ABC的中线，点E是AC边上的动点，点P是中线AD上 的动点，则EP+CP的最小值是 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.计算：(1) 派+6-层+招-i+1-a (2)(x+2y)x-2y)-(-x-3y)2, 17.因式分解： (1)-x2y+6y-9y. (2)9(m+n)2-(m-n)2. 18.如图，在△ABC中，点D在边AC上，过点D作DE⊥BC,垂足为E,ED的延长线交BA的延长线于 点F,且AF=AD,∠F=30° 求证：△ABC是等边三角形： B 第2页（共4页） 一天对的回忆，请梳 19如图，在直角△ABC中，∠C=90° (1)请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使得点P到边AB,BC的距离相等，（保留作图痕迹，不 写作法) (2)若CP=1,AB=3,求△ABP的面积. 20有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下 面的问题. 例：若x=6789×6786,y=6788×6787,试比较x,y的大小. 解：设6788=a, 则x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a, x-y=(a2-a-2)-（a2-a)=-2<0, .x<y. 请利用上面的方法解答下列问题： 若x=2024×2028-2025×2027,y=2025×2029-2026×2028,试比较x,y的大小. 21.请你根据图形及提示证明勾股定理（图中所有直角三角形都是以c为斜边，α，b为直角边的全等三角 形) (1)毕达哥拉斯的证法（图1）： (补充完整以下证明过程) 证明：，正方形①的面积= 正方形②的面积= 图1 又，正方形①与正方形②的边长相等， 图2 a2+b2=c2 (2)请你写出弦图（图2）的另一种证法， 22.形如a2士2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段， 得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、代数最 值等问题中都有着广泛的应用. 第3页（共4页） (1)用配方法因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1 =(a+3)2-1 =(a+3-1)(a+3+1) =(a+2)(a+4). (2)用配方法求代数式a2+6a+8的最小值. 解：原式=a2+6a+9-1 =(a+3)2-1. 因为(a+3)2≥0，所以(a+3)2-1≥-1. 所以a2+6a+8的最小值为-1. 解决问题： (1)因式分解：a2-12a+32= (2)用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值： 拓展应用： (3)若实数a,b满足a2-5a-b+7=0,求a+b的最小值· 23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个 动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向 运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒， (1)BP= (用t的代数式表示) (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCO是以BC或BQ为底边的等腰三角 形？ C P 备用图 第4页（共4页）