上海市上海中学2026届高三上学期春考考前模拟限时练习数学试题

高三春考模拟限时练习2数学参考答案及评分标准 参考答案： 填空题(1~12题) 1.2 2.{0}U(4,+o) 3.6 4.3 5.y=x-3或y=3-x 6.(1,2)U(2,+∞) 7. 号2 8.吉 9.18 10. 2053351 [W1-e2,1-e2 11. 12.7(提示：数形结合，函数交点与非空子集个数的求法) 选择题(13-16题) 13.B 14.C 15.D 16.B(提示：使用正弦定理，线段CP的最小值为5) 解答题(17-21题) 17. (1)17 21 7分) (2)m=6,n=12或m=7,n=14或m=8,n=16,均符合题意（7分) 18. (1)π (7分) (2) i (7分) 10 19.1D号7分) 提示：证明EF∥平面ADC (2)90°(7分) 提示：由三棱锥体积最大：平面ABD⊥平面DBC,由S△ECE最大，E为BD中点 S△BDC 20.(1) 丙为双效C号 =1的离心率为√2，且P(2,-1)在双曲线C上， [41 可得： e=9=2,解得：a2=3,6=3, a c2=a2+b2 所以双曲线的方程为号号-1.(6分) (2)圆E:(x-4)2+y2=1的圆心E(4,0),半径为1， :T是圆E:(x-4)+y2=1上的动点，直线ST与圆E相切， .ST⊥TE，,ET=1. ÷sT=VSE-ET=VSE-1 设5(，，因为点s是双曲线C上的动点，：普号=1， SE=Vx-4)+听=x-4)2+x-3=V2(x-2+5, 当x,=2时，SE取得最小值，且SEm=V5 ∴ST=V5°-1=2 (6分) (3)由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+m, 联立方程组 [y=kx+m x2-y2=3 ,整理得(1-k2)x2-2kmx-m2-3=0, 则△=(-2km)2-41-k2)(-m2-3)=4(m2-3k2+3)>0且1-k2≠0， m23 设4x,少以86，，则+无=2， 1-k2 当线P1的方程为+1=号-3 令x=0,可得y=-1-2y+2 无-2，即M0,-1-2y+2 x-2 同理可得： 因为O为MW的中点， 1- 即-1-2+m+2-1-2,+m）+2-0. x-2 x2-2 则(2k+1)xx2-(2k-m+1)(x+x2)-4m=0, 可得2k+D-m-3到_2hm2k-m+D-4m=0, 1-k2 1-k2 整理得(m+3)(m+2k+1)=0, 所以m=-3或m+2k+1=0, 若m+2k+1=0,即m=-2k-1,则直线方程为y=kx-2k-1,即y+1=k(x-2), 此时直线AB过点P(2,-1),不合题意； 若m=-3时，则直线方程为y=x-3,恒过定点D(0,-3), 所以PD=√2+(-1+3)2=22为定值， 又由△POD为直角三角形，且PD为斜边， 所以当R为PD的中点L,-2)时，Rg|=,PD=V5 P M AN D O B 21.(1)②，{-3}，{-V2,{v2},{-3,-√2}，{-3，V2,{-V2,V2,{-3,-V2,V2} (6分) (2)2(6分) (3)充要条件(6分)Sheet1 高三春考模拟2 数学双向细目表 题号 题目满分 知识点 能力水平 得分率 1 4 三角函数 周期性 识记 2 4 解不等式 识记 3 4 二项式定理 识记 4 4 幂函数 单调性 识记 5 4 直线 识记 6 4 平面向量 识记 7 5 基本不等式 理解 8 5 概率 对数 理解 9 5 统计 函数 理解 10 5 导数 等差数列 理解 11 5 椭圆 圆 应用 12 5 函数 集合 综合 13 4 抛物线 常用逻辑用语 识记 14 4 复数 识记 15 5 函数的基本性质 应用 16 5 立体几何 综合 17 14 事件与概率 理解 18 14 解三角形 等比数列 应用 19 14 立体几何 应用 20 18 圆 双曲线 应用 21 18 导数 函数 综合 $ 高三上学期春考考前模拟限时练习 数学 试卷 （考试时间120分钟 满分150分 考号：____________） 考生注意： 1. 本试卷的选择题均为单选题 1. 解答题需要写出必要的计算说明过程 1. 试卷共5页 1. 请自备科学计算器（卡西欧）并准确填写考号 一、填空题（12题，共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 函数则的值为__________. 2. 不等式的解集为__________. 3. 已知，若，则n的值为__________. 4. 若幂函数为严格增函数，则m的值为__________. 5．直线l的倾斜角为，且，若l过点(2,0)，则直线l的方程为 ． 6. 已知，，若，则实数x的取值范围为__________. 7. 周长为a的三角形的面积的最大值为__________. 8. 从集合2个不同元素作为；使得 有意义的概率为__________. 9. 某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y (单位：药物单位)之间具有关系．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为__________. 10. 已知函数，则有： ，，……，则数列前2026项的和为__________. 11. 我们定义：如果焦点在坐标轴上的椭圆A过圆B直径上的两点，且面积比圆大，则称椭圆A是圆B的“超椭”，设圆B的半径为r，椭圆A的半长轴为a、半短轴为b（a≥b＞0），设为“超椭”的特征值，则“超椭”的特征值的取值范围为__________.（用椭圆A的离心率表示） 12. 已知非空集合A,B满足A∪B=R，A∩B=，可知使得函数集合对（A,B）的数量为__________. 二、选择题（4题，共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13. 抛物线的顶点是某点，是从该点分别作两条坐标轴的平行线，一条是抛物线的对称轴，一条是抛物线的切线的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知复数z满足，则（     ） A． B． C． D．2 15．已知函数的定义域均为，给出下列两个命题： 命题甲：若均为奇函数，则均为奇函数； 命题乙：若均为上的严格增函数，则至少有一个是上的严格增函数． 下列说法正确的是（    ） A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是假命题，乙是假命题 C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是真命题，乙是假命题 16．如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则下列命题正确的有（ ） ①：点P在平面上的轨迹为椭圆 ②：线段长度的最小值为1 ③：线段长度的最大值为3 A．①② B．①③ C．②③          D．①②③ 三、解答题（5题，共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．（本题共14分，每小问均为7分） 2025年11月9日至11月21日，第15届全运会在广东，香港，澳门成功举办，某运动场馆内共有志愿者36名，其中男生12名，女生24名，这些志愿者中会说日语和会说韩语的人数统计如下： 男生志愿者 女生志愿者 会说日语 8 12 会说韩语 m n 其中m、n均为正整数，． （1）从这36名志愿者中随机抽取两名作为某活动主持人，求：抽取的两名志愿者中至少有一名会说日语的概率； （2）从这些志愿者中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的志愿者是男生”，用B表示事件“抽到的志愿者会说韩语”；试给出所有符合条件的m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由． 18．（本题共14分，每小问均为7分） 在中，角所对的边分别为，且． （1）若成等比数列，求：角的大小； （2）若，且，求：的面积． 19．（本题共14分，每小题均为7分） 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=5，；E为线段BD上一动点，过点E作EF∥DC交线段BC于点F，连接EF，将△ABD沿BD翻起． （1）当平面ABD⊥平面BCD时，若∠BDC=90°，BE=2，求：EF到平面ACD的距离； （2）若三棱锥体积和 同时达到最大值，求：AE与平面BDC所成角的大小． 20．（本题共18分，（1）小问6分，（2）小问3分，（3）小问9分） 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．    （1）求：双曲线的标准方程； （2）设点是双曲线上的动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求：的最小值； （3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上．若关于原点对称，且，证明：存在点，使得为定值． 21．（本题共18分，每小问均为6分） 定义：对于，，若，则称为的“一一值”；若，则称为的“零二值”． （1）求：与自身所有“零二值”的取值集合的子集； （2）求：和的“一一值”的个数； （3）判断：对于定义域为R的函数，大于1的正数a满足：“任意x均为的‘一一值’和‘零二值’”是命题“”的什么条件并说明理由． 第 1 页 共 2 页 上海中学 2026届 高三上学期春考模拟联考 数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $