6.已知f(g(x)）定义域求f(h(x)）定义域（多层嵌套复合）【拔高】专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学函数类特色专项训练 6.已知f(g(x)定义域求f(h(x)定义域（多层嵌套复合）【拔高】 （全国通用）（解析版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】多层嵌套复合函数的定义域传递 ￮ 定义表述：已知的定义域求的定义域，本质是中间桥梁法：先由定义域求定义域，再由定义域求定义域，是连接前后两个复合函数的核心桥梁。 ￮ 数学符号/表达式：若定义域为，先求在内的值域（即定义域），再解得定义域 ￮ 关键特征：分两步走，先反向求外层函数定义域，再正向求目标复合函数定义域，不可直接联立与的范围。 ￮ 跨章节关联：适用于一次、二次、分式、根式、对数等函数的多层嵌套，关联函数定义域与值域的双向求解。 2. 【概念2】复合函数的定义域等价性原则 ￮ 定义表述：对于同一个外层函数，无论内层函数是还是，要使和有意义，内层函数的取值必须落在的定义域内，即且。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：外层函数的定义域是所有内层函数的“取值天花板”，是多层复合问题的核心突破点。 ￮ 跨章节关联：关联集合的等价性与函数的映射关系，是复合函数定义域问题的综合应用。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 两步走原则的必要性 必须先求定义域，再求定义域，不能直接令求解 跳过定义域，直接联立与的等式或不等式，导致定义域求解错误 已知定义域求定义域，误令，正确做法是先求定义域，再解 外层函数定义域的唯一性 对于确定的，其对应的定义域是唯一的，与后续的无关 因的形式不同，错误修改的定义域，破坏定义域传递的等价性 已知定义域得定义域，求定义域时，仍需用，不可随意更改 含参内层函数的处理 若或含参数，需先分析参数对值域的影响，确定定义域的边界 忽略参数的作用，直接代入端点求值域，导致定义域范围偏差 已知定义域，当时值域是，当时是，需分类讨论 三、题型分类与例题精析 题型1：内层函数均为一次函数型（） 题型特征：和都是一次函数，单调性固定，先通过定义域求值域（即定义域），再解关于的一次不等式得目标定义域。 解题步骤： 1. 由的定义域确定的范围，求的值域，得到的定义域； 2. 列出不等式； 3. 解关于的一次不等式，得到的定义域。 例题1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：求的定义域 由定义域为，得 内层函数单调递增，当时，；当时， 因此的定义域为 第二步：求的定义域 令，需满足 移项解得： 故函数的定义域为 答案： 举一反三1-1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 单调递增，值域为，即定义域为 第二步：令，解不等式 得 故函数的定义域为 答案： 举一反三1-2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 单调递减，值域为，即定义域为 第二步：令，解不等式 得 故函数的定义域为 答案： 举一反三1-3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 单调递增，值域为，即定义域为 第二步：令，解不等式 得 故函数的定义域为 答案： 题型2：内层函数为“一次+二次”函数型 题型特征：是一次函数，是二次函数（或反之），先求定义域，再结合二次函数的开口方向、对称轴，求时的范围。 解题步骤： 1. 由定义域求值域，确定定义域； 2. 分析二次函数的开口方向、对称轴，确定其单调区间； 3. 解不等式，结合二次函数的图像与性质，得到的定义域。 例题2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：求的定义域 由定义域，得 单调递增，值域为，即定义域为 第二步：分析的性质 开口向上，对称轴为，最小值为 第三步：解不等式 先解，恒成立； 再解，得，即 故函数的定义域为 答案： 举一反三2-1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 值域为，即定义域为 第二步：解不等式 ① 解，即，恒成立； ② 解，即，解得 故函数的定义域为 答案： 举一反三2-2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 值域为，即定义域为 第二步：解不等式 ① 解，即，得； ② 解，即，得或 取交集得或 故函数的定义域为 答案： 举一反三2-3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 值域为，即定义域为 第二步：解不等式 ① 解，即，恒成立； ② 解，即，解得 故函数的定义域为 答案： 题型3：内层函数为“一次+分式/根式”函数型 题型特征：是一次函数，是分式或根式函数，先求定义域，再结合分式分母不为零、根式被开方数非负的限制条件，解不等式。 解题步骤： 1. 由定义域求值域，确定定义域； 2. 列出不等式组（分母≠0/被开方数≥0）； 3. 解不等式组，得到的定义域。 例题3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：求的定义域 由定义域，得 值域为，即定义域为 第二步：列不等式组 需满足 第三步：解不等式组 ① 解，即，得或； ② 解，即，得或； ③ 结合，取交集得或 故函数的定义域为 答案： 举一反三3-1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 值域为，即定义域为 第二步：列不等式组 第三步：解不等式组 ① 解，得或； ② 解，得或； ③ 取交集得或 故函数的定义域为 答案： 举一反三3-2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 值域为，即定义域为 第二步：列不等式组 第三步：解不等式组 ① 解，恒成立； ② 解，得，即； ③ 解，得； ④ 取交集得 故函数的定义域为 答案： 举一反三3-3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析： 第一步：由定义域，得 值域为，即定义域为 第二步：列不等式组 第三步：解不等式组 ① 解，得，即； ② 解，恒成立； ③ 解，得； ④ 取交集得 故函数的定义域为 答案： 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 解析：由得值域，即定义域；解得，对应选项A。 答案：A 2. 多选题 已知函数的定义域为，则下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的定义域为 D. 的定义域为 解析：由得值域，即定义域，A正确；解得，B正确；解得，C正确；解得或，D错误。 答案：ABC 3. 填空题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______。 解析：由得值域；解得。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析：由得值域；解得。 答案： (2) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析：由得值域；解得。 答案： （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 解析：由得值域；解得，选项中最接近的是B（注：原选项设置优化后应为，此处按题目选项调整）。 答案：B 2. 多选题 已知函数的定义域为，则下列函数定义域正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的定义域为 D. 的定义域为 解析：由得值域，A正确；解得，B正确；解得或，C正确；解得，结合得，D错误。 答案：ABC 3. 填空题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______。 解析：由得值域；解且，得。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析：由得值域；解，得或。 答案： (2) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解析：由得值域；解且，得或。 答案： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学函数类特色专项训练 6.已知f(g(x)定义域求f(h(x)定义域（多层嵌套复合）【拔高】 （全国通用）（解析版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】多层嵌套复合函数的定义域传递 ￮ 定义表述：已知的定义域求的定义域，本质是中间桥梁法：先由定义域求定义域，再由定义域求定义域，是连接前后两个复合函数的核心桥梁。 ￮ 数学符号/表达式：若定义域为，先求在内的值域（即定义域），再解得定义域 ￮ 关键特征：分两步走，先反向求外层函数定义域，再正向求目标复合函数定义域，不可直接联立与的范围。 ￮ 跨章节关联：适用于一次、二次、分式、根式、对数等函数的多层嵌套，关联函数定义域与值域的双向求解。 2. 【概念2】复合函数的定义域等价性原则 ￮ 定义表述：对于同一个外层函数，,无论内层函数是还是，要使和有意义，内层函数的取值必须落在的定义域内，即且。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：外层函数的定义域是所有内层函数的“取值天花板”，是多层复合问题的核心突破点。 ￮ 跨章节关联：关联集合的等价性与函数的映射关系，是复合函数定义域问题的综合应用。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 两步走原则的必要性 必须先求定义域，再求定义域，不能直接令求解 跳过定义域，直接联立与的等式或不等式，导致定义域求解错误 已知定义域求定义域，误令，正确做法是先求定义域，再解 外层函数定义域的唯一性 对于确定的，其对应的定义域是唯一的，与后续的无关 因的形式不同，错误修改的定义域，破坏定义域传递的等价性 已知定义域得定义域，求定义域时，仍需用，不可随意更改 含参内层函数的处理 若或含参数，需先分析参数对值域的影响，确定定义域的边界 忽略参数的作用，直接代入端点求值域，导致定义域范围偏差 已知定义域，当时值域是，当时是，需分类讨论 三、题型分类与例题精析 题型1：内层函数均为一次函数型（） 题型特征：和都是一次函数，单调性固定，先通过定义域求值域（即定义域），再解关于的一次不等式得目标定义域。 解题步骤： 1. 由的定义域确定的范围，求的值域，得到的定义域； 2. 列出不等式； 3. 解关于的一次不等式，得到的定义域。 例题1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三1-1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三1-2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三1-3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 题型2：内层函数为“一次+二次”函数型 题型特征：是一次函数，是二次函数（或反之），先求定义域，再结合二次函数的开口方向、对称轴，求时的范围。 解题步骤： 1. 由定义域求值域，确定定义域； 2. 分析二次函数的开口方向、对称轴，确定其单调区间； 3. 解不等式，结合二次函数的图像与性质，得到的定义域。 例题2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三2-1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三2-2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三2-3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 题型3：内层函数为“一次+分式/根式”函数型 题型特征：是一次函数，是分式或根式函数，先求定义域，再结合分式分母不为零、根式被开方数非负的限制条件，解不等式。 解题步骤： 1. 由定义域求值域，确定定义域； 2. 列出不等式组（分母≠0/被开方数≥0）； 3. 解不等式组，得到的定义域。 例题3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三3-1 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三3-2 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 举一反三3-3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 多选题 已知函数的定义域为，则下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的定义域为 D. 的定义域为 3. 填空题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______。 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 (2) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 多选题 已知函数的定义域为，则下列函数定义域正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的定义域为 D. 的定义域为 3. 填空题 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______。 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 (2) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $