广西壮族自治区南宁市良庆区2025-2026学年上学期学业水平质量阶段监测（三）九年级数学试卷（12月）

2025年秋季学期学业水平质量阶段监测（三） 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，与是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 7. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 8. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（ ）． A. B. C. D. 9. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点，点到弦的距离为米，则的半径长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将等边绕点顺时针旋转，得到（点、的对应点分别为点、），分别连接、交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 905 9012 频率 14. 点是二次函数 图象上的两个点，则______ (填“”，“”或“”)． 15. 已知关于x的方程x2＋3x＋k＝0的一个根是－1，则k的值是_____． 16. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17 计算或解方程： （1）； （2）． 18. 如图，三个顶点坐标分别为、、． （1）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的． （2）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 19. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． 3 4 5 6 7 8 9 10 12 9 4.5 4 3.6 （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）把表补充完整： （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 20. 近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对的知晓程度，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据： 82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据： 63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________； （2）该校八年级有1200名学生，九年级有1300名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”共有___________名； （3）得分在“”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到两位男生的概率是___________； （4）请你就如何提高学生对的认知向该校提一条合理的建议． 21. 如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且 （1）求证：与相切； （2）若，求半径． 22. 阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克25元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 销售单价x（元/千克） 12 14 16 销售量y（千克） 180 160 140 （1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 23. 问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示． 外形参数：如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点在抛物线上，点在抛物线上． 问题解决：如图3，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）直接写出点和抛物线和顶点坐标； （2）分别求出抛物线和的函数表达式； （3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． 2025年秋季学期学业水平质量阶段监测（三） 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】﹣3 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，． 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）用电器可变电阻应控制在不小于的范围内 【20题答案】 【答案】（1）82，20 （2）380 （3） （4）建议学校开设相关课程或举办有关人工智能的讲座等（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【22题答案】 【答案】（1） （2）13元/千克 （3）定价20元/千克时，利润最大，最大利润为1000元 【23题答案】 【答案】（1），抛物线和的顶点坐标分别为， （2）的表达式为；的表达式为 （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $