精品解析：广西壮族自治区柳州市2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷

2025—2026学年度七年级下学期期末综合评估 数学 ▶下册全部◀ （满分120分，作答时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐个判断选项即可，有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，故A是无理数，不符合要求； B、是无限不循环小数，故B是无理数，不符合要求； C、是整数，整数属于有理数，故C是有理数，符合要求； D、开立方开不尽，属于无限不循环小数，故D是无理数，不符合要求． 2. 某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A. 1200名学生的身高情况 B. 50名学生 C. 1200 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量的定义． 利用样本容量的定义进行求解即可，注意样本容量不带单位． 【详解】解：本题样本中样本容量为：50， 故选：D． 3. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，根据第四象限点坐标的特征求解即可． 【详解】解：∵目标在第四象限， ∴其坐标的符号是，观察各选项只有B符合题意， 故选：B 4. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质进行求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴． 5. 在平面直角坐标系中，关于点和点，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 点向左平移4个单位长度得到点 【答案】B 【解析】 【分析】只需结合已知两点坐标，根据相关概念逐一判断选项即可． 【详解】解：两点为和，点横坐标为，纵坐标为，位于第二象限；点横坐标为，纵坐标为，位于第一象限； A、，两点横坐标不相同，故A错误； B、两点纵坐标都为，纵坐标相同，故B正确； C、在第二象限，在第一象限，所在象限不同，故C错误； D、点平移遵循“左减右加”规律，点向左平移个单位，横坐标变为，纵坐标不变，得到点，不是，故D错误． 6. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再结合第四象限点的符号特征即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为，即，， 又∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴，， ∴点的坐标为． 7. 已知a，b两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，再根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有D选项中的不等式一定成立． 8. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，下表是2016—2025年某地区的生活用水量． 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 生活用水量/亿立方米 69 70 72.5 73 75 78 79 81 83 85 用趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势如图所示，预测2026年该地区的生活用水量为（ ） A. 亿立方米 B. 80亿立方米 C. 95亿立方米 D. 亿立方米 【答案】A 【解析】 【分析】观察表格数据及趋势图，生活用水量随年份增加而增加，且增长趋势近似为直线，可通过计算近年的增长量来预测下一年的数值． 【详解】解：由表格数据可知，2024年生活用水量为亿立方米，2025年生活用水量为亿立方米， 2024年至2025年生活用水量增长了（亿立方米）， 由趋势图可知，该地区生活用水量呈线性增长趋势，且近年增长较为稳定， 预测2026年的增长量约为亿立方米或略多， 2026年生活用水量为（亿立方米）左右． A选项亿立方米与预测值最接近， B选项数值下降不符合趋势，， C、D选项数值增长过大不符合趋势． 9. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点的坐标求出矩形各边的长及周长，再用总路程除以周长，根据余数确定点P最终停留的位置． 【详解】解：∵，，，，  ∴，， ，  ∴ 矩形的周长为，  ∵，  ∴ 点P运动了206圈后，又从点A出发沿方向运动了2个单位长度，  ∵，  ∴ 此时点P到达点B，  ∴ 点P的坐标为． 11. 某校开展安全知识竞赛，现从该校七年级学生中随机抽取一部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述．已知这组数据的最大值为93，最小值为39，组距为10，若要包含所有的数据，则应分成（ ） A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 【答案】B 【解析】 【分析】先求出数据的极差，再结合组距计算，结果向上取整得到组数． 【详解】解：∵极差最大值最小值， ∴这组数据的极差为， ∵组距为，可得， 要包含所有数据，组数需取大于计算结果的最小整数， ∴应分成组． 12. 用“☆”定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如．若，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别用表示出和，再结合列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图1，桔槔是我国古代劳动人民发明的一种利用杠杆原理取水的机械，图2是其示意图，若，则的度数为________． 【答案】##36度 【解析】 【详解】解：由对顶角相等得：． 14. 若是方程的一组解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴ ∴． 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】几个非负数的和为时，每个非负数均为，据此分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ，， ∴，， ∴． 16. 在一次数学项目式学习活动中，张老师为更好地促进学生开展小组合作，将七（2）班学生分成4人或6人学习小组，若七（2）班共有学生44人，4人或6人学习小组至少都要有1个，则分组方案有________种． 【答案】 【解析】 【分析】设4人学习小组有个，6人学习小组有个，则可得，，且均为正整数，据此分类解答即可得． 【详解】解：设4人学习小组有个，6人学习小组有个， 由题意得：，，且均为正整数， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵均为正整数， ∴①当时，，符合题意； ②当时，，符合题意； ③当时，，符合题意； 综上，分组方案有3种． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成作答 （1）计算：． （2）如图，点D在射线上，若，，求证：． （3） 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得出结果； （2）先利用邻补角的定义求出，再结合内错角相等，两直线平行，即可得证． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点的横坐标比纵坐标大3，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的坐标特征列出方程求解； （2）根据点的横纵坐标关系列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标比纵坐标大3， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 19. 已知关于，的二元一次方程组 （1）当时，求原方程组的解． （2）当与互为相反数时，求原方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意得， 得， 得，代入②得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：根据题意得， ∴将代入①得， 解得， ∴， ∴原方程组的解为． 20. 螺蛳粉是柳州特色美食，享誉全国．某校为了解学生对五种螺蛳粉特色吃法的喜爱情况，在九年级随机选取部分学生开展问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了尚不完整的条形统计图与扇形统计图． 调查问卷 你最喜爱的螺蛳粉吃法是（ ）（单选） A．原味螺蛳粉 B．猪脚螺蛳粉 C．鸭脚螺蛳粉 D．炸蛋螺蛳粉 E．肥肠螺蛳粉 结合以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，抽样方式最合适的是________．（填序号） ①随机选取该校九年级部分男生 ②随机选取该校九年级部分女生 ③随机选取该校九年级部分学生 （2）本次调查的学生共有________名，请补全条形统计图． （3）扇形统计图中，选项D所对应的圆心角度数为________． （4）若该校九年级共有1200名学生，请估计其中最喜爱“C．鸭脚螺蛳粉”的学生人数． 【答案】（1）③ （2）， 补全条形统计图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的定义解答即可； （2）利用喜爱B．猪脚螺蛳粉的人数除以所占的比例即可得出总人数，求出喜欢C．鸭脚螺蛳粉的人数，即可补全条形统计图； （3）利用乘以选项D所对应的比例即可得出结果； （4）用乘以最喜爱“C．鸭脚螺蛳粉”的学生人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强， 故本次抽样调查，抽样方式最合适的是③随机选取该校九年级部分学生； 【小问2详解】 解：本次调查的学生共有名， 喜欢吃C．鸭脚螺蛳粉的学生有（名）， 图略； 【小问3详解】 解：， 故扇形统计图中，选项D所对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：（人）， 故其中最喜爱“C．鸭脚螺蛳粉”的学生人数为． 21. 每年的6月6日是“全国爱眼日”，2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售，已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元，购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元．若A款护眼贴的进价为元/盒，B款护眼贴的进价为元/盒． （1）求，的值． （2）若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元，则最少购进B款护眼贴多少盒？ 【答案】（1）的值为，的值为 （2）最少购进B款护眼贴盒 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于，的二元一次方程组，求解即可； （2）设购进B款护眼贴盒，则购进A款护眼贴盒，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：设购进B款护眼贴盒，则购进A款护眼贴盒， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， ∴最少购进B款护眼贴盒． 22. 已知直线． （1）如图1，若含（）的直角三角尺的直角顶点在上，边交于点，的邻补角的度数是的度数的3倍少． ①求的度数； ②求的度数． （2）如图2，若含（）的直角三角尺的直角顶点在的下方，交于点，交于点，写出和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2），理由如下： 令交于点，如图： ∵， ∴， 由对顶角相等得， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①设，则其邻补角的度数为，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果；②过点作，则从而可得，求出，最后由平行线的性质即可得出结果； （2）由平行线的性质并结合对顶角相等，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①设，则其邻补角的度数为， ∵的邻补角的度数是的度数的3倍少， ∴， 解得， ∴， ∵，且点、、在同一直线上， ∴； ②过点作，如图， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略． 23. 问题背景 若a，b都是实数，且满足，则称点为“十美点”． 探究1 （1）若点是“十美点”，则t的值为________． 探究2 （2）在点，，中，是“十美点”的有________个． 探究3 （3）已知关于x，y的方程组的解对应的点是“十美点”，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程求出，，进而求出t的值； （2）根据“十美点”的定义列出方程组求解，然后进行验证； （3）解方程组得，根据“十美点”的定义得出，然后根据平方根求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：验证得， ， 解得， ∵ ∴点不是“十美点”； 验证得， ， 解得， ∵ ∴点不是“十美点”； 验证得， ， 解得， ∵ ∴点是“十美点”； 【小问3详解】 解：解方程组，得， 根据题意得， 解得， ∴， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级下学期期末综合评估 数学 ▶下册全部◀ （满分120分，作答时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A. 1200名学生的身高情况 B. 50名学生 C. 1200 D. 50 3. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，关于点和点，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 点向左平移4个单位长度得到点 6. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，下表是2016—2025年某地区的生活用水量． 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 生活用水量/亿立方米 69 70 72.5 73 75 78 79 81 83 85 用趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势如图所示，预测2026年该地区的生活用水量为（ ） A. 亿立方米 B. 80亿立方米 C. 95亿立方米 D. 亿立方米 9. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 某校开展安全知识竞赛，现从该校七年级学生中随机抽取一部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述．已知这组数据的最大值为93，最小值为39，组距为10，若要包含所有的数据，则应分成（ ） A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 12. 用“☆”定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如．若，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图1，桔槔是我国古代劳动人民发明的一种利用杠杆原理取水的机械，图2是其示意图，若，则的度数为________． 14. 若是方程的一组解，则的值为________． 15. 已知，则________． 16. 在一次数学项目式学习活动中，张老师为更好地促进学生开展小组合作，将七（2）班学生分成4人或6人学习小组，若七（2）班共有学生44人，4人或6人学习小组至少都要有1个，则分组方案有________种． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成作答 （1）计算：． （2）如图，点D在射线上，若，，求证：． （3） 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点的横坐标比纵坐标大3，求点的坐标． 19. 已知关于，的二元一次方程组 （1）当时，求原方程组的解． （2）当与互为相反数时，求原方程组的解． 20. 螺蛳粉是柳州特色美食，享誉全国．某校为了解学生对五种螺蛳粉特色吃法的喜爱情况，在九年级随机选取部分学生开展问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了尚不完整的条形统计图与扇形统计图． 调查问卷 你最喜爱的螺蛳粉吃法是（ ）（单选） A．原味螺蛳粉 B．猪脚螺蛳粉 C．鸭脚螺蛳粉 D．炸蛋螺蛳粉 E．肥肠螺蛳粉 结合以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，抽样方式最合适的是________．（填序号） ①随机选取该校九年级部分男生 ②随机选取该校九年级部分女生 ③随机选取该校九年级部分学生 （2）本次调查的学生共有________名，请补全条形统计图． （3）扇形统计图中，选项D所对应的圆心角度数为________． （4）若该校九年级共有1200名学生，请估计其中最喜爱“C．鸭脚螺蛳粉”的学生人数． 21. 每年的6月6日是“全国爱眼日”，2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售，已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元，购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元．若A款护眼贴的进价为元/盒，B款护眼贴的进价为元/盒． （1）求，的值． （2）若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元，则最少购进B款护眼贴多少盒？ 22. 已知直线． （1）如图1，若含（）的直角三角尺的直角顶点在上，边交于点，的邻补角的度数是的度数的3倍少． ①求的度数； ②求的度数． （2）如图2，若含（）的直角三角尺的直角顶点在的下方，交于点，交于点，写出和之间的数量关系，并说明理由． 23. 问题背景 若a，b都是实数，且满足，则称点为“十美点”． 探究1 （1）若点是“十美点”，则t的值为________． 探究2 （2）在点，，中，是“十美点”的有________个． 探究3 （3）已知关于x，y的方程组的解对应的点是“十美点”，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $