精品解析：内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学

七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m， ∴5nm=0.000 000 005m=m． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键． 3. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积的两种表示方法求解即可得出结论． 【详解】由图可知： 原图的面积为：， 变化后图形的面积为：， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键． 4. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方，零指数幂和负整指数幂的运算，掌握相关运算法则是解题关键． 根据幂的运算法则计算出a，b，c的值即可求解． 【详解】，， ， 故选：B． 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构逐项分析，即可求解． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B. ，能用平方差公式进行计算，故该选项符合题意； C. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则（ ） A. B. 9 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则逆用等知识点，是掌握整体代入法思想是解题的关键． 把变形得到，再把用同底数幂乘法化简，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 7. 如图所示，和是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”． 【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确． 故选：C． 8. 若，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. M与N的大小由x的取值而定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∴， 故选：C． 9. 有下列式子：①；②；③；④，其中计算正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除，涉及同底数幂除法、积的乘方、整式乘法，根据相关运算法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：，故此选项错误； ，故此选项错误； ，故此选项错误； ，正确． 故选：C． 10. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零列方程求解即可． 【详解】解：， ∵计算的结果不含项， ∴，即． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 即， 即， 故． 故答案为：2． 13. 若，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握零次幂的意义是解答本题的关键，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义． 根据底数不为0列式求解即可． 【详解】∵， ∴， 即． 故答案为：． 14. 如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可知，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴； 故答案为． 15. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行计算是解题的关键． 16. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据定义可得关于x的方程，解方程即可． 【详解】根据定义化简，得：， 整理得：， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是关键． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，多项式乘以多项式，计算即可 （2）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂公式计算即可． 本题考查了积的乘方，多项式乘以多项式，乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握公式和法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值 （1）已知 ，求代数式的值． （2）若，则求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，化简后，求值计算即可． （2）根据单项式乘以单项式的法则计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：，得， ． 【小问2详解】 解： ． ∴， 解得：， 故． 19. 已知实数，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）42 【解析】 【分析】（1）根据整式乘法运算法则，去括号之后整体代入求值即可得到答案； （2）根据完全平方公式的变式，即可解答． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 【点睛】本题考查了整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变形的运用，熟练掌握法则及公式是解答的关键． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可； （2）将x、y的值代入多项式计算即可． 【小问1详解】 解：设所捂的多项式为A， 则 ， ∴所捂的多项式是； 【小问2详解】 解：， ． 21. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． （1）计算： ①； ② （2）若，请求出n的值． 【答案】（1）①；② ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可； （2）先把原式化为，可得，再解方程即可. 【小问1详解】 解：①； ② ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：. 22. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）在（）的条件下，求的值． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ∵展开的结果中，不含和项， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ， 把，代入得， 原式， ， ． 23. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的运算法则． （1）利用长方形面积公式直接计算即可； （2）利用长方形面积公式直接计算即可； （3）先将阴影部分面积计算出来，再代值进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵平方米， ∴长方形地块的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵平方米， ∴修建雕像的小长方形地块的面积为平方米； 【小问3详解】 ∵绿化部分的面积为平方米； ∴当时， （平方米）， ∴绿化部分的面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. 9 C. D. 6 7. 如图所示，和是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 8. 若，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. M与N的大小由x的取值而定 9. 有下列式子：①；②；③；④，其中计算正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 若，则_________． 13. 若，则的取值范围为______． 14. 如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么______． 15. 若，则的值为__________． 16. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值 （1）已知 ，求代数式的值． （2）若，则求的值． 19. 已知实数，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 21. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． （1）计算： ①； ② （2）若，请求出n的值． 22. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）在（）的条件下，求的值． 23. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $