第五章 曲线运动（单元自测·提升卷）物理沪科版必修第二册

第五节 曲线运动 （90分钟，100分） 一、单选题 1．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，物体所受合力方向始终指向圆心，且切向分力为零，因此合力完全提供向心力，即向心力等于合力，故A正确； B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿切线方向时刻变化，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大时，若合力大于所需向心力，物体将做近心运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心并随物体运动而不断变化，因此加速度不恒定，不是匀变速运动，故D错误。 故选A。 2．如图所示，机器人在离地面高度为h处以速度斜向右上方抛球，球到达最高点离地面高度为H。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．球到最高点速度为零 B．球到最高点加速度为零 C．球在最高点速度为 D．球从抛出到落地时间 【答案】D 【详解】A．球做斜抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，可知，球到最高点速度不为零，故A错误； B．球做斜抛运动，球到最高点加速度为重力加速度，故B错误； CD．令初速度与水平方向夹角为，球在最高点速度为，则有 球从最高点下落至抛出点等高过程有 球从最高点下落至地面过程有 根据斜抛运动的对称性有， 解得， 故C错误，D正确。 故选D。 3．如图，游乐场空中飞椅项目惊险刺激，可简化为如下情景：水平转盘可绕竖直轴转动，长度相同的细绳上端固定在转盘同一高度不同的位置，左右对称，下端连接小球。转盘匀速转动稳定后，各绳与竖直方向的夹角保持不变，对于各绳方向的描述，下列四幅图中最符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】每个摆球均可等效为固定在题图示虚线上端的圆锥摆，设绳长为，虚线长度为，虚线与竖直方向的夹角为，角速度为。对摆球，细绳拉力和重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得 圆锥摆的摆高 可得 同一个转盘上的四个摆球角速度相同，等效圆锥摆摆高相同。 故选C。 4．湘超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 【答案】A 【详解】A．足球速率最小时处于最高点且速度方向水平，之后做平抛运动，速率为2v时的竖直速度 所需时间，故A正确； B．水平方向前进的距离，故B错误； C．竖直方向下降的高度，故C错误； D．设当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为，则 解得，故D错误。 故选A。 5．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】设位移为，根据平抛运动的规律可知， 解得 则当初速度变为原来2倍时，l变为原来的4倍，则乙球落在斜面上的d点。 故选D。 6．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员在时刻从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速直线运动 B．运动员从a运动到b的时间为2s C．运动员在a处的速度大小为 D．若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角变小 【答案】B 【详解】A．运动员在空中做平抛运动，根据平抛运动规律可知，运动员沿水平方向做匀速运动，故A错误； BC．根据平抛运动规律可知，水平方向 竖直方向则有 结合几何知识可得， 联立解得运动员从a运动到b的时间为 运动员在a处的速度大小为，故B正确，C错误； D．设速度的偏角为，斜坡的倾角为，根据平抛运动规律可得 由于斜坡的倾角不变，因此若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角不变，故D错误。 故选B。 7．如图所示，、两个小球分别以大小相等的水平初速度从不同高度处被相向抛出并且恰好能够同时落地，它们的运动轨迹的交点为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两个小球被同时抛出 B．a球的水平位移大小大于b球的水平位移大小 C．a、b两球在Q点相遇 D．a球在空中运动时惯性发生了改变 【答案】B 【详解】A．平抛竖直方向 由图看出，故，A错误； B．平抛水平方向 又知道，故，B正确； C．由于两球从不同高度水平抛出，下落到点时两球竖直速度不同，且两球又同时落地，所以不能在点相遇，C错误； D．惯性只由质量决定，a球在空中运动时质量不变，惯性不变，D错误。 故选B。 8．如图所示，质量均为m的两小球a、b用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．b小球的周期为 C．b小球受到的绳子拉力为 D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 【答案】C 【详解】A．小球b做水平匀速圆周运动，合外力（重力与拉力的合力）始终充当向心力。小球a在竖直平面摆动（圆周运动），只有在最低点时，合外力才充当向心力；在最高点时，合外力沿切线方向（不是向心力），A 错误； B．小球b做圆锥摆运动，向心力由重力与拉力的合力提供 化简可得 ，B错误； C．对小球b竖直方向受力平衡 因此绳子拉力，C 正确； D．小球a运动到最高点时，速度为 0（最大偏角处），向心力为 0，此时绳子拉力与重力的分力平衡，D 错误。 故选C 。 二、多选题 9．如图所示，有一倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜面上的A、B两点分别以相同的初速度水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点O。已知O、C两点间的距离，，取重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度之比为 B．A、B两点间的距离为 C．若将小球以速度从AB中点水平抛出，则其落点位置位于O点右侧 D．斜面上还存在能以初速度水平抛出并打中O点的第三个位置 【答案】AB 【详解】AD．设从A点抛出小球的高度为，从B点抛出小球的高度为，从AB中点抛出小球的高度为，根据平抛运动规律可知，竖直方向上有，， 水平方向上有，， 联立可得， 即 因为方程只有两个解，所以斜面上不会存在第三个位置，选项A正确，D错误； B．设A、B两点间的距离为，则有 又 联立可得，选项B正确； C．由几何关系可得 联立可得 即在AB中点水平抛出小球，小球落点位置位于O点左侧，选项C错误。 故选AB。 10．如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 【答案】ABC 【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，大小不变，方向与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确； B．根据牛顿第二定律知，小球的加速度，故B正确； C．小球沿加速度方向上的位移为，根据 解得，故C正确； D．小球沿初速度方向的位移 小球沿加速度方向的位移 则小球水平方向的总位移＞v0，故D错误。 故选ABC。 11．某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 【答案】BD 【详解】A．冲锋舟船头垂直河岸行驶时，渡河时间最短，可知，故A错误； B．因为冲锋舟的速度大于水速，如图所示，可知冲锋舟的最短渡河位移大小为河宽，即600m，故B正确； C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，水平速度等于水的速度，可知船到达河的下游，与正对岸的距离为，故C错误； D．冲锋舟船速不变，根据运动的合成与分解可知两个匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动，轨迹为直线，故D正确。 故选BD。 12．如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　） A．弹簧弹力的大小一定变小 B．小球的高度一定不变 C．小球所受合外力的大小一定变大 D．小球对杆压力的大小一定变大 【答案】BC 【详解】AB．对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为，则对小球竖直方向，而，可知为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； C．根据可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，C正确； D．水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力背离转轴，则，即，在此区间内，角速度增大，杆的弹力将减小 当转速较大时，指向转轴，，即，在此区间内，角速度增大，杆的弹力将增大 题中只有一个条件，无法判断出小球对杆的弹力变化情况，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，D错误。 故选BC。 三、实验题 13．如图所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的______不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮 （选填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘。 (4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请分析图像横坐标x表示的物理量是______。 A．T B． C． D． 【答案】(1)B (2)C (3)需要 (4)D 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，实验时需控制其中一个物理量改变，其他两个物理量不变，采用了控制变量法；故选B。 （2）皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据，可知两小球的角速度不同；故选C。 （3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，需研究角速度一定时，向心力与质量或半径的关系，故左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。 （4）根据 可知纵坐标表示的物理量是向心力，图像的横坐标x表示的物理量是；故选D。 14．甲乙两位同学用两种方法在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系： (1)甲同学用如图甲所示装置进行实验，本实验采用的主要实验方法为 。在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时将传动皮带套在半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮上。 (2)乙同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为L的细线上端固定，下端悬挂质量为m的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为R的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压力，用秒表记录小球转动n圈所用的总时间为t。不计空气阻力，重力加速度大小为g。假如要验证向心力公式成立，需要满足的等式为 （用n、t、g、L、R等表示），该同学在最后几圈如果做了在同一个平面的小角度的来回运动，则所测得周期将 （填“偏大”、“偏小”或者“不变”）。 【答案】(1) 控制变量法 B 相同 (2) 偏大 【详解】（1）[1]本实验采用的主要实验方法为控制变量法。 [2][3]在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，要保持质量和角速度相同，半径不同，则应将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与B挡板处，同时将传动皮带套在半径相同的两个塔轮上。 （2）[1]小球做圆周运动的周期为 小球受重力和细线拉力的合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有 根据几何关系可得 整理可得 [2]该同学在最后几圈如果做了在同一个平面的小角度的来回运动，即小球做的是单摆运动，根据单摆周期公式可知，单摆的周期大于小球做圆周运动的周期，所以所测得周期将偏大。 四、解答题 15．如图所示，高为，横截面直径为，内壁光滑的圆钢管竖直固定在水平地面上。一只小球从钢管顶端的A点以某一初速度沿钢管轴心方向水平抛出，运动过程中先后跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），最后恰好落在底面的圆心D点。取，求小球落在D点时的速度大小。 【答案】 【详解】由题意可知，小球在竖直方向做自由落体运动，有 解得 小球在水平方向的速度大小不变，根据对称性，易知轨迹可以“剪贴”成抛物线，如图所示，小球的运动可以等效为从A点平抛到点， 其等效的水平位移为 由 得 又有 所以 16．如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据平抛运动竖直方向的运动规律有 解得 （2）滑块在B点，竖直方向的速度为 滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有， 解得， 17．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点。求： (1)小车在段做匀速直线运动的最长距离L； (2)小车从A到D所需最短时间t（结果可保留字母π）。 【答案】(1)5m (2) 【详解】（1）在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据向心加速度公式 可得在BC段的最大速度为 在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据向心加速度公式 可得在CD段的最大速度为 可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s AB段从最大速度vm减速到v的位移 在AB段匀速的最长距离为l=8m-3m=5m （2）AB段从最大速度vm减速到v的时间 匀速运动的时间 在BCD段运动的时间为 则从A到D最短时间为 18．甲图是篮球运动员正在进行投篮训练的示意图，某次投篮情景如图乙，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为，连线与水平方向的夹角为，重力加速度g大小取，不计空气阻力。求： (1)篮球在飞行过程中距A点的最大高度h； (2)离连线最远时的速度大小v； (3)之间的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）篮球在空中做斜抛运动，则篮球在飞行过程中距A点的最大高度 代入数据解得 （2）当篮球的速度与平行时，离连线最远，由于篮球在水平方向上做匀速直线运动，则 代入数据解得 （3）水平方向 竖直方向 又 解得 所以间距离为 得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 曲线运动 （90分钟，100分） 一、单选题 1．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 2．如图所示，机器人在离地面高度为h处以速度斜向右上方抛球，球到达最高点离地面高度为H。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．球到最高点速度为零 B．球到最高点加速度为零 C．球在最高点速度为 D．球从抛出到落地时间 3．如图，游乐场空中飞椅项目惊险刺激，可简化为如下情景：水平转盘可绕竖直轴转动，长度相同的细绳上端固定在转盘同一高度不同的位置，左右对称，下端连接小球。转盘匀速转动稳定后，各绳与竖直方向的夹角保持不变，对于各绳方向的描述，下列四幅图中最符合实际的是（　　） A． B． C． D． 4．湘超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 5．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 6．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员在时刻从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速直线运动 B．运动员从a运动到b的时间为2s C．运动员在a处的速度大小为 D．若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角变小 7．如图所示，、两个小球分别以大小相等的水平初速度从不同高度处被相向抛出并且恰好能够同时落地，它们的运动轨迹的交点为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两个小球被同时抛出 B．a球的水平位移大小大于b球的水平位移大小 C．a、b两球在Q点相遇 D．a球在空中运动时惯性发生了改变 8．如图所示，质量均为m的两小球a、b用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．b小球的周期为 C．b小球受到的绳子拉力为 D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 二、多选题 9．如图所示，有一倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜面上的A、B两点分别以相同的初速度水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点O。已知O、C两点间的距离，，取重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度之比为 B．A、B两点间的距离为 C．若将小球以速度从AB中点水平抛出，则其落点位置位于O点右侧 D．斜面上还存在能以初速度水平抛出并打中O点的第三个位置 10．如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 11．某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 12．如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　） A．弹簧弹力的大小一定变小 B．小球的高度一定不变 C．小球所受合外力的大小一定变大 D．小球对杆压力的大小一定变大 三、实验题 13．如图所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的______不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮 （选填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘。 (4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请分析图像横坐标x表示的物理量是______。 A．T B． C． D． 14．甲乙两位同学用两种方法在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系： (1)甲同学用如图甲所示装置进行实验，本实验采用的主要实验方法为 。在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时将传动皮带套在半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮上。 (2)乙同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为L的细线上端固定，下端悬挂质量为m的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为R的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压力，用秒表记录小球转动n圈所用的总时间为t。不计空气阻力，重力加速度大小为g。假如要验证向心力公式成立，需要满足的等式为 （用n、t、g、L、R等表示），该同学在最后几圈如果做了在同一个平面的小角度的来回运动，则所测得周期将 （填“偏大”、“偏小”或者“不变”）。 四、解答题 15．如图所示，高为，横截面直径为，内壁光滑的圆钢管竖直固定在水平地面上。一只小球从钢管顶端的A点以某一初速度沿钢管轴心方向水平抛出，运动过程中先后跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），最后恰好落在底面的圆心D点。取，求小球落在D点时的速度大小。 16．如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 17．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点。求： (1)小车在段做匀速直线运动的最长距离L； (2)小车从A到D所需最短时间t（结果可保留字母π）。 18．甲图是篮球运动员正在进行投篮训练的示意图，某次投篮情景如图乙，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为，连线与水平方向的夹角为，重力加速度g大小取，不计空气阻力。求： (1)篮球在飞行过程中距A点的最大高度h； (2)离连线最远时的速度大小v； (3)之间的距离s。 / 学科网（北京）股份有限公司 $