第五章 曲线运动（单元自测·基础卷）物理沪科版必修第二册

第五节曲线运动 （90分钟，100分） 一、单选题 1．关于平抛运动的性质，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动是变加速曲线运动 C．平抛运动的速度方向始终与加速度方向垂直 D．平抛运动的加速度随时间逐渐增大 【答案】A 【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度g，大小和方向均恒定，因此是匀变速曲线运动，故A正确； B．平抛运动的加速度恒定，不属于变加速运动，故B错误； C．平抛运动的加速度方向竖直向下，速度方向沿轨迹的切线方向。仅在时速度方向与加速度方向垂直，时速度方向与加速度方向不垂直，故C错误； D．平抛运动的加速度始终为g，不随时间变化，故D错误。 故选A。 2．小华将A、B两球从同一高度水平抛出，如图所示，已知A球的质量小于B球的质量，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．下落时间 B．下落时间 C．抛出初速度 【答案】A 【详解】AB．由题知，两球做平抛运动的竖直高度相同，根据 解得 可知两球下落的时间相等，即下落时间，故A正确，B错误； C．由图可知，A球的水平位移小于B球的水平位移，根据 可知A球抛出的初速度小于B球抛出的初速度，即，故C错误。 故选A。 3．物体做平抛运动时，下列说法中不正确的是（　　） A．物体的加速度不断增大 B．物体水平方向做匀速直线运动 C．物体的竖直方向是自由落体运动 D．物体做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．平抛运动的加速度始终为重力加速度g，恒定不变，A错误； B．平抛运动的水平方向不受力，速度不变，是匀速直线运动，B正确； C．竖直方向初速度为零，仅受重力，加速度为g，是自由落体运动，C正确； D．平抛运动的加速度恒定，轨迹为曲线，属于匀变速曲线运动，D正确。 故选A。 4．2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。 故选B。 5．某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因a、b两点绕相同的转动轴转动，可知两点角速度相等，即 根据v=rω，因可知，。 故选B。 6．“探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（　　） A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C．装置的背板不竖直 D．小球受到空气阻力不能忽略 【答案】A 【详解】A．小球每次均从斜槽同一位置静止释放，斜槽对小球摩擦力做功相同，小球飞出斜槽末端速度大小一定，即斜槽轨道的摩擦对实验没有影响，可知，斜槽轨道不光滑不会影响实验探究结果，故A正确； B．斜槽末端不水平，小球飞出斜槽末端速度方向不水平，小球的运动不是平抛运动，可知，斜槽末端不水平会影响实验探究结果，故B错误； C．平抛运动轨迹在竖直平面上，若装置的背板不竖直，将影响精确描绘小球轨迹上的位置，可知，装置的背板不竖直会影响实验探究结果，故C错误； D．若小球受到空气阻力不能忽略，则小球受到重力与空气阻力，小球的运动不是平抛运动，可知，小球受到空气阻力不能忽略会影响实验探究结果，故D错误。 故选A。 7．一把打开的雨伞边缘半径为，伞边缘距水平地面的高度为，当该雨伞以角速度水平旋转时，雨点自边缘甩出下落，在地面上形成一个大圆圈。已知重力加速度为，则雨滴甩出后落地的水平位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】雨点被甩出后，做平抛运动 水平方向 竖直方向 其中 解得，A正确。 故选A。 8．长度为的细绳，一端系有一质量为的小球，另一端固定于点，小球以点为圆心在竖直平面内做圆周运动。若小球通过最高点时的速率为，则小球经过最高点时细绳对小球的作用力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】B 【详解】在最高点，由圆周运动公式 解得小球经过最高点时细绳对小球的作用力 故选B。 二、多选题 9．如图甲，某人佩带腰带外侧带有轨道的呼啦圈，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，轻绳长为l，悬挂点P到腰带中心O点的距离为R，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重以角速度在水平面内做匀速圆周运动。轻绳与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，不计配重的一切阻力，重力加速度为g，则配重所需的向心力可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】分析配重受力，如图所示 则所需的向心力为 根据匀速圆周运动向心力公式有 故选AD。 10．“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。则此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．发光体的速度 故A错误，B正确； CD．发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 11．如图甲，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为v，图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，杆对小球弹力方向向下 D．若，则杆对小球弹力大小为a 【答案】ACD 【详解】B．由图像可知当时，杆的弹力为0，则 得当地的重力加速度，所以B选项错误； A．当时，杆对小球的弹力向上，则 当时，杆的弹力 得 得，所以A选项正确； C．当时，所需的向心力大于重力，所以杆对小球的弹力向下，所以C选项正确； D．当时， 得，所以D选项正确。 故选ACD 12．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴Q处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为3.6m B．小球的质量为2.0kg C．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为0 D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为0 【答案】AD 【详解】A．由图可知当F=0时v2=36m2s-2，则 解得轻杆的长度为L=3.6m，选项A正确； B．当v=0时F=10N，则mg=10N，则小球的质量为m=1.0kg，选项B错误； CD．由A项的分析可知，若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为mg，则此时轻杆对小球的作用力大小为0，选项C错误，D正确； 故选AD。 三、实验题 13．某实验小组利用如图所示的实验装置验证圆周运动的向心力与线速度之间的关系。悬点处固定一个力传感器（未画出），细绳一端系一个小球，另一端系在传感器上，悬点正下方放置一个光电门，把小球向左拉开然后从静止释放，小球经过光电门时小球中心刚好对准光电门发光管，当地重力加速度为。 （1）测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，小球的直径为，小球做圆周运动的半径为； （2）把小球从某点（如图中的点）由静止释放，经过光电门位置时挡光时间为，则小球经过光电门时的线速度大小为 ，小球经过光电门位置时绳子的拉力为，若等式 （用、、、、表示）成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 【答案】 【详解】（1）[1]经过光电门位置时挡光时间为，根据光电门测速原理可知，小球经过光电门时的线速度大小为 （2）[2]测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，则有 小球经过光电门位置时绳子的拉力为，根据牛顿第二定律可得 联立可得若成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 14．如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g．实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，遮光时间为，则图乙中图像横坐标表示的物理量为 （填“”“”或“”）； (2)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？ （填“是”或“否”）； (3)图乙中A组实验所用细绳的长度比B组实验所用细绳长度 （填“长”或“短”）； (4)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)是 (3)短 (4)偏小 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 联立解得 可知图像横坐标表示的物理量为。 （2）由（1）中 可知图像与纵坐标的交点代表mg，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 （3）根据 可知图像的斜率为 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1∶2。 （4）由于遮光片位于小球的下方，则半径L变大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。 四、解答题 15．如图所示，皮带不打滑，大轮半径R=0.4m，小轮半径r=0.2m，小轮角速度ω=10rad/s，求大轮的角速度、周期及大轮边缘的线速度（g=10m/s2）。 【答案】5rad/s，，2m/s 【详解】皮带不打滑，可知两轮边缘线速度相等，可知 小轮边缘线速度 可得大轮边缘的线速度 对于大轮，根据可得 可知大轮周期 16．空中飞椅是各大游乐场中常见的娱乐设施，尤受年轻人的喜欢。某空中飞椅可简化为如图所示的模型，上端是半径的水平圆形转台，转台可绕过其圆心的竖直轴转动。在转台的边缘固定有一长的轻绳，轻绳的底端悬挂有一座椅（含游客）。玩耍时，一游客系好安全带后坐在座椅上静止在最低点，然后转台在电机带动下绕竖直转轴缓慢加速转动起来，座椅摆动到轻绳与竖直方向的夹角为时开始以某角速度匀速转动。游客和座椅均可视为质点，其总质量，取重力加速度大小，。求： (1)该座椅（含游客）稳定转动时受到的合力大小； (2)座椅（含游客）做圆周运动的半径及线速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据座椅（含游客）所受的合力提供向心力，有 求得 （2）座椅（含游客）做圆周运动的半径 求得 根据合力提供向心力有 解得 17．公园中常有小朋友用发光转转球进行健身娱乐活动，如图1所示。情境可简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量m=1kg的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度ω1=4rad/s的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小T1=4N，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2。 (1)求轻绳的长度L； (2)若小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，结点为O，如图3所示。求此时小球对地面的压力大小FN； 【答案】(1)0.25m (2)4N 【详解】（1）轻绳拉力充当向心力，有 代入数据可得，轻绳的长度 （2）此时小球做圆周运动的半径 绳拉力的水平分力充当向心力 竖直方向上受力平衡，有 可求得， 根据牛顿第三定律 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节曲线运动 （90分钟，100分） 一、单选题 1．关于平抛运动的性质，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动是变加速曲线运动 C．平抛运动的速度方向始终与加速度方向垂直 D．平抛运动的加速度随时间逐渐增大 2．小华将A、B两球从同一高度水平抛出，如图所示，已知A球的质量小于B球的质量，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．下落时间 B．下落时间 C．抛出初速度 3．物体做平抛运动时，下列说法中不正确的是（　　） A．物体的加速度不断增大 B．物体水平方向做匀速直线运动 C．物体的竖直方向是自由落体运动 D．物体做匀变速曲线运动 4．2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（    ） A． B． C． D． 5．某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 6．“探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（　　） A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C．装置的背板不竖直 D．小球受到空气阻力不能忽略 7．一把打开的雨伞边缘半径为，伞边缘距水平地面的高度为，当该雨伞以角速度水平旋转时，雨点自边缘甩出下落，在地面上形成一个大圆圈。已知重力加速度为，则雨滴甩出后落地的水平位移为（　　） A． B． C． D． 8．长度为的细绳，一端系有一质量为的小球，另一端固定于点，小球以点为圆心在竖直平面内做圆周运动。若小球通过最高点时的速率为，则小球经过最高点时细绳对小球的作用力大小为（　　） A．mg B． C． D． 二、多选题 9．如图甲，某人佩带腰带外侧带有轨道的呼啦圈，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，轻绳长为l，悬挂点P到腰带中心O点的距离为R，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重以角速度在水平面内做匀速圆周运动。轻绳与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，不计配重的一切阻力，重力加速度为g，则配重所需的向心力可表示为（　　） A． B． C． D． 10．“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。则此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f分别为（　　） A． B． C． D． 11．如图甲，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为v，图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，杆对小球弹力方向向下 D．若，则杆对小球弹力大小为a 12．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴Q处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为3.6m B．小球的质量为2.0kg C．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为0 D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为0 三、实验题 13．某实验小组利用如图所示的实验装置验证圆周运动的向心力与线速度之间的关系。悬点处固定一个力传感器（未画出），细绳一端系一个小球，另一端系在传感器上，悬点正下方放置一个光电门，把小球向左拉开然后从静止释放，小球经过光电门时小球中心刚好对准光电门发光管，当地重力加速度为。 （1）测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，小球的直径为，小球做圆周运动的半径为； （2）把小球从某点（如图中的点）由静止释放，经过光电门位置时挡光时间为，则小球经过光电门时的线速度大小为 ，小球经过光电门位置时绳子的拉力为，若等式 （用、、、、表示）成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 14．如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g．实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，遮光时间为，则图乙中图像横坐标表示的物理量为 （填“”“”或“”）； (2)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？ （填“是”或“否”）； (3)图乙中A组实验所用细绳的长度比B组实验所用细绳长度 （填“长”或“短”）； (4)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 四、解答题 15．如图所示，皮带不打滑，大轮半径R=0.4m，小轮半径r=0.2m，小轮角速度ω=10rad/s，求大轮的角速度、周期及大轮边缘的线速度（g=10m/s2）。 16．空中飞椅是各大游乐场中常见的娱乐设施，尤受年轻人的喜欢。某空中飞椅可简化为如图所示的模型，上端是半径的水平圆形转台，转台可绕过其圆心的竖直轴转动。在转台的边缘固定有一长的轻绳，轻绳的底端悬挂有一座椅（含游客）。玩耍时，一游客系好安全带后坐在座椅上静止在最低点，然后转台在电机带动下绕竖直转轴缓慢加速转动起来，座椅摆动到轻绳与竖直方向的夹角为时开始以某角速度匀速转动。游客和座椅均可视为质点，其总质量，取重力加速度大小，。求： (1)该座椅（含游客）稳定转动时受到的合力大小； (2)座椅（含游客）做圆周运动的半径及线速度大小。 17．公园中常有小朋友用发光转转球进行健身娱乐活动，如图1所示。情境可简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量m=1kg的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度ω1=4rad/s的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小T1=4N，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2。 (1)求轻绳的长度L； (2)若小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，结点为O，如图3所示。求此时小球对地面的压力大小FN； / 学科网（北京）股份有限公司 $