期末复习知识清单（必修二）高一物理下学期沪科版

高一下学期知识清单（必修二） 第一部分 曲线运动 一、曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的 方向。 3. 物体做曲线运动的条件： 物体所受合力的方向（或加速度方向）与速度方向 ，物体做曲线运动。 4. 变速运动的几种类型： 轨迹特点 a与v方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动，如平抛 a变化 非匀变速曲线运动，如圆周运动 5. 合力切向分量和法向分量的作用。 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度 ，切向分力F1作用是改变速度 。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做 运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做 运动。 6. 合力总指向运动轨迹的 。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性： 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2. 运动的合成与分解遵循矢量运算的 法则。 3. 通常将复杂的平面运动分解成两个x和y方向的直线运动的合成。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴。 ①位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt ②轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 ③速度大小：v＝，方向满足tan θ＝ 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 4. 小船渡河问题 (1). 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 (2). 最短渡河时间 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头 于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (3). 最短渡河位移 ①若v水<v船，最短的位移为 ，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 5.关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是 ，分解时两个分速度方向应取 和 。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图) 三、平抛运动 1. 平抛运动：初速度沿 方向，只受 的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：① ； ② 。 平抛运动忽略了空气阻力，是 。 2. 平抛运动的速度 (1)水平方向：不受力，水平方向为 运动，vx＝ (2)竖直方向：只受重力，初速度为 ，所以竖直方向为 运动，vy＝ (3)合速度大小：v＝＝ ，方向：tan θ＝＝ (θ是v与水平方向的夹角) (4)由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向 。 3. 平抛运动的位移与轨迹 (1).水平位移：x＝ ① (2).竖直位移：y＝ ② (3).合位移：s＝＝ 合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝ ＝ 。 (4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝ ，轨迹是一条 。 4.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由 决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由 和 共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝ (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 。 5. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 6. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 7. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 四、匀速圆周运动 1.线速度：v＝ ，线速度是 ，方向是物体做圆周运动时该点的 方向。 2.角速度：ω＝ ，单位： 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位： 或 . (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝ ＝ (2)角速度与周期的关系：ω＝ ＝ (3)线速度与角速度的关系：v＝ 5. 匀速圆周运动特征 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种 运动，所受合外力 。 6．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 五、向心力 1.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 2.向心力的方向：总是沿着 指向 ，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.向心力的作用效果：只改变速度的 ，不改变速度的 。 4.向心力是是 力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 5.向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供。 6.向心加速度 (1)公式：①an＝ ＝ ＝ ②an＝ ＝ ③an＝ωv (2)物理含义：表示线速度方向变化的 。 六、常见的匀速圆周运动类型 1. 常见的匀速圆周运动如下： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 2.匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 第二部分 万有引力与宇宙航行 一、开普勒三定律 开普勒研究了第谷的行星观测记录，总结了如下三大定律： 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。又叫轨道定律。 2.第二定律：任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等。又叫面积定律。 (1)在相等的时间内，面积SA＝SB (2)近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.第三定律： 所有行星轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比都相等，即 ，又称周期定律。 (1)如图所示，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。 (2)近似处理时，把轨道看做圆，a=r (3)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 4. 开普勒定律的应用 (1)求速度v： (2)求周期T或求半径r：＝ 二、万有引力定律 1.万有引力定律：F＝ ，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2.万有引力定律公式的适用条件： (1)两个 间的相互作用。 (2)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 3. 引力常量的测量 英国物理学家卡文迪什利用扭秤在实验室里比较精确地测出了引力常量G的值。 原理如图所示，装有平面镜 M 和两个相同小球的T形架，用石英丝悬吊起来，当小球被大球吸引时，T形架和石英丝会发生极其微小的扭转，利用平面镜对光的反射能测出这个微小的扭转角，进而测量出大球与小球间极微小的万有引力。从而得到：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 4. 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，此时 F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动，即： G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 三、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 由于地球自转，地球表面上的物体（除两极外），需要一个垂直于地轴的向心力。 万有引力按效果分解为：一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示： (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝mgmax=G (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝mgmin=G－mω2R (3)从赤道到两极：重力G增大，重力加速度g增大，且重力小于万有引力。 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。 在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3. 黄金替换：在地球表面， mg＝G，即 也称“黄金替换式”。 四、称量中心天体质量与密度 1. 称量地球的质量（重力加速度法） (1)原理：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以，M＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 2. 计算天体的质量（环绕法） (1)原理：行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以，M＝ ，只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (4)推广：已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和轨道半径，可计算出行星的质量。 3. 从上述计算中可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 4.天体密度的计算： 在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 五、卫星运动的规律 1.卫星运动的物理量与轨道半径的关系 基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝m2r得T＝ (4)由G＝man得an＝ 2. 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“ ”。 3. 发射速度和环绕速度 (1)发射速度：在地球上发射卫星的发射速度，也叫宇宙速度。 ①第一宇宙速度：发生卫星绕地球飞行的最小速度。 ➁第二宇宙速度：发生卫星离开地球、绕太阳飞行的最小速度。 ➂第三宇宙速度：发生卫星离开太阳、飞向太阳系之外的外太空的最小速度。 16.7km/s (2)环绕速度：卫星发射在轨道上的运行速度。 (3)最大环绕速度=最小发射速度。 4. 第一宇宙速度的推导 方法1：重力提供向心力（重力加速度法），由mg＝m得v＝ 方法2：万有引力提供向心力（环绕法），由G＝m得v＝ 六、人造地球卫星 1. 按轨道角度分类 ①赤道轨道：卫星围绕地球旋转时在地球赤道正上方，通常是圆轨道，倾斜角度0° ➁极地轨道：卫星的路径从南极和北极正上方通过，而且与赤道面的垂直的轨道，轨道倾角90° ➂倾斜轨道：除了在赤道卫星和极低卫星之外的轨道，轨道倾斜角度在0到90°之间。 因为地球对卫星的万有引力提供了卫星圆周运动的向心力，所以轨道中心一定和地球中心重合。 2. 卫星按高度可分为： (1)近地卫星：距离地面300—2000公里范围内的近地轨道，近似计算时可认为r=R。 周期为87~93分钟，即地球转一周，卫星转约16周 (2)同步卫星：特指在赤道上空和地球自转周期相同，即保持同步的高轨道卫星。 ①定周期：所有同步卫星周期均为T＝ 。 ②定轨道：同步卫星轨道必须在地球 ，运转方向必须跟地球自转方向一致。 ③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h≈3.6×104 km≈6R。 ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。 ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。 3. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 (1)赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，周期相同，但半径不同。 (2)赤道上的物体与近地卫星轨道半径相同（近似），但受力不同。 4.变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 第三部分 机械能及其守恒定律 一、功 1. W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 2. 公式适用范围： 。 3. 功是标量，没有大小，但有正负，正负不代表大小。 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，如图甲，力F对物体做正功，F是 ，物体的能量 。 (3)当＜α≤π时，W＜0，如图乙，力F对物体做负功，F是 ，物体的能量 。 注意，外力F做负功，等同于“物理克服外力F做正功”。 例如：①克服摩擦力做了20J的功，即摩擦力做了20J的负功。 ②克服重力做了20J的功，即物体被举高，重力做了20J的负功。 4. 同一过程，多个力做功的两种方法 (1)先计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，再求代数和，即：W合＝W1＋W2＋W3＋… (2)先求合力F合，再计算合力做功，即：W合＝F合lcos α 5. 多过程：如果一个运动过程可分为几个过程，则总功等于各过程做功之和。 6.变力做功 (1)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功， 如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2. (2)面积法：用F－x图像求功 若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 (1) (2) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 (3)微元法：如果位移也是变化的，可以把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 通常在计算弯曲轨道的摩擦力做功采用此方法。 (4)间接转化，通常应用在使用滑轮的情况下求做功，如下图，F不变但夹角变化。 (5)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 (6)利用动能定理和能量守恒间接计算。 7.小球撞击弹簧模型 (1)下落过程 如图，小球从O点由静止落下，弹簧原长为A位置，小球压缩弹簧到B位置时，重力等于弹力，小球继续向下运动，到达最低点C。 (2)在此过程中，做功情况如下： OA：重力做功，自由落体运动； AB：弹力向上，逐渐变大但小于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做正功，在B点速度最大； BC：弹力继续增大，大于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做负功，在C点速度为0； 忽略阻力，从C-B-A-O的过程和上述相反。 (3)蹦极过程，基本和小球撞击弹簧一致。 二、功率 1. P＝，功率是表示物体做功快慢的物理量。 2. 平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应 ＝ = F，其中为 。 (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应 ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为 ； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。 (3)P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 3. W=Pt，面积法：如果瞬时功率P是随时间t变化的，则P－t图像中图像与时间轴围成的面积即为该段时间内做的功，横轴上方面积为正功，横轴下方面积为负功。 三、机车的两种启动方式 1. 以恒定功率启动 (1) 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①由于功率P=F·v，当速度v开始增大时，牵引力F减小，合外力减小，机车的加速度减小。 ②当加速度减小到0时，机车的速度达到最大，并做匀速直线运动，机车的最大速度Vm=。 (2) 这一过程的速度—时间图象如图所示： 2. 以恒定加速度启动 (1) 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 ②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 ③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 (2) 这一过程的速度—时间图象如图所示： 3. 两种启动方式对比 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 v－t图像 运动 规律 OA段：做加速度减小的变加速直线运动 AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动 AB段：做加速度减小的变加速直线运动 BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ (1) 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足，且以这个速度做匀速直线运动。 (2) 如果阻力f 不是定值，上述模型需做相应修正。 最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv； 恒定加速度启动时第一阶段由于a不变，f不是定值，则F也不是定值。 (3) 起重机模型 起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看出阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。 4. 机车启动问题中常用解题方法 (1)分析机车启动问题，要抓住两个核心方程： ①牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度 ②P＝Fv 联系着力和速度。 (2)匀加速启动持续时间的求法： ①求匀加速的最大速度v1：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v1＝ ②求时间： (3)瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝ (4)图像问题解题方法： ①图像种类有 v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题； ②主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。 四、动能 1. 动能：Ek＝ ，单位：焦耳（J） 2. 动能是标量，没有方向，没有负值。 3. 动能是 ，具有瞬时性。 4. 动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 五、重力势能 1. 重力做功：WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 重力做功特点：重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 （对比：重力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关） 2. 重力势能 Ep＝ 单位：焦耳（J） (1)标量，但有正负，正负表示 。 (2)相对性：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考，该平面上的重力势能为0。 物体位置高于零势能面时，重力势能为正；反之为负。 零势能面的选择原则上是任意的。 (3)重力势能的变化量具有绝对性，与零势能面选择无关。 3.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝ (1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功，重力势能 ；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 4.重力势能的系统性：是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 六、弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能. 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝ ＝Ep1－Ep2. (1)弹力做 功时，弹性势能 ，弹力做 时，弹性势能 。 (2)弹力做功和重力做功一样，也和路径 。 (3)通常取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0 七、动能定理 1. 动能定理：合外力对物体做的功，等于物体动能的变化量，即： 2. 适用范围：适用恒力、变力等一切外力、直线或曲线运动。 3. 物理意义：若合外力做正功，物体的动能 ，合外力做负功，物体的动能 。 4. 动能定理反映了动能是力在空间上的累积效果。 5. 解题方法：应用动能定理解题的一般步骤： (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 八、机械能守恒定律 1. 机械能： 、 与 统称为机械能。 2. 机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 3. 机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 (5)通常系统机械能不守恒的场景： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 4. 三种表达式： (1)从不同状态看： ＋ ＝ ＋ (或E1＝E2)， ＋ ＝ ＋ 此式表示系统两个状态的机械能总量相等。 (2)从能的转化角度看：ΔEk＝ 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。 (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量。 5. 多物体的常见场景 (1)速率相等情景 ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (2)角速度相等情景 ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用E2=E1的形式。 (3)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用∆EA= -∆EB的形式。 九、功能关系 1. 功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 2. 摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 十、机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=外力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.圆周运动 (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 3.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 4.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 5.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 6.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解； (6)若机械能不守恒，则动能定理或功能关系列式求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期知识清单（必修二） 第一部分 曲线运动 一、曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3. 物体做曲线运动的条件： 物体所受合力的方向（或加速度方向）与速度方向不共线，物体做曲线运动。 4. 变速运动的几种类型： 轨迹特点 a与v方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动，如平抛 a变化 非匀变速曲线运动，如圆周运动 5. 合力切向分量和法向分量的作用。 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 6. 合力总指向运动轨迹的凹侧。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性： 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2. 运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 3. 通常将复杂的平面运动分解成两个x和y方向的直线运动的合成。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴。 ①位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt ②轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 ③速度大小：v＝，方向满足tan θ＝ 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 4. 小船渡河问题 (1). 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 (2). 最短渡河时间 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (3). 最短渡河位移 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 5.关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图) 三、平抛运动 1. 平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0； ②只受重力。 平抛运动忽略了空气阻力，是理想模型。 2. 平抛运动的速度 (1)水平方向：不受力，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0 (2)竖直方向：只受重力，初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt (3)合速度大小：v＝＝ ，方向：tan θ＝＝ (θ是v与水平方向的夹角) (4)由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 3. 平抛运动的位移与轨迹 (1).水平位移：x＝v0t ① (2).竖直位移：y＝gt2 ② (3).合位移：s＝＝ 合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝＝ (4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 4.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 5. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 6. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 7. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 四、匀速圆周运动 1.线速度：v＝，线速度是矢量，方向是物体做圆周运动时该点的切线方向。 2.角速度：ω＝，单位： rad/s 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 5. 匀速圆周运动特征 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 6．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 五、向心力 1.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力是是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 5.向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供。 6.向心加速度 (1)公式：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv (2)物理含义：表示线速度方向变化的快慢。 六、常见的匀速圆周运动类型 1. 常见的匀速圆周运动如下： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 2.匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 第二部分 万有引力与宇宙航行 一、开普勒三定律 开普勒研究了第谷的行星观测记录，总结了如下三大定律： 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。又叫轨道定律。 2.第二定律：任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。又叫面积定律。 (1)在相等的时间内，面积SA＝SB (2)近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.第三定律： 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即＝k，又称周期定律。 (1)如图所示，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。 (2)近似处理时，把轨道看做圆，a=r (3)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 4. 开普勒定律的应用 (1)求速度v： (2)求周期T或求半径r：＝ 二、万有引力定律 1.万有引力定律：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2.万有引力定律公式的适用条件： (1)两个质点间的相互作用。 (2)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 3. 引力常量的测量 英国物理学家卡文迪什利用扭秤在实验室里比较精确地测出了引力常量G的值。 原理如图所示，装有平面镜 M 和两个相同小球的T形架，用石英丝悬吊起来，当小球被大球吸引时，T形架和石英丝会发生极其微小的扭转，利用平面镜对光的反射能测出这个微小的扭转角，进而测量出大球与小球间极微小的万有引力。从而得到：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 4. 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，此时 F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动，即： G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 三、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 由于地球自转，地球表面上的物体（除两极外），需要一个垂直于地轴的向心力。 万有引力按效果分解为：一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示： (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝mgmax=G (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝mgmin=G－mω2R (3)从赤道到两极：重力G增大，重力加速度g增大，且重力小于万有引力。 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。 在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3. 黄金替换：在地球表面， mg＝G，即gR2＝GM 也称“黄金替换式”。 四、称量中心天体质量与密度 1. 称量地球的质量（重力加速度法） (1)原理：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以，M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 2. 计算天体的质量（环绕法） (1)原理：行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以，M＝，只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (4)推广：已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和轨道半径，可计算出行星的质量。 3. 从上述计算中可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 4.天体密度的计算： 在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 五、卫星运动的规律 1.卫星运动的物理量与轨道半径的关系 基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝m2r得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 2. 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 3. 发射速度和环绕速度 (1)发射速度：在地球上发射卫星的发射速度，也叫宇宙速度。 ①第一宇宙速度：发生卫星绕地球飞行的最小速度。7.9km/s ➁第二宇宙速度：发生卫星离开地球、绕太阳飞行的最小速度。 11.2km/s ➂第三宇宙速度：发生卫星离开太阳、飞向太阳系之外的外太空的最小速度。 16.7km/s (2)环绕速度：卫星发射在轨道上的运行速度。 (3)最大环绕速度=最小发射速度。 4. 第一宇宙速度的推导 方法1：重力提供向心力（重力加速度法），由mg＝m得v＝ 方法2：万有引力提供向心力（环绕法），由G＝m得v＝ 六、人造地球卫星 1. 按轨道角度分类 ①赤道轨道：卫星围绕地球旋转时在地球赤道正上方，通常是圆轨道，倾斜角度0° ➁极地轨道：卫星的路径从南极和北极正上方通过，而且与赤道面的垂直的轨道，轨道倾角90° ➂倾斜轨道：除了在赤道卫星和极低卫星之外的轨道，轨道倾斜角度在0到90°之间。 因为地球对卫星的万有引力提供了卫星圆周运动的向心力，所以轨道中心一定和地球中心重合。 2. 卫星按高度可分为： (1)近地卫星：距离地面300—2000公里范围内的近地轨道，近似计算时可认为r=R。 周期为87~93分钟，即地球转一周，卫星转约16周 (2)同步卫星：特指在赤道上空和地球自转周期相同，即保持同步的高轨道卫星。 ①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h。 ②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致。 ③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h≈3.6×104 km≈6R。 ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。 ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。 3. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 (1)赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，周期相同，但半径不同。 (2)赤道上的物体与近地卫星轨道半径相同（近似），但受力不同。 4.变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 第3部分 机械能及其守恒定律 一、功 1. W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 2. 公式适用范围：恒力做功。 3. 功是标量，没有大小，但有正负，正负不代表大小。 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，如图甲，力F对物体做正功，F是动力，物体的能量增加。 (3)当＜α≤π时，W＜0，如图乙，力F对物体做负功，F是阻力，物体的能量减小。 注意，外力F做负功，等同于“物理克服外力F做正功”。 例如：①克服摩擦力做了20J的功，即摩擦力做了20J的负功。 ②克服重力做了20J的功，即物体被举高，重力做了20J的负功。 4. 同一过程，多个力做功的两种方法 (1)先计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，再求代数和，即：W合＝W1＋W2＋W3＋… (2)先求合力F合，再计算合力做功，即：W合＝F合lcos α 5. 多过程：如果一个运动过程可分为几个过程，则总功等于各过程做功之和。 6.变力做功 (1)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功， 如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2. (2)面积法：用F－x图像求功 若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 (1) (2) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 (3)微元法：如果位移也是变化的，可以把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 通常在计算弯曲轨道的摩擦力做功采用此方法。 (4)间接转化，通常应用在使用滑轮的情况下求做功，如下图，F不变但夹角变化。 (5)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 (6)利用动能定理和能量守恒间接计算。 7.小球撞击弹簧模型 (1)下落过程 如图，小球从O点由静止落下，弹簧原长为A位置，小球压缩弹簧到B位置时，重力等于弹力，小球继续向下运动，到达最低点C。 (2)在此过程中，做功情况如下： OA：重力做功，自由落体运动； AB：弹力向上，逐渐变大但小于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做正功，在B点速度最大； BC：弹力继续增大，大于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做负功，在C点速度为0； 忽略阻力，从C-B-A-O的过程和上述相反。 (3)蹦极过程，基本和小球撞击弹簧一致。 二、功率 1. P＝，功率是表示物体做功快慢的物理量。 2. 平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应 ＝ = F，其中为平均速度。 (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应 ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。 (3)P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 3. W=Pt，面积法：如果瞬时功率P是随时间t变化的，则P－t图像中图像与时间轴围成的面积即为该段时间内做的功，横轴上方面积为正功，横轴下方面积为负功。 三、机车的两种启动方式 1. 以恒定功率启动 (1) 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①由于功率P=F·v，当速度v开始增大时，牵引力F减小，合外力减小，机车的加速度减小。 ②当加速度减小到0时，机车的速度达到最大，并做匀速直线运动，机车的最大速度Vm=。 (2) 这一过程的速度—时间图象如图所示： 2. 以恒定加速度启动 (1) 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 ②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 ③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 (2) 这一过程的速度—时间图象如图所示： 3. 两种启动方式对比 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 v－t图像 运动 规律 OA段：做加速度减小的变加速直线运动 AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动 AB段：做加速度减小的变加速直线运动 BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ (1) 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足，且以这个速度做匀速直线运动。 (2) 如果阻力f 不是定值，上述模型需做相应修正。 最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv； 恒定加速度启动时第一阶段由于a不变，f不是定值，则F也不是定值。 (3) 起重机模型 起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看出阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。 4. 机车启动问题中常用解题方法 (1)分析机车启动问题，要抓住两个核心方程： ①牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度 ②P＝Fv 联系着力和速度。 (2)匀加速启动持续时间的求法： ①求匀加速的最大速度v1：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v1＝ ②求时间： (3)瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝ (4)图像问题解题方法： ①图像种类有 v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题； ②主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。 四、动能 1. 动能：Ek＝mv2 ，单位：焦耳（J） 2. 动能是标量，没有方向，没有负值。 3. 动能是状态量，具有瞬时性。 4. 动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 五、重力势能 1. 重力做功：WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 重力做功特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 （对比：重力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关） 2. 重力势能 Ep＝mgh 单位：焦耳（J） (1)标量，但有正负，正负表示大小。 (2)相对性：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考，该平面上的重力势能为0。 物体位置高于零势能面时，重力势能为正；反之为负。 零势能面的选择原则上是任意的。 (3)重力势能的变化量具有绝对性，与零势能面选择无关。 3.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 4.重力势能的系统性：是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 六、弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能. 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (1)弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加。 (2)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关。 (3)通常取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0 七、动能定理 1. 动能定理：合外力对物体做的功，等于物体动能的变化量，即： W＝mv22－mv12 2. 适用范围：适用恒力、变力等一切外力、直线或曲线运动。 3. 物理意义：若合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减小。 4. 动能定理反映了动能是力在空间上的累积效果。 5. 解题方法：应用动能定理解题的一般步骤： (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 八、机械能守恒定律 1. 机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2. 机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 3. 机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 (5)通常系统机械能不守恒的场景： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 4. 三种表达式： (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)，mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 此式表示系统两个状态的机械能总量相等。 (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。 (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝-ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量。 5. 多物体的常见场景 (1)速率相等情景 ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (2)角速度相等情景 ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用E2=E1的形式。 (3)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用∆EA= -∆EB的形式。 九、功能关系 1. 功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 2. 摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 十、机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=外力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.圆周运动 (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 3.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 4.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 5.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 6.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解； (6)若机械能不守恒，则动能定理或功能关系列式求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $