专题03 斜面上的圆周运动（重难点训练）物理沪科版必修第二册

专题03 斜面上的圆周运动 一、单选题 1．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 3．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L的细线一端与小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8倍。现在O点的下方钉一个钉子P（O、P连线与斜面底边垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的3倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大 B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变 C．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 D．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 4．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 5．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 6．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 7．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F0已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度大小为 B．小球通过最高点时速度大小为 C．小球通过最高点时速度大小为 D．小球通过最低点时速度大小为 8．如图所示，轻绳一端固定在倾角为的光滑斜面上，另一端系一质量为m的小球，小球在斜面上作小角度摆动。下列说法正确的是（    ） A．小球在最高点时受到的绳子拉力大小为 B．小球在最低点时受到的绳子拉力大小为 C．若小球运动到最高点时剪断轻绳，小球将做直线运动 D．若小球运动到最低点时剪断轻绳，小球将做平抛运动 二、多选题 9．如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） 10．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 三、解答题 11．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上同定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，OE垂直于边AB和CD，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。（结果可带根号） 12．如图甲所示的倾斜旋转方式的摩天轮，轮轴不再竖直，而是略有倾斜，游客可以感受到左右晃动和前后倾斜的效果，增加了游乐的趣味性和刺激性。摩天轮的运动可视为匀速圆周运动，摩天轮的座舱始终在倾斜平面内，如图乙所示。摩天轮的转动半径为R，转动的角速度大小为，倾斜的角度为，重力加速度大小为g，质量为m的小张坐在座舱内随摩天轮一起转动，不考虑小张与座舱之间的摩擦，座舱的尺寸远小于摩天轮的半径。 (1)求小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间t； (2)求小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小F； (3)若在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，下落过程未与其他物体发生碰撞且不计所有阻力，求小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离d。 13．很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图，是一个正方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着边经过斜台拐角边半径为的四分之一的圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为。若弹珠经过点后恰好经过点，求： （1）弹珠经过点时的速率？ （2）弹珠经过点时对圆弧轨道的压力大小？    / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 斜面上的圆周运动 一、单选题 1．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在A点最小速度时，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，则 解得 故选B。 2．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 3．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L的细线一端与小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8倍。现在O点的下方钉一个钉子P（O、P连线与斜面底边垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的3倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大 B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变 C．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 D．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 【答案】C 【详解】AB．不计细线与钉子相碰时的能量损失，当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度保持不变，由 由于半径变小，可知角速度突然增大，故AB错误； CD．设小球运动到最低点时的速度为v，未钉钉子时，由牛顿第二定律得 解得 钉钉子后，由牛顿第二定律得 因为 则 故C正确，D错误。 故选C。 4．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 【答案】D 【详解】AB．在最高点根据牛顿第二定律有 当F=0，v2=b带入可得 上式可变性为 图像的斜率 可得，故AB错误； C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当F等于小球重力时，有 联立上述分析可得，故D正确。 故选D 。 5．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 【答案】B 【详解】A．整个过程重力一直在做功，小球的速度大小一直在变，小球在光滑轨道内做的不是匀速圆周运动，故A错误； B．在最低点，由牛顿第二定律有 代入题中时间，解得轨道对球的弹力 根据牛顿第三定律可知，小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N，故B正确； CD．小球恰能通过圆轨道最高点时有 解得小球能通过圆轨道最高点的最小速度 故CD错误； 故选B。 6．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】A 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 7．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F0已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度大小为 B．小球通过最高点时速度大小为 C．小球通过最高点时速度大小为 D．小球通过最低点时速度大小为 【答案】C 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度 沿斜面向下的加速度 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度，故C正确； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 解得小球通过最低点的速度 故D错误。 故选C。 8．如图所示，轻绳一端固定在倾角为的光滑斜面上，另一端系一质量为m的小球，小球在斜面上作小角度摆动。下列说法正确的是（    ） A．小球在最高点时受到的绳子拉力大小为 B．小球在最低点时受到的绳子拉力大小为 C．若小球运动到最高点时剪断轻绳，小球将做直线运动 D．若小球运动到最低点时剪断轻绳，小球将做平抛运动 【答案】C 【详解】A．设小球在最高点时摆线与最低点摆线间的夹角为，在最高点时有 故此时绳子拉力大小为 故A错误； B．设小球做圆周运动的半径为R，在最低点时有 解得小球在最低点时受到的绳子拉力大小为 故B错误； C．小球运动到最高点时速度为零，剪断轻绳，小球所受合力为，沿斜面向下，故小球将做直线运动，故C正确； D．小球运动到最低点时速度不为零，剪断轻绳，小球所受合力为，沿斜面向下，此时速度与合力方向垂直，加速度为，不等于重力加速度，故小球做的不是平抛运动，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） 【答案】BC 【详解】A．如图所示 该装置的等效重力加速度 小球恰好能到达点，则有 解得，故A错误； B．恰好能到点时，小球速度为0，此时向心力为0，故合外力大小为 可得，故B正确； C．由 可得 则图线斜率为，故C正确； D．小球脱离圆轨道再次与圆轨道接触前所受合外力为恒力，故为匀变速曲线运动，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 三、解答题 11．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上同定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，OE垂直于边AB和CD，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。（结果可带根号） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球恰好从B点飞出时，此时对轨道的压力N=0，如图甲所示 由牛顿第二定律可得 代人数据解得 （2）小球从B点飞出后，做平抛运动，有， 图像可知 联立解得。 （3）当小球从F点离开挡板时，如图乙所示 此时对轨道的压力 由牛顿第二定律可得 几何关系可知 代人数据，联立解得 12．如图甲所示的倾斜旋转方式的摩天轮，轮轴不再竖直，而是略有倾斜，游客可以感受到左右晃动和前后倾斜的效果，增加了游乐的趣味性和刺激性。摩天轮的运动可视为匀速圆周运动，摩天轮的座舱始终在倾斜平面内，如图乙所示。摩天轮的转动半径为R，转动的角速度大小为，倾斜的角度为，重力加速度大小为g，质量为m的小张坐在座舱内随摩天轮一起转动，不考虑小张与座舱之间的摩擦，座舱的尺寸远小于摩天轮的半径。 (1)求小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间t； (2)求小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小F； (3)若在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，下落过程未与其他物体发生碰撞且不计所有阻力，求小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摩天轮线速度 小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间 （2）在最低点，将小张受到座舱的作用力沿摩天轮所在平面与垂直该平面进行分解为，则有， 整理得小张受到座舱的作用力 根据牛顿第三定律可知，小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小 （3）在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，物体做平抛运动，则平抛初速度 根据平抛运动规律有 联立解得物体落地时的水平位移 则小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离 联立解得 13．很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图，是一个正方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着边经过斜台拐角边半径为的四分之一的圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为。若弹珠经过点后恰好经过点，求： （1）弹珠经过点时的速率？ （2）弹珠经过点时对圆弧轨道的压力大小？    【答案】（1）（2） 【详解】（1）因为弹珠经过点后恰好经过点，从这个平面看，相当于类平抛，设弹珠经过点时的速率为v，因此可得 联立解得 （2）弹珠经过点时，弹珠在这个平面受力为重力沿斜面向下的分力和轨道的支持力，因此根据合力提供向心力可得 解得 根据牛顿第三定律可知，轨道对弹珠的支持力和弹珠对圆弧轨道的压力相等。 / 学科网（北京）股份有限公司 $