专题02 竖直平面内的圆周运动（重难点训练）物理沪科版必修第二册

专题02竖直平面内的圆周运动 一、单选题 1．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 【答案】D 【详解】设杆的长度为L，在最高点时杆对小球的作用力为F，由圆周运动公式 若在最高点的速度，此时小球靠重力提供向心力，杆的作用力为零，若最高点的速度，则杆表现为拉力，若最高点的速度，则杆表现为支持力。因此可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零。 故选D。 2．如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则加速度的水平方向分量是由摩擦力产生的，加速度的竖直分量是由重力和支持力的合力产生，设当座舱与圆心连线与竖直方向的夹角为θ时，根据动力学关系有μN=mω2Rsinθ，mg-N=mω2Rcosθ 联立求得 根据数学方法可知 则线速度最大值 故选B。 3．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 【答案】D 【详解】A．如图，位于上方的水碗具有沿半径指向圆心的向心加速度，其加速度在竖直方向的分量向下，处于失重状态，A错误； B．同理，位于下方的水碗在竖直方向的加速度分量向上，处于超重状态，B错误； C．轻杆位于竖直方向时，对上方水碗的拉力满足 则，C错误； D．轻杆位于竖直方向时，对下方的水碗的拉力满足 则，D正确。 故选D。 4．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点，机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。此情景可以简化如图所示，长为的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球（视为质点）。在转轴的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过时，轻杆对小球的作用力方向竖直向上 B．小球做匀速圆周运动的线速度大小为 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为 【答案】C 【详解】A．小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为，大于小球的重力，因为小球经过时的合力必须指向圆心方向，可知轻杆对小球的作用力方向一定向下，故A错误； B．在时，根据牛顿第二定律可得 可知小球做匀速圆周运动的线速度大小为，故B错误； C．小球在最左端时，小球受重力和轻杆对小球的作用力而做匀速圆周运动，合力指向圆心方向，根据平行四边形定则，可知轻杆对小球的作用力的大小为，故C正确； D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为，故D错误。 故选C。 5．如图，半径为r的光滑圆环处于竖直面内，圆环套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B之间通过长度也为r的轻杆连接，让圆环以过圆心O的竖直直径为轴以不同角速度匀速转动起来，其中两次分别如图甲、乙所示，图甲中B位于圆环最低点，图乙中A位于圆心等高点，甲、乙两图角速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图甲中，B位于最低点，杆对B没有作用力 对A受力分析，水平方向有 竖直方向有 图乙中，对A受力分析，水平方向有 竖直方向有 对B受力分析，水平方向有 竖直方向有 解得， 则 故选B。 6．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 【答案】D 【详解】对a球的平抛运动，有 解得 在管口处，设小球所受弹力方向向上，有 解得 假设成立，故a 球对管道的作用力大小为 方向竖直向下；故可得b球对管口的作用力大小也为，方向竖直向上；对b球在管口，有 离开管口平抛，有 解得 故选D。 7．如图所示，一质量为、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为。已知重力加速度为，杆长为，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 【答案】A 【详解】A．若杆的弹力大小为，则小球的向心力或 由 可得或，A正确； B．当杆对小球无弹力时，有 解得 故当时，重力不足以提供向心力，小球受到的杆的弹力竖直向下，B错误； C．若小球在最高点时速度为0，则小球受到的杆的弹力大小等于小球的重力，C错误； D．根据可知小球经过最高点时，速度变为2v，则向心力变为原来的4倍，弹力不一定变为原来的4倍，D错误。 故选A。 8．如图所示，轻杆长2l，中点O固定在水平转轴上，杆两端分别固定着质量分别为m、2m的两个小球。在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动，某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力。重力加速度为g，球的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轻杆处于竖直方向时转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，可知质量为m的小球在最低点，质量为2m的小球位于最高点，则对m小球由牛顿第二定律 对2m的小球 其中T1=T2，解得 故选C。 9．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点， 机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。如图机器人转动的手绢好像“死死地”黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为的轻杆一端固定在水平转轴上的点，另一端固定一质量为的小球，在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球转到最低点D时， 轻杆对小球的弹力的大小可能等于重力 B．小球转到最高点C时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最右端时，轻杆对小球的作用力的大小为 【答案】D 【详解】A．小球转到最低点D时，其合力指向圆心方向，故轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力，故A错误； B．小球转到最高点C时，若 则有 可知此时轻杆对小球的弹力的大小为0，小于其重力，故B错误； CD．小球在最左端或最右端B时，小球受重力和轻杆对小球的作用力而做匀速圆周运动，合力指向圆心方向，根据平行四边形定则，可知轻杆对小球的作用力的大小为，故C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（　　） A．速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 【答案】C 【详解】A．球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m 解得v＝，故A错误； B．由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr可知，球A的速度大小v′＝，故B错误； CD．球B运动到最高点时，对杆无弹力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m 解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。 故选C。 11．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为的摆锤通过轻杆与总质量为的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴在竖直面内匀速转动，转动半径为，重力加速度为，打夯机底座刚好能离开地面，下列说法正确的是（　　） A．转到最低点时摆锤处于失重状态 B．摆锤在最高点时，杆给摆锤的弹力恰好为 C．摆锤的角速度为 D．摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为 【答案】D 【详解】A．转到最低点时摆锤有向上的加速度，处于超重状态，故A错误； BC．电动机带动摆锤绕转轴在竖直面内匀速转动，设角速度为，摆锤在最高点时，根据牛顿第二定律可得 此时打夯机底座刚好能离开地面，地面对底座的支持力为0，则杆对底座的拉力 由牛顿第三定律可知底座对杆的拉力 在最高点处，杆对摆锤的拉力沿杆方向，可得，因此摆锤在最高点时，杆给摆锤的弹力不是。 联立可得。故BC错误； D．根据以上分析可知在最低点时 对打夯机底座受力分析，有 根据牛顿第三定律可得，打夯机对地面的压力为。故D正确。 故选D。 二、多选题 12．如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 【答案】BC 【详解】A．小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，根据牛顿第二定律有或 解得或，故A错误； B．小球从到做平抛运动，竖直方向有 解得，故B正确； C．根据向心加速度公式有或 、两点间的距离为或 解得或，故C正确； D．根据可知，小球在点的角速度为或，故D错误； 故选BC。 13．如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（    ） A．若杆的弹力大小为，v可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向下 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 【答案】AB 【详解】A．若杆的弹力大小为，则小球的向心力 或 结合 可得或，A正确； B．当杆对小球无弹力时，则有 解得 当时，重力不足以提供向心力，小球受到的杆的弹力竖直向下，故B正确； C．若小球在最高点时速度为0，则小球受到的杆的弹力大小等于小球的重力，C错误； D．根据可知小球经过最高点时，速度变为2v，则向心力变为原来的4倍，弹力不一定变为原来的4倍，故D错误。 故选AB。 14．如图甲所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 【答案】BD 【详解】A．由图乙知，当时弹力大小与小球重力等大，即 当时，根据牛顿第二定律有，联立解得 、，故A错误，故B正确； C．由图可知当时，杆对小球弹力方向向上；当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误； D．当时，由牛顿第二定律有，整理得 ，联立以上各式可知小球受到的弹力大小等于mg，故D正确。 故选BD。 15．如图所示，半圆环竖直固定在水平地面上，光滑小球套在半圆环上。对小球施加一始终指向半圆环最高点B的拉力F，使小球从半圆环最低点A缓慢移动到最高点B。下列说法正确的是（　　） A．小球对半圆环的压力先减小后增大 B．拉力F一直减小 C．若小球到达B点前瞬间撤去拉力F，则小球向下运动过程中竖直分速度先增大再减小再增大 D．若小球到达B点前瞬间撤去拉力F，则小球向下运动过程中会出现和圆环轨道间作用力为零的情况 【答案】BD 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示 三个力的矢量三角形与圆心、B点、小球所在位置构成的几何三角形相似，设小球所在位置为D点，则有 则小球从半圆环最低点A缓缓移动到最高点B的过程中，DB长度一直减小，则拉力F一直减小，半圆环对小球的支持力N大小不变，由牛顿第三定律可知小球对半圆环的压力大小始终不变，故A错误，B正确； C．若小球到达B点前瞬间撤去拉力F，则小球向下运动过程中速度一直增大，速度与竖直方向的夹角一直减小，则小球向下运动过程中竖直分速度一直增大，故C错误； D．小球到达B点时，圆环轨道对小球的作用力向外，小球到达A点时，圆环轨道对小球的作用力向里，所以小球向下运动过程中会出现和圆环轨道间作用力为零的情况，故D正确。 故选BD。 三、解答题 16．如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）若小球刚好能通过圆轨道最高点C，则重力提供向心力，有 解得 （2）若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向上，则轨道对球的力向下，大小为，有 解得 若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向下，则轨道对球的力向上，大小为，有 解得 （3）若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，则重力沿半径方向的分力提供向心力，有 解得 17．如图所示，一个质量为m的足球静止在圆形水泥管道最低点，一小学生以水平速度将球踢出，足球沿管道内壁在同一个竖直面内运动，第一次到达管道最高点时足球恰好与管壁无挤压，再转不到一圈，足球从某一位置脱离管道，恰好掉入小学生的背包里（背包口正好在管道圆心处）。已知管道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，足球可以看作质点。求： (1)足球第一次经过管道最高点时的速度大小v1； (2)足球脱离管道的位置和圆心的连线与水平方向夹角θ的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）足球第一次经过管道最高点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律，有 可得 （2）如图所示 设足球在A处脱离管道，之后做斜抛运动经过圆心O处，设A处足球速度大小为v，由牛顿第二定律有 设斜抛运动时间为t，沿AO方向，有 垂直AO方向，有 联立解得 18．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直平面内做匀速圆周运动。小球在时间t内由最高点A点运动到B点，弧AB所对的圆心角为，弧AB的长为l，重力加速度为g． (1)求小球向心加速度的大小； (2)若，根据矢量的运算法则，求这段时间内与圆周运动的向心加速度的大小之比是多少？ (3)若，求杆在B点对小球的作用力的大小。（用题目中的数据表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）质点的角速度大小为① 圆周运动的半径② 质点的向心加速度大小为③ 联立①②③解得 （2），如图所示，根据矢量加减可得， 故， 故 （3）建立如图所示的坐标系，小球做匀速圆周运动，y轴上（切线方向）合力为0 ，杆对小球的作用力在y轴上的分力为，在x轴上的分力与重力沿径向的分力的合力提供向心力 ，由（1）可得向心加速度 根据牛顿第二定律，向心力 杆对小球的作用力 19．如图所示，半径为R的半圆形光滑管道固定在竖直面内，直径AB与竖直方向的夹角为53°，从P点沿水平方向抛出小球1，小球1恰好从A点无碰撞地进入管道，从Q点沿水平方向抛出一个小球2，小球2恰好从B点无碰撞地进入管道，球1的质量为m，两球的直径比管道的内径略小，管道的直径远小于R，已知P、Q在同一水平线上，P、A两点的竖直高度为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小球1抛出时的初速度大小； (2)小球1刚进入管道时对管道的压力大小； (3)P、Q两点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3)3.4R 【详解】（1）小球1抛出后在空中做平抛运动，到达点时设竖直方向分速度为，由竖直方向自由落体运动有 根据速度分解 解得 （2）小球1刚进入管道时的速度大小 设在点管道对小球1的支持力为，垂直速度方向由牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小球1对管道的压力大小 （3）球1从P到过程中做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 解得 球2从到过程中做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 又 解得 则P、Q间的距离 20．如图所示，是一个用细管做成的管道，管道的段是半径为的半圆，部分是长为的水平细管。整个管道固定在竖直面内。在管道口A处放上一个质量为的光滑小球，小球直径很小，可以看成质点。某时刻给小球施加一个大小等于的水平向左的恒力F，小球沿水平细管运动一段距离后撤去F，当到达B点时，小球对半圆管道的作用力为零，当小球从C点离开管道时，小球对管道的作用力为，重力加速度g取，不计一切摩擦，求： (1)恒力F作用的距离； (2)小球在C点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当到达B点时，小球对管道的作用力为零，重力充当向心力有 则 撤去F前，小球在水平管道运动时 撤去F后，小球在水平管道做匀速运动，速度不变，根据运动学公式 解得恒力F作用的距离 （2）小球在圆管道最低点，根据牛顿第二定律可得 解得 代入数据解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02竖直平面内的圆周运动 一、单选题 1．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 2．如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 3．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 4．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点，机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。此情景可以简化如图所示，长为的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球（视为质点）。在转轴的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过时，轻杆对小球的作用力方向竖直向上 B．小球做匀速圆周运动的线速度大小为 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为 5．如图，半径为r的光滑圆环处于竖直面内，圆环套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B之间通过长度也为r的轻杆连接，让圆环以过圆心O的竖直直径为轴以不同角速度匀速转动起来，其中两次分别如图甲、乙所示，图甲中B位于圆环最低点，图乙中A位于圆心等高点，甲、乙两图角速度之比为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 7．如图所示，一质量为、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为。已知重力加速度为，杆长为，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 8．如图所示，轻杆长2l，中点O固定在水平转轴上，杆两端分别固定着质量分别为m、2m的两个小球。在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动，某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力。重力加速度为g，球的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点， 机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。如图机器人转动的手绢好像“死死地”黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为的轻杆一端固定在水平转轴上的点，另一端固定一质量为的小球，在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球转到最低点D时， 轻杆对小球的弹力的大小可能等于重力 B．小球转到最高点C时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最右端时，轻杆对小球的作用力的大小为 10．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（　　） A．速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 11．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为的摆锤通过轻杆与总质量为的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴在竖直面内匀速转动，转动半径为，重力加速度为，打夯机底座刚好能离开地面，下列说法正确的是（　　） A．转到最低点时摆锤处于失重状态 B．摆锤在最高点时，杆给摆锤的弹力恰好为 C．摆锤的角速度为 D．摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为 二、多选题 12．如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 13．如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（    ） A．若杆的弹力大小为，v可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向下 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 14．如图甲所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 15．如图所示，半圆环竖直固定在水平地面上，光滑小球套在半圆环上。对小球施加一始终指向半圆环最高点B的拉力F，使小球从半圆环最低点A缓慢移动到最高点B。下列说法正确的是（　　） A．小球对半圆环的压力先减小后增大 B．拉力F一直减小 C．若小球到达B点前瞬间撤去拉力F，则小球向下运动过程中竖直分速度先增大再减小再增大 D．若小球到达B点前瞬间撤去拉力F，则小球向下运动过程中会出现和圆环轨道间作用力为零的情况 三、解答题 16．如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 17．如图所示，一个质量为m的足球静止在圆形水泥管道最低点，一小学生以水平速度将球踢出，足球沿管道内壁在同一个竖直面内运动，第一次到达管道最高点时足球恰好与管壁无挤压，再转不到一圈，足球从某一位置脱离管道，恰好掉入小学生的背包里（背包口正好在管道圆心处）。已知管道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，足球可以看作质点。求： (1)足球第一次经过管道最高点时的速度大小v1； (2)足球脱离管道的位置和圆心的连线与水平方向夹角θ的正切值。 18．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直平面内做匀速圆周运动。小球在时间t内由最高点A点运动到B点，弧AB所对的圆心角为，弧AB的长为l，重力加速度为g． (1)求小球向心加速度的大小； (2)若，根据矢量的运算法则，求这段时间内与圆周运动的向心加速度的大小之比是多少？ (3)若，求杆在B点对小球的作用力的大小。（用题目中的数据表示） 19．如图所示，半径为R的半圆形光滑管道固定在竖直面内，直径AB与竖直方向的夹角为53°，从P点沿水平方向抛出小球1，小球1恰好从A点无碰撞地进入管道，从Q点沿水平方向抛出一个小球2，小球2恰好从B点无碰撞地进入管道，球1的质量为m，两球的直径比管道的内径略小，管道的直径远小于R，已知P、Q在同一水平线上，P、A两点的竖直高度为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小球1抛出时的初速度大小； (2)小球1刚进入管道时对管道的压力大小； (3)P、Q两点的水平距离。 20．如图所示，是一个用细管做成的管道，管道的段是半径为的半圆，部分是长为的水平细管。整个管道固定在竖直面内。在管道口A处放上一个质量为的光滑小球，小球直径很小，可以看成质点。某时刻给小球施加一个大小等于的水平向左的恒力F，小球沿水平细管运动一段距离后撤去F，当到达B点时，小球对半圆管道的作用力为零，当小球从C点离开管道时，小球对管道的作用力为，重力加速度g取，不计一切摩擦，求： (1)恒力F作用的距离； (2)小球在C点时的速度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $