山东省滨州市惠民县第一中学（实验中心）2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

实验中心2024级高二学年上学期第三次月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列中，，，则（ ） A. 1 B. C. －1 D. －2 2. 抛物线C：的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线，设，曲线是焦点在坐标轴上的椭圆，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为钝角，则 D. 若在上的投影向量为，则 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 10. 将数列中的所有项排成如下数阵．从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，，则（ ） A. B. C. 位于第46行第1列 D. 2026在数阵中出现两次 11. 已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（ ） A. 双曲线的一条渐近线方程为 B. 椭圆和双曲线共焦点 C. 椭圆的离心率 D. 椭圆和双曲线的图象有4个公共点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知直线与双曲线交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为______. 13. 已知为平面ABC外的一点，，，，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_______. 14. 若实数、、、，满足，，，则的最大值为________ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15. 已知三点，记的外接圆为圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的面积. 16. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 17. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）求证：对任意的，只有一个零点. 18. 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，为的中点，点为棱上一动点. （1）证明：平面； （2）当点为棱的中点时，证明：平面平面； （3）若二面角的余弦值为，求的值. 19. 已知椭圆的焦点为，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点. （1）若，求的周长； （2）①若，求椭圆的方程； ②根据①中所求椭圆方程，在轴是否存在异于的定点Q，使为定值(其中为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标;若不存在，请说明理由. 实验中心2024级高二学年上学期第三次月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）在和，递增，在，递减； （2）证明： 令，则有， 令， 则， 故在上递增， 又，所以仅有1个根， 即只有1个零点. 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 在中，为中位线，所以，且， 因为四边形为直角梯形，，所以， 又，所以， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面平面， 所以平面. （2） 易知两两垂直，以为坐标原点， 以直线，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以，， 因为， 且， 所以，即， 因为平面，所以平面， 又平面，故平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①=1；②存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $