精品解析：湖北省孝感市汉川市金益高级中学2025-2026学年高一上学期12月份阶段性检测数学试题

金益高中高一12月份阶段性检测数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答紫标号涂黑. 写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单选题 1. 设集合，集合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 3. 若函数为奇函数，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，①②③④中不属于函数的一个是（ ）. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中数量级上与最接近的是（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. (-∞，1] B. [1，+∞) C. (-∞，5] D. [5，+∞) 8. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ） A. 幂函数的图象经过第一象限 B. 幂函数的图象都经过点 C. 当时，幂函数在上单调递增 D. 幂函数的定义域为 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 11. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则（ ） A. 函数的对称中心是 B. 函数的对称中心是 C. 函数有对称轴 D. 函数有对称轴 三､填空题 12. 已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 13. 已知，则的最小值为____________ 14. 函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则_______ 四､解答题 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知． （1）当时，求不等式的解集． （2）解关于的不等式． 17. 已知f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,当x∈(0，4]时,函数的解析式为 (a∈R), 且． (1)试求a的值； (2)求f(x)在[-4，4]上的解析式； (3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）． 18. 湖北省孝感市第六届运动会于2023年10月18日在孝感市体育馆开幕，市六运会有两个吉祥物孝孝、感感．它们是以少年董永、七仙女的故事为蓝本，融合了运动、微笑、奔跑等创意元素而创造出的可爱运动卡通形象，寓意运动员敢于拼搏，微笑面对胜负，体现了深厚的孝感文化底蕴和地域文化特点．由市场调研分析可知，当前该吉祥物的产量供不应求，某企业每售出x千件该吉祥物的销售额为千元．，且生产的成本包括固定成本4千元，材料等成本2千元/千件．记该企业每生产销售x千件该吉祥物的利润为千元． （1）求函数的解析式； （2）该企业要使利润最大，应生产多少千件该吉祥物？最大利润为多少？ 19. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值． （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金益高中高一12月份阶段性检测数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答紫标号涂黑. 写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单选题 1. 设集合，集合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，利用交集的定义和数轴，即可得到不等关系，求解即可得到实数的取值范围. 【详解】因为集合，集合, 在数轴上作出图形如下图所示， 根据上述图形，可以得到实数的取值范围是. 故选：D 2. 设，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号. 故选：D 3. 若函数为奇函数，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为奇函数，求得当时的解析式，与已知的解析式对应即可得到结果. 【详解】为奇函数 当时， 又时， 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题. 4. 如图所示，①②③④中不属于函数的一个是（ ）. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象可判断②不过点，又指数函数恒过定点即可判断. 【详解】解：已知其中的三个函数都是指数函数，指数函数的图象一定过点，图象②不过点. 故选： 【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题. 5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中数量级上与最接近的是（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件有，利用对数的运算性质得到，即可求解. 【详解】由题知，则， 又，所以，所以， 故选：D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求解. 【详解】由题得函数定义域为， 函数或）的增区间为， 函数在定义域内是减函数，在定义域内是减函数， 由复合函数的单调性得的单调递增区间为. 故选：A 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7. 设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. (-∞，1] B. [1，+∞) C. (-∞，5] D. [5，+∞) 【答案】B 【解析】 【分析】分段函数中，根据对数函数分支y = log2x的值域在(1，+∞)，而函数的值域为R，可知二次函数y = -x2 + a的最大值大于等于1，即可求得a的范围 【详解】x > 2时，y = log2x > 1 ∴要使函数的值域为R，则y = -x2 + a在x ≤ 2上的最大值a大于等于1 即，a ≥ 1 故选：B 【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的值域范围进而求参数范围 8. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断的单调性，结合零点存在性定理分析判断. 【详解】因为的定义域为，且在内单调递增， 可知在内单调递增， 且， 所以函数的唯一一个零点所在的区间是. 故选：B. 二､多选题 9. 下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ） A. 幂函数的图象经过第一象限 B. 幂函数的图象都经过点 C. 当时，幂函数在上单调递增 D. 幂函数的定义域为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据幂函数的图象及性质可判断选项A、B正确；取，可判断选项C、D错误. 【详解】当时，幂函数对任意都有意义，且，故经过第一象限，选项A正确； 因为，所以幂函数的图象都经过点，选项正确； 当时，函数定义域为，选项C、D错误； 故选：AB． 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断. 【详解】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误； 由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确； 由 ，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确； 由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确. 故选：BCD. 11. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则（ ） A. 函数的对称中心是 B. 函数的对称中心是 C. 函数有对称轴 D. 函数有对称轴 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于AB，根据函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件分析判断，对于CD，根据函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件分析判断. 【详解】对于A，因为函数， 所以为奇函数， 所以点是函数的对称中心，所以A正确， 对于B，，则， 令，因为， 所以不是奇函数， 所以点不是函数的对称中心，所以B错误， 对于C，因为，所以， 当时，函数为偶函数，所以有对称轴，所以C正确， 对于D，因为， 所以， 当时，为偶函数， 所以的图象关于直线对称，所以D正确， 故选：ACD 三､填空题 12. 已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据是假命题，则是真命题.进而得到，根据集合之间的包含关系构造不等式组，计算即可. 【详解】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知，则的最小值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则_______ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据题意，求得的周期，进而得到，再由，即可求解. 【详解】由题意，对任意实数，都有， 用替换，用替换， 可得， 又由，所以，即， 所以，所以函数的周期， 令，则， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数的周期性应用，其中解答根据题意求得函数的周期是解答的关键，着重考查赋值思想，以及推理与运算能力. 四､解答题 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简求值即可； （2）利用对数的运算性质化简求值即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式. 16. 已知． （1）当时，求不等式的解集． （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）当时，根据一元二次不等式的解法求出答案； （2）分类讨论，根据含参一元二次不等式的解法得出答案. 【小问1详解】 当时，，开口向下， 即， 解得：或， 的解集为． 【小问2详解】 当时，不等式为，得； 当时，令，得，． 当时，则，对应二次函数开口向下，时，或； 当时，则，对应二次函数开口向下，时，； 当时，，，则无解； 当时，则，对应二次函数开口向下，时，． 综上：当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当 时，解集为． 17. 已知f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,当x∈(0，4]时,函数的解析式为 (a∈R), 且． (1)试求a的值； (2)求f(x)在[-4，4]上的解析式； (3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）． 【答案】(1) ；(2) ；(3)最小值为-1,无最大值. 【解析】 【分析】(1)根据,利用奇函数的性质、对数运算的性质可以求出a的值； (2)利用奇函数的性质可以求出f(x)在[-4，4]上的解析式； (3)利用函数的单调性可以判断出函数的最值情况. 【详解】(1)因为f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,所以 . (2)因为f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,所以有. 当时, . 所以f(x)在[-4，4]上的解析式为：； (3) 当时, ,因此当时,函数有最小值,最小值为-1,函数没有最大值. 【点睛】本题考查了奇函数的性质,考查了对数运算性质和对数型函数的最值,考查了数学运算能力. 18. 湖北省孝感市第六届运动会于2023年10月18日在孝感市体育馆开幕，市六运会有两个吉祥物孝孝、感感．它们是以少年董永、七仙女的故事为蓝本，融合了运动、微笑、奔跑等创意元素而创造出的可爱运动卡通形象，寓意运动员敢于拼搏，微笑面对胜负，体现了深厚的孝感文化底蕴和地域文化特点．由市场调研分析可知，当前该吉祥物的产量供不应求，某企业每售出x千件该吉祥物的销售额为千元．，且生产的成本包括固定成本4千元，材料等成本2千元/千件．记该企业每生产销售x千件该吉祥物的利润为千元． （1）求函数的解析式； （2）该企业要使利润最大，应生产多少千件该吉祥物？最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）该企业应该生产11千件，最大利润为154千元 【解析】 【分析】（1）利用给定函数模型结合利润与成本关系式计算即可； （2）利用二次函数与基本不等式计算即可. 【小问1详解】 依题意可知总成本为，即， 又， 则， 即； 【小问2详解】 当时，， 其图象为开口向上的抛物线的一部分，该抛物线对称轴为， 则函数在为增函数， 所以当时，函数取最大值136， 当时，， 当且仅当，即时取等号， 因为154＞136，所以当时，取得最大值154． 所以该企业应该生产11千件，最大利润为154千元 19. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值． （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1），． （2）在上为减函数，证明：由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减涵数． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，由，，建立方程，结合奇函数定义，可得答案； （2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案； （3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案. 【小问1详解】 因为在定义域为R上是奇函数，所以，即， ∴，又∵，即，∴． 则，由， 则当，原函数为奇函数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $