2025-2026学年 沪教版 （五四制）七年级数学上册期末复习试卷（一）（第10章-第14章）

沪教版七年级数学上册期末复习试卷（一） 考查范围：第10章～第14章 一．选择题 1.下列各式中，与是同类项的是（ ）． ． ． ． ． 2.若，则等于（ ）． ． ． ． ． 3.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． ． ． ． ． 5.如果将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）． ．扩大到原来的倍 ．扩大到原来的倍 ．缩小到原来的 ．不变 6.小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打个字，完成字文稿小敏比小明少用分钟，设小明每分钟打个字，则可列方程（ ）． ． ． ． ． 二．填空题 7.将按字母x降价幂排列_______________． 8.多项式有________项，其中次数最高项是________，常数项是________． 9.当________时，方程会产生增根． 10．计算的结果是___________． 11.因式分解：_______________； 12.小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是____________． 13.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_________． 14.如果关于的多项式是完全平方式，那么． 15.计算：= ． 16.若，则用的代数式来表示＝________． 17．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______． （第17题） （第18题） 18.如图，一长为，宽为的长方形木板（其中），在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木板和桌面成角，则点翻滚到位置时共走过路径长为 ． 三．简答题 19. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3； 21.因式分解: 22. 23.解方程 24.某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍． （1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？ （2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？ 25．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点． （1）①在给定的网格中，沿OA方向将点A平移线段OA的长度得到点A1，沿OB方向将点B平移线段OB的长度得到点B1，画出线段A1B1； ②将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1．画出线段A2B1和AA2； （2）求以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积． 25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：＝，求代数式x2+的值． 解：∵＝，∴＝4 即+＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． 解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0） 则x＝，y＝，z＝，∴＝＝＝ 根据材料回答问题： （1）已知＝，求x+的值． （2）已知＝＝，（abc≠0），求的值． （3）若＝＝＝，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值． 沪教版七年级数学上册期末复习试卷（一）参考答案 1.下列各式中，与是同类项的是（ B ）． ． ． ． ． 解析：同类项是指（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 2.若，则等于（ C ）． ． ． ． ． 解析：． 3.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ A ）． 解析：中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；旋转对称图形是 指把一个图形绕一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合． 备注：本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念． 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ D ）． ． ． ． ． 解析：因式分解是指把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．故答案是D 5.如果将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ A ）． ．扩大到原来的倍 ．扩大到原来的倍 ．缩小到原来的 ．不变 解析：和都扩大到原来的倍，即为和； 则,所以原分式的值扩大到原来的3倍． 6.小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打个字，完成字文稿小敏比 小明少用分钟，设小明每分钟打个字，则可列方程（ A ）． ． ． ． ． 解析：解：设小明每分钟打个字，则小敏每分钟打个字， 由题意得：，故选A． 7.将按字母x降价幂排列_______________． 答案． 解析：①看清那一个字母；②看清升降幂． 8.多项式有________项，其中次数最高项是________，常数项是________． 答案：四 ， ， 根据多项式的项，多项式的次数，常数项的定义判断即可．∵多项式中有，，2x，1四个单项式，∴多项式有四项，次数最高项是，常数项是1，故答案为：四，，1． 9.当________时，方程会产生增根． 解析：由题意得方程的增根是，即； 方程两边同时乘以，得，即． 将代入，得， 所以，当时，原方程有增根． 10．计算的结果是___________． 分析：先通分再化简即可． 11.因式分解：_______________； 解析：； 12.小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是____________． 答案21：05． 解析：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面垂直的线对称． 13.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_________． 答案： 解：原方程整理得：，则； 原方程有解，，即，故， 又方程的解为正数，，故； 所以． 14.如果关于的多项式是完全平方式，那么． 答案． 解析：分三种情况：①当和都为平方项时，；②当为中间项时，； ③当为中间项时，，此时代数式不是多项式，故不满足． 15.计算：= ． 答案： 解析：． 16.若，则用的代数式来表示＝________． 答案：． 解析：． 17．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______． 答案：2 设正方形A、B的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案； 解：解：设A的边长为x，B的边长为y， 由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组： 将②化简得2xy＝③， 由①得x2＋y2−2xy＝，将③代入可知x2＋y2＝＝2． ∴正方形，的面积之和为2． 故答案为：2． 18.如图，一长为，宽为的长方形木板（其中），在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木板和桌面成角，则点翻滚到位置时共走过路径长为 ． 解：点以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到；同理是 由以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到． 点翻滚到位置时共走过路径长为： ． 三．解答题 19.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3； 解：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2]÷x 当x=2，y=−3时，原式=3×2−4×(−3)=18 20.解：（1）， ＝－a8＋9a8， ＝8a8； 21.因式分解: 答案：a3bc（a2b2c+5ab-7） 解：原式= 22.， ＝-1－8＋1＋16， ＝8； 23.． 方程两边同乘，得： 解得：，经检验：是原分式方程的解， 所以原分式方程的解是． 备注：本题考查了分式方程的解法步骤，注意要检验根． 24.某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍． （1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？ （2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？ 分析： （1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型车运费为1.2元；根据题意，列分式方程并求解，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，可得A型货车和型货车的数量；结合题意，设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，列二元一次方程组并求解，即可得到答案． 解题过程： （1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元 由题意得：， 解得： 经检验，时，， ∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元； （2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆 ∴型货车的数量为：辆 设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨， 由题意得：， 解得：， ∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨． 25．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点． （1）①在给定的网格中，沿OA方向将点A平移线段OA的长度得到点A1，沿OB方向将点B平移线段OB的长度得到点B1，画出线段A1B1； ②将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1．画出线段A2B1和AA2； （2）求以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积． 分析： （1）①延长OA到A1使AA1＝OA，延长OB到B1使BB1＝OB； ②利用网格特点和旋转的性质画出A1的对应点A2即可得到线段A2B1，然后连接AA2； （2）用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积去计算四边形AA1B1A2的面积． 详细解析： 解：（1）①如图，A1B1为所作； ②如图，A2B1和AA2为所作； （2）如图， ＝7×6﹣×4×2﹣×2×4﹣×4×3﹣×2×5 ＝23， ∴四边形AA1B1A2的面积为23． 考察意图：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：＝，求代数式x2+的值． 解：∵＝，∴＝4 即+＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． 解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0） 则x＝，y＝，z＝，∴＝＝＝ 根据材料回答问题： （1）已知＝，求x+的值． （2）已知＝＝，（abc≠0），求的值． （3）若＝＝＝，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值． 解：（1）∵＝， ∴＝4， ∴x﹣1+＝4， ∴x+＝5； （2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k， ∴＝＝＝； （3）解法一：设＝＝＝（k≠0）， ∴①，②，③， ①+②+③得：2（）＝3k， ＝k④， ④﹣①得：＝k， ④﹣②得：， ④﹣③得：k， ∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得： ＝， ， k＝4， ∴x＝，y＝，z＝， ∴xyz＝＝＝； 解法二：∵＝＝， ∴＝＝， ∴， ∴，， ∴x＝，z＝， 将其代入＝中得：＝ ＝，y＝， ∴x＝，z＝＝， ∴xyz＝＝． 1 学科网（北京）股份有限公司 $