精品解析：内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学

八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（ ） A B. C. D. 3. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 5. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ） A 位于第三象限 B. 在x轴上的点的纵坐标为0 C. 点和点关于原点对称，则的值为1 D. 点到x轴的距离为3，则 7. 如图，已知，和分别平分和，与交于点，作直线，垂足为，交于点，若，则的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 如图，将周长为16个单位长度的沿方向向右平移3个单位长度，得到，则四边形的周长为（ ） A. 20个单位长度 B. 22个单位长度 C. 28个单位长度 D. 32个单位长度 9. 给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 4.5cm2 D. 5cm2 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 在中，，则度数为______． 12. 已知，，则的值是_______． 13. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为____________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝__． 16. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 三、解答题（共10小题） 17. 分解因式： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ； （2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形，并直接写出的坐标 ； （3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ． 19. 在四边形中，于点E，于点F，．求证：． 20. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最大边的值． 21. 已知在中，，D，E是边上点，将绕点A旋转，得到，连接． （1）如图1，当，时，求证：． （2）如图2，当时，请写出与的数量关系，并说明理由． （3）当，，时，请直接写出与的数量关系（不必说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了添加一个条件使得三角形全等，根据HL定理的条件进行判断即可； 【详解】解：∵，， ∴当时，． 当时，． 故选D． 3. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把多项式分别进行因式分解， 多项式， 多项式=， 因此可以求得它们的公因式为（x-1）． 故选A 4. 如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和等角对等边，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由垂直平分线的性质可得，由等角对等边可得，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 垂直平分， ， ， ， ， 故选：A． 5. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质求解，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得答案． 【详解】解：∵是等边的边上的高， ∴， ∵， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 位于第三象限 B. 在x轴上的点的纵坐标为0 C. 点和点关于原点对称，则的值为1 D. 点到x轴的距离为3，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标特征判断各选项正误.解答即可； 本题考查了坐标的特征，点的对称，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标的特点是解题的关键 【详解】解：A、∵ 点的纵坐标，当时，纵坐标为0，点在x轴上，不在第三象限， ∴ A错误. B、∵ x轴上的点纵坐标为0， ∴ B正确. C、∵ 点与点关于原点对称， ∴ ，， ∴ ，，， ∴ C正确. D、∵ 点到x轴的距离为， ∴ ，， ∴ D正确 故选：A. 7. 如图，已知，和分别平分和，与交于点，作直线，垂足为，交于点，若，则的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线性质得出，从而求出的长度，然后根据三角形面积计算公式计算即可． 【详解】解：过点作于点， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解本题的关键． 8. 如图，将周长为16个单位长度的沿方向向右平移3个单位长度，得到，则四边形的周长为（ ） A. 20个单位长度 B. 22个单位长度 C. 28个单位长度 D. 32个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，再由的周长为16，可得，即可求解． 【详解】解：∵沿方向向右平移3个单位长度得到， ∴，， ∵的周长为16， ∴，即， ∴四边形的周长为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先写出命题逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若，则的逆命题是若，则，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题； 它们的逆命题是真命题的个数是2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题． 10. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 4.5cm2 D. 5cm2 【答案】C 【解析】 【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可． 【详解】延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ∠ABP＝∠EBP BP＝BP ∠APB＝∠EPB， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 在中，，则的度数为______． 【答案】##34度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求出答案，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： 12. 已知，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，将多项式因式分解，利用整体代入可得． 【详解】解：． ，， 原式． 故答案为：． 13. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14. 如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到的距离等于点D到的距离的长度，然后根据勾股定理求出，最后根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高，， ∴， 又， ∴， 设点E到直线的距离为x， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝__． 【答案】 【解析】 【分析】设CD＝x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，于是得到∠BAD＝∠B，AC＝AC′＝4，AD＝BD＝8﹣x，由勾股定理可求解． 【详解】设CD＝x， ∵B′C′∥AB， ∴∠BAD＝∠B′， 由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6， ∴∠BAD＝∠B， ∴AD＝BD＝8﹣x， ∴（8﹣x）2＝x2+62， ∴x＝， ∴CD＝， 故答案为：． 【点睛】考核知识点：旋转的性质．理解旋转的性质是关键. 16. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得. 【详解】 解： AC与DE相交于G，如图， ∵为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°， ∵DE⊥AE， ∴∠AGE=30°， ∴∠CGD=30°， ∵∠ACB=∠CGD+∠D， ∴∠D=30°， ∴CG=CD， 设AE=x，则CD=3x，CG=3x， 在中，AG=2AE=2x， ∴AB=BC=AC=5x， ∴BE=4x，BF=5x﹣6， 在中，BE=2BF， 即4x=2（5x﹣6），解得x=2， ∴AC=5x=10． 故答案为10． 【点睛】直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键. 三、解答题（共10小题） 17. 分解因式： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的知识，特别是十字相乘法； （1）利用提公因式和公式法进行因式分解即可； （2）利用十字相乘法求解即可； （3）利用十字相乘法求解即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ； （2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形，并直接写出的坐标 ； （3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图一旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）连接，分别作线段的垂直平分线，交于点，则点即为旋转中心，即可得出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求，点的坐标为， 故答案为：； 小问2详解】 如图，即为所求.点的坐标为， 故答案为:； 【小问3详解】 如图, 连接，分别作线段的垂直平分线，交于点，则可以看作是由绕点逆时针旋转得到的， ∵点坐标为， ∴旋转中心的坐标为， 故答案为：． 19. 在四边形中，于点E，于点F，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用HL证明，根据全等三角形的性质可得，然后再利用HL证明. 【详解】解：在和中， ∴， ∴， 又∵于点E，于点F， ∴， 在和中， ∴． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定HL，解决本题的关键是要熟练掌握HL定理. 20. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最大边的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）先配方，再根据非负性直接求解即可得到答案； （2）先配方根据非负性直接求出，，再根据三边关系及正整数即求出可最大边． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， ∵，， ∴， ∴，， 根据三角形三边关系可得， ， ∴的最大边的值为：． 【点睛】本题考查非负式子应用及三角形三边关系，解题的关键是配方及利用非负式子和为0它们分别等于0求解． 21. 已知在中，，D，E是边上的点，将绕点A旋转，得到，连接． （1）如图1，当，时，求证：． （2）如图2，当时，请写出与的数量关系，并说明理由． （3）当，，时，请直接写出与的数量关系（不必说明理由）． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得，然后求出，从而得到，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据旋转的性质可得，再利用“边边边”证明和全等，然后根据全等三角形对应角相等求出，然后求出，从而得解； （3）证明是等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 证明：∵将绕点A旋转，得到， ，， ，， ， ， 在与中，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在与中，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ，， ， ， ， 等腰直角三角形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $