河南省周口市2025-2026学年高三上学期第三次联考（12月）数学试题

2025一2026年度上学期河南省高三年级第三次联考 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分仲。 注意事项： 1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知向量a=(1,一3)，b=(6,m),且a⊥b,则m= A.-18 B.-2 C.2 D.18 2.已知集合A={x|x2-2x一3≤0}，B={x|1-x>a},且A∩B=A,则a的取值范围是 A（-∞，-2) B.(-∞，-2] C.(2,十∞) D.（-∞，2) 3.为了了解某小区居民10月份的用电量情况，随机抽取了该小区12户居民10月份的用电量 (单位：度)，得到他们的用电量数据如下：172,150,185,161,165,170,175,178,180,184,155， 190.该组数据的第75百分位数是 A178 B.179 C.180 D.182 4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是线段BD,A1B1,C1D1的中点，则异面 直线AG与EF所成角的余弦值是 A2西 G 15 A 唱 FV B 嗯 E A 5.已知f(x)=x3+(a一2)x2-ax是定义在R上的奇函数，则曲线y=f(x)在x=一1处的 切线方程是 A.x十y=0 B.x-y+2=0 C.x-y+4=0 D.x十y+4=0 【高三数学第1页（共4页）】 .·C1· 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(cosB+1)a=(W3一cosA)b,则tanB 的最大值是 A.22 B.23 C.3 D.4 7.已知某圆柱的轴截面的周长为12，设该圆柱外接球体积的最小值为V1,该圆柱体积的最大值 为时- A c号 n22 D.3 8.已知函数f(x)=six十1在区间(0，π)上恰有2个零点，则w的取值范围是 A(号，] [-号-3)u(3别 C.[-3,-2)U(2,3] D[-号，-)u(8] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9若复数-则 A之的实部是一号 B121=26 2 C.z一z=一i D.之在复平面内对应的点位于第四象限 10.已知定义在R上的函数f(x)满足(y2-2y十1)f(x)=(x2一2x十1)f(y),且f(0)=1,则 Af(-2)>f(3) B.f(x)的最小值是0 C.f(x一1)的图象关于y轴对称 D.不等式f(x2+2x+2)>f(5x十6)的解集是(-∞，-6)U(4,十∞) 1,已知双曲线C号-216>0的左有焦点分别为F1,R,P是双曲线C右支上的点，G 是APF1P:的内心，记AGF,P,△GPF1,△GPP,的面积分别为S,S,S,且SS:- 号A10,12,则 A.b=4 B.IGF112-|GF2|2=30 C.|PA|一|PF|的最大值是7 D当心=品P时+PF店时，PR,-18 【高三数学第2页（共4页）】 C1· 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点A(2,4)在抛物线C:y2=2px上，则点A到C的准线的距离是▲ 13.已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其 他都相同.某人先从乙盒中任取两个球，放人甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒 中取到的两个球颜色相同的概率为▲， 14.已知直线l:a.x-by-2c=0与圆C:x2+y2+6x+6y十8=0交于A,B两点，若u,b,c是 等差数列中的连续三项，则AB的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在数列{an}中，a1=1,an=3am-1+1(n≥2) (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn 16.(15分) 某答题比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛规则如下：第一阶段由参赛队 中一名队员答2道题，若2道题都答错，则该参赛队被淘汰；若至少答对1道题，则该参赛队 进入第二阶段.第二阶段由该参赛队的另一名队员答2道题.已知某参赛队由甲、乙两名队 员组成，且该参赛队在第一阶段由甲答题，第二阶段由乙答题.假设甲答对每道题的概率为 分，乙答对每道愿的概率为号，且每次答题的结果相互独立。 2 (1)求该参赛队能进人第二阶段的概率， (2)现规定在第一阶段中，该参赛队员仅答对1道题，得1分；2道题都答对，得3分；2道题 都答错，得0分.在第二阶段中，该参赛队员每答对1题，得1分；每答错1题，得一1分 记该参赛队两阶段的总得分为X,求X的分布列与数学期望E(X). 【高三数学第3页（共4页）】 ·C1· 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2,AA,=4,∠BAC=120°，∠C,CA=60°， AC1⊥BC,D是棱A1B1的中点. (1)证明：平面ACC1A1⊥平面ABC. B1 (2)求平面AC1D与平面BCC1B1夹角的余弦值. 18.(17分) 已知糖圆C若+常-1a>60)的长轴长为4，且点P叱3，号)在椭图C上 (1)求椭圆C的标准方程， (2)直线l:y=x十t(k<0,t>0)与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为D,连接OD (O为坐标原点)并延长，交椭圆C于点E,交直线x=8于点H. (1)若O耐.Oi=0,求10A+10B的值 (ⅱ)若|OE12=ODOH|,试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不 过定点，请说明理由. 19.(17分) 已知函数f(x)=lnx一ax十a. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若关于x的不等式f(x)≤0恒成立，求a的值； (3)证明：对一切的x∈[1，+o∞)，都有2 xe'In x-x3-x2+2≥0. 【高三数学第4页（共4页）】 -·C1·