（温故知新-寒假专供）专题01 负数的初步认识（知识回顾+七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共29题）-苏教版数学五年级上册

专题01 负数的初步认识 （知识回顾+七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共29题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点01：负数的定义与意义 1 知识点02：负数与正数的对比 1 知识点03：数轴的初步认识 2 知识点04：负数在生活中的应用 2 知识点05：解题技巧 2 题型讲练 2 重点难点题型一：温度的应用 2 重点难点题型二：正负数的概念及辨认 3 重点难点题型三：正负数的读法和写法 3 重点难点题型四：正负数的意义及应用 3 重点难点题型五：正负数在数轴上的表示 4 重点难点题型六：正负数的大小比较 5 重点难点题型七：利用正负数解决实际问题 5 拔尖训练 6 知识点01：负数的定义与意义 负数的引入：当温度低于零度、收入小于支出、楼层低于地面时，需要用负数表示与正数相反的量。 负数的表示：在数字前加“-”号（如“-3”读作“负三”），与正数（如“+5”或直接写“5”）共同构成有理数的一部分。 零的作用：零既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。 知识点02：负数与正数的对比 实际意义： 温度：零上温度用正数表示（如+5℃），零下温度用负数表示（如-3℃）。 收支：收入用正数表示（如+200元），支出用负数表示（如-100元）。 方向：向东走为正，向西走为负；上升为正，下降为负。 大小比较：负数比零小，正数比零大；负数中，绝对值大的数反而小（如-5 < -3）。 知识点03：数轴的初步认识 数轴定义：一条水平直线，规定原点（0）、正方向（通常向右）和单位长度。 数轴表示： 正数在原点右侧，负数在原点左侧。 每个数对应数轴上的一个点，距离原点越远，绝对值越大。 应用：通过数轴直观比较正负数的大小，或表示移动方向和距离。 知识点04：负数在生活中的应用 温度计：零刻度线以上为正，以下为负。 收支账本：收入记为正，支出记为负，计算结余时需相加。 楼层表示：地面以上为正（如+3层），地面以下为负（如-2层）。 知识点05：解题技巧 1. 正负数的表示与转换 根据情境写数：明确题目中正负数的实际意义，正确标注符号。示例： 温度“零下8摄氏度”写作：-8℃。 “亏损500元”写作：-500元。 符号转换：将文字描述转化为数学符号，或反向操作。示例： “向东走10米”记为+10米，则“向西走10米”记为-10米。 2. 数轴辅助解题 画数轴：根据题目要求确定原点、方向和单位长度，标出关键点。示例： 在数轴上表示-3、0、+2：从原点向左3个单位标-3，向右2个单位标+2。 比较大小：通过数轴上点的位置判断数的大小（右边的数总比左边的大）。示例： 比较-4和-1的大小：在数轴上-1在-4右侧，故-1 > -4。 重点难点题型一：温度的应用 【例1】（25-26五年级上·山西太原·月考）一天凌晨温度是﹣10℃，中午温度上升了11℃。中午的气温是（    ）。 A．1℃ B．﹣1℃ C．11℃ D．21℃ 【变式】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高( )℃。 重点难点题型二：正负数的概念及辨认 【例3】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小英按照一定的规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…当写完100个数时，其中正数一共有( )个。 【变式】（25-26五年级上·海南海口·阶段练习）在、、、、、中，负数有( )个，正数有( )个。 重点难点题型三：正负数的读法和写法 【例3】（23-24五年级上·山西临汾·期末）受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：( )℃。 【变式】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）气温8℃，记作﹢8℃，某日白天最高气温是5℃，记作( )℃，夜里最低气温零下9℃，可记作( )℃；电梯停在12楼，如果升到15楼记作﹢3，那么﹣5表示降到( )楼。 重点难点题型四：正负数的意义及应用 【例4】（25-26五年级上·福建宁德·期中）下表是五年（1）班仰卧起坐测试中一组同学的成绩，以一分钟内能做38个为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示。（单位：个） 学生 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 成绩 2 4 0 2 这6名同学的仰卧起坐平均每分钟做多少个？ 【变式】（25-26五年级上·山西太原·期中）位于太原市万柏林区迎泽西大街的信达国际金融中心，从﹣4层到54层，总高度达到266米，自2019年建成以来成为太原市第一高楼。你知道这座楼共( )层。 重点难点题型五：正负数在数轴上的表示 【例5】（25-26五年级上·山西大同·期中）“五岳”是中国五大名山的总称，“五岳”海拔高度统计的近似值如下： 中岳嵩山和东岳泰山：1500米    南岳衡山：1300米 西岳华山：2200米        北岳恒山：2000米 如下图数轴，将中岳嵩山和东岳泰山的高度1500米确定为0点，每个格表示100米，南岳、西岳、北岳的海拔高度用正负数该如何表示？请标出表示南岳、西岳、北岳的点，并在上面标山名，下面写出相应的正负数。 【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）乐乐为了研究正数与负数的加法，做了如下的数学实验： （1）如图，把笔尖放在直线上“0”的位置上，沿直线先向右移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖停在“6”的位置上。用算式表示是： （    ）＋（    ）＝（    ）。 （2）将下面的移动过程用算式表示出来。              （    ）＋（    ）＝（    ） （3）通过上面的实验，你有什么发现？ 重点难点题型六：正负数的大小比较 【例6】．（25-26五年级上·河南平顶山·期中）五年级女生进行立定跳远测试，以能跳150厘米及以上为达标，超过150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，第一组10名女生的成绩如下。（单位：厘米） 考号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩 ﹢4 ﹣1 0 ﹢8 ﹢7 ﹣3 0 ﹢10 ﹣6 ﹢11 （1）第一组女生中有（    ）名同学达标，跳的最远的是（    ）号学生，跳的最近的是（    ）号学生，她跳了（    ）厘米。（    ）号和（    ）号学生跳的一样远，她俩各跳了（    ）厘米。 （2）第一组女生立定跳远的平均成绩是多少厘米？ 【变式】（22-23五年级上·江苏徐州·期中）某天四个城市的最低气温如下：济南﹣5℃，南京2℃，北京﹣8℃，常州6℃。这四个城市中，（    ）的气温最低。 A．济南 B．南京 C．北京 D．常州 重点难点题型七：利用正负数解决实际问题 【例7】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 【变式】（23-24五年级上·江苏常州·期末）潜水艇所处的位置是海拔﹣120米，鲨鱼在潜水艇的上方30米处，鲨鱼所处位置是海拔 米；直升机在海拔200米处护航，潜水艇和直升机之间相距 米。 1．（25-26五年级上·福建宁德·期中）以小明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小明从家先走了﹣70米，又走了﹢50米，那么这时小明离家( )米。 A．﹣120 B．﹣20 C．20 D．120 2．（25-26五年级上·山西太原·期中）长征系列运载火箭搭载的某实验设备，其标注的“质量（800±10）千克”表示该设备的质量范围。下面有关这一标注的说法中，错误的是（    ）。 A．设备的实际质量最多为810千克 B．设备的实际质量最少为790千克 C．设备的实际质量可能是800千克 D．设备的实际质量不可能是798千克 3．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）军军按照一定的规律写数：﹣1、﹢2、3、﹣4、﹢5、6、﹣7、﹢8、9…当写完100个数时，其中负数一共有（    ）个。 A．34 B．68 C．72 4．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．零上7℃可以写成﹢7℃，也可以写成7℃ B．0既不是正数，也不是负数 C．比正数小的数一定是负数 D．实验小学图书馆本周借出图书850本，可以记作﹣850本 5．（25-26五年级上·福建宁德·期中）一组数如下排列：1、、3、、5、、7、……第2024个数是( )。 6．（25-26五年级上·山西临汾·期中）公元前221年，秦始皇统一六国，建立了中国历史上第一个统一的多民族的中央集权的封建国家秦朝。如果把这一年记为﹣221年，如图所示，那么秦始皇统一六国距今已经( )年了。 7．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）数学阅读：走进“苏超”。 视角一：苏超主场观众人数。 苏超各队主场氛围热烈，下表记录了2025赛季某轮比赛中，南通等队主场观众人数与“平均观众人数（1.2万人）”的对比情况（超过记为正，不足记为负）： 主场球队 南通队 泰州队 连云港队 南京队 与平均值差值（万人） ﹢0.35 ﹣0.18 ﹢0.22 ﹣0.05 在这一轮比赛中，观众人数最多的主场是 球队，实际有 万人；人数最少的是 球队，实际有 万人。 8．（25-26五年级上·山西太原·期中）在一次体育测试时，老师以平均分为标准记录成绩：张明90分记作＋4，刘云85分记作－1。这次测试的平均分是86分。( )（判断对错） 9．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如果向西走40米记作﹢40米，那么向南走40米记作﹣40米。( )（判断对错） 10．（25-26五年级上·山西临汾·期中）“二十四节气”是我国古代用来指导农事的补充历法。亮亮收集了某地区近6年大寒、小寒两个节气的资料，其中，“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇：“真的是这样吗？”请你根据数据回答。 （1）2018年小寒和大寒最低温度相差（    ）℃，2023年小寒和大寒最低温度相差（    ）℃。 （2）大寒和小寒最低温度相差最大是（    ）年，大寒和小寒最低温度相差最小是（    ）年。 （3）根据2018~2023年该地区小寒、大寒当天最低气温统计表，你觉得“小寒胜大寒”的说法对吗？请说出你的理由。 11．（25-26五年级上·山西太原·期中）明明、亮亮两人同时从操场的旗杆处出发，规定：向东走为正，向西走为负。两人走的情况记录如下（单位：米），最终明明在亮亮的哪个方向？两人相距多远？ 明明 ﹢2 ﹣1 ﹢2 ﹣2 ﹣3 ﹢4 ﹣7 亮亮 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹢6 ﹣2 ﹢2 12．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）8名同学参加一分钟跳绳比赛。张老师将200个作为标准，把他们的成绩简记如下：﹣10，﹢20，﹣5，0，﹢85，﹣8，﹣13，﹢67，这8名同学平均每分钟跳绳多少个？ 13．（25-26五年级上·江苏南京·期中）欢欢和同学一起参加校园红色故事演讲大赛，计分员将90分作为标准把5名评委老师的打分简记如表： 简记 ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 实际打分/分 （1）请将这5名评委老师的实际打分填入如表。 （2）计分员把5名评委的实际打分全部加起来，再除以5，求平均成绩。你认为这种方法合理吗？把你的理由写下来。 14．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）小丽和小红站在树下玩“石头剪刀布”游戏，以大树作为起点，大树的位置记为0。赢的人从“0”向东走2个单位长度，输的人从“0”向西走3个单位长度。她们玩了3局，小红赢了2局，输了1局；小丽赢了1局，输了2局。若将向东1米，记为＋1米，向西1米，记为－1米。游戏结束后，小红的位置可用数 表示，小丽的位置可用数 表示。请用“Δ”在直线上标出游戏结束后小红所在的位置，用“☆”在直线上标出游戏结束后小丽所在的位置。（一个单位长度表示1米） 15．（25-26五年级上·江苏淮安·月考）玲玲从家向东走500米到达图书馆记作﹢500米，她从家走了﹣200米到达博物馆。 （1）你能在直线上表示出图书馆和博物馆的位置吗？ （2）图书馆和博物馆相距（    ）米。 （3）如果玲玲从家出发，先向东走350米，又向西走720米，这时玲玲的位置记作：（    ）米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 负数的初步认识 （知识回顾+七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共29题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点01：负数的定义与意义 1 知识点02：负数与正数的对比 1 知识点03：数轴的初步认识 2 知识点04：负数在生活中的应用 2 知识点05：解题技巧 2 题型讲练 2 重点难点题型一：温度的应用 2 重点难点题型二：正负数的概念及辨认 3 重点难点题型三：正负数的读法和写法 4 重点难点题型四：正负数的意义及应用 5 重点难点题型五：正负数在数轴上的表示 6 重点难点题型六：正负数的大小比较 7 重点难点题型七：利用正负数解决实际问题 9 拔尖训练 9 知识点01：负数的定义与意义 负数的引入：当温度低于零度、收入小于支出、楼层低于地面时，需要用负数表示与正数相反的量。 负数的表示：在数字前加“-”号（如“-3”读作“负三”），与正数（如“+5”或直接写“5”）共同构成有理数的一部分。 零的作用：零既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。 知识点02：负数与正数的对比 实际意义： 温度：零上温度用正数表示（如+5℃），零下温度用负数表示（如-3℃）。 收支：收入用正数表示（如+200元），支出用负数表示（如-100元）。 方向：向东走为正，向西走为负；上升为正，下降为负。 大小比较：负数比零小，正数比零大；负数中，绝对值大的数反而小（如-5 < -3）。 知识点03：数轴的初步认识 数轴定义：一条水平直线，规定原点（0）、正方向（通常向右）和单位长度。 数轴表示： 正数在原点右侧，负数在原点左侧。 每个数对应数轴上的一个点，距离原点越远，绝对值越大。 应用：通过数轴直观比较正负数的大小，或表示移动方向和距离。 知识点04：负数在生活中的应用 温度计：零刻度线以上为正，以下为负。 收支账本：收入记为正，支出记为负，计算结余时需相加。 楼层表示：地面以上为正（如+3层），地面以下为负（如-2层）。 知识点05：解题技巧 1. 正负数的表示与转换 根据情境写数：明确题目中正负数的实际意义，正确标注符号。示例： 温度“零下8摄氏度”写作：-8℃。 “亏损500元”写作：-500元。 符号转换：将文字描述转化为数学符号，或反向操作。示例： “向东走10米”记为+10米，则“向西走10米”记为-10米。 2. 数轴辅助解题 画数轴：根据题目要求确定原点、方向和单位长度，标出关键点。示例： 在数轴上表示-3、0、+2：从原点向左3个单位标-3，向右2个单位标+2。 比较大小：通过数轴上点的位置判断数的大小（右边的数总比左边的大）。示例： 比较-4和-1的大小：在数轴上-1在-4右侧，故-1 > -4。 重点难点题型一：温度的应用 【例1】（25-26五年级上·山西太原·月考）一天凌晨温度是﹣10℃，中午温度上升了11℃。中午的气温是（    ）。 A．1℃ B．﹣1℃ C．11℃ D．21℃ 【答案】A 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 气温由﹣10℃上升了11℃，可以想成：气温先由﹣10℃升到0℃，上升了10℃，再由0℃升高1℃即一共上升了11℃，据此得出中午的气温。 【完整解答】﹣10℃升到0℃，上升了10℃，11℃－10℃＝1℃ 所以，中午的气温是1℃。 故答案为：A 【变式】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高( )℃。 【答案】27 【思路引导】24℃到0℃相差24℃，﹣3℃到0℃相差3℃，所以泰兴的最低温度比漠河高24℃＋3℃＝27℃，据此解答。 【完整解答】24℃＋3℃＝27℃ 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高27℃。 重点难点题型二：正负数的概念及辨认 【例3】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小英按照一定的规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…当写完100个数时，其中正数一共有( )个。 【答案】 67 【思路引导】数列的规律是每三个数为一组，每组中正数的个数为2个。前100个数中，组数为100÷3＝33（组）……1（个）。33组中正数的个数为33×2＝66（个）。余下的一个数是第100个数，它是第34组的第一个数，根据规律为正数。因此，正数一共有66＋1＝67（个）。 【完整解答】100÷3＝33（组）……1（个） 2×33＋1 ＝66＋1 ＝67（个） 所以其中正数一共有67个。 【变式】（25-26五年级上·海南海口·阶段练习）在、、、、、中，负数有( )个，正数有( )个。 【答案】 2 3 【思路引导】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，通常情况下，负数前加“﹣”，正数前加“﹢”，“﹢”也可以省略不写，据此解答。 【完整解答】负数有：﹣0.5，﹣7；有2个； 正数有：﹢8，﹢3，100，有3个； 在﹢8、﹣0.5、0、﹢3、﹣7、100中，负数有2个，正数有3个。 重点难点题型三：正负数的读法和写法 【例3】（23-24五年级上·山西临汾·期末）受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：( )℃。 【答案】﹣15 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“＋”，零下温度记作“﹣”，由此得出零下15℃记作﹣15℃。 【完整解答】受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：（﹣15）℃。 【考点再现】理解负数表示的意义是解答本题的关键。 【变式】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）气温8℃，记作﹢8℃，某日白天最高气温是5℃，记作( )℃，夜里最低气温零下9℃，可记作( )℃；电梯停在12楼，如果升到15楼记作﹢3，那么﹣5表示降到( )楼。 【答案】 ﹢5 ﹣9 7 【思路引导】气温高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。停在12楼为0，上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可。 【完整解答】气温8℃，记作﹢8℃，某日白天最高气温是5℃，记作﹢5℃，夜里最低气温零下9℃，可记作﹣9℃；电梯停在12楼，如果升到15楼记作＋3，那么﹣5表示降到7楼。 【考点再现】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 重点难点题型四：正负数的意义及应用 【例4】（25-26五年级上·福建宁德·期中）下表是五年（1）班仰卧起坐测试中一组同学的成绩，以一分钟内能做38个为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示。（单位：个） 学生 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 成绩 2 4 0 2 这6名同学的仰卧起坐平均每分钟做多少个？ 【答案】38个 【思路引导】以38个为标准“超过38个用正数表示，不足38个用负数表示”分别求出6人的具体成绩，再根据6人的成绩和除以人数得到平均成绩。据此解答。 【完整解答】38＋2＝40（个） 38－3＝35（个） 38－5＝33（个） 38＋4＝42（个） 38＋0＝38（个） 38＋2＝40（个） （40＋35＋33＋42＋38＋40）÷6 ＝228÷6 ＝38（个） 答：这6名同学的仰卧起坐平均每分钟做38个。 【变式】（25-26五年级上·山西太原·期中）位于太原市万柏林区迎泽西大街的信达国际金融中心，从﹣4层到54层，总高度达到266米，自2019年建成以来成为太原市第一高楼。你知道这座楼共( )层。 【答案】58 【思路引导】根据题意，这座楼的楼层包含地下和地上部分：地下有4层（从﹣4层到﹣1层），地上有54层（从1层到54层），总层数是地下层数加地上层数，即把地下的4层和地上的54层相加，据此解答。 【完整解答】地下层数：4层 地上层数：54层 总层数：4＋54＝58（层） 你知道这座楼共58层。 重点难点题型五：正负数在数轴上的表示 【例5】（25-26五年级上·山西大同·期中）“五岳”是中国五大名山的总称，“五岳”海拔高度统计的近似值如下： 中岳嵩山和东岳泰山：1500米    南岳衡山：1300米 西岳华山：2200米        北岳恒山：2000米 如下图数轴，将中岳嵩山和东岳泰山的高度1500米确定为0点，每个格表示100米，南岳、西岳、北岳的海拔高度用正负数该如何表示？请标出表示南岳、西岳、北岳的点，并在上面标山名，下面写出相应的正负数。 【答案】见详解 【思路引导】山的高度比1500米高表示为正数，用山的高度减去1500米即可求出山的米数如何表示；山的高度比1500米低表示为负数，用1500米减去山的高度即可求出山的米数如何表示。 【完整解答】在数轴上，依照每一格100米的刻度： 1500－1300＝200（米），将“南岳衡山”标在“0”点左边2格处，写为﹣200； 2200－1500＝700（米），将“西岳华山”标在“0”点右边7格处，写为﹢700； 2000－1500＝500（米），将“北岳恒山”标在“0”点右边5格处，写为﹢500。 【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）乐乐为了研究正数与负数的加法，做了如下的数学实验： （1）如图，把笔尖放在直线上“0”的位置上，沿直线先向右移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖停在“6”的位置上。用算式表示是： （    ）＋（    ）＝（    ）。 （2）将下面的移动过程用算式表示出来。              （    ）＋（    ）＝（    ） （3）通过上面的实验，你有什么发现？ 【答案】（1）4＋2＝6 （2）（﹣6）＋2＝﹣4 6＋（﹣2）＝4 （3）见详解 【思路引导】第（1）题从0向右移4个单位再移2个单位，对应算式4＋2＝6； 第（2）题第一个数轴从0向左移6个单位，再向右移2个单位，算式为（﹣6）＋2＝﹣4，第二个数轴从0向右移6个单位，再向左移2个单位，算式为6＋（﹣2）＝4； 第（3）题，由此可发现，向右移动记为加正数，向左移动记为加负数。 【完整解答】（1）从0向右移4个单位再移2个单位，对应算式4＋2＝6； （2）第一个数轴从0向左移6个单位，再向右移2个单位，算式为（﹣6）＋2＝﹣4； 第二个数轴从0向右移6个单位，再向左移2个单位，算式为6＋（﹣2）＝4； （3）可以发现：向右移动记为加正数，向左移动记为加负数。 重点难点题型六：正负数的大小比较 【例6】．（25-26五年级上·河南平顶山·期中）五年级女生进行立定跳远测试，以能跳150厘米及以上为达标，超过150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，第一组10名女生的成绩如下。（单位：厘米） 考号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩 ﹢4 ﹣1 0 ﹢8 ﹢7 ﹣3 0 ﹢10 ﹣6 ﹢11 （1）第一组女生中有（    ）名同学达标，跳的最远的是（    ）号学生，跳的最近的是（    ）号学生，她跳了（    ）厘米。（    ）号和（    ）号学生跳的一样远，她俩各跳了（    ）厘米。 （2）第一组女生立定跳远的平均成绩是多少厘米？ 【答案】（1）7，10，9，144，3，7，150； （2）153厘米 【思路引导】（1）正数和负数表示相反意义的量，以150厘米为标准记为0，高于150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，数出0或正数的成绩的人数就是达标的人数； 负数＜0＜正数，两个负数比较大小：除去负号外，数大的负数反而小，正数比较大小方法与自然数相同。 （2）平均数＝总数÷总份数，所以，用第一组女生立定跳远的总成绩（用正负数表示）除以女生总人数10，进一步求出平均成绩。 【完整解答】（1）达标的成绩：﹢4、0、﹢8、﹢7、0、﹢10、﹢11，共7名。 ﹣6＜﹣3＜﹣1＜0＝0＜﹢4＜﹢7＜﹢8＜﹢10＜﹢11 150－6＝144（厘米） 所以，（1）第一组女生中有（7）名同学达标，跳的最远的是（10）号学生，跳的最近的是（9）号学生，她跳了（144）厘米。（3）号和（7）号学生跳的一样远，她俩各跳了（150）厘米。 （2）（4－1＋0＋8＋7－3＋0＋10－6＋11）÷10 ＝30÷10 ＝3 150＋3＝153（厘米） 答：第一组女生立定跳远的平均成绩是153厘米。 【变式】（22-23五年级上·江苏徐州·期中）某天四个城市的最低气温如下：济南﹣5℃，南京2℃，北京﹣8℃，常州6℃。这四个城市中，（    ）的气温最低。 A．济南 B．南京 C．北京 D．常州 【答案】C 【思路引导】正数与负数以0为分界点，正数比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小。 【完整解答】由分析可知： ﹣8℃＜﹣5℃＜2℃＜6℃ 则这四个城市中，北京的气温最低。 故答案为：C 【考点再现】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答。但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大。 重点难点题型七：利用正负数解决实际问题 【例7】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 【答案】 ﹣3.5 8 【思路引导】正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此确定最低气温；从5时到13时，气温从﹣3℃上升到5℃，﹣3℃上升3℃到0℃，0℃再上升5℃是5℃，据此将两次上升的气温相加即可。 【完整解答】﹣3.5＜﹣3＜﹣0.5＜2.5＜5 3＋5＝8（℃） 表中的最低气温是﹣3.5℃。从5时到13时，气温上升了8℃。 【变式】（23-24五年级上·江苏常州·期末）潜水艇所处的位置是海拔﹣120米，鲨鱼在潜水艇的上方30米处，鲨鱼所处位置是海拔 米；直升机在海拔200米处护航，潜水艇和直升机之间相距 米。 【答案】 ﹣90 320 【思路引导】海拔是以海平面记作“0”，海平面以上为正数，以下为负数，根据题意知道潜水艇的位置是海拔﹣120米，鲨鱼在潜水艇的上方30米处，也就是海拔下方120－30＝90米处；用潜水艇到海拔的距离，加上直升机到海拔的距离即可解答。 【完整解答】120－30＝90（米） 鲨鱼所处位置是海拔﹣90米； 120－0＝120（米） 200＋120＝320（米） 直升机在海拔200米处护航，潜水艇和直升机之间相距320米。 1．（25-26五年级上·福建宁德·期中）以小明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小明从家先走了﹣70米，又走了﹢50米，那么这时小明离家( )米。 A．﹣120 B．﹣20 C．20 D．120 【答案】B 【思路引导】根据题目分析，以小明家为起点，向东走为正，向西走为负，所以﹣70米表示向西走70米，﹢50米表示向东走50米，相当于从家里先向西走70米后，再从西面70米处往回走50米，这时仍然在家的西面，用减法计算剩余距离：70－50＝20米，也就是两次行走后小明的位置在家西面的20米处，由此判断合适选项。 【完整解答】题目中，小明相当于从家里先向西走70米后，再从西面70米处往回走50米，这时仍然在家的西面，距离为：70－50＝20（米）。 A．﹣120，表示在离家西面的120米处，不符合题意。 B．﹣20，表示在离家西面的20米处，符合题意。 C．20，表示在离家东面的20米处，不符合题意。 D．120，表示在离家东面的120米处不符合题意。 故答案为：B 2．（25-26五年级上·山西太原·期中）长征系列运载火箭搭载的某实验设备，其标注的“质量（800±10）千克”表示该设备的质量范围。下面有关这一标注的说法中，错误的是（    ）。 A．设备的实际质量最多为810千克 B．设备的实际质量最少为790千克 C．设备的实际质量可能是800千克 D．设备的实际质量不可能是798千克 【答案】D 【思路引导】标注“（800±10）千克”表示实际质量最小值为800－10＝790千克，最大值为800＋10＝810千克，即实际质量在790千克至810千克之间（包含790千克和810千克）。据此逐一分析。 【完整解答】A．设备的实际质量最多为810千克，符合范围，此选项正确； B．设备的实际质量最少为790千克，符合范围，此选项正确； C．设备的实际质量可能是800千克，800在范围内，此选项正确； D．798在790至810之间，因此设备的实际质量可能是798千克，此选项错误。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）军军按照一定的规律写数：﹣1、﹢2、3、﹣4、﹢5、6、﹣7、﹢8、9…当写完100个数时，其中负数一共有（    ）个。 A．34 B．68 C．72 【答案】A 【思路引导】通过观察发现，这组数中每3个数为一组，每组的第一个数是负数，后两个数是正数，即每组有1个负数，基于此分组规律，可计算出100个数中负数的个数。 【完整解答】100÷3＝33（组）……1（个） 第34组的第一个数是负数 33×1＋1 ＝33＋1 ＝34（个） 所以其中负数一共有34个。 故答案为：A 4．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．零上7℃可以写成﹢7℃，也可以写成7℃ B．0既不是正数，也不是负数 C．比正数小的数一定是负数 D．实验小学图书馆本周借出图书850本，可以记作﹣850本 【答案】C 【思路引导】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数就是负数；0既不是正数也不是负数；据此判断即可。 【完整解答】由分析得： A．零上7℃可以写成﹢7℃，也可以写成7℃，说法正确； B．0既不是正数，也不是负数，说法正确； C．比正数小的数也有可能是0，0既不是正数也不是负数，所以原题说法错误； D．实验小学图书馆本周借出图书850本，可以记作﹣850本，说法正确。 故答案为：C 5．（25-26五年级上·福建宁德·期中）一组数如下排列：1、、3、、5、、7、……第2024个数是( )。 【答案】 【思路引导】由题中所给数字排列，可知数字的部分从1开始，往后依次加1，符号的部分，单数为正，双数为负，由此可写出第2024个数是多少。 【完整解答】由分析可知第2024个数的数字部分为2024，符号为负，所以第2024个数是。 6．（25-26五年级上·山西临汾·期中）公元前221年，秦始皇统一六国，建立了中国历史上第一个统一的多民族的中央集权的封建国家秦朝。如果把这一年记为﹣221年，如图所示，那么秦始皇统一六国距今已经( )年了。 【答案】2246 【思路引导】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，公元前的年份记为“﹣”，则公元的年份记为“﹢”，由图可知，公元前221年与0相距221年，公元2025年与0相距2025年，那么公元前221年与公元2025年相距（221＋2025）年，据此解答。 【完整解答】221＋2025＝2246（年） 所以，秦始皇统一六国距今已经2246年了。 7．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）数学阅读：走进“苏超”。 视角一：苏超主场观众人数。 苏超各队主场氛围热烈，下表记录了2025赛季某轮比赛中，南通等队主场观众人数与“平均观众人数（1.2万人）”的对比情况（超过记为正，不足记为负）： 主场球队 南通队 泰州队 连云港队 南京队 与平均值差值（万人） ﹢0.35 ﹣0.18 ﹢0.22 ﹣0.05 在这一轮比赛中，观众人数最多的主场是 球队，实际有 万人；人数最少的是 球队，实际有 万人。 【答案】 南通 1.55 泰州 1.02 【思路引导】正负数可以表示相反意义的量。以平均观众人数（1.2万人）为标准，超过1.2万人记为正，不足1.2万人记为负。正数＞负数，比较两个正数的大小，确定观众人数最多的主场球队，平均观众人数＋超过的人数＝实际人数；两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此比较两个负数的大小，确定人数最少的球队，平均观众人数－不足的人数＝实际人数。 【完整解答】0.35＞0.22、1.2＋0.35＝1.55（万人） 0.18＞0.05，所以﹣0.18＜﹣0.05；1.2－0.18＝1.02（万人） 在这一轮比赛中，观众人数最多的主场是南通球队，实际有1.55万人；人数最少的是泰州球队，实际有1.02万人。 8．（25-26五年级上·山西太原·期中）在一次体育测试时，老师以平均分为标准记录成绩：张明90分记作＋4，刘云85分记作－1。这次测试的平均分是86分。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】根据记分规则，以平均分为标准，高于平均分记为正数，低于平均分记为负数。张明90分记作＋4，表示其成绩比平均分高4分，平均分为90－4＝86分；刘云85分记作－1，表示其成绩比平均分低1分，平均分为85＋1＝86分。 【完整解答】张明90分记作＋4，即成绩比平均分高4分，所以平均分为90－4＝86（分） 刘云85分记作－1，即成绩比平均分低1分，所以平均分为85＋1＝86（分） 两次计算所得平均分相同，均为86分，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如果向西走40米记作﹢40米，那么向南走40米记作﹣40米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据正负数的意义可知，正数和负数可以表示方向，而负数与正数表示意义相反的量。如向西表示正数，那么向东表示负数。 【完整解答】如果向西走40米记作﹢40米，那么向东走40米记作﹣40米。所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（25-26五年级上·山西临汾·期中）“二十四节气”是我国古代用来指导农事的补充历法。亮亮收集了某地区近6年大寒、小寒两个节气的资料，其中，“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇：“真的是这样吗？”请你根据数据回答。 （1）2018年小寒和大寒最低温度相差（    ）℃，2023年小寒和大寒最低温度相差（    ）℃。 （2）大寒和小寒最低温度相差最大是（    ）年，大寒和小寒最低温度相差最小是（    ）年。 （3）根据2018~2023年该地区小寒、大寒当天最低气温统计表，你觉得“小寒胜大寒”的说法对吗？请说出你的理由。 【答案】（1）5；4 （2）2021；2019和2022 （3）我觉得“小寒胜大寒”的说法对；因为该地区2018－2023年小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。 【思路引导】（1）根据“温度差＝大寒温度－小寒温度”计算2018年和2023年的大寒和小寒的最低温度差。 （2）利用上面的关系式算出2018年至2023年的大寒和小寒的最低温度差，比较大小后，确定大寒和小寒的最低温度差最大的年份和最小的年份。 （3）计算出2018年至2023年大寒和小寒最低温度的平均数，通过比较大寒和小寒最低温度的平均数说明“小寒胜大寒”的原因。 【完整解答】（1）2018年大寒和小寒的最低温度差： （℃） 2023年大寒和小寒的最低温度差： （℃） 所以2018年小寒和大寒最低温度相差5℃，2023年小寒和大寒最低温度相差4℃。 （2）2018年至2023年大寒和小寒的最低温度差： 2018年：（℃） 2019年：（℃） 2020年：（℃） 2021年：（℃） 2022年：（℃） 2023年：（℃） 因，所以大寒和小寒最低温度相差最大是2021年，大寒和小寒最低温度相差最小是2019年和2022年。 （3）计算2018年至2023年大寒和小寒最低温度的平均数： 大寒最低温度的平均数：   即，大寒最低温度的平均数为℃。 小寒最低温度的平均数：   即，小寒最低温度的平均数为℃。 答：我觉得“小寒胜大寒”的说法对，因为该地区2018－2023年小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。 11．（25-26五年级上·山西太原·期中）明明、亮亮两人同时从操场的旗杆处出发，规定：向东走为正，向西走为负。两人走的情况记录如下（单位：米），最终明明在亮亮的哪个方向？两人相距多远？ 明明 ﹢2 ﹣1 ﹢2 ﹣2 ﹣3 ﹢4 ﹣7 亮亮 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹢6 ﹣2 ﹢2 【答案】 明明在亮亮的西边，相距13米。 【思路引导】用明明向西走的路程减去向东走的路程，根据正负性判断明明所在位置；用亮亮向东走的路程减去向西走的路程，根据正负性判断亮亮所在位置；明明与起点的距离加上亮亮与起点的距离就是他们相距的距离。 【完整解答】明明： （米） 所以明明在旗杆西边5米处。 亮亮： （米） 所以亮亮在旗杆东边8米处。 （米） 答：明明在亮亮的西边，两人相距13米。 12．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）8名同学参加一分钟跳绳比赛。张老师将200个作为标准，把他们的成绩简记如下：﹣10，﹢20，﹣5，0，﹢85，﹣8，﹣13，﹢67，这8名同学平均每分钟跳绳多少个？ 【答案】217个 【思路引导】正负数可以表示具有相反意义的量。将200个作为标准，低于200个的数量记为负，多于200个的数量记为正，据此计算出实际个数，根据平均数＝总数量÷总份数，列式解答即可。 【完整解答】[（200－10）＋（200＋20）＋（200－5）＋200＋（200＋85）＋（200－8）＋（200－13）＋（200＋67）]÷8 ＝[190＋220＋195＋200＋285＋192＋187＋267]÷8 ＝1736÷8 ＝217（个） 答：这8名同学平均每分钟跳绳217个。 13．（25-26五年级上·江苏南京·期中）欢欢和同学一起参加校园红色故事演讲大赛，计分员将90分作为标准把5名评委老师的打分简记如表： 简记 ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 实际打分/分 （1）请将这5名评委老师的实际打分填入如表。 （2）计分员把5名评委的实际打分全部加起来，再除以5，求平均成绩。你认为这种方法合理吗？把你的理由写下来。 【答案】见详解 【思路引导】（1）简记分数是相对于90分的差值，需通过“标准分±简记分”计算实际打分。 （2）结合演讲比赛评分的常见规则（避免极端分干扰），判断“直接求5个分数的平均分”是否合理即可。 【完整解答】（1）填表如下： 简记 ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 实际打分/分 94 85 90 97 89 （2）这种方法不合理。理由：演讲比赛的评分通常会采用“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”的方式，其目的是排除极端分数（如本题中的97分、85分）对结果的影响，使评分更公平客观；而直接将5个分数全部相加求平均，易受极端值干扰，无法准确反映选手的真实水平。 14．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）小丽和小红站在树下玩“石头剪刀布”游戏，以大树作为起点，大树的位置记为0。赢的人从“0”向东走2个单位长度，输的人从“0”向西走3个单位长度。她们玩了3局，小红赢了2局，输了1局；小丽赢了1局，输了2局。若将向东1米，记为＋1米，向西1米，记为－1米。游戏结束后，小红的位置可用数 表示，小丽的位置可用数 表示。请用“Δ”在直线上标出游戏结束后小红所在的位置，用“☆”在直线上标出游戏结束后小丽所在的位置。（一个单位长度表示1米） 【答案】﹢1米；﹣4米；图见详解 【思路引导】小红赢了2局，输了1局。小红是向东走了2×2＝4个单位长度，记作﹢4米，又向西走了3个单位长度，记作﹣3米这时小红的位置可用数﹢1米表示； 小丽赢了1局，输了2局。小丽是向东走了2个单位长度，记作＋2米；又向西走了2×3＝6个单位长度，记作﹣6米，这时小丽的位置可用数﹣4米表示。 【完整解答】根据分析可知，小红的位置可用数﹢1米表示，小丽的位置可用数﹣4米表示。 15．（25-26五年级上·江苏淮安·月考）玲玲从家向东走500米到达图书馆记作﹢500米，她从家走了﹣200米到达博物馆。 （1）你能在直线上表示出图书馆和博物馆的位置吗？ （2）图书馆和博物馆相距（    ）米。 （3）如果玲玲从家出发，先向东走350米，又向西走720米，这时玲玲的位置记作：（    ）米。 【答案】（1）见详解 （2）700 （3）﹣370 【思路引导】（1）在直线上标点表示玲玲家，每段代表100米。图书馆：向东走500米，在玲玲家右边画500÷100＝5段线段，并标记500米。博物馆：是向西走200米，在玲玲家的左边画200÷100＝2段线段，并标记200米。 （2）玲玲从家向东走500米到达图书馆，从家向西走200米到达博物馆。所以图书馆和博物馆的距离为500＋200＝700米。 （3）玲玲从家出发，先向东走350米，又向西走720米，720－350＝370米，即向西多走了370米，向西走用负数表示，所以这时玲玲的位置记作﹣370米。 【完整解答】（1）以玲玲家为原点，每段代表100米。 500÷100＝5（段） 200÷100＝2（段） 图书馆：在玲玲家右边画5段线段，并标记500米。博物馆：在玲玲家的左边画2段线段，并标记200米。 （2）500＋200＝700（米） 图书馆和博物馆相距700米。 （3）720－350＝370（米） 即向西多走了370米。 这时玲玲的位置记作﹣370米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $