专项讲练5 小数乘法和除法（导图+新知回顾+32个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共79题）期末复习-2025-2026学年苏教版数学五年级上册培优讲义

专项讲练5 小数乘法和除法 （导图+新知回顾+32个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共79题） 【原卷版】 知识速览 3 新知回顾 3 知识点梳理01：小数乘整数 3 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 3 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 4 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 4 知识点梳理05：小数乘小数 4 知识点梳理06：求积的近似值 5 知识点梳理07：一个数除以小数 5 知识点梳理08：商的近似值 5 知识点梳理09：小数四则混合运算 6 真题讲练 6 重点难点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 6 重点难点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 7 重点难点讲练3：除数是整数的小数除法 7 重点难点讲练4：除数是整数，需要补O的小数除法 7 重点难点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 8 重点难点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 8 重点难点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 8 重点难点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 9 重点难点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 9 重点难点讲练10：小数与小数的乘法 9 重点难点讲练11：积的小数位数与乘数小数位数的关系 10 重点难点讲练12：积的变化规律（小数乘法) 10 重点难点讲练13：小数的连乘运算 10 重点难点讲练14：因数和积的大小关系（小数乘法) 10 重点难点讲练15：利用小数与小数的乘法解决问题 11 重点难点讲练16：用“四舍五入”法求积的近似数 11 重点难点讲练17：除数是小数的小数除法 12 重点难点讲练18：除数是小数的小数除法的应用 12 重点难点讲练19：被除数和商的大小关系（小数除法） 13 重点难点讲练20：小数的连除运算 13 重点难点讲练21：用“四舍五入”法求商的近似数 13 重点难点讲练22：用“四舍五入”法求商的近似数 14 重点难点讲练23：用“进一法”解决问题 14 重点难点讲练24：用“去尾法”解决问题 15 重点难点讲练25：小数的乘、除法混合运算 15 重点难点讲练26：小数的四则运算及法则 16 重点难点讲练27：整数乘法运算定律推广到小数乘法 16 重点难点讲练28：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 17 重点难点讲练29：小数除法相关的简便计算 18 重点难点讲练30：利用小数四则混合运算解决问题 19 重点难点讲练31：分段计费问题（小数乘法) 19 重点难点讲练32：分段计费问题（小数除法) 20 小升初真题实战演练 21 拔尖冲刺 22 知识点梳理01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点梳理05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点梳理06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点梳理07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点梳理08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点梳理09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 重点难点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）下边这首诗讲的是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 【变式】（23-24五年级上·福建宁德·期末）买1千克奶糖和1千克酥糖各需要多少元？买1.5千克奶糖和2.5千克酥糖一共需要多少元？       4.5元           2.4元 重点难点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏盐城·期末）盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（    ）米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【变式】（22-23五年级上·江苏镇江·期末）小明在计算一道除法算式时，把被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，得到错误的商是43。要想得到原来正确的商，应该（    ）。 A．用43×100 B．用43÷100 C．用43×10 D．用43÷10 重点难点讲练3：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶( )千米，平均行驶1千米耗电( )度。 【变式】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下列各竖式中的余数都是“5”，表示5个百分之一的是（    ）。 A． B． C． D． 重点难点讲练4：除数是整数，需要补O的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·期末）用27个小方块能摆成一个正方体（如图），90个小方块最多能摆成（    ）个这样的正方体。 A．2 B．3 C．4 【变式】（23-24五年级上·江苏·期末）一服装厂买进560米蓝布，做100套服装只用去这批布的一半，平均每套服装用布（    ）米。 A．5.6 B．2.8 C．28 重点难点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）直接写出得数。 0.3＋0.7＝     1－0.9＝      0.28÷4＝       0.2×0.8＝ 0.1－0.01＝     100×0.6＝       0.4×5＝       7.6÷4＝ 【变式】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝          1.69÷26＝       3.9÷65＝ 重点难点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（23-24五年级上·河南周口·期末）两人去郊游，贝贝买了5个面包，晶晶买了同样的3个面包，一共花了45.6元，那么平均每个面包（    ）元。 A．9.12 B．15.2 C．5.7 D．22.8 【变式】（23-24五年级上·河南洛阳·期末）科学研究指出，为了健康成长，一位小学生4周大约要喝掉50.4升的水，那么一个小学生平均每天要喝( )升水。 重点难点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.8×0.95( )2.8÷0.95    6÷10( )6×0.1    3.7×1.6( )3.7÷1.6 【变式】（22-23五年级上·海南海口·期末）把8.7先扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，结果是（    ）。 A．8.7 B．0.87 C．0.087 D．87 重点难点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）图中涂色部分的面积是24平方厘米，空白部分的面积是( )平方分米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【变式】（24-25五年级上·江苏·单元测试）杭州亚运会火炬名为“薪火”，设计思想源自实证中华五千年文明史的良渚文化。火炬整体高0.73米，净重1200克，高度比北京冬奥会火炬“飞扬”少了8厘米，“飞扬”高多少米？ 重点难点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的小数点向左移动一位，比原数小72.36，原数是( )。 【变式】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 重点难点讲练10：小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 重点难点讲练11：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏常州·期末）不计算，请你判断一下2.38×4.7的计算结果是（     ）。 A．11.186 B．1.1186 C．11.184 D．111.86 【变式】（22-23五年级上·广西防城港·期中）根据46×12＝552，直接写出下面各题的得数。 4.6×0.12＝( )      5.52÷1.2＝( ) 重点难点讲练12：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）根据108×65＝7020，写出下面各题的得数。 1.08×6.5＝( )        70.2÷6.5＝( ) 【变式】（23-24五年级上·福建宁德·期末）根据48×62＝2976，直接写出下面算式的得数， 4.8×6.2＝              4.8×0.62＝      29.76÷0.48＝           2.976÷6.2＝ 重点难点讲练13：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简便计算。 2.6×4.8＋5.2×2.6     3.2×0.25×12.5       3.42÷[（6.5－2.7）×0.2] 【变式】．（23-24五年级上·江苏常州·期末）农场种植了200棵向日葵，估计每棵大约可收葵花籽0.25千克，如果每千克葵花籽可以榨油0.65千克，收的葵花籽大约可以榨油多少千克？ 重点难点讲练14：因数和积的大小关系（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3÷0.6( )2.3    0.96×1.2( )1.2     4.56×0.1( )4.56÷10 【变式】（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 重点难点讲练15：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（22-23五年级上·河北衡水·期末）科学家目前通过太空诱变育种科学研究出的一种辣椒品种——太空椒，质量是普通辣椒的1.7倍，一个普通的辣椒约重0.05千克，一个太空椒的质量约是( )千克。 【变式】（22-23五年级上·湖南湘潭·期末）学校美术教室的宽是5.5米，长是宽的1.6倍。学校美术室的面积是多少平方米？ 重点难点讲练16：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 【变式】（23-24五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。（带☆的保留两位小数） 0.408÷5.1＝           8.85÷0.03＝         ☆9.52÷1.2≈         6.27×3.2＝            3.65×2.4＝          ☆30.6×9.21≈ 重点难点讲练17：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）竖式计算，打★的要验算。 3.4＋6.56＝         2.05×6.5≈   （保留一位小数）        2.4÷0.16＝         ★19－9.48＝ 【变式】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）当a、b都不为0时，若2.5＋a＝b＋5.2，则a和b的关系是( )＞( )；若a÷2.5＝b×2.5，则a和b的关系是( )＜( )。 重点难点讲练18：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。 （1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。） （2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？ 重点难点讲练19：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.26        14.71万( )147000 5.7÷0.1( )0.57×100    4.57÷1.1( )4.57 【变式】（23-24五年级上·江苏·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )7.2÷0.9        6.6吨( )6600千克 3.75÷1.25( )3.75×1.25    7.8×100( )0.78×10000 重点难点讲练20：小数的连除运算 【典例精讲】（22-23五年级上·安徽六安·期末）脱式计算                     【变式】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 8.54－（4.54＋2.6）              0.8×（0.13×12.5）   12.76×5.7－2.76×5.7             5.5÷2.5÷4 重点难点讲练21：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）用竖式计算。 36.2－3.93＝     0.36×1.25＝       ≈（得数保留一位小数） 【变式】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算。（带※的要验算） 9.02＋1.8＝              1.04×3.5＝ ※5.5－2.68＝          9.62÷0.158≈（保留两位小数） 重点难点讲练22：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）用竖式计算，带※的验算。 ※0.35÷1.4＝        9.928÷0.68＝ 3.88÷0.28＝   （结果保留一位小数）    73÷18＝  （结果写成循环小数） 【变式】（22-23五年级上·安徽六安·期末）元旦放假期间，妈妈教奇思和妹妹包饺子。奇思9分钟包了6个饺子，妹妹8分钟包了5个饺子。奇思包饺子的速度比妹妹（    ）。 A．快 B．慢 C．无法确定 重点难点讲练23：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装( )套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要( )只桶。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。 重点难点讲练24：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·期末）做件短袖用布1.2米，25米布最多可做（    ）件。 A．21 B．20 C．22 【变式】（22-23五年级上·河南南阳·期末）王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 重点难点讲练25：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）下面是一款酸奶每100g所含营养成分的情况。如果饮用250g这款酸奶，可以摄入( )g蛋白质。 营养成分表 项目       每100g 能量      405kJ 蛋白质     3.2g 脂肪      3.4g 碳水化合物   13.5g 【变式】（21-22五年级上·山西太原·期末）某日人民币对美元的汇率是100美元可兑换人民币601.97元，这样要兑换1万美元需要人民币( )元。 重点难点讲练26：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）随着时代的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱。通过网购，人们足不出户，就可以买到所需的物品。小亮想买一套课外读物《好习惯的养成》，共6本。他在哪里买比较划算？ 新华书店 网上书吧 每套118元 每本15.8元 另：邮费10元 【变式】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×11×8        37.8×0.45＋6.22×4.5 19.87－（13.87＋5.98）     重点难点讲练27：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 27.87－7.99－0.01    58.3×101－58.3             1.25×3.2×25 3.53×4.5－0.53×4.5    4.2×1.01             13÷2.5÷0.4 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）递等式计算，能简算的要简算。 （1）16.7－4.8＋6.7   （2）1.34＋1.8＋3.66＋0.2        （3）9.6×101－9.6 （4）48÷0.4＋4.8÷0.6    （5）82.5－32.17－7.83＋17.5 重点难点讲练28：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3.27＋13.5＋6.73－3.5    77.3－3.8－6.2 99×0.57＋0.57    1.25×0.25×32 【变式】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 79－3.6－16.4       36÷[5.7－（9.2－5.9）]         1.25×48.6×0.8 10.1×46         15.8－15.8÷（10－2.1）         7.3×[15－（12.6＋1.6） 重点难点讲练29：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·期末）计算下面各题。 3.9＋0.56＋6.1＋0.44        50÷2.5＋1.8×4.5        6.23×1.02－6.23×0.02 16.25÷（4÷1.6×0.13）        15.36÷0.25÷4        10.4÷（1.6＋6.4） 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 重点难点讲练30：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·四川遂宁·期末）某文具店一种中性笔原价每支7.8元，现在商家促销，每支降价2.6元，原来买150支这种中性笔的钱，现在可以买多少支？ 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）为促进学生养成良好的体育锻炼习惯，梧桐小学每学期都开展体育节系列活动。 梅老师准备为体育节添置一些篮球和足球，他知道如下几个信息： ①足球的单价比篮球少9.3元。 ②每个乒乓球售价5元。 ③每个篮球售价48.6元。 ④梅老师一共带了200元钱。 ⑤学校需要添置3个足球和1个篮球。 （1）梅老师想知道一共需要多少钱，他需要用到上述信息中的（    ）。（填序号） （2）根据你选出的信息，计算出一共需要多少钱？ 重点难点讲练31：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏连云港·期末）停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费，超过30分钟的，计费时间从始停起连续计算，每小时收费8元，不足1小时按1小时算，一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（24-25五年级上·广东广州·期末）伴随着电子商务、网络购物的兴起，快递行业得以快速发展，网购与快递正在迅速改变我们的消费模式与生活方式。以下是某快递公司对于小件物品快递的收费标准（部分），请仔细阅读表格中的数学信息，并解决问题。 计费单位 收费标准 广东省内 江苏、上海、北京、浙江 天津、重庆、安徽、湖南 黑龙江、西藏、新疆 香港、澳门、台湾 1kg以内（含1kg） 12元 22元 22元 22元 30元 超过1kg的部分，每增加1kg加收（不足1kg，按1kg计算） 2元 13元 14元 18元 20元 李大叔身处广州南沙，他要把一件重5.8kg的物品寄往重庆，按照上表的收费标准，他需要支付多少快递费用？ 重点难点讲练32：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 【变式】（23-24五年级上·江苏南京·期末）某市目前出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的路程，每千米收费2.4元。小红和妈妈乘出租车从家去机场，一共付车费39.8元。小红家到机场的路程是多少千米？ 【演练1】（2024·江苏泰州·小升初真题）数轴上点表示的数（如图），可能是算式（    ）的结果。 A．□□ B．□ C．□ D．□ 【演练2】（2022·山西太原·小升初真题）计算下列各题，要写出主要计算过程，能简算的要用简便方法计算。                              【演练3】（2021·江苏无锡·小升初真题）一辆汽车的油箱容积是40升，平均每行驶100千米需要消耗汽油8升，这辆汽车加满一箱油可行驶( )千米；如果每升汽油的价钱按7元计算，这辆汽车平均每行驶1千米的油费是( )元。 【演练4】（2021·安徽合肥·小升初真题）与算式0.42×3.7积相等的是（    ）。 A．0.042×37 B．4.2×3.7 C．42×0.37 【演练5】（2024·江苏·小升初真题）一辆货车从甲地开乙地去送货，2.5小时行驶150千米，照这样的速度，再行3.5小时可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）下面的竖式中，框中的数表示45个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 2．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 3．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4    5.6( )5.6÷0.45     3.7－1.2÷2.9( )3.7－1.2÷1.9 4．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带★的要验算。 7.8＋6.53＝    0.28×0.35＝      12.36÷12＝      ★13÷25＝ 5．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 6．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）一块三角形广告牌，底5米，高是1.8米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ （请用计算说明） 7．（23-24五年级上·山西临汾·期末）李阿姨买了2千克苹果和3千克橘子，共用去21.6元；王阿姨买了3千克苹果和2千克橘子，共用去20.4元，每千克橘子多少元？ 每千克苹果多少元？ 8．（22-23五年级上·海南海口·期末）为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？ 9．（22-23五年级上·河南新乡·期末）李阿姨买3千克橘子和2千克梨共用18.6元，买2千克橘子和3千克梨共用去16.2元。每千克橘子和每千克梨各多少元？ 10．（21-22五年级上·安徽蚌埠·期末）甲、乙和丙三个人去郊游，他们合买了8个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱。吃饭后算了一下，丙应该拿出4.8元钱，那么丙应该给甲和乙各多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练5 小数乘法和除法 （导图+新知回顾+32个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共79题） 【解析版】 知识速览 3 新知回顾 3 知识点梳理01：小数乘整数 3 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 3 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 4 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 4 知识点梳理05：小数乘小数 4 知识点梳理06：求积的近似值 5 知识点梳理07：一个数除以小数 5 知识点梳理08：商的近似值 5 知识点梳理09：小数四则混合运算 6 真题讲练 6 重点难点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 6 重点难点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 7 重点难点讲练3：除数是整数的小数除法 8 重点难点讲练4：除数是整数，需要补O的小数除法 9 重点难点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 10 重点难点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 11 重点难点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 12 重点难点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 13 重点难点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 13 重点难点讲练10：小数与小数的乘法 14 重点难点讲练11：积的小数位数与乘数小数位数的关系 15 重点难点讲练12：积的变化规律（小数乘法) 16 重点难点讲练13：小数的连乘运算 17 重点难点讲练14：因数和积的大小关系（小数乘法) 18 重点难点讲练15：利用小数与小数的乘法解决问题 19 重点难点讲练16：用“四舍五入”法求积的近似数 19 重点难点讲练17：除数是小数的小数除法 21 重点难点讲练18：除数是小数的小数除法的应用 23 重点难点讲练19：被除数和商的大小关系（小数除法） 24 重点难点讲练20：小数的连除运算 25 重点难点讲练21：用“四舍五入”法求商的近似数 26 重点难点讲练22：用“四舍五入”法求商的近似数 28 重点难点讲练23：用“进一法”解决问题 29 重点难点讲练24：用“去尾法”解决问题 30 重点难点讲练25：小数的乘、除法混合运算 31 重点难点讲练26：小数的四则运算及法则 32 重点难点讲练27：整数乘法运算定律推广到小数乘法 33 重点难点讲练28：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 36 重点难点讲练29：小数除法相关的简便计算 38 重点难点讲练30：利用小数四则混合运算解决问题 40 重点难点讲练31：分段计费问题（小数乘法) 42 重点难点讲练32：分段计费问题（小数除法) 43 小升初真题实战演练 44 拔尖冲刺 47 知识点梳理01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点梳理05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点梳理06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点梳理07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点梳理08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点梳理09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 重点难点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）下边这首诗讲的是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 【答案】2米 【思路引导】六尺巷的宽度＝每尺的长度×尺数。得出最后保留整数，只需要看小数点后面的第一位，根据四舍五入得出结果。 【完整解答】0.33×6＝1.98≈2（米） 答：则“六尺巷”的宽约为2米。 【变式】（23-24五年级上·福建宁德·期末）买1千克奶糖和1千克酥糖各需要多少元？买1.5千克奶糖和2.5千克酥糖一共需要多少元？       4.5元           2.4元 【答案】18元；12元；57元 【思路引导】根据1千克＝1000克，统一单位，总价÷数量＝单价，奶糖钱数÷质量＝1千克奶糖钱数；酥糖钱数÷质量＝1千克酥糖钱数；单价×数量＝总价，奶糖单价×质量＋酥糖单价×质量＝总钱数，据此列式解答。 【完整解答】250克＝0.25千克、200克＝0.2千克 奶糖：4.5÷0.25＝18（元） 酥糖：2.4÷0.2＝12（元） 一共：18×1.5＋12×2.5 ＝27＋30 ＝57（元） 答：买1千克奶糖和1千克酥糖各需要18元、12元，买1.5千克奶糖和2.5千克酥糖一共需要57元。 重点难点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏盐城·期末）盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（    ）米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【答案】B 【思路引导】已知每人每天节约1张纸，则700万人每人每天节约7000000张纸； 已知100张纸的厚度大约为1厘米，先用除法求出1张纸的厚度，再乘7000000张纸，即是全市每天节约的纸张摞起来大约高度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【完整解答】700万＝7000000 7000000×1＝7000000（张） 1÷100＝0.01（厘米） 0.01×7000000＝70000（厘米） 70000厘米＝700米 全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是700米。 故答案为：B 【变式】（22-23五年级上·江苏镇江·期末）小明在计算一道除法算式时，把被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，得到错误的商是43。要想得到原来正确的商，应该（    ）。 A．用43×100 B．用43÷100 C．用43×10 D．用43÷10 【答案】B 【思路引导】除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数。一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，被除数的小数点向右移动了两位，被除数扩大到原来的100倍，除数不变，则商也跟着扩大到原来的100倍，要想得到正确的商，用错误的商÷100即可。 【完整解答】小明在计算一道除法算式时，把被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，得到错误的商是43。要想得到原来正确的商，应该用43÷100。 故答案为：B 【考点剖析】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，掌握并灵活运用商的变化规律。 重点难点讲练3：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶( )千米，平均行驶1千米耗电( )度。 【答案】 6.25 0.16 【思路引导】行驶距离÷耗电量＝每度电行驶距离，耗电量÷行驶距离＝每千米耗电量；据此列式计算。 【完整解答】（千米） （度） 新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶6.25千米，平均行驶1千米耗电0.16度。 【变式】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下列各竖式中的余数都是“5”，表示5个百分之一的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据余数＝被除数－商×除数，分别计算此时竖式中的余数，再根据一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一，确定各余数表示的计数单位即可。 【完整解答】A．4.5－0.1×40 ＝4.5－4 ＝0.5 0.5表示5个十分之一； B．14.97－3.65×4.1 ＝14.97－14.965 ＝0.005 0.005表示5个千分之一； C．25.97－3.6×7.2 ＝25.97－25.92 ＝0.05 0.05表示5个百分之一； D．325.5－130×2.5 ＝325.5－325 ＝0.5 0.5表示5个十分之一。 表示5个百分之一的是。 故答案为：C 重点难点讲练4：除数是整数，需要补O的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·期末）用27个小方块能摆成一个正方体（如图），90个小方块最多能摆成（    ）个这样的正方体。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路引导】已知用27个小方块能摆成一个正方体，求90个小方块最多能摆成几个这样的正方体，就是求90里面有几个27，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【完整解答】90÷27≈3（个） 90个小方块最多能摆成3个这样的正方体。 故答案为：B 【变式】（23-24五年级上·江苏·期末）一服装厂买进560米蓝布，做100套服装只用去这批布的一半，平均每套服装用布（    ）米。 A．5.6 B．2.8 C．28 【答案】B 【思路引导】已知蓝布共有560米，做100套服装只用去这批布的一半，即用了（560÷2）米蓝布，再除以做的套数，即是平均每套服装用布的米数。 【完整解答】560÷2÷100 ＝280÷100 ＝2.8（米） 平均每套服装用布2.8米。 故答案为：B 重点难点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）直接写出得数。 0.3＋0.7＝     1－0.9＝      0.28÷4＝       0.2×0.8＝ 0.1－0.01＝     100×0.6＝       0.4×5＝       7.6÷4＝ 【答案】1；0.1；0.07；0.16；0.09；60；2；1.9 【变式】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【答案】3.6；0.52； 0.065；0.06 【思路引导】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数＝除数×商进行验算即可。 【完整解答】64.8÷18＝3.6       13÷25＝0.52         验算：     验算： 1.69÷26＝0.065        3.9÷65＝0.06 验算：          验算： 重点难点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（23-24五年级上·河南周口·期末）两人去郊游，贝贝买了5个面包，晶晶买了同样的3个面包，一共花了45.6元，那么平均每个面包（    ）元。 A．9.12 B．15.2 C．5.7 D．22.8 【答案】C 【思路引导】根据单价×数量＝总价，花的总钱数÷面包总个数＝平均每个面包的钱数，据此列式计算。 【完整解答】45.6÷（5＋3） ＝45.6÷8 ＝5.7（元） 平均每个面包5.7元。 故答案为：C 【变式】（23-24五年级上·河南洛阳·期末）科学研究指出，为了健康成长，一位小学生4周大约要喝掉50.4升的水，那么一个小学生平均每天要喝( )升水。 【答案】1.8 【思路引导】已知一周有7天，一位小学生4周即28天大约要喝掉50.4升的水，用喝水的总量除以天数，即可求出一个小学生平均每天要喝水的量。 【完整解答】7×4＝28（天） 50.4÷28＝1.8（升） 一个小学生平均每天要喝1.8升水。 重点难点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.8×0.95( )2.8÷0.95    6÷10( )6×0.1    3.7×1.6( )3.7÷1.6 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小；一个数除以10小数点向左移动一位，乘0.1小数点向左移动一位，因此一个数除以10等于这个数乘0.1。 【完整解答】0.95＜1，2.8×0.95＜2.8÷0.95    6÷10＝6×0.1    1.6＞1，3.7×1.6＞3.7÷1.6 【变式】（22-23五年级上·海南海口·期末）把8.7先扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，结果是（    ）。 A．8.7 B．0.87 C．0.087 D．87 【答案】C 【思路引导】 一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的…… 【完整解答】8.7×10÷1000 ＝87÷1000 ＝0.087 把8.7先扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，结果是0.087。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数点的移动规律，需熟练掌握。 重点难点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）图中涂色部分的面积是24平方厘米，空白部分的面积是( )平方分米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 0.24 48 【思路引导】根据图可知，涂色部分是三角形，它的底和高跟平行四边形的底和高相同，所以三角形和平行四边形是等底等高；根据三角形面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高，由此可知等底等高的时候，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么阴影和空白部分面积相等；之后再用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。要注意单位换算，1平方分米＝100平方厘米。 【完整解答】24×2＝48（平方厘米） 24平方厘米＝0.24平方分米 空白部分的面积是0.24平方分米，平行四边形的面积是48平方厘米。 【变式】（24-25五年级上·江苏·单元测试）杭州亚运会火炬名为“薪火”，设计思想源自实证中华五千年文明史的良渚文化。火炬整体高0.73米，净重1200克，高度比北京冬奥会火炬“飞扬”少了8厘米，“飞扬”高多少米？ 【答案】0.81米 【思路引导】火炬“薪火”比火炬“飞扬”少了8厘米，则火炬“飞扬”比火炬“薪火”多8厘米，又因8厘米＝0.08米，所以火炬“飞扬”高＝火炬“薪火”高＋0.08米。 【完整解答】8厘米＝0.08米 0.73＋0.08＝0.81（米） 答：“飞扬”高0.81米。 重点难点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的小数点向左移动一位，比原数小72.36，原数是( )。 【答案】80.4 【思路引导】小数点向左移动一位，缩小到原数的，原数是缩小后小数的10倍，相差（10－1）倍，原数与缩小后的差÷倍数差＝一倍数，即缩小后的数，缩小后的数×10＝原数，据此列式计算。 【完整解答】72.36÷（10－1） ＝72.36÷9 ＝8.04 8.04×10＝80.4 原数是80.4。 【变式】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 18 1.8 【思路引导】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，说明甲数是乙数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即乙数，两数和－乙数＝甲数。 【完整解答】19.8÷（10＋1） ＝19.8÷11 ＝1.8 19.8－1.8＝18 甲数是18，乙数是1.8。 重点难点讲练10：小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【答案】3.95；2.04；12.0 【思路引导】小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算； 保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【完整解答】1.58×2.5＝3.95 2.448÷1.2＝2.04   4.55÷0.38≈12.0              【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】计算出7.2×0.9的积，再进行大小比较即可； 一个不为0的数除以一个比1小的，所得的商比这个数要大； 计算出两个算式的结果，再进行大小比较即可； 一个不为0的数乘一个比1小的数，所得的积比这个数要小。 【完整解答】7.2×0.9＝6.48，因为6.48＜64.8，所以7.2×0.9＜64.8； 因为0.99＜1，所以7.59÷0.99＞7.59； 1.6÷0.25＝6.4，1.6×4＝6.4，因为6.4＝6.4，所以1.6÷0.25＝1.6×4； 因为0.87＜1，所以0.85＞0.85×0.87。 重点难点讲练11：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏常州·期末）不计算，请你判断一下2.38×4.7的计算结果是（     ）。 A．11.186 B．1.1186 C．11.184 D．111.86 【答案】A 【思路引导】2.38×4.7的两个因数一共有三位小数，所以积也有三位小数，但是8×7＝56，向前进一位，所以最后一位数字是6，据此选择。 【完整解答】2.38是两位小数，4.7是一位小数，所以2.38×4.7是三位小数； 8×7＝56 积的最后一位是6，所以2.38×4.7的计算结果是11.186。 故答案为：A 【变式】（22-23五年级上·广西防城港·期中）根据46×12＝552，直接写出下面各题的得数。 4.6×0.12＝( )      5.52÷1.2＝( ) 【答案】 0.552 4.6 【思路引导】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。 4.6×0.12中，因数4.6是一位小数，因数0.12是两位小数，那么它们的积是三位小数； 把5.52÷1.2＝（  ）想成：（  ）×1.2＝5.52，积5.52是两位小数，其中一个因数1.2是一位小数，那么另一个因数一定是一位小数。 【完整解答】根据46×12＝552，可得： 4.6×0.12＝0.552 5.52÷1.2＝4.6 【考点剖析】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关键，第二个除法算式先根据除法中各部分的关系转化成乘法算式，再解答。 重点难点讲练12：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）根据108×65＝7020，写出下面各题的得数。 1.08×6.5＝( )        70.2÷6.5＝( ) 【答案】 7.02 10.8 【思路引导】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。 【完整解答】一个因数108缩小到原来的，变为1.08，另一个因数65缩小到原来的，变为6.5，积应缩小到原来的，即7020÷1000＝7.02，所以1.08×6.5＝7.02。 积7020缩小到原来的，变为70.2，其中一个因数65缩小到原来的，变为6.5，要得到70.2，说明另一个因数缩小到原来的，即108÷10＝10.8，所以70.2÷6.5＝10.8。 【变式】（23-24五年级上·福建宁德·期末）根据48×62＝2976，直接写出下面算式的得数， 4.8×6.2＝              4.8×0.62＝     29.76÷0.48＝           2.976÷6.2＝ 【答案】29.76；2.976   62；0.48 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数不变，两一个因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。因为48×62＝2976，所以，。根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。根据商的变化规律：除数不变，被除数除以几，商就除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。据此解答。 【完整解答】 因为48×62＝2976，所以， 重点难点讲练13：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简便计算。 2.6×4.8＋5.2×2.6     3.2×0.25×12.5       3.42÷[（6.5－2.7）×0.2] 【答案】26；10；4.5 【思路引导】第一小题是小数的乘法、加法的混合运算，有公因数2.6，根据乘法分配律计算小数乘法得出答案；第二小题是小数的连乘运算，可将3.2化为，再根据乘法的交换律、结合律，将0.8与12.5、0.25与4分别相乘，再进行乘法运算可得出答案；第三小题中先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外的小数除法，据此可得出答案。 【完整解答】 【变式】．（23-24五年级上·江苏常州·期末）农场种植了200棵向日葵，估计每棵大约可收葵花籽0.25千克，如果每千克葵花籽可以榨油0.65千克，收的葵花籽大约可以榨油多少千克？ 【答案】32.5千克 【思路引导】根据乘法的意义，用每棵大约可收葵花籽的质量乘200棵求出200棵可收葵花籽的质量，又每千克葵花籽可以榨油0.65千克，则用每千克葵花籽可榨油千克数乘葵花籽的质量，即得收的葵花籽大约可以榨油多少千克。 【完整解答】200×0.25×0.65 ＝50×0.65 ＝32.5（千克） 答：收的葵花籽大约可以榨油32.5千克。 重点难点讲练14：因数和积的大小关系（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3÷0.6( )2.3    0.96×1.2( )1.2     4.56×0.1( )4.56÷10 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空； 分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小，据此解答第三空。 【完整解答】因为0.6＜1，所以2.3÷0.6＞2.3 因为0.96＜，所以0.96×1.2＜1.2 因为4.56×0.1＝0.456，4.56÷10＝0.456，所以4.56×0.1＝4.56÷10 【变式】（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）先算出2÷9的商，再与0.222进行比较； （4）一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100。 【完整解答】（1）0.94＜1，所以1.6÷0.94＞1.6； （2）1.3＞1，所以0.91÷1.3＜0.91； （3）2÷9＝0.222…，0.222＜0.222…，所以0.222＜2÷9； （4）9.6×100＝960，9.6÷0.01＝960，所以9.6×100＝9.6÷0.01。 重点难点讲练15：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（22-23五年级上·河北衡水·期末）科学家目前通过太空诱变育种科学研究出的一种辣椒品种——太空椒，质量是普通辣椒的1.7倍，一个普通的辣椒约重0.05千克，一个太空椒的质量约是( )千克。 【答案】0.085 【思路引导】已知太空椒的质量是普通辣椒的1.7倍，根据求一个数的几倍是多少，用普通辣椒的质量乘1.7，求出太空椒的质量。 【完整解答】0.05×1.7＝0.085（千克） 一个太空椒的质量约是0.085千克。 【变式】（22-23五年级上·湖南湘潭·期末）学校美术教室的宽是5.5米，长是宽的1.6倍。学校美术室的面积是多少平方米？ 【答案】48.4平方米 【思路引导】根据题意，长＝宽×1.6，代入数据求出美术室的长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出学校美术室的面积是多少平方米。 【完整解答】5.5×1.6×5.5 ＝8.8×5.5 ＝48.4（平方米） 答：学校美术室的面积是48.4平方米。 【考点剖析】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及小数的连乘运算。 重点难点讲练16：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 【答案】5.65；20.29；1.35 【思路引导】小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 小数乘法的计算方法：根据整数乘法的计算方法进行计算，最后的结果看因数一共有几个小数位，积就保留几位小数即可；保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去； 除数是小数时，要把小数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数的小数点对齐； 除法的验算用乘法，即商×除数＝被除数。 【完整解答】*37.05－31.4＝5.65     31.7×0.64≈20.29 验算：     *3.24÷2.4＝1.35 验算： 【变式】（23-24五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。（带☆的保留两位小数） 0.408÷5.1＝           8.85÷0.03＝         ☆9.52÷1.2≈        6.27×3.2＝            3.65×2.4＝          ☆30.6×9.21≈ 【答案】0.08；295；7.93 20.064；8.76；281.83 【思路引导】小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值。 积的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数即可，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值。 【完整解答】0.408÷5.1＝0.08 8.85÷0.03＝295          ☆9.52÷1.2≈7.93                6.27×3.2＝20.064 3.65×2.4＝8.76          ☆30.6×9.21≈281.83            重点难点讲练17：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）竖式计算，打★的要验算。 3.4＋6.56＝         2.05×6.5≈   （保留一位小数）       2.4÷0.16＝         ★19－9.48＝ 【答案】9.96；13.3 15；9.52 【思路引导】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算方法进行，再看因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按整数除法进行计算。 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10。 减法验算方法：根据减数＋差＝被减数或被减数－差＝减数，据此解答。 【完整解答】3.4＋6.56＝9.96                    2.05×6.5≈13.3                    2.4÷0.16＝15                        19－9.48＝9.52               验算： 【变式】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）当a、b都不为0时，若2.5＋a＝b＋5.2，则a和b的关系是( )＞( )；若a÷2.5＝b×2.5，则a和b的关系是( )＜( )。 【答案】 a b b a 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设2.5＋a＝b＋5.2＝10，根据和－加数＝另一个加数，分别计算出a和b的值，比较即可；假设a÷2.5＝b×2.5＝1，根据商×除数＝被除数、积÷因数＝另一个因数，计算出a和b的值，比较即可。 【完整解答】假设2.5＋a＝b＋5.2＝10 a＝10－2.5＝7.5 b＝10－5.2＝4.8 7.5＞4.8，即a＞b 假设a÷2.5＝b×2.5＝1 a＝1×2.5＝2.5 b＝1÷2.5＝0.4 2.5＞0.4，即b＜a 当a、b都不为0时，若2.5＋a＝b＋5.2，则a和b的关系是a＞b；若a÷2.5＝b×2.5，则a和b的关系是b＜a。 重点难点讲练18：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 【答案】 60 8 【思路引导】用2.5千克可榨油的质量除以2.5，求出1千克花生可榨油的质量，再用18除以1千克花生可榨油的质量，就是榨18千克油，需要这样的花生的质量；由题意得，实际上是求18里面有几个2.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【完整解答】18÷（0.75÷2.5） ＝18÷0.3 ＝60（千克） 18÷2.5＝7（个）……0.5（千克） 7＋1＝8（个） 所以榨18千克油，需要这样的花生60千克，装榨出的18千克油至少需准备8个这样的油壶。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。 （1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。） （2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？ 【答案】（1）36.25平方米 （2）12桶 【思路引导】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，本题先计算出一个梯形的面积，再乘以2即可得出答案； （2）这面墙一共用油漆的千克数＝这面墙的总平方米数×每平方米用油漆的千克数；这面墙一共用油漆的千克数÷每桶油漆的千克数，注意油漆的桶数取整数，即采用进一法即可得出答案。 【完整解答】（1）（6＋8.5）×2.5÷2 ＝14.5×2.5÷2 ＝36.25÷2 ＝18.125（平方米） 18.125×2＝36.25（平方米） 答：这面造型墙的面积是36.25平方米。 （2）36.25×0.8＝29（千克） 29÷2.5＝11.6（桶） 11＋1＝12（桶） 答：至少需要购买12桶油漆。 重点难点讲练19：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.26        14.71万( )147000 5.7÷0.1( )0.57×100    4.57÷1.1( )4.57 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；除以0.1，小数点向右移动一位；乘100，小数点向右移动两位。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 【完整解答】0.99＜1，＜3.26        147000＝14.7万，14.71万＞147000 5.7÷0.1＝57、0.57×100＝57，5.7÷0.1＝0.57×100   1.1＞1，4.57÷1.1＜4.57 【变式】（23-24五年级上·江苏·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )7.2÷0.9        6.6吨( )6600千克 3.75÷1.25( )3.75×1.25    7.8×100( )0.78×10000 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）根据进率“1吨＝1000千克”统一单位后，再比较大小； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （4）分别计算出两个算式的得数，再比较大小。 【完整解答】（1）0.9＜1，则7.2×0.9＜7.2，7.2÷0.9＞7.2；所以7.2×0.9＜7.2÷0.9； （2）6.6×1000＝6600（千克），所以6.6吨＝6600千克； （3）1.25＞1，则3.75÷1.25＜3.75，3.75×1.25＞3.75，所以3.75÷1.25＜3.75×1.25； （4）7.8×100＝780，0.78×10000＝7800 780＜7800，所以7.8×100＜0.78×10000。 重点难点讲练20：小数的连除运算 【典例精讲】（22-23五年级上·安徽六安·期末）脱式计算                              【答案】12；2.37；2.6 【思路引导】从左到右依次计算； 先算除法，再算减法； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【完整解答】 ＝49.2÷4.1 ＝12 ＝9.07－6.7 ＝2.37 ＝2.08÷0.8 ＝2.6 【变式】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 8.54－（4.54＋2.6）              0.8×（0.13×12.5）   12.76×5.7－2.76×5.7             5.5÷2.5÷4 【答案】1.4；1.3； 57；0.55 【思路引导】根据减法的性质进行简算； 根据乘法交换、结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据除法的性质进行简算。 【完整解答】8.54－（4.54＋2.6） ＝8.54－4.54－2.6 ＝4－2.6 ＝1.4 0.8×（0.13×12.5）   ＝0.8×0.13×12.5 ＝（0.8×12.5）×0.13 ＝10×0.13 ＝1.3 12.76×5.7－2.76×5.7 ＝（12.76－2.76）×5.7 ＝10×5.7 ＝57 5.5÷2.5÷4 ＝5.5÷（2.5×4） ＝5.5÷10 ＝0.55 重点难点讲练21：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）用竖式计算。 36.2－3.93＝     0.36×1.25＝       ≈（得数保留一位小数） 【答案】32.27；0.45；3.0 【思路引导】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【完整解答】36.2－3.93＝32.27      0.36×1.25＝0.45    ≈3.0                【变式】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算。（带※的要验算） 9.02＋1.8＝              1.04×3.5＝ ※5.5－2.68＝          9.62÷0.158≈（保留两位小数） 【答案】10.82；3.64 2.82；60.89 【思路引导】（1）多位小数加法竖式计算，确保每个数的小数点对齐；右边最末一位开始加起，哪一位相加满十要向前一位进一（有进位时）‌；在计算结果中，小数点也要对齐，确保小数部分的位数正确‌； （2）小数乘小数：写竖式时右边对齐，按照整数乘法的方法计算出积；数因数中一共有几位小数；因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 注意：点小数点时，积的位数比因数中小数的位数少，就在积的最高位前面用0补足，再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 （3）小数减法，小数点对齐；从末位减起，哪一位上的数不够减，要先从前一位上退1，在本位上加10再减；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 根据“差＋减数＝被减数”进行验算； （4）除数是小数的除法： ‌观察除数中有几位小数，然后将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，位数不够时用0补足；将移动小数点后的除数和被除数进行整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，继续除。 保留两位小数时，看小数部分的千分位，千分位小于5，直接舍去，千分位大于5，要向前一位进一再舍去。 【完整解答】9.02＋1.8＝10.82   1.04×3.5＝3.64         ※5.5－2.68＝2.82    9.62÷0.158≈60.89 重点难点讲练22：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）用竖式计算，带※的验算。 ※0.35÷1.4＝        9.928÷0.68＝ 3.88÷0.28＝   （结果保留一位小数）    73÷18＝  （结果写成循环小数） 【答案】0.25；14.6     13.9； 【思路引导】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。用求出的商乘除数，看是否等于被除数进行验算；保留一位小数，看小数点后面第二位是几，根据四舍五入的方法取近似值；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【完整解答】0.35÷1.4＝0.25    9.928÷0.68＝14.6   验算：        3.88÷0.28≈13.9             73÷18＝             【变式】（22-23五年级上·安徽六安·期末）元旦放假期间，妈妈教奇思和妹妹包饺子。奇思9分钟包了6个饺子，妹妹8分钟包了5个饺子。奇思包饺子的速度比妹妹（    ）。 A．快 B．慢 C．无法确定 【答案】A 【思路引导】用6除以9，5除以8分别计算出奇思和妹妹包饺子的速度，比较两个算式的计算结果，结果较大的说明包饺子的速度快。 【完整解答】奇思：（个/分钟） 妹妹：（个/分钟） 因为，所以奇思包饺子的速度比妹妹快。 故答案为：A 重点难点讲练23：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装( )套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要( )只桶。 【答案】 68 3 【思路引导】第一个空，最后无论剩下多少布，只要不够一套成人服装的用量，就无法做一套成人服装，布的长度÷每套成人服装用的长度，结果用去尾法保留近似数即可； 第二个空，最后无论剩下多少油，都得需要一只桶来装，油的总量÷每只桶装的量，结果用进一法保留近似数即可。 【完整解答】150÷2.5≈68（套） 7.5÷3≈3（只） 一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装68套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要3只桶。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。 【答案】 35 5 【思路引导】用奶油的质量除以做1个小蛋糕要用奶油的质量，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的小蛋糕数；做的小蛋糕个数除以一个盒可以装的小蛋糕个数，商采取进一法得到的整数就是需要的盒数。据此解答。 【完整解答】160÷4.5≈35（个） 即160克奶油最多可以做成35个这种蛋糕。 35÷8≈5（个） 即如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要5个蛋糕盒。 重点难点讲练24：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·期末）做件短袖用布1.2米，25米布最多可做（    ）件。 A．21 B．20 C．22 【答案】B 【思路引导】最后无论剩下多少布，只要不够做一件短袖用量就无法制作一件短袖，布的长度÷一件短袖用量，结果用“去尾法”取整数。 【完整解答】25÷1.2≈20（件） 做件短袖用布1.2米，25米布最多可做20件。 故答案为：B 【变式】（22-23五年级上·河南南阳·期末）王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 【答案】11支 【思路引导】单价×数量＝总价，据此用19.6乘5可以求出5本图书的总价。用200减去5本图书的总价，可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以8.6，即可求出王老师还可以买多少支同样的钢笔。结果需要用“去尾法”取整数值。 【完整解答】（200－19.6×5）÷8.6 ＝（200－98）÷8.6 ＝102÷8.6 ≈11（支） 答：王老师还可以买11支同样的钢笔。 重点难点讲练25：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）下面是一款酸奶每100g所含营养成分的情况。如果饮用250g这款酸奶，可以摄入( )g蛋白质。 营养成分表 项目       每100g 能量      405kJ 蛋白质     3.2g 脂肪      3.4g 碳水化合物   13.5g 【答案】8 【思路引导】100g酸奶所含蛋白质质量÷100＝每g酸奶所含蛋白质质量，每g酸奶所含蛋白质质量×250＝饮用250g酸奶摄入的蛋白质质量，据此列式计算。 【完整解答】3.2÷100×250 ＝0.032×250 ＝8（g） 如果饮用250g这款酸奶，可以摄入8g蛋白质。 【变式】（21-22五年级上·山西太原·期末）某日人民币对美元的汇率是100美元可兑换人民币601.97元，这样要兑换1万美元需要人民币( )元。 【答案】60197 【思路引导】先把1万美元化成10000美元，根据除法的意义，用10000除以100，求出10000里有几个100就有几个601.97元，据此列式为10000÷100×601.97。 【完整解答】10000÷100×601.97 ＝100×601.97 ＝60197（元） 所以要兑换1万美元需要人民币60197元。 重点难点讲练26：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）随着时代的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱。通过网购，人们足不出户，就可以买到所需的物品。小亮想买一套课外读物《好习惯的养成》，共6本。他在哪里买比较划算？ 新华书店 网上书吧 每套118元 每本15.8元 另：邮费10元 【答案】网上书吧 【思路引导】如果在网上书吧购买，每本15.8元，根据单价×数量＝总价，用15.8乘6可以求出一套书多少钱，再加上邮费10元，即可求出一共需要多少元。最后和新华书店的价格进行比较即可。 【完整解答】15.8×6＋10 ＝94.8＋10 ＝104.8（元） 104.8＜118 答：他在网上书吧购买比较划算。 【变式】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×11×8        37.8×0.45＋6.22×4.5 19.87－（13.87＋5.98）     【答案】1100；45 0.02；1.956 【思路引导】12.5×11×8，利用乘法交换律，先算12.5×8，再与11相乘； 37.8×0.45＋6.22×4.5，将37.8×0.45转化成3.78×4.5，逆用乘法分配律，先算（3.78＋6.22），再与4.5相乘； 19.87－（13.87＋5.98），去括号，括号里的加号变减号，再从左往右计算； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【完整解答】12.5×11×8 ＝12.5×8×11 ＝100×11 ＝1100 37.8×0.45＋6.22×4.5 ＝3.78×4.5＋6.22×4.5 ＝（3.78＋6.22）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 19.87－（13.87＋5.98） ＝19.87－13.87－5.98 ＝6－5.98 ＝0.02 重点难点讲练27：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 27.87－7.99－0.01    58.3×101－58.3             1.25×3.2×25 3.53×4.5－0.53×4.5    4.2×1.01             13÷2.5÷0.4 【答案】19.87；5830；100； 13.5；4.242；13 【思路引导】（1）根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，把原式变为27.87－（7.99＋0.01），据此进行简便运算。 （2）把58.3转化为，即58.3×101－58.3×1，再根据乘法分配律，把原式变为58.3×（101－1），进行简便运算。 （3）把3.2转化为，即1.25×8×0.4×25，再根据乘法交换律和乘法结合律，把原式变为（1.25×8）×（0.4×25），进行简便运算。 （4）根据乘法分配律，把原式变为（3.53－0.53）×4.5，进行简便运算。 （5）把1.01转化为，即4.2×（1＋0.01），再根据乘法分配律，把原式变为4.2×1＋4.2×0.01，进行简便运算。 （6）根据除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，把原式变为13÷（2.5×0.4），据此进行简便运算。 【完整解答】27.87－7.99－0.01 ＝27.87－（7.99＋0.01） ＝27.87－8 ＝19.87 58.3×101－58.3 ＝58.3×101－58.3×1 ＝58.3×（101－1） ＝58.3×100 ＝5830 1.25×3.2×25 ＝1.25×8×0.4×25 ＝（1.25×8）×（0.4×25） ＝10×10 ＝100 3.53×4.5－0.53×4.5 ＝（3.53－0.53）×4.5 ＝3×4.5 ＝13.5 4.2×1.01 ＝4.2×（1＋0.01） ＝4.2×1＋4.2×0.01 ＝4.2＋0.042 ＝4.242 13÷2.5÷0.4 ＝13÷（2.5×0.4） ＝13÷1 ＝13 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）递等式计算，能简算的要简算。 （1）16.7－4.8＋6.7   （2）1.34＋1.8＋3.66＋0.2        （3）9.6×101－9.6 （4）48÷0.4＋4.8÷0.6    （5）82.5－32.17－7.83＋17.5 【答案】（1）18.6；（2）7；（3）960； （4）128；（5）60 【思路引导】（1）同级运算，从左往右计算。 （2）根据加法的交换律和加法结合律，分别先计算1.34＋3.66，1.8＋0.2，再把它们的和相加。 （3）先把9.6转化为，再根据乘法分配律，把原式变为进行简便运算。 （4）先计算除法，再计算加法。 （5）根据加法交换律和减法的运算性质，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，先分别计算82.5＋17.5，32.17＋7.83，再计算减法。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） （5） 重点难点讲练28：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3.27＋13.5＋6.73－3.5    77.3－3.8－6.2 99×0.57＋0.57    1.25×0.25×32 【答案】20；67.3； 57；10 【思路引导】（1）根据加法交换律和加法结合律，先计算（3.27＋6.73）和（13.5－3.5），再相加； （2）根据减法的运算性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，把原式变为：77.3－（3.8＋6.2）进行简便运算； （3）把0.57转化成0.57×1，即99×0.57＋0.57×1，再根据乘法分配律，把原式变为：（99＋1）×0.57进行简便运算； （4）把32转化为8×4，即1.25×0.25×8×4，再根据乘法交换律和乘法结合律，把原式变为：（1.25×8）×（0.25×4）进行简便运算。 【完整解答】3.27＋13.5＋6.73－3.5 ＝（3.27＋6.73）＋（13.5－3.5） ＝10＋10 ＝20 77.3－3.8－6.2 ＝77.3－（3.8＋6.2） ＝77.3－10 ＝67.3 99×0.57＋0.57 ＝99×0.57＋0.57×1 ＝（99＋1）×0.57 ＝100×0.57 ＝57 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×8×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 【变式】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 79－3.6－16.4       36÷[5.7－（9.2－5.9）]         1.25×48.6×0.8 10.1×46         15.8－15.8÷（10－2.1）         7.3×[15－（12.6＋1.6）] 【答案】59；15；48.6 464.6；13.8；5.84 【思路引导】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）先把10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 【完整解答】（1）79－3.6－16.4 ＝79－（3.6＋16.4） ＝79－20 ＝59 （2）36÷[5.7－（9.2－5.9）] ＝36÷[5.7－3.3] ＝36÷2.4 ＝15 （3）1.25×48.6×0.8 ＝1.25×0.8×48.6 ＝1×48.6 ＝48.6 （4）10.1×46 ＝（10＋0.1）×46 ＝10×46＋0.1×46 ＝460＋4.6 ＝464.6 （5）15.8－15.8÷（10－2.1） ＝15.8－15.8÷7.9 ＝15.8－2 ＝13.8 （6）7.3×[15－（12.6＋1.6）] ＝7.3×[15－14.2] ＝7.3×0.8 ＝5.84 重点难点讲练29：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·期末）计算下面各题。 3.9＋0.56＋6.1＋0.44        50÷2.5＋1.8×4.5        6.23×1.02－6.23×0.02 16.25÷（4÷1.6×0.13）        15.36÷0.25÷4        10.4÷（1.6＋6.4） 【答案】11；28.1；6.23； 50；15.36；1.3 【思路引导】第一题利用加法交换律和加法结合律，把3.9和6.1相加，0.56和0.44相加，再把两次的和相加； 第二题按照四则运算顺序，先算50÷2.5和1.8×4.5，最后把两次的得数相加； 第三题利用乘法分配律进行简便计算； 第四题按照四则运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的乘法，最后算括号外的除法； 第五题利用除法的性质进行简便计算； 第六题按照四则运算顺序，先算括号里的加法，最后算括号外的除法。 【完整解答】3.9＋0.56＋6.1＋0.44 ＝（3.9＋6.1）＋（0.56＋0.44） ＝10＋1 ＝11 50÷2.5＋1.8×4.5 ＝20＋8.1 ＝28.1 6.23×1.02－6.23×0.02 ＝6.23×（1.02－0.02） ＝6.23×1 ＝6.23 16.25÷（4÷1.6×0.13） ＝16.25÷（2.5×0.13） ＝16.25÷0.325 ＝50 15.36÷0.25÷4 ＝15.36÷（0.25×4） ＝15.36÷1 ＝15.36 10.4÷（1.6＋6.4） ＝10.4÷8 ＝1.3 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 【答案】（1）37.8；（2）110 （3）1.06；（4）6.1 【思路引导】（1）先计算括号里面的减法，然后从左往右依次计算即可； （2）利用乘法的分配律得到5.5×（17.3＋2.7），据此简便运算； （3）先计算除法和乘法，最后计算减法； （4）利用连除的性质得到61÷（12.5×0.8），据此简便运算。 【完整解答】（1）21.6÷0.8×（4.8－3.4） ＝21.6÷0.8×1.4 ＝27×1.4 ＝37.8 （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋2.7） ＝5.5×20 ＝110 （3）64.5÷15－2.7×1.2 ＝4.3－3.24 ＝1.06 （4）61÷12.5÷0.8 ＝61÷（12.5×0.8） ＝61÷10 ＝6.1 重点难点讲练30：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·四川遂宁·期末）某文具店一种中性笔原价每支7.8元，现在商家促销，每支降价2.6元，原来买150支这种中性笔的钱，现在可以买多少支？ 【答案】225支 【思路引导】根据价格×数量＝总价，可以用原价乘150支，计算出按照原价购买150支笔需要的钱数，再用原价减去降价的2.6元每支，求出降价后每支的价格，用原来需要的钱数除以降价后每支的价格，计算出现在可以买多少支。 【完整解答】由分析可得： 7.8×150÷（7.8－2.6） ＝7.8×150÷5.2 ＝1170÷5.2 ＝225（支） 答：现在可以买225支。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）为促进学生养成良好的体育锻炼习惯，梧桐小学每学期都开展体育节系列活动。 梅老师准备为体育节添置一些篮球和足球，他知道如下几个信息： ①足球的单价比篮球少9.3元。 ②每个乒乓球售价5元。 ③每个篮球售价48.6元。 ④梅老师一共带了200元钱。 ⑤学校需要添置3个足球和1个篮球。 （1）梅老师想知道一共需要多少钱，他需要用到上述信息中的（    ）。（填序号） （2）根据你选出的信息，计算出一共需要多少钱？ 【答案】（1）①③⑤ （2）166.5元 【思路引导】（1）梅老师想知道一共需要多少钱，就要知道买了什么体育用品，买了多少个，买了的体育用品的单价是多少。由⑤知，此学校需要添置3个足球和1个篮球，所以还需要知道足球、篮球的单价，因此可得他需要用到上述信息中的①③⑤。 （2）根据公式：总价＝单价×数量，算出篮球、足球的总价，再加起来即可。 【完整解答】（1）梅老师需要用到上述信息中的①③⑤ （2）3×（48.6－9.3）＋48.6 ＝3×39.3＋48.6 ＝117.9＋48.6 ＝166.5（元） 答：一共需要166.5元。 重点难点讲练31：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏连云港·期末）停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费，超过30分钟的，计费时间从始停起连续计算，每小时收费8元，不足1小时按1小时算，一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】半小时内(含半小时)免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算，24÷8＝3（小时），那么24元说明是按照3小时收费的，所以它的停车时长大于2个半小时，小于等于3个小时，所以停车时间应该在2个小时到3个小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时长都是多少，再找出符合的即可。 【完整解答】24÷8＝3（小时）， 则它的停车时长在2个半小时到3个小时之间。 A．11时25分－7时25分＝4时＞3小时，不合题意； B．15时30分－13时30分＝2小时，不大于2小时，不合题意； C．13时50分－10时30分＝3小时20分，大于3小时，不合题意； D．12时20分－9时50分＝2小时30分，在范围内，符合题意。 所以 它的停车时间段可能是9：50～12：20。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查分段计费、24小时计时法，解答本题的关键是掌握收费标准。 【变式】（24-25五年级上·广东广州·期末）伴随着电子商务、网络购物的兴起，快递行业得以快速发展，网购与快递正在迅速改变我们的消费模式与生活方式。以下是某快递公司对于小件物品快递的收费标准（部分），请仔细阅读表格中的数学信息，并解决问题。 计费单位 收费标准 广东省内 江苏、上海、北京、浙江 天津、重庆、安徽、湖南 黑龙江、西藏、新疆 香港、澳门、台湾 1kg以内（含1kg） 12元 22元 22元 22元 30元 超过1kg的部分，每增加1kg加收（不足1kg，按1kg计算） 2元 13元 14元 18元 20元 李大叔身处广州南沙，他要把一件重5.8kg的物品寄往重庆，按照上表的收费标准，他需要支付多少快递费用？ 【答案】92元 【思路引导】首先求出超额部分的费用再加上1千克基础部分的费用得到总费用。 【完整解答】5.8kg≈6千克 22＋（6－1）×14 ＝22＋5×14 ＝22＋70 ＝92（元） 答：他需要支付92元快递费用。 【考点剖析】此题属于分段计算问题，解题关键是分开计算基础部分和超额部分的费用再相加。 重点难点讲练32：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 【答案】（1）31.5元； （2）16.8吨 【思路引导】（1）李老师家12月份用水10.5吨，10.5吨＜12吨，所以按每吨3元收费；根据“单价×数量＝总价”，求出李老师家12月份需交的水费。 （2）12吨水的费用为3×12＝36元，赵老师家12月份交水费57.6元，超过36元的部分则为超过12吨部分的水费，按每吨4.5元收费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量，再加上12吨，即是赵老师家12月份实际的用水量。 【完整解答】（1）3×10.5＝31.5（元） 答：李老师家12月份需交水费31.5元。 （2）3×12＝36（元） 57.6－36＝21.6（元） 21.6÷4.5＝4.8（吨） 一共：12＋4.8＝16.8（吨） 答：赵老师家12月份实际用水16.8吨。 【变式】（23-24五年级上·江苏南京·期末）某市目前出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的路程，每千米收费2.4元。小红和妈妈乘出租车从家去机场，一共付车费39.8元。小红家到机场的路程是多少千米？ 【答案】15千米 【思路引导】一共付的车费－3千米以内付的车费＝超出3千米部分的车费，超出3千米部分的车费÷超出3千米部分每千米收费＝超出3千米行驶的路程，再加3千米即可。 【完整解答】39.8－11＝28.8（元） 28.8÷2.4＝12（千米） 12＋3＝15（千米） 答：小红家到机场的路程是15千米。 【演练1】（2024·江苏泰州·小升初真题）数轴上点表示的数（如图），可能是算式（    ）的结果。 A．□□ B．□ C．□ D．□ 【答案】C 【思路引导】由图可知，点在13和14之间，把□□看作2×7，因此□□的结果要大于2×7的结果；□可根据“一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的小”进行判断；□的结果比28÷2的结果小；□可根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的小”进行判断。 【完整解答】A．□□的结果大于2×7＝14，不符合题意； B．□＞1，所以□＜13，不符合题意； C．□的结果小于28÷2＝14，所以□＜14，符合题意； D．□＜1，□＜14，不符合题意； 故答案为：C 【演练2】（2022·山西太原·小升初真题）计算下列各题，要写出主要计算过程，能简算的要用简便方法计算。                              【答案】110；3.7； 5；1 【思路引导】（1）36分解成4和9计算, 再根据乘法的结合律计算； （2）根据减法的性质计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）把32分解成4和8，再根据乘法的结合律计算。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） 【演练3】（2021·江苏无锡·小升初真题）一辆汽车的油箱容积是40升，平均每行驶100千米需要消耗汽油8升，这辆汽车加满一箱油可行驶( )千米；如果每升汽油的价钱按7元计算，这辆汽车平均每行驶1千米的油费是( )元。 【答案】 500 0.56 【思路引导】根据题意，用40除以8，求出40升里有几个8升，再乘100千米，求出一箱油可行驶多少千米；再用8升除以100千米，求出每千米需要多少升汽油，再乘7元，即可求出平均每行驶1千米的油费是多少元，据此解答。 【完整解答】40÷8×100 ＝5×100 ＝500（千米） 8÷100×7 ＝0.08×7 ＝0.56（元） 【考点剖析】本题主要考查小数乘除法，看清楚谁作为除数是解题的关键。 【演练4】（2021·安徽合肥·小升初真题）与算式0.42×3.7积相等的是（    ）。 A．0.042×37 B．4.2×3.7 C．42×0.37 【答案】A 【思路引导】一个因数扩大若干倍或缩小到原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数，积不变；据此解答。 【完整解答】A．0.042×37是一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变； B．4.2×3.7是一个因数乘10，另一个因数不变，积变化； C．42×0.37是一个因数乘100，另一个因数除以10，积变化。 故答案为：A。 【考点剖析】此题考查了积不变性质的灵活运用。 【演练5】（2024·江苏·小升初真题）一辆货车从甲地开乙地去送货，2.5小时行驶150千米，照这样的速度，再行3.5小时可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】360千米 【思路引导】速度＝路程÷时间，因为全程是同样的速度，所以用路程150÷2.5即可求出速度，再用速度乘3.5就是再行的路程，最后用150千米加上再行的路程就是总路程。 【完整解答】150÷2.5＝60（千米/时） 150＋60×3.5 ＝150＋210 ＝360（千米） 答：甲乙两地相距360千米。 【考点剖析】主要考查简单行程问题，路程＝时间×速度，速度＝路程÷时间。 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）下面的竖式中，框中的数表示45个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】B 【思路引导】框中的45，先看4，4是22减18得到的，在个位，相当于4个1，即40个0.1；5在十分位，表示5个0.1，所以45表示45个0.1，据此即可选择。 【完整解答】由分析可知，框中的数表示45个0.1。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 【答案】 ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】①②：分别计算两边式子结果，再比较； ③：利用“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数”判断； ④：把465000改写成以“万”为单位的数（在万位后面点上小数点，最后加个“万”字），再比较； ⑤：按小数大小比较方法，先比整数部分，再依次比十分位、百分位等； ⑥：根据“除数小于1（0除外），被除数不为0时，商大于被除数”来判断。 【完整解答】①0.999÷0.1，将除数0.1转化为整数，即除数和被除数同时扩大10倍，变为9.99÷1＝9.99 ；99.9×0.1，相当于把99.9缩小到原来的，结果是99.9÷10＝9.99，所以0.999÷0.1＝99.9×0.1； ②8×4＝32，4÷0.125＝32，所以8×4＝4÷0.125； ③因为0.99＜1，所以78.3×0.99＜78.3； ④先将465000改写成以“万”为单位的数，465000＝46.5万，46.5万＞4.65万，所以465000＞4.65万； ⑤7.08和7.80的整数部分都是7，7.08十分位是0，7.80十分位是8，因为0＜8，所以7.08＜7.80； ⑥因为0.01＜1，所以2.9÷0.01＞2.9。 3．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4    5.6( )5.6÷0.45     3.7－1.2÷2.9( )3.7－1.2÷1.9 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大； 最后一个空，先根据一个数（0除外），除以的数越大商越小，确定1.2÷2.9和1.2÷1.9的大小，再根据减去的数越小差越大，进行分析。 【完整解答】根据分析： ①0.85＜1，所以1.4×0.85＜1.4； ②0.45＜1，所以5.6＜5.6÷0.45； ③2.9＞1.9，那么1.2÷2.9＜1.2÷1.9，所以3.7－1.2÷2.9＞3.7－1.2÷1.9。 4．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带★的要验算。 7.8＋6.53＝    0.28×0.35＝      12.36÷12＝      ★13÷25＝ 【答案】14.33；0.098； 1.03；0.52 【思路引导】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除法的验算，可以用商乘除数，结果等于被除数，说明计算正确。 【完整解答】7.8＋6.53＝14.33    0.28×0.35＝0.098 12.36÷12＝1.03                                                                      13÷25＝0.52 验算： 5．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 【答案】1920棵 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积÷一颗白菜的占地面积＝白菜总颗数，据此列式解答。 【完整解答】32×24÷0.4 ＝768÷0.4 ＝1920（颗） 答：这块菜地一共能栽1920颗白菜。 6．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）一块三角形广告牌，底5米，高是1.8米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ （请用计算说明） 【答案】不够 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出广告牌一面的面积，乘2，是正反两面的面积和，即刷油漆的面积，刷油漆的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。注意统一单位。 【完整解答】5×1.8÷2×2＝9（平方米） 450克＝0.45千克 9×0.45＝4.05（千克） 4.05＞4 答：准备4千克油漆不够。 7．（23-24五年级上·山西临汾·期末）李阿姨买了2千克苹果和3千克橘子，共用去21.6元；王阿姨买了3千克苹果和2千克橘子，共用去20.4元，每千克橘子多少元？ 每千克苹果多少元？ 【答案】橘子4.8元，苹果3.6元。 【思路引导】由题意知：可让李阿姨买的水果数量乘3，得6千克苹果和9千克橘子，总价为21.6×3＝64.8元；让王阿姨买的水果数量乘2，得6千克苹果和4千克橘子，总价为20.4×2＝40.8元。用抵消法计算可得李阿姨比王阿姨多买了9－4＝5千克橘子，多用了64.8－40.8＝24元，用24÷5即是橘子的价格，进而求得苹果的价格。据此解答。 【完整解答】（2千克苹果＋3千克橘子）×3＝21.6元×3 6千克苹果＋9千克橘子＝64.8元 （3千克苹果＋2千克橘子）×2＝20.4元×2 6千克苹果＋4千克橘子＝40.8元 6千克苹果＋9千克橘子－（6千克苹果＋4千克橘子）＝64.8元－40.8元 6千克苹果＋9千克橘子－6千克苹果－4千克橘子＝64.8元－40.8元 5千克橘子＝24元 橘子价格：24÷5＝4.8（元） 苹果价格：（21.6－4.8×3）÷2 ＝（21.6－14.4）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（元） 答：橘子每千克4.8元，苹果每千克3.6元。 【考点剖析】用抵消法将两个未知数转化为一个未知数是解答本题的关键 8．（22-23五年级上·海南海口·期末）为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？ 【答案】40.6千克 【思路引导】第二次用的消毒水比16.8千克的1.5倍少1.4千克，也就是（16.8×1.5－1.4）千克，再加上第一次用去的即可求出两次一共用去了多少千克的消毒水。 【完整解答】16.8×1.5－1.4＋16.8 ＝23.8＋16.8 ＝40.6（千克） 答：这两次一共用去了40.6千克的消毒水。 【考点剖析】此题的关键是先求出第二次用的消毒水千克数，然后再进一步解答。 9．（22-23五年级上·河南新乡·期末）李阿姨买3千克橘子和2千克梨共用18.6元，买2千克橘子和3千克梨共用去16.2元。每千克橘子和每千克梨各多少元？ 【答案】橘子：4.68元；梨：2.28元 【思路引导】买3千克橘子和2千克梨共用18.6元，那么买9千克橘子和6千克梨共用18.6×3元，买2千克橘子和3千克梨共用去16.2元，那么买4千克橘子和6千克梨共用去16.2×2元，所以买（9－4）千克橘子需要（18.6×3－16.2×2）元，用（18.6×3－16.2×2）÷（9－4）求出每千克橘子多少元，继而再求出每千克梨多少元。 【完整解答】（18.6×3－16.2×2）÷（9－4） ＝（55.8－32.4）÷5 ＝23.4÷5 ＝4.68（元） （18.6－3×4.68）÷2 ＝（18.6－14.04）÷2 ＝4.56÷2 ＝2.28（元） 答：每千克橘子是4.68元，每千克梨是2.28元。 【考点剖析】本题关键是明确多买5千克橘子多花23.4元，再根据单价＝总价÷数量解答。 10．（21-22五年级上·安徽蚌埠·期末）甲、乙和丙三个人去郊游，他们合买了8个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱。吃饭后算了一下，丙应该拿出4.8元钱，那么丙应该给甲和乙各多少钱？ 【答案】甲4.2元；乙0.6元 【思路引导】根据丙应该拿出4.8元钱，可知8个面包的总价为4.8×3＝14.4（元），因此每个面包的价钱为14.4÷8＝1.8（元）。再求甲付5个面包的价钱为（1.8×5）元，再减去每个人应付的4.8元，就可求得丙应该给甲的钱，丙给甲后剩余的钱数就是丙应该给乙的钱数。 【完整解答】4.8×3÷8×5－4.8 ＝14.4÷8×5－4.8 ＝1.8×5－4.8 ＝9－4.8 ＝4.2（元） 4.8－4.2＝0.6（元） 答：丙应该给甲4.2元，给乙0.6元。 【考点剖析】本题主要考查小数四则复合应用题，求出一个面包的钱数是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $