（温故知新-寒假专供）专题05 小数乘法和除法（知识回顾+二十五大重点难点题型讲练+拔尖训练 共65题）-苏教版数学五年级上册

专题05 小数乘法和除法 （知识回顾+二十五大重点难点题型讲练+拔尖训练 共65题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点01：小数乘整数 2 知识点02：小数点向右移动与小数的大小变化 2 知识点03：除数是整数的小数除法 3 知识点04：小数点向左移动与小数的大小变化 3 知识点05：小数乘小数 3 知识点06：求积的近似值 3 知识点07：一个数除以小数 4 知识点08：商的近似值 4 知识点09：小数四则混合运算 4 题型讲练 4 重点难点题型一：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 重点难点题型二：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 5 重点难点题型三：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 5 重点难点题型四：与小数点移动相关的和差倍问题 6 重点难点题型五：小数与小数的乘法 6 重点难点题型六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 6 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 6 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 7 重点难点题型八：小数的连乘运算 7 重点难点题型九：因数和积的大小关系（小数乘法) 7 重点难点题型十：利用小数与小数的乘法解决问题 8 重点难点题型十一：除数是小数的小数除法 8 重点难点题型十二：被除数和商的大小关系（小数除法） 9 重点难点题型十三：小数的连除运算 10 重点难点题型十四：用“四舍五入”法求商的近似数 10 重点难点题型十五：循环小数 11 重点难点题型十六：用“进一法”解决问题 11 重点难点题型十七：用“去尾法”解决问题 11 重点难点题型十八：小数的乘、除法混合运算 12 重点难点题型十九：小数的四则运算及法则 12 重点难点题型二十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 13 重点难点题型二十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 13 重点难点题型二十二：小数除法相关的简便计算 14 重点难点题型二十三：利用小数四则混合运算解决问题 14 重点难点题型二十四：分段计费问题（小数乘法) 15 重点难点题型二十五：分段计费问题（小数除法) 16 拔尖训练 17 知识点01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 重点难点题型一：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【例】（2025五年级上·江苏盐城·专题练习）已知a÷b＝1.2，如果把a的小数点向左移动一位，把b的小数点向右移动一位，那么结果是（    ）。 A．1.2 B．0.012 C．120 【变式】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）小飞在计算6.71加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得7.34，正确结果应是( )。 重点难点题型二：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）甲乙两数的差是7.2，把甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是( )，乙数是( )。 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数扩大到原来的1000倍，再把小数点向左移动两位，然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，最后把这个小数的小数点向左移动一位，此时这个小数变成5.239，这个小数原来是多少？ 重点难点题型三：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）在保障国家“菜篮子”方面，我国各地通过多项举措确保农产品生产供应充足。根据农业农村部农情调度显示，2024年全国蔬菜生产保持稳定发展势头。12月下旬，农田面积约8000万亩，产量约2100万吨。调查显示，2024年上海某集团的蔬菜成交量达到279.54万吨，相较于去年的二百六十六点九七九万吨增加了13.07万吨。同时猪肉成交量也呈现稳步增长，共计成交量3076484头。 (1)13.07读作( )，是( )位小数。 (2)二百六十六点九七九，写作( )，其中7在( )位上，表示7个( )，这个数精确到十分位是( )。 (3)279.54和279.540相比，大小( )（填“相等”或者“不相等”），意义( )（填“相同”或者“不相同”）。 (4)8000万改写成用“亿”作单位的数是( )亿。8000万亩大约是5333333公顷，也就是( )平方千米。 【变式】（25-26五年级上·江苏徐州·期中） 6平方千米＝( )公顷        720000公顷＝( )平方千米 35平方分米＝( )平方米        1.8吨＝( )千克 重点难点题型四：与小数点移动相关的和差倍问题 【例】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）甲乙两数的差是21.6，乙数的小数点向右移动一位正好和甲数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数的小数点向左移动两位，比原来减少了2.475，原来这个数是( )。 重点难点题型五：小数与小数的乘法 【例】（25-26五年级上·江苏南京·期中）用竖式计算。（带☆的要验算）                             ☆ 重点难点题型六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算。 9.48＋11.72＝       2.35×0.16＝      7.98÷1.8≈    （精确到百分位） 【变式】（24-25五年级上·江苏·单元测试）0.17×0.78的积是( )位小数，把积保留两位小数是( )。 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 【例】（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据每题的乘积，在乘数中点上小数点。 28×16＝4.48     72×3＝21.6     312×15＝46.8       84×6＝50.4 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 【例】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）根据279×25＝6975，直接写出下面各题的结果： (1)2.79×0.25＝( )。 (2)69.75÷27.9＝( )。 在完成第（1）题时，我是这样想的：( )。 【变式】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）根据143×65＝9295很快写出下面各题的得数。 (1)0.143×65＝( ) 1.43×650＝( ) (2)9.295÷65＝( ) 0.9295÷0.65＝( ) 重点难点题型八：小数的连乘运算 【例】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用简便方法计算。 1.25×32×0.25        0.32×99＋0.32        2.4×1.87－2.4×0.87 【变式】（23-24五年级上·安徽合肥·期末）一种钢管，每根长7.5米，每米重8.2千克。运送这样的钢管80根，用一辆载重5吨的货车一次可以运完吗？ 重点难点题型九：因数和积的大小关系（小数乘法) 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①10.01( )10.001    ②( )3.68 ③9.35( )    ④( ) 【变式】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）下列说法正确的有（    ）个。 （1）两个一位小数相乘，积一定比1小。 （2）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （3）如果a×0.25＝b÷0.25，那么a＜b。（a和b都不为0） （4）乐乐在计算一道除法算式时，将除数1.8的小数点漏了，结果算出来的商是1.2，实际上商应为0.12。 A．1 B．2 C．3 D．4 重点难点题型十：利用小数与小数的乘法解决问题 【例】（24-25五年级上·江苏·单元测试）两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如下图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分钟爬行0.28米，另一只蜗牛每分钟爬行0.25米，8.5分钟后，在离底边一端0.6米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有多少米？ 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是关于一盒药的说明文字。 数量：每片0.25克，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分0.23克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。 （1）一盒药片共有多少克？ （2）儿童每天应服多少克？其中有效成分是多少克？ 重点难点题型十一：除数是小数的小数除法 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算，加*要验算。         （保留整数） 【变式】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）竖式计算，带★的题要验算。 3.79＋5.15＝     24.1－6.97＝         1.7×8.04≈（得数精确到十分位）        ★13.65÷13＝ 重点难点题型十二：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例】（25-26五年级上·江苏南京·期中）在数学学习的过程中，很多道理都是相通的。 上面两道算式的计算过程你能看懂吗？请你用这样的方法算一算“”。 （ ）（ ） （ ）（ ） 我发现：无论是整数还是小数除法计算，都可以先将两个数的计数单位统一，再将 相除来计算结果。（填序号） ①计数单位的个数        ②计数单位 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨3.6元收费；超过15吨的，其超出吨数按每吨4.8元收费。王奶奶家上月交水费68.4元。你知道她家上月用水多少吨吗？（通过计算说明） 重点难点题型十三：小数的连除运算 【例】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2÷0.24( )7.2    0.56×1.8( )1.8 4.5×0.2( )4.5÷5    0.2×0.2( )0.4÷0.1 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.56×0.9( )3.56     3.7×10( )3.7÷0.1     1.6( )1.58    2.45÷1.4( )2.45 重点难点题型十四：用“四舍五入”法求商的近似数 【例】（25-26五年级上·广西防城港·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。 18－6.32－4.68    2.63＋2.37÷0.3    3.86＋3.86×99                   1.25×0.73×8     5.65÷0.25÷4         0.162÷[（1.5－0.9）×0.9] 【变式】（25-26五年级上·海南海口·月考）5台抽水机3.5小时共抽水77吨。 （1）平均每台抽水机每小时抽水多少吨？ （2）这5台抽水机要抽水99吨，需要多少小时？ 重点难点题型十五：循环小数 【例】（24-25五年级上·江苏泰州·期末）的商用循环小数表示为( )，商保留三位小数是( )。 【变式】．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”或“＜”。 0.66( )       ( )8.25         5.41( ) 3.888( )      7.28( )7.288…      ( )0.9999 重点难点题型十六：用“进一法”解决问题 【例】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）一种奶油蛋糕，做1块要用7.5克奶油，70克奶油最多可以做( )块这种蛋糕；每6块蛋糕装一盒，50块蛋糕至少要用( )个包装盒。 【变式】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）科学实验室有3.4千克酒精，为了同学们使用方便，需要分装到一些小瓶子里，每个瓶子最多可装0.6千克，需要准备( )个这样的瓶子？ 重点难点题型十七：用“去尾法”解决问题 【例】（24-25五年级上·山西临汾·期末）用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪出（    ）。 A．7个，因为长方形的长里最多包含7个三角形的底 B．15个，通过计算60×15÷（15×8÷2）＝15可以算出 C．14个，在图中画一画可知，长方形里最多包含7个宽为8厘米的小长方形，每个小长方形中有2个三角形 【变式】（25-26五年级上·海南海口·月考）妈妈微信零钱里有300元，买了2桶单价为89.5元/桶的食用油，剩下的钱用来买28元/盒的鸡蛋，最多能买多少盒？ 重点难点题型十八：小数的乘、除法混合运算 【例】（25-26五年级上·广西防城港·期中）某机械厂运来一批煤，原来每天烧4.8吨，改进技术后，每天烧3.6吨。原来可以烧30天的煤，现在可以烧多少天？ 【变式】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒。在山谷中，一个人对着远处的大山高喊一声，10秒后听到回声。这个人距离大山有多少千米？ 重点难点题型十九：小数的四则运算及法则 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                              【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                重点难点题型二十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例】（24-25五年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题。（能简便的要简便计算） 72×12.5×0.7       4.35＋1.83＋0.65－0.83        3.23×10.1 17.1－9.3＋0.7       0.75×12＋88×0.75          48.3÷[1÷（4.2－4.19）] 【变式】（24-25五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 35....6          6..（1..8）] 39÷（.5）                 4... 重点难点题型二十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【例】（22-23四年级下·广东揭阳·期中）脱式计算，能简便的要简便。 4.33＋2.1×4.5      23－0.22－5.78             0.39×9.3＋0.7×0.39 99×3.6           0.125×3.2×25            21.37－4.04＋4.63 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）简便运算。 999.9＋99.9＋9.9＋0.9            2.4×3.7＋0.024×620＋0.24 重点难点题型二十二：小数除法相关的简便计算 【例】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。 78÷12－5.2     3.2＋0.8×0.4     3.9－1.27＋6.1－0.73 8.4×0.99＋0.99×1.6     7.9÷2.5÷4    36÷[（17.5＋1.22）÷26] 【变式】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）怎样算简便就怎样算。 ①4.3×101－4.3    ②（18.76＋0.24）÷4÷2.5 ③2.5－0.65－0.35＋7.5    ④7.2÷[（2.8＋2.2）×0.9] 重点难点题型二十三：利用小数四则混合运算解决问题 【例】（24-25五年级上·江苏扬州·期末）春节来临前，幸福社区打算给社区的一面长方形墙进行彩绘，社区工作人员李阿姨前期做了调查准备工作，收集了以下信息： ①这面墙长5米，宽3.6米； ②每升丙烯颜料3.5元； ③这面墙上有一块底是2米、高是1.4米的三角形玻璃窗。 ④每平方米需要1.5升丙烯颜料； ⑤每平方米需要5罐丙烯颜料； 备注：玻璃窗不用彩绘。 （1）如果要解决“彩绘这面墙一共需要多少罐丙烯颜料？”这个问题，需要选择的信息是（    ）。（填所选信息的序号） （2）根据你选择的信息，列式解答上面这个问题。 【变式】（25-26五年级上·山西临汾·期中）斛（hú）是古代一种盛粮食的容器。现在有一斛大米，大米和斛共重91.4千克，若用掉一半大米后，斛和剩下的大米共重60.15千克，则大米原来有多少千克，斛重多少千克？ 重点难点题型二十四：分段计费问题（小数乘法) 【例】（2025五年级上·江苏南通·专题练习）某地居民天然气收费标准：每月用量不超过30立方米，按“基本价”每立方米□元收费：每月超过30立方米，超过部分按“超额价”每立方米□元收费。如表是小丁家八、九月的天然气用量和支付的费用情况。 月份 天然气用量/立方米 费用/元 八 51 121.89 九 28 63 （1）“基本价”是（    ）元/立方米，“超额价”是（    ）元/立方米。 （2）小丁家10月份用天然气48立方米，应缴纳天然气费多少元？ 【变式】（25-26五年级上·江苏淮安·月考）王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化，小新身高1.32米，小明1.43米，小乐1.15米，老师1.75米。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半价票 1.20米以下：免票 重点难点题型二十五：分段计费问题（小数除法) 【例】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分按“基本价”收费，超过的部分按“调节价”3元/立方米收费。某户居民今年3、4月份的用水量和水费如下表所示。 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12 4 9 23.4 若这户居民5月份用水量是8立方米，请你算一算，这户居民5月份的水费是多少元？ 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）为鼓励居民节约用电，某市电力公司的电费计算方法规定如下：若每月用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；若每月用电量超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。王平家十月份缴电费71.2元，他家这个月用电多少千瓦时？ 1．（25-26五年级上·江苏南京·期中）某城市出租车收费标准：不超过3千米10元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算）。张阿姨坐车行了8千米，需要付多少元？下面哪幅图符合题中的数量关系？（    ） A． B． C． 2．（25-26五年级上·江苏扬州·月考）一架无人机飞行的平均速度为42千米/时。照这样的速度，这架无人机飞行10.5千米需要多长时间？解决这个问题时，芳芳用下面的竖式计算，虚线框中的数表示的是这架无人机（    ）。 A．0.25时飞行了84千米 B．0.25时飞行了8.4千米 C．0.2时飞行了84千米 D．0.2时飞行了8.4千米 3．（25-26五年级上·山东潍坊·期中）五年级一班的同学们在计算2.5×4.8时，有以下四种不同的方法，正确的是（    ）。 ①  ②  ③  ④ A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 4．（25-26五年级上·海南海口·月考）3.6×1.02的积保留一位小数约是( )。16÷2.8的商精确到百分位是( )。 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）一枚1元硬币的最宽处大约是2.5厘米。如果把100万枚1元硬币像下图一样无缝隙、不重叠地排成一排，一共长( )千米。 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）观察方框中的算式，根据规律填一填。 ( ) ( ) 7．（25-26五年级上·海南海口·月考）因为A×0.1＝B×0.5，所以A＜B。( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·全国·课后作业）把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，相当于原小数除以10。( )（判断对错） 9．（25-26五年级上·海南海口·月考）脱式计算，能简算的要简算。 3.6×4.2－4.2÷1.2    2.5×12.5×0.8×4    5.6×24＋24×4.4 3.8×99    7.65÷2.5÷4    1.5×[（13.22－8.9）÷3.6] 10．（25-26五年级上·海南海口·月考）用竖式计算，需要求近似值的按要求得出近似值。 5.26×3.5＝                   3.885÷3.7＝ 36÷4.3≈（得数保留一位小数）           12.45×0.36≈（得数保留两位小数） 11．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）某纪念馆为纪念反法西斯胜利80周年，修建了一个三角形的广告牌，底40分米，高是25分米，如果将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，每平方米需要用油漆600克，共需要油漆多少克？ 12．（25-26五年级上·山西大同·期中）王叔叔的苹果园今年大丰收，王叔叔用一个纸箱打包苹果去集市售卖，这箱苹果连箱共重12.46千克，卖掉一半后，剩下的苹果连箱共重7.16千克。苹果和纸箱分别重多少千克？ 13．（25-26五年级上·江苏扬州·月考）一幅区域平面拼图，每块拼图都是由材质相同、厚度一致的材料制作。欢欢知道其中辽源市的面积约0.5万平方千米，她想用称重的方法得到延边州的面积，如下图所示。延边州的面积大约是多少万平方千米？ 14．（2025五年级上·江苏常州·专题练习）甲、乙、丙三人各出同样多的钱，合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿了7.5千克苹果，这样，甲和丙各应给乙6元。问：每千克苹果多少元？ 15．（2025五年级上·江苏常州·专题练习）小明买了3千克梨和3千克苹果共付40.2元，小芳买了6千克梨和2千克苹果共付50.8元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 小数乘法和除法 （知识回顾+二十五大重点难点题型讲练+拔尖训练 共65题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点01：小数乘整数 2 知识点02：小数点向右移动与小数的大小变化 2 知识点03：除数是整数的小数除法 3 知识点04：小数点向左移动与小数的大小变化 3 知识点05：小数乘小数 3 知识点06：求积的近似值 3 知识点07：一个数除以小数 4 知识点08：商的近似值 4 知识点09：小数四则混合运算 4 题型讲练 4 重点难点题型一：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 重点难点题型二：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 5 重点难点题型三：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 6 重点难点题型四：与小数点移动相关的和差倍问题 8 重点难点题型五：小数与小数的乘法 8 重点难点题型六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 9 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 10 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 11 重点难点题型八：小数的连乘运算 12 重点难点题型九：因数和积的大小关系（小数乘法) 13 重点难点题型十：利用小数与小数的乘法解决问题 14 重点难点题型十一：除数是小数的小数除法 16 重点难点题型十二：被除数和商的大小关系（小数除法） 17 重点难点题型十三：小数的连除运算 19 重点难点题型十四：用“四舍五入”法求商的近似数 20 重点难点题型十五：循环小数 22 重点难点题型十六：用“进一法”解决问题 22 重点难点题型十七：用“去尾法”解决问题 23 重点难点题型十八：小数的乘、除法混合运算 24 重点难点题型十九：小数的四则运算及法则 25 重点难点题型二十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 27 重点难点题型二十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 29 重点难点题型二十二：小数除法相关的简便计算 31 重点难点题型二十三：利用小数四则混合运算解决问题 33 重点难点题型二十四：分段计费问题（小数乘法) 34 重点难点题型二十五：分段计费问题（小数除法) 36 拔尖训练 37 知识点01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 重点难点题型一：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【例】（2025五年级上·江苏盐城·专题练习）已知a÷b＝1.2，如果把a的小数点向左移动一位，把b的小数点向右移动一位，那么结果是（    ）。 A．1.2 B．0.012 C．120 【答案】B 【思路引导】小数点向左移动一位，即缩小为原来的；小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍。当被除数（0除外）缩小为原来的，除数（0除外）扩大到原来的10倍，商会跟着缩小为原来的。 【完整解答】a的小数点向左移动一位，缩小为原来的；b的小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍。商会缩小为原来的。 1.2÷100＝0.012 所以结果是0.012。 故答案为：B 【变式】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）小飞在计算6.71加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得7.34，正确结果应是( )。 【答案】13.01 【思路引导】计算6.71加上一个一位小数，错误地把末尾对齐，即将原本十分位上的数与6.71中的1相加，原本个位上的数与6.71的7相加。此时运用结果7.34减去6.71可得到这个加错误的数，将这个错误的数小数点向右移动一位，可得到正确的数，。再与6.71相加可得出答案。 【完整解答】错误相加后结果是7.34，则这个错误的一位小数是：，此时要得到正确的一位小数，即小数点向右移动一位，即6.3；正确结果为：6.71＋6.3＝13.01 重点难点题型二：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）甲乙两数的差是7.2，把甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 8 0.8 【思路引导】甲数的小数点向左移动一位等于乙数，即乙数的小数点向右移动一位等于甲数，即甲数是乙数的10倍； 则甲数与乙数的差就是乙数的（10－1＝9）倍，用两数之差7.2除以倍数9即可得到乙数，将乙数乘倍数10等于甲数。 【完整解答】，即乙数为0.8； ，即甲数为8。 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数扩大到原来的1000倍，再把小数点向左移动两位，然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，最后把这个小数的小数点向左移动一位，此时这个小数变成5.239，这个小数原来是多少？ 【答案】0.05239 【思路引导】首先要明确，小数点向右移动是扩大，向右移动一位、两位、三位……，就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，小数点向左移动是缩小，向左移动一位、两位、三位…，就缩小到原数的、、… 根据题干描述倒推回去即可。从此时这个小数变成5.239，往前倒推，最后把这个小数的小数点向左移动一位，就将5.239的小数点向右移动一位；然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动两位；再把小数点向左移动两位，倒推就把小数点再向右移动两位；把一个小数扩大到原来的1000倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动三位，据此即可得到原来的小数。 【完整解答】5.239×10÷100×100÷1000＝0.05239 答：这个小数原来是0.05239。 重点难点题型三：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）在保障国家“菜篮子”方面，我国各地通过多项举措确保农产品生产供应充足。根据农业农村部农情调度显示，2024年全国蔬菜生产保持稳定发展势头。12月下旬，农田面积约8000万亩，产量约2100万吨。调查显示，2024年上海某集团的蔬菜成交量达到279.54万吨，相较于去年的二百六十六点九七九万吨增加了13.07万吨。同时猪肉成交量也呈现稳步增长，共计成交量3076484头。 (1)13.07读作( )，是( )位小数。 (2)二百六十六点九七九，写作( )，其中7在( )位上，表示7个( )，这个数精确到十分位是( )。 (3)279.54和279.540相比，大小( )（填“相等”或者“不相等”），意义( )（填“相同”或者“不相同”）。 (4)8000万改写成用“亿”作单位的数是( )亿。8000万亩大约是5333333公顷，也就是( )平方千米。 【答案】(1) 十三点零七 两/2 (2) 266.979 百分 0.01/百分之一/ 267.0 (3) 相等 不相同 (4) 0.8 53333.33 【思路引导】（1）小数的读法：整数部分按整数读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字；13.07的小数部分有两位，是两位小数。 （2）小数的写法：整数部分按整数写，小数点写作“.”，小数部分依次写出各数字；小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。精确到十分位需看百分位上的数，然后根据“四舍五入”写出近似数。 （3）根据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0大小不变，但意义不同，因精确度不同。 （4）单位换算：1亿＝10000万，所以8000万＝0.8亿；1平方千米＝100公顷，所以公顷数除以100得平方千米数。 【完整解答】（1）13.07读作十三点零七，是两位小数。 （2）二百六十六点九七九，写作266.979，其中7在百分位上，表示7个0.01，这个数精确到十分位是267.0（百分位7＞5，向十分位进1，十分位9＋1＝10，再向个位进1，个位6＋1＝7，十分位写0）。 （3）279.54和279.540相比，大小相等，意义不相同。 （4）8000÷10000＝0.8，所以8000万＝0.8亿； 5333333÷100＝53333.33，所以5333333公顷＝53333.33平方千米。 综上，8000万改写成用“亿”作单位的数是0.8亿。8000万亩大约是5333333公顷，也就是53333.33平方千米。 【变式】（25-26五年级上·江苏徐州·期中） 6平方千米＝( )公顷        720000公顷＝( )平方千米 35平方分米＝( )平方米        1.8吨＝( )千克 【答案】 600 7200 0.35 1800 【思路引导】1平方千米＝100公顷；1平方米＝100平方分米；1吨＝1000千克；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【完整解答】6×100＝600（公顷），所以6平方千米＝600公顷； 720000÷100＝7500（平方千米），所以720000公顷＝7200平方千米； 35÷100＝0.35（平方米），所以35平方分米＝0.35平方米； 1.8×1000＝1800（千米），所以1.8吨＝1800千克。 重点难点题型四：与小数点移动相关的和差倍问题 【例】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）甲乙两数的差是21.6，乙数的小数点向右移动一位正好和甲数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 24 2.4 【思路引导】乙数的小数点向右移动一位就是将乙数扩大10倍为甲数，也就是甲数是乙数的10倍。将乙数看成一份，则甲数就是这样的10份，两个数之间相差9份，为21.6，除法得出每一份是2.4，即乙数是2.4，乘10即可得出甲数。 【完整解答】21.6÷（10－1） ＝21.6÷9 ＝2.4 2.4×10＝24 则甲数是24，乙数是2.4。 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数的小数点向左移动两位，比原来减少了2.475，原来这个数是( )。 【答案】2.5 【思路引导】小数点向左移动两位，缩小到原数的，因此原数是缩小后小数的100倍，相差了（100－1）倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即缩小后的小数，缩小后的小数×100＝原数。 【完整解答】2.475÷（100－1）×100 ＝2.475÷99×100 ＝0.025×100 ＝2.5 原来这个数是2.5。 重点难点题型五：小数与小数的乘法 【例】（25-26五年级上·江苏南京·期中）用竖式计算。（带☆的要验算）                            ☆ 【答案】8.95；2.63； 33.3；4.5 【思路引导】在进行小数加减法运算时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐。然后按照整数加减法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就从前一位借一当十再减。最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。得数小数部分末尾有0的，根据小数的性质，把0去掉，不改变数的大小。 计算小数乘法时，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（如果位数不够，就在被除数末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据“除数×商＝被除数”验算小数除法，据此解答。 【完整解答】8.95               2.63                         33.3                 ☆4.5                验算： 重点难点题型六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算。 9.48＋11.72＝       2.35×0.16＝      7.98÷1.8≈    （精确到百分位） 【答案】21.2；0.376；4.43 【思路引导】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【完整解答】9.48＋11.72＝21.2     2.35×0.16＝0.376       7.98÷1.8≈4.43                    【变式】（24-25五年级上·江苏·单元测试）0.17×0.78的积是( )位小数，把积保留两位小数是( )。 【答案】 四 0.13 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。所得积有几位小数，就填积是几位小数。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【完整解答】 0.17×0.78的积是四位小数，把积保留两位小数是0.13。 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 【例】（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据每题的乘积，在乘数中点上小数点。 28×16＝4.48     72×3＝21.6     312×15＝46.8       84×6＝50.4 【答案】2.8×1.6＝4.48；7.2×3＝21.6；31.2×1.5＝46.8；8.4×6＝50.4 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据小数乘法计算法则，观察积有几位小数，因数中一共就有几位小数，据此在乘数中点上小数点。 【完整解答】2.8×1.6＝4.48； 7.2×3＝21.6； 2×5＝10，因此312×15的末尾是0，根据小数的性质，末尾的0可以省略不写，因此312×15的积是4680， 31.2×1.5＝46.8或3.12×15＝46.8； 8.4×6＝50.4。 重点难点题型七：积的变化规律（小数乘法) 【例】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）根据279×25＝6975，直接写出下面各题的结果： (1)2.79×0.25＝( )。 (2)69.75÷27.9＝( )。 在完成第（1）题时，我是这样想的：( )。 【答案】(1)0.6975 (2) 2.5 见详解 【思路引导】（1）已知279×25＝6975，279除以100变成2.79；25除以100变成0.25；所以积应除以100×100＝10000。 （2）由279×25＝6975，可推出6975÷279＝25。被除数6975除以100变成69.75；除数279除以10变成27.9；所以商应除以10。 【完整解答】（1）（1）279除以100变成2.79；25除以100变成0.25；积应除以10000。 6975÷10000＝0.6975，所以2.79×0.25＝0.6975。 （2）（2）6975÷279＝25 6975除以100变成69.75；除数279除以10变成27.9；商应除以10。 25÷10＝2.5，所以69.75÷27.9＝2.5。 在完成第（1）题时，我是这样想的：两个因数相乘，一个因数（0除外）乘m（0除外）或除以m（0除外），另一个因数（0除外）乘n（0除外）或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。 【变式】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）根据143×65＝9295很快写出下面各题的得数。 (1)0.143×65＝( ) 1.43×650＝( ) (2)9.295÷65＝( ) 0.9295÷0.65＝( ) 【答案】(1) 9.295 929.5 (2) 0.143 1.43 【思路引导】（1）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）积也乘几或除以几； （2）乘法算式中的积为除法算式中的被除数，其中一个因数是除数，另一个因数就为商；商的变化规律：除数不变，被除数乘几或者除以几，商就乘几或者除以几；被除数不变，除数乘几或者除以几，商就除以几或者乘几；被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【完整解答】（1）143除以1000变为0.143，65不变，积也得除以1000，即9295除以1000，答案为9.295； 143除以100变为1.43，65乘10变为650，积最终除以10，即9295除以10，答案为929.5； （2），9295除以1000变为9.295，65不变，商也得除以1000，即143除以1000，答案为0.143； 9295除以10000变为0.9295，65除以100变为0.65，商最终除以100，即143除以100，答案为1.43。 重点难点题型八：小数的连乘运算 【例】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用简便方法计算。 1.25×32×0.25        0.32×99＋0.32        2.4×1.87－2.4×0.87 【答案】10；32；2.4 【思路引导】1.25×32×0.25，把32化为8×4，原式化为：1.25×8×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（4×0.25），再进行计算； 0.32×99＋0.32，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.32×（99＋1），再进行计算； 2.4×1.87－2.4×0.87，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.4×（1.87－0.87），再进行计算。 【完整解答】1.25×32×0.25 ＝1.25×8×4×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 0.32×99＋0.32 ＝0.32×（99＋1） ＝0.32×100 ＝32 2.4×1.87－2.4×0.87 ＝2.4×（1.87－0.87） ＝2.4×1 ＝2.4 【变式】（23-24五年级上·安徽合肥·期末）一种钢管，每根长7.5米，每米重8.2千克。运送这样的钢管80根，用一辆载重5吨的货车一次可以运完吗？ 【答案】可以运完 【思路引导】用每根钢管的长度乘每米的千克数，求出一根钢管重多少千克，再乘80根，求出80根钢管的总重量为多少千克； 由低级单位千克转化成高级单位吨，除以进率1000，将总的千克数转化成以吨为单位，再跟5吨进行比较即可。 【完整解答】由分析可得： 7.5×8.2×80 ＝61.5×80 ＝4920（千克） 4920千克＝4920÷1000＝4.92（吨） 4.92吨＜5吨，所以一次可以运完。 答：用一辆载重5吨的货车一次可以运完。 重点难点题型九：因数和积的大小关系（小数乘法) 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①10.01( )10.001    ②( )3.68 ③9.35( )    ④( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】①比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数字大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依此类推，直到比较出大小为止。 ②根据商与被除数的大小关系可知，一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ③根据积与因数的大小关系可知，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 ④根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此将0.42÷1.4转化成除数是整数的小数除法，再比较大小。 【完整解答】①10.01和10.001的整数部分、十分位均相同，比较百分位，10.01的百分位是1，10.001的百分位是0，1＞0，所以10.01＞10.001； ②因为0.99＜1，所以3.68÷0.99＞3.68； ③因为1.1＞1，所以9.35×1.1＞9.35，即9.35＜9.35×1.1； ④因为0.42÷1.4＝（0.42×10）÷（1.4×10）＝4.2÷14，所以4.2÷14＝0.42÷1.4。 所以①10.01＞10.001；②3.68÷0.99＞3.68；③9.35＜9.35×1.1；④4.2÷14＝0.42÷1.4。 【变式】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）下列说法正确的有（    ）个。 （1）两个一位小数相乘，积一定比1小。 （2）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （3）如果a×0.25＝b÷0.25，那么a＜b。（a和b都不为0） （4）乐乐在计算一道除法算式时，将除数1.8的小数点漏了，结果算出来的商是1.2，实际上商应为0.12。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）两个一位小数相乘，积不一定比1小。例如：1.5×1.2＝1.8，积大于1。 （2）循环小数的定义是“无限小数的一种”，因此循环小数必然是无限小数；但无限小数还包括无限不循环小数。 （3）已知a×0.25＝b÷0.25（a、b≠0），则b＝a×0.25×0.25，即b＝a×0.0625，一个大于0的数乘小于1且不为0的数，积小于原数。 （4）通过1.2乘18得出被除数，然后用被除数除以1.8得出正确的商。 【完整解答】（1）例如：1.5×1.2＝1.8，积大于1，该说法错误。 （2）循环小数必然是无限小数；无限小数还包括无限不循环小数，该说法正确。 （3）a×0.25＝b÷0.25（a、b≠0） b＝a×0.25×0.25 b＝a×0.0625 因为0.0625＜1，a×0.0625＜a 所以b＜a，该说法错误。 （4）1.2×18＝21.6，21.6÷1.8＝12 所以实际上商应为12，该说法错误。 说法正确的是（1），有1个。 故答案为：A 重点难点题型十：利用小数与小数的乘法解决问题 【例】（24-25五年级上·江苏·单元测试）两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如下图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分钟爬行0.28米，另一只蜗牛每分钟爬行0.25米，8.5分钟后，在离底边一端0.6米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有多少米？ 【答案】0.345米 【思路引导】由题意可知，每分钟爬行0.28米的蜗牛爬行的路程等于三角形的一条腰的长度加上0.6米，根据速度×时间＝路程，据此求出该蜗牛8.5分钟爬行的路程，再减去0.6米即可求得等腰三角形的腰长；同理，求出每分钟爬行0.25米的蜗牛8.5分钟爬行的路程，然后减去腰长即可求得相遇地点离底边的另一端有多少米。 【完整解答】0.28×8.5－0.6 ＝2.38－0.6 ＝1.78（米） 0.25×8.5－1.78 ＝2.125－1.78 ＝0.345（米） 答：这个地方离底边的另一端有0.345米。 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是关于一盒药的说明文字。 数量：每片0.25克，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分0.23克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。 （1）一盒药片共有多少克？ （2）儿童每天应服多少克？其中有效成分是多少克？ 【答案】（1）6克 （2）0.375克，0.345克 【思路引导】（1）由题意可知，先用12乘2求出一盒共有多少片，再用片数乘0.25即可就出一盒药片共有多少克； （2）由题意可知，成人一天需要吃1×3＝3片，共3×0.25＝0.75克，再用0.75除以2即可求出儿童每天应服多少克；先求出儿童每天应吃的片数，再乘0.23即可求出其中有效成分是多少克。 【完整解答】（1）12×2×0.25 ＝24×0.25 ＝6（克） 答：一盒药片共有6克。 （2）1×3×0.25÷2 ＝3×0.25÷2 ＝0.75÷2 ＝0.375（克） 1×3÷2×0.23 ＝3÷2×0.23 ＝1.5×0.23 ＝0.345（克） 答：儿童每天应服0.375克，其中有效成分是0.345克。 重点难点题型十一：除数是小数的小数除法 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算，加*要验算。         （保留整数） 【答案】10.01；11.28；29 【思路引导】小数的加法和减法的法则 （1）相同数位对齐（小数点对齐） （2）从低位算起 （3）按整数加减法的法则进行计算 （4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐 减法的验算：采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。 计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 结果保留整数，需要看十分位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【完整解答】                    验算：        【变式】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）竖式计算，带★的题要验算。 3.79＋5.15＝     24.1－6.97＝         1.7×8.04≈（得数精确到十分位）        ★13.65÷13＝ 【答案】8.94；17.13；13.7；1.05 【思路引导】小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留一位小数，表示精确到十分位；看百分位上的数字是否满5；然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。验算时，可以用商×除数＝被除数。 【完整解答】3.79＋5.15＝8.94        24.1－6.97＝17.13                 1.7×8.04≈13.7（得数精确到十分位）        ★13.65÷13＝1.05             验算 重点难点题型十二：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例】（25-26五年级上·江苏南京·期中）在数学学习的过程中，很多道理都是相通的。 上面两道算式的计算过程你能看懂吗？请你用这样的方法算一算“”。 （ ）（ ） （ ）（ ） 我发现：无论是整数还是小数除法计算，都可以先将两个数的计数单位统一，再将 相除来计算结果。（填序号） ①计数单位的个数        ②计数单位 【答案】 8 4 8 4 0.01 0.01 2 ① 【思路引导】观察可知，两个数相除，统一成相同的计数单位，再将各自的计数单位的个数相除得到新的个数，两个计数单位相除得到1，新的计数单位的个数乘1，就是原来两个数的商。可以发现整数除法、小数除法都可以用同样的道理进行计算。也就是先将两个数的计数单位统一，再将计数单位的个数相除来计算结果。据此填空。 【完整解答】根据分析，0.08表示8个0.01，0.04表示4个0.01，所以 （8）（4） （84）（0.010.01） 2 我发现：无论是整数还是小数除法计算，都可以先将两个数的计数单位统一，再将计数单位的个数相除来计算结果。 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨3.6元收费；超过15吨的，其超出吨数按每吨4.8元收费。王奶奶家上月交水费68.4元。你知道她家上月用水多少吨吗？（通过计算说明） 【答案】18吨 【思路引导】已知每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨3.6元收费，先用15乘3.6，计算出15吨水的基础费用；再用总水费68.4减去这个基础费用，得到超出15吨部分的水费；已知超过15吨的，其超出吨数按每吨4.8元收费，用超出部分的水费除以4.8，算出超出15吨的水量；最后把15吨和超出的水量相加，得到总用水量。 【完整解答】15×3.6＝54（元） 68.4－54＝14.4（元） 14.4÷4.8＝3（吨） 15＋3＝18（吨） 答：她家上月用水18吨。 重点难点题型十三：小数的连除运算 【例】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2÷0.24( )7.2    0.56×1.8( )1.8 4.5×0.2( )4.5÷5    0.2×0.2( )0.4÷0.1 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，第一、二小题据此解答。第三、四小题通过计算，可直接比较大小。 【完整解答】7.2÷0.24和7.2 因为0.24＜1，所以7.2÷0.24＞7.2。 0.56×1.8和1.8 因为0.56＜1，所以0.56×1.8＜1.8。 4.5×0.2和4.5÷5 4.5×0.2＝0.9，4.5÷5＝0.9，即4.5×0.2＝4.5÷5。 0.2×0.2和0.4÷0.1 0.2×0.2＝0.04，0.4÷0.1＝4，即0.2×0.2＜0.4÷0.1。 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.56×0.9( )3.56     3.7×10( )3.7÷0.1     1.6( )1.58    2.45÷1.4( )2.45 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1（且不为0）的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1（且不为0）的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。比较小数大小，先比较整数部分，整数部分相同，再比较十分位，由此解答即可。 【完整解答】因为0.9＜1，所以3.56×0.9＜3.56； 3.7除以0.1相当于3.7的小数点向右移动一位，即乘10，所以3.7×10＝3.7÷0.1； 因为1.6十分位是6，1.58十分位是5，因为6＞5，所以1.6＞1.58； 因为1.4＞1，所以2.45÷1.4＜2.45。 重点难点题型十四：用“四舍五入”法求商的近似数 【例】（25-26五年级上·广西防城港·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。 18－6.32－4.68    2.63＋2.37÷0.3    3.86＋3.86×99                  1.25×0.73×8     5.65÷0.25÷4         0.162÷[（1.5－0.9）×0.9] 【答案】7；10.53；386； 7.3；5.65；0.3 【思路引导】根据“连续减去两个数等于减去这两个数的和”进行简便计算； 根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算除法，再算加法； 将3.86看作3.86×1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 根据乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算； 根据“连续除以两个数等于除以这两个数的积”进行简便计算； 根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝10.53 ＝ ＝ ＝ ＝386 ＝ ＝ ＝7.3 ＝ ＝ ＝5.65 ＝ ＝ ＝0.3 【变式】（25-26五年级上·海南海口·月考）5台抽水机3.5小时共抽水77吨。 （1）平均每台抽水机每小时抽水多少吨？ （2）这5台抽水机要抽水99吨，需要多少小时？ 【答案】（1）4.4吨 （2）4.5小时 【思路引导】（1）用77除以3.5，算出5台抽水机平均每小时抽水的吨数，再除以5算出平均每台抽水机每小时抽水的吨数。 （2）先算出5台抽水机1小时抽水的吨数，再用99除以5台抽水机1小时抽水的吨数即可算出需要的时间。 【完整解答】（1）77÷3.5÷5＝4.4（吨） 答：平均每台抽水机每小时抽水4.4吨。 （2）99÷（77÷3.5） ＝99÷22 ＝4.5（小时） 答：需要4.5小时。 重点难点题型十五：循环小数 【例】（24-25五年级上·江苏泰州·期末）的商用循环小数表示为( )，商保留三位小数是( )。 【答案】 0.727 【思路引导】根据题目信息，可以先把除法算式的商算出来，即＝0.72727272为循环小数，循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，所以表示为；商保留三位小数，可以用“四舍五入”的方法求近似数，因为第四位是2，所以需要舍去，即0.727272720.727。 【完整解答】计算出的商为0.72727272用循环小数表示为，商保留三位小数是0.727。 【变式】．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”或“＜”。 0.66( )       ( )8.25         5.41( ) 3.888( )      7.28( )7.288…      ( )0.9999 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】小数比较大小：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，整数部分相同时，比较小数部分，从十分位开始比起，十分位大的小数就大，如果十分位相同，再比百分位……以此类推，据此比较大小即可。 【完整解答】＝0.6666…，因为0.66＜0.6666…，所以0.66＜； ＝8.2525…，因为8.2525…＞8.25，所以＞8.25； ＝5.4111…，因为5.41＜5.4111…，所以5.41＜； ＝3.0888…，因为3.888＞3.0888…，所以3.888＞； ＝0.99999…，因为0.99999…＞0.9999，所以＞0.9999。 0.66＜；＞8.25；5.41＜； 3.888＞；7.28＜7.288…；＞0.9999。 重点难点题型十六：用“进一法”解决问题 【例】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）一种奶油蛋糕，做1块要用7.5克奶油，70克奶油最多可以做( )块这种蛋糕；每6块蛋糕装一盒，50块蛋糕至少要用( )个包装盒。 【答案】 9 9 【思路引导】做1块蛋糕要用7.5克奶油，现在有70克奶油，用70除以7.5，算出来大概是9.33块，但蛋糕是整块的，剩下的奶油不够做1块，需用“去尾法”求近似数，所以最多只能做9块。 每6块蛋糕装一盒，现在有50块蛋糕，用50除以6，算出来大概是8.33个盒子，但剩下的蛋糕也得用1个盒子装，需用“进一法”求近似数，所以至少需要9个包装盒。 【完整解答】70÷7.5≈9（块） 50÷6≈9（个） 因此，70克奶油最多可以做9块这种蛋糕；50块蛋糕至少要用9个包装盒。 【变式】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）科学实验室有3.4千克酒精，为了同学们使用方便，需要分装到一些小瓶子里，每个瓶子最多可装0.6千克，需要准备( )个这样的瓶子？ 【答案】6 【思路引导】本题主要考点为小数除法的实际应用。需要将总酒精质量除以每个瓶子的容量，得到瓶子数量。由于瓶子数量必须是整数，且除法结果有余数，因此需要采用“进一法”将商向上取整，以确保所有酒精都能被分装。 【完整解答】3.4÷0.6＝5.666…… 5个瓶子可装酒精：5 × 0.6＝3.0（千克） 剩余酒精：3.4-3.0＝0.4（千克） 剩余酒精也需要1个瓶子装，因此需要瓶子数量：5＋1＝6（个） 故需要准备6个这样的瓶子。 重点难点题型十七：用“去尾法”解决问题 【例】（24-25五年级上·山西临汾·期末）用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪出（    ）。 A．7个，因为长方形的长里最多包含7个三角形的底 B．15个，通过计算60×15÷（15×8÷2）＝15可以算出 C．14个，在图中画一画可知，长方形里最多包含7个宽为8厘米的小长方形，每个小长方形中有2个三角形 【答案】C 【思路引导】先看长方形的长（60cm）能容纳几个三角形底边长（8cm），得到小长方形的个数，再根据每个长方形含2个三角形来计算总数。60÷8＝7（个）……4（cm），7×2＝14（个）。长方形里最多包含7个宽为8厘米的小长方形，每个小长方形中有2个三角形。 【完整解答】A．只计算了底的数量，没考虑每个长方形能剪2个三角形，此选项错误； B．计算方法错误，不能用长方形面积直接除以单个三角形面积，因为实际裁剪受边长限制，无法完全利用面积，此选项错误； C．和分析一致，此选项正确。 故答案为：C 【变式】（25-26五年级上·海南海口·月考）妈妈微信零钱里有300元，买了2桶单价为89.5元/桶的食用油，剩下的钱用来买28元/盒的鸡蛋，最多能买多少盒？ 【答案】4盒 【思路引导】根据总价＝单价×数量，算出买食用油的总价。用一共的钱减去买食用油的总价，算出剩下的钱。根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱除以鸡蛋的单价，算出可以买鸡蛋的数量。结果用去尾法保留整数。 【完整解答】300－89.5×2 ＝300－179 ＝121（元）   121÷28≈4（盒） 答：最多能买4盒。 重点难点题型十八：小数的乘、除法混合运算 【例】（25-26五年级上·广西防城港·期中）某机械厂运来一批煤，原来每天烧4.8吨，改进技术后，每天烧3.6吨。原来可以烧30天的煤，现在可以烧多少天？ 【答案】40天 【思路引导】用原来每天烧的吨数4.8吨乘天数30天即可求出这批煤的总吨数，用总吨数除以改进后烧的吨数3.6吨即可求出现在可以烧几天。 【完整解答】4.8×30÷3.6 ＝144÷3.6 ＝40（天） 答：现在可以烧40天。 【变式】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒。在山谷中，一个人对着远处的大山高喊一声，10秒后听到回声。这个人距离大山有多少千米？ 【答案】1.7千米 【思路引导】声音从人所在位置传到大山，再反射回人耳，形成回声。因此，10秒是声音往返一次的总时间，声音单程（人到大山）的传播时间为总时间的一半，单程时间为：10÷2＝5（秒）。速度公式为：路程＝速度×时间。已知声音传播速度是0.34千米/秒，单程时间是5秒，把数据代入公式计算即可。 【完整解答】0.34×（10÷2） ＝0.34×5 ＝1.7（千米） 答：这个人距离大山有1.7千米。 重点难点题型十九：小数的四则运算及法则 【例】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                              【答案】3.4；8； 670；23 【思路引导】第1题，根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算加法。 第2题，利用加法结合律和减法性质进行简便计算；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）； 第3题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 第4题，根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【完整解答】 ＝0.4＋3 ＝3.4 ＝4.69＋6.31－0.47－2.53 ＝（4.69＋6.31）－（0.47＋2.53） ＝11－3 ＝8 ＝（73.2＋26.8）×6.7 ＝100×6.7 ＝670 ＝ ＝ ＝23 【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                【答案】11；32；50 【思路引导】根据加法交换律和加法结合律将算式转化为：进而简便计算； 根据除法性质将算式转化为：进行简便计算； 根据小数的四则运算计算法则：先乘除、后加减、有括号先算括号里面的，依次进行计算即可。 【完整解答】               ＝11                ＝32 ＝36÷0.72 ＝50 重点难点题型二十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例】（24-25五年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题。（能简便的要简便计算） 72×12.5×0.7       4.35＋1.83＋0.65－0.83        3.23×10.1 17.1－9.3＋0.7       0.75×12＋88×0.75          48.3÷[1÷（4.2－4.19）] 【答案】630；6；32.623； 8.5；75；0.483 【思路引导】（1）拆分72＝8×9，运用乘法交换律和乘法结合律，将原式转化为（8×12.5）×（9×0.7），利用8×12.5＝100凑整，使计算简便； （2）运用加法交换律和加法结合律分组凑整：交换1.83和0.65的位置，将能凑成整数的（4.35＋0.65）和（1.83－0.83）分别结合，两组结果均为整数，使计算简便； （3）拆分10.1＝10＋0.1，运用乘法分配律，3.23与10和0.1分别相乘，再将乘得的积相加，使计算简便； （4）根据四则运算顺序，从左往右依次计算； （5）逆用乘法分配律，提取公因数0.75，将原式转化为0.75×（12＋88），括号内凑整为100，使计算简便； （6）根据四则混合运算的运算顺序，有括号的要先算括号里的，再算括号外的。先算小括号4.2−4.19＝0.01，再算中括号1÷0.01＝100，最后算括号外48.3÷100。 【完整解答】（1）72×12.5×0.7 ＝8×9×12.5×0.7 ＝（8×12.5）×（9×0.7） ＝100×6.3 ＝630 （2）4.35＋1.83＋0.65－0.83 ＝（4.35＋0.65）＋（1.83－0.83） ＝5＋1 ＝6 （3）3.23×10.1 ＝3.23×（10＋0.1） ＝3.23×10＋3.23×0.1 ＝32.3＋0.323 ＝32.623 （4）17.1－9.3＋0.7 ＝7.8＋0.7 ＝8.5 （5）0.75×12＋88×0.75 ＝0.75×（12＋88） ＝0.75×100 ＝75 （6）48.3÷[1÷（4.2－4.19）] ＝48.3÷[1÷0.01] ＝48.3÷100 ＝0.483 【变式】（24-25五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 35....6          6..（1..8）] 39÷（.5）                 4... 【答案】0；0.6； 6；4.5； 【思路引导】计算35.6－6.4－25.6－3.6，根据加法交换律a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为：（35.6－25.6）－（6.4＋3.6）进行分组简便计算； 计算6.6÷[14.5－（1.7＋1.8）]，根据四则运算顺序：有括号的先算小括号里的算式，再算中括号里的算式，最后算括号外的算式进行计算； 计算39÷（13×0.5），根据除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，变式为39÷13÷0.5进行简便计算； 计算4.5×0.7＋0.45×3，先根据积不变的规律，将0.45×3转化为4.5×0.3（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），变式为4.5×0.7＋4.5×0.3再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c变式为4.5×（0.7＋0.3）进行简便计算。 【完整解答】35.6－6.4－25.6－3.6 ＝（35.6－25.6）－（6.4＋3.6） ＝10－10 ＝0 6.6÷[14.5－（1.7＋1.8）] ＝6.6÷[14.5－3.5] ＝6.6÷11 ＝0.6 39÷（13×0.5） ＝39÷13÷0.5 ＝3÷0.5 ＝6 4.5×0.7＋0.45×3 ＝4.5×0.7＋4.5×0.3 ＝4.5×（0.7＋0.3） ＝4.5×1 ＝4.5 重点难点题型二十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【例】（22-23四年级下·广东揭阳·期中）脱式计算，能简便的要简便。 4.33＋2.1×4.5      23－0.22－5.78             0.39×9.3＋0.7×0.39 99×3.6           0.125×3.2×25            21.37－4.04＋4.63 【答案】13.78；17；3.9 356.4；10；21.96 【思路引导】先算乘法，再算加法即可； 根据减法的性质，将算式化为23－（0.22＋5.78），然后先算小括号里的加法，再算减法即可； 根据乘法分配律，将算式化为0.39×（9.3＋0.7），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可； 把99看作（100－1），再根据乘法分配律，将算式化为100×3.6－3.6，然后先算乘法，再算减法即可； 把3.2看作8×0.4，再根据乘法结合律进行简算即可； 根据加法交换律，将算式化为21.37＋4.63－4.04，从左往右依次计算即可。 【完整解答】4.33＋2.1×4.5 ＝4.33＋9.45 ＝13.78             23－0.22－5.78 ＝23－（0.22＋5.78） ＝23－6 ＝17             0.39×9.3＋0.7×0.39 ＝0.39×（9.3＋0.7） ＝0.39×10 ＝3.9 99×3.6 ＝（100－1）×3.6 ＝100×3.6－3.6 ＝360－3.6 ＝356.4                      0.125×3.2×25 ＝0.125×8×0.4×25 ＝（0.125×8）×（0.4×25） ＝1×10 ＝10            21.37－4.04＋4.63 ＝21.37＋4.63－4.04 ＝26－4.04 ＝21.96 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）简便运算。 999.9＋99.9＋9.9＋0.9            2.4×3.7＋0.024×620＋0.24 【答案】1110.6；24 【思路引导】观察题中的加数，发现它们与整数1000、100、10、1都相差0.1，可以先将它们看作1000、100、10、1来加，然后再将多加的4个0.1减去。 根据积不变的规律，先把0.024×620转化成2.4×6.2，再把0.24转化成2.4×0.1，然后利用乘法分配律进行简算。 【完整解答】999.9＋99.9＋9.9＋0.9 ＝1000＋100＋10＋1－0.1×4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 2.4×3.7＋0.024×620＋0.24 ＝2.4×3.7＋2.4×6.2＋2.4×0.1 ＝2.4×（3.7＋6.2＋0.1） ＝2.4×10 ＝24 重点难点题型二十二：小数除法相关的简便计算 【例】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。 78÷12－5.2     3.2＋0.8×0.4     3.9－1.27＋6.1－0.73 8.4×0.99＋0.99×1.6     7.9÷2.5÷4    36÷[（17.5＋1.22）÷26] 【答案】1.3；3.52；8； 9.9；0.79；50 【思路引导】按照运算顺序，先算除法，再算减法； 按照运算顺序，先算乘法，再算加法； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，再将3.9与6.1、1.27与0.73相结合得（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73），分别相加，再求差； 根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得0.99×（8.4＋1.6），先算括号里的加法，再算乘法； 根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得7.9÷（2.5×4），先算括号里的乘法，再算除法； 按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法 ，最后算括号外面的除法。 【完整解答】78÷12－5.2 ＝6.5－5.2 ＝1.3 3.2＋0.8×0.4 ＝3.2＋0.32 ＝3.52 3.9－1.27＋6.1－0.73 ＝3.9＋6.1－1.27－0.73 ＝（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73） ＝10－2 ＝8 8.4×0.99＋0.99×1.6 ＝0.99×（8.4＋1.6） ＝0.99×10 ＝9.9 7.9÷2.5÷4 ＝7.9÷（2.5×4） ＝7.9÷10 ＝0.79 36÷[（17.5＋1.22）÷26] ＝36÷[18.72÷26] ＝36÷0.72 ＝50 【变式】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）怎样算简便就怎样算。 ①4.3×101－4.3    ②（18.76＋0.24）÷4÷2.5 ③2.5－0.65－0.35＋7.5    ④7.2÷[（2.8＋2.2）×0.9] 【答案】①430；②1.9； ③9；④1.6 【思路引导】①题用乘法分配律的逆算，将4.3看成4.3×1，转化为4.3×（1011），先算括号内得100，再算4.3×100＝430；②题先算括号内18.76＋0.24＝19，再用除法性质将19÷4÷2.5转化为19÷（4×2.5），4×2.5＝10，最后算19÷10＝1.9；③题用带符号搬家和减法的运算性质，把（2.5＋7.5）与（0.65＋0.35）分组，分别得10和1，再算101 ＝ 9；④题按四则运算顺序，先算小括号2.8＋2.2＝5，再算中括号5×0.9＝4.5，最后算7.2÷4.5＝1.6。 【完整解答】①4.3×101−4.3 ​＝4.3×（101−1） ＝4.3×100 ＝430​ ②19÷4÷2.5​ ＝19÷（4×2.5） ＝19÷10 ＝1.9​ ③2.5−0.65−0.35＋7.5 =2.5＋7.5−0.65−0.35 ＝（2.5＋7.5）−（0.65＋0.35） ＝10−1 ＝9 ④7.2÷[（2.8＋2.2）×0.9] ＝7.2÷[5×0.9] ＝7.2÷4.5 ＝1.6 重点难点题型二十三：利用小数四则混合运算解决问题 【例】（24-25五年级上·江苏扬州·期末）春节来临前，幸福社区打算给社区的一面长方形墙进行彩绘，社区工作人员李阿姨前期做了调查准备工作，收集了以下信息： ①这面墙长5米，宽3.6米； ②每升丙烯颜料3.5元； ③这面墙上有一块底是2米、高是1.4米的三角形玻璃窗。 ④每平方米需要1.5升丙烯颜料； ⑤每平方米需要5罐丙烯颜料； 备注：玻璃窗不用彩绘。 （1）如果要解决“彩绘这面墙一共需要多少罐丙烯颜料？”这个问题，需要选择的信息是（    ）。（填所选信息的序号） （2）根据你选择的信息，列式解答上面这个问题。 【答案】（1）①、③、⑤ （2）83罐 【思路引导】（1）求“彩绘这面墙一共需要多少罐丙烯颜料”，先需要信息这面墙的面积和这面墙上三角形玻璃窗的面积，以及每平方米需要多少罐丙烯颜料；根据题意可知，信息①给出了这面墙长5米，宽3.6米，据此求出这面长方形墙的面积；信息③给出了这面墙上有一块底是2米、高是1.4米的三角形玻璃窗，据此求出玻璃窗的面积。根据信息①和信息③求出这面墙需要彩绘的面积；信息⑤给出了每平方米需要5罐丙烯颜料；用彩绘的面积×每平方米需要丙烯颜料的罐数，据此彩绘这面墙需要丙烯颜料的罐数。 （2）根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出彩绘墙的面积，再用彩绘墙的面积×每平方米需要丙烯颜料的罐数，即可解答。 【完整解答】（1）根据分析可知，如果要解决“彩绘这面墙一共需要多少罐丙烯颜料？”这个问题，需要选择的信息是①、③、⑤。 （2）（5×3.6－2×1.4÷2）×5 ＝（18－2.8÷2）×5 ＝（18－1.4）×5 ＝16.6×5 ＝83（罐） 答：彩绘这面墙一共需要83罐丙烯颜料。 【变式】（25-26五年级上·山西临汾·期中）斛（hú）是古代一种盛粮食的容器。现在有一斛大米，大米和斛共重91.4千克，若用掉一半大米后，斛和剩下的大米共重60.15千克，则大米原来有多少千克，斛重多少千克？ 【答案】62.5千克；28.9千克 【思路引导】用91.4减去60.15计算出一半大米的质量；再用一半大米的质量乘2即可计算大米原来的质量；最后用91.4减去大米原来的质量计算出斛重。 【完整解答】（91.4－60.15）×2 ＝31.25×2 ＝62.5（千克） 91.4－62.5＝28.9（千克） 答：大米原来有62.5千克，斛重28.9千克。 重点难点题型二十四：分段计费问题（小数乘法) 【例】（2025五年级上·江苏南通·专题练习）某地居民天然气收费标准：每月用量不超过30立方米，按“基本价”每立方米□元收费：每月超过30立方米，超过部分按“超额价”每立方米□元收费。如表是小丁家八、九月的天然气用量和支付的费用情况。 月份 天然气用量/立方米 费用/元 八 51 121.89 九 28 63 （1）“基本价”是（    ）元/立方米，“超额价”是（    ）元/立方米。 （2）小丁家10月份用天然气48立方米，应缴纳天然气费多少元？ 【答案】（1）2.25；2.59 （2）114.12元 【思路引导】（1）九月用气量28立方米（未超过30立方米），总费用63元，用63除以28即可得出每立方米的“基本价”；八月用气量51立方米（超过30立方米），其中30立方米按基本价收费，用基本价乘30得出30立方米天然气的费用，超过部分的气量为51－30＝21立方米，用121.89减30立方米天然气的费用，再用差除以21得出每立方米的“超额价”。 （2）10月用气量48立方米（超过30立方米），超过部分的气量为48－30＝18立方米，用每立方米的“基本价”乘30，然后再加每立方米的“超额价”乘18的结果即可解答。 【完整解答】（1）63÷28＝2.25（元/立方米） 2.25×30＝67.5（立方米） （121.89－67.5）÷（51－30） ＝54.39÷21 ＝2.59（元/立方米） “基本价”是2.25元/立方米，“超额价”是2.59元/立方米。 （2）2.25×30＋2.59×（48－30） ＝2.25×30＋2.59×18 ＝67.5＋46.62 ＝114.12（元） 答：应缴纳天然气费114.12元。 【变式】（25-26五年级上·江苏淮安·月考）王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化，小新身高1.32米，小明1.43米，小乐1.15米，老师1.75米。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半价票 1.20米以下：免票 【答案】152元 【思路引导】已知1.50米以上是成人票，1.20～1.50米是半价票，1.20米以下免票。王老师身高1.75米：1.75＞1.50，买成人票。小明身高1.43米：1.20＜1.43＜1.50，买半价票。小新身高1.32米：1.20＜1.32＜1.50，买半价票。小乐身高1.15米：1.15＜1.20，免票。即需要买成人票1张，半价票2张。成人票单价38元，半价票单价用成人票价乘0.5，为38×0.5＝19元。那么单程费用为：38＋19＋19＝76元。往返费用是用单程费用乘2，据此计算即可。 【完整解答】需要买成人票1张，半价票2张。 38＋38×0.5×2 ＝38＋19×2 ＝38＋38 ＝76（元） 76×2＝152（元） 答：他们买票往返一共需要152元。 重点难点题型二十五：分段计费问题（小数除法) 【例】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分按“基本价”收费，超过的部分按“调节价”3元/立方米收费。某户居民今年3、4月份的用水量和水费如下表所示。 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12 4 9 23.4 若这户居民5月份用水量是8立方米，请你算一算，这户居民5月份的水费是多少元？ 【答案】20.4元 【思路引导】根据3月份的用水量和水费，用12除以5计算出不超过6立方米时的“基本价”；先用“基本价”乘6计算出用水为6立方米时的水费；然后用8减去6计算出超过6立方米的部分；再用超过6立方米的部分乘3计算出超过部分需要的水费；最后将用水为6立方米时的水费与超过部分需要的水费求和即可。 【完整解答】12÷5×6＋（8－6）×3 ＝12÷5×6＋2×3 ＝2.4×6＋6 ＝14.4＋6 ＝20.4（元） 答：这户居民5月份的水费是20.4元。 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）为鼓励居民节约用电，某市电力公司的电费计算方法规定如下：若每月用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；若每月用电量超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。王平家十月份缴电费71.2元，他家这个月用电多少千瓦时？ 【答案】132千瓦时 【思路引导】由71.2元可知，王平家十月份用电超过100千瓦时，可用计算不超过100千瓦时的总价，再用71.2减去不超过100千瓦时的总价，得到超过100千瓦时的总价，再用超过100千瓦时的总价除以0.6，得到超过100千瓦时的电量，最后用100加超过100千瓦时的电量，即可得解。 【完整解答】 （千瓦时） 答：他家这个月用电132千瓦时。 1．（25-26五年级上·江苏南京·期中）某城市出租车收费标准：不超过3千米10元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算）。张阿姨坐车行了8千米，需要付多少元？下面哪幅图符合题中的数量关系？（    ） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据收费标准，不超过3千米部分10元，也就是前面的3千米共收费10元，张阿姨行驶的8千米中，超过3千米部分是8－3＝5（千米），每千米收费1.5元，即5个1.5元。用10元加上5个1.5元就是需要支付的钱。 【完整解答】10＋5×1.5 ＝10＋7.5 ＝17.5（元） A.  图形中只有1.5，未体现前3千米的10元，不符合题意。 B．图形有10和8个1.5元，超过3千米部分的数量错误，不符合题意。 C．图形中有10元和5个1.5元，符合题意。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·江苏扬州·月考）一架无人机飞行的平均速度为42千米/时。照这样的速度，这架无人机飞行10.5千米需要多长时间？解决这个问题时，芳芳用下面的竖式计算，虚线框中的数表示的是这架无人机（    ）。 A．0.25时飞行了84千米 B．0.25时飞行了8.4千米 C．0.2时飞行了84千米 D．0.2时飞行了8.4千米 【答案】D 【思路引导】根据路程÷速度＝时间，用10.5除以42得出需要的时间。观察竖式，“84”是（2×42）的积，“2”和“84”都对齐十分位，所以“2”表示0.2时，“84”表示8.4千米，即0.2时飞行的路程是8.4千米。 【完整解答】根据分析，竖式中箭头所指的部分表示这架无人机0.2时飞行8.4千米。 故答案为：D 3．（25-26五年级上·山东潍坊·期中）五年级一班的同学们在计算2.5×4.8时，有以下四种不同的方法，正确的是（    ）。 ①  ②  ③  ④ A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【思路引导】5×0.5＝2.5，5－0.2＝4.8，4＋0.8＝4.8，4×1.2＝4.8，运用乘法结合律、分配律进行简便计算，据此逐个方法分析是否简算正确，据此解答。 【完整解答】①5×0.5＝2.5；2.5×4.8＝5×0.5×4.8；原题计算正确。 ②2.5×4.8＝2.5×（5－0.2）＝2.5×5－2.5×0.2，所以原题计算错误； ③2.5×4.8＝2.5×（4＋0.8）＝2.5×4＋2.5×0.8，原题计算正确。 ④4×1.2＝4.8；2.5×4.8＝2.5×（4×1.2）＝2.5×4×1.2；原题计算正确。 所以①③④正确。 故答案为：B 4．（25-26五年级上·海南海口·月考）3.6×1.02的积保留一位小数约是( )。16÷2.8的商精确到百分位是( )。 【答案】 3.7 5.71 【思路引导】先列竖式算出3.6×1.02的积，要求保留一位小数，也就是精确到十分位，那么找到小数点后第一位小数（十分位），看它后边的百分位，大于等于5就向前一位进1，小于5就舍去，这样就得到了保留一位小数的积。要求16÷2.8的商精确到百分位，那么列竖式计算到千分位，看千分位上的数大于等于5就向它的前一位（百分位）进1，小于5就舍去，这样就得到了精确到百分位的商。 【完整解答】3.6×1.02≈3.7       16÷2.8≈5.71                    所以，3.6×1.02的积保留一位小数约是3.7。16÷2.8的商精确到百分位是5.71。 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）一枚1元硬币的最宽处大约是2.5厘米。如果把100万枚1元硬币像下图一样无缝隙、不重叠地排成一排，一共长( )千米。 【答案】25 【思路引导】根据题意，用一枚1元硬币最宽处的长度乘1元硬币的数量，求出100万枚1元硬币排成一排的总长度，再根据进率：1米＝100厘米，1千米＝1000米，把单位由“厘米”换算成“千米”。 【完整解答】100万＝1000000 2.5×1000000＝2500000（厘米） 2500000厘米＝25千米 一共长25千米。 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）观察方框中的算式，根据规律填一填。 ( ) ( ) 【答案】 555555.555 81 【思路引导】观察算式，可将已知算式改写如下： 由以上算式可知，两个数相乘，以第一个算式作为标准，接下来的算式中：第一个因数不变，第二个因数是9的倍数，倍数是几，那么两数相乘所得的积就是第一个算式所得的积的几倍；据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 所以； 所以。 所以； ； ； ； 。 7．（25-26五年级上·海南海口·月考）因为A×0.1＝B×0.5，所以A＜B。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】当两个乘法算式的积相等时，一个因数越小，另一个因数就越大（因数不为0时）。已知A×0.1＝B×0.5，其中0.1＜0.5，根据上述原理，可得A＞B。若A和B都为0时，0×0.1＝0×0.5，此时A＝B。两种情况都无法得出A＜B的结论，因此原判断错误。 【完整解答】已知A×0.1＝B×0.5，如果A和B都不为0，因为0.1＜0.5，所以A＞B。 若A＝0且B＝0，则0×0.1＝0×0.5，此时A＝B。 所以A×0.1＝B×0.5，A＜B说法错误。 故答案为：× 8．（24-25六年级下·全国·课后作业）把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，相当于原小数除以10。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000……也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……据此解答。 【完整解答】把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，相当于原来小数的小数点向左移动一位，即相当于原小数除以10。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26五年级上·海南海口·月考）脱式计算，能简算的要简算。 3.6×4.2－4.2÷1.2    2.5×12.5×0.8×4    5.6×24＋24×4.4 3.8×99    7.65÷2.5÷4    1.5×[（13.22－8.9）÷3.6] 【答案】11.62；100；240； 376.2；0.765；1.8 【思路引导】（1）先分别算出乘法和除法的结果，再算减法。 （2）观察到2.5和4、12.5和0.8相乘能得到整十、整百数，运用乘法交换律和结合律，简化运算。 （3）式子中有相同因数24，符合乘法分配律，提取相同因数24后，先算括号内的加法，再算乘法。 （4）99接近整百数100，将其拆分为100－1，再运用乘法分配律，分别相乘后相减，简化运算。 （5）根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。观察到2.5×4＝10，转化后用被除数除以整十数，简化计算。 （6）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【完整解答】（1）3.6×4.2－4.2÷1.2 ＝15.12－3.5 ＝11.62 （2）2.5×12.5×0.8×4 ＝（2.5×4）×（12.5×0.8） ＝10×10 ＝100 （3）5.6×24＋24×4.4 ＝24×（5.6＋4.4） ＝24×10 ＝240 （4）3.8×99 ＝3.8×（100－1） ＝3.8×100－3.8×1 ＝380－3.8 ＝376.2 （5）7.65÷2.5÷4 ＝7.65÷（2.5×4） ＝7.65÷10 ＝0.765 （6）1.5×[（13.22－8.9）÷3.6] ＝1.5×[4.32÷3.6] ＝1.5×1.2 ＝1.8 10．（25-26五年级上·海南海口·月考）用竖式计算，需要求近似值的按要求得出近似值。 5.26×3.5＝                   3.885÷3.7＝ 36÷4.3≈（得数保留一位小数）           12.45×0.36≈（得数保留两位小数） 【答案】18.41；1.05； 8.4；4.48 【思路引导】（1）小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边往左边数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉。 （2）除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，把除数变成整数计算，除数扩大到原来的几倍，同时被除数也要扩大到原来的几倍，接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除。 （3）方法同（2），得数保留一位小数，就要看小数点后第二位小数（百分位上的数），根据“四舍五入”法处理，百分位是7，7＞5，向十分位进1，十分位3进1后变为4。 （4）方法同（1），得数保留两位小数，就要看小数点后第三位小数（千分位上的数），根据“四舍五入”法处理，千分位是2，2＜5，舍去。 【完整解答】（1）5.26×3.5＝18.41           （2）3.885÷3.7＝1.05                        （3）36÷4.3≈8.4（得数保留一位小数）  （4）12.45×0.36≈4.48（得数保留两位小数）                  11．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）某纪念馆为纪念反法西斯胜利80周年，修建了一个三角形的广告牌，底40分米，高是25分米，如果将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，每平方米需要用油漆600克，共需要油漆多少克？ 【答案】6000克 【思路引导】先将底40分米，高是25分米化为以“米”作为单位，即底4米，高是2.5米，然后用计算三角形面积的公式计算三角形面积，因为正反两面刷油漆，即可以看作刷两个这样的三角形，再用每平方米需要油漆乘两个三角形的面积即可算出答案。 【完整解答】40分米＝4米 25分米＝2.5米 4×2.5÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 600×5×2 ＝3000×2 ＝6000（克） 答：共需要油漆6000克。 12．（25-26五年级上·山西大同·期中）王叔叔的苹果园今年大丰收，王叔叔用一个纸箱打包苹果去集市售卖，这箱苹果连箱共重12.46千克，卖掉一半后，剩下的苹果连箱共重7.16千克。苹果和纸箱分别重多少千克？ 【答案】 苹果重10.6千克，纸箱重1.86千克。 【思路引导】卖掉一半苹果后重量减少的部分就是卖掉的一半苹果的重量。因此，用总重量减去剩余重量可求出一半苹果的重量，再乘以2得到整个苹果的重量。最后，用总重量减去苹果重量或剩余重量减去一半苹果重量即可求出纸箱重量。 【完整解答】卖掉的一半苹果的重量为：12.46－7.16＝5.3（千克） 整个苹果的重量为：5.3×2＝10.6（千克） 纸箱的重量为：12.46－10.6＝1.86（千克） 答：苹果重10.6千克，纸箱重1.86千克。 13．（25-26五年级上·江苏扬州·月考）一幅区域平面拼图，每块拼图都是由材质相同、厚度一致的材料制作。欢欢知道其中辽源市的面积约0.5万平方千米，她想用称重的方法得到延边州的面积，如下图所示。延边州的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】4 【思路引导】根据图片可知辽源市拼图重25g，延边州拼图重200g，那么延边州拼图重量是辽源市拼图重量的倍数为：200÷25＝8，辽源市面积约0.5万平方千米，那么延边州的面积就是辽源市面积的8倍，所以延边州面积为：0.5×8＝4（万平方千米）。 【完整解答】200÷25＝8 0.5×8＝4（万平方千米） 答：延边州的面积大约是4万平方千米。 14．（2025五年级上·江苏常州·专题练习）甲、乙、丙三人各出同样多的钱，合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿了7.5千克苹果，这样，甲和丙各应给乙6元。问：每千克苹果多少元？ 【答案】2.4元 【思路引导】本来应该三人平分，实际甲和丙都多拿了，把一共多拿的部分再次平均分给三人，就可以算出原本每人应该分多少千克，进而算出实际甲和丙各自分了多少苹果，再根据“单价＝总价÷数量”计算出苹果的单价。 【完整解答】7.5×2÷3 ＝15÷3 ＝5（千克） 7.5－5＝2.5（千克） 6÷2.5＝2.4（元） 答：每千克苹果2.4元。 【考点再现】本题难点在于甲和乙多付的钱是在三人均分的基础上多的钱。 15．（2025五年级上·江苏常州·专题练习）小明买了3千克梨和3千克苹果共付40.2元，小芳买了6千克梨和2千克苹果共付50.8元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【答案】每千克苹果7.4元，每千克梨6元。 【思路引导】先用40.2除以3计算出1千克梨和1千克苹果的总价；然后用50.8除以2计算出3千克梨和1千克苹果的总价；用3千克梨和1千克苹果的总价减去1千克梨和1千克苹果的总价就是2千克梨的总价；再将2千克梨的总价除以2即可计算出1千克梨的价格；最后用1千克梨和1千克苹果的总价减去1千克梨的价格即可计算1千克苹果的价格。 【完整解答】40.2÷3＝13.4（元） 50.8÷2＝25.4（元） （25.4－13.4）÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（元） 13.4－6＝7.4（元） 答：每千克苹果7.4元，每千克梨6元。 【考点再现】本题关键是先计算出1千克苹果和1千克梨的总价，再求出3千克梨和1千克苹果的总价，通过两者的差求出梨的价格，进而求出苹果的单价。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $