专项讲练4 小数加法和减法（导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共51题）期中复习-2025-2026学年苏教版数学五年级上册培优讲义

专项讲练4 小数加法和减法 （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共51题） 【解析版】 新知回顾 2 知识点梳理01：小数加减法的意义 2 知识点梳理02：小数加减法的运算法则 3 知识点梳理03：特殊情况的处理 3 知识点梳理04：用计算器计算小数加减法 3 知识点梳理05：小数加减简便运算 3 知识点梳理06：小数加减法的实际应用 4 真题讲练 5 重点难点讲练1：多位小数的不进位加法、不退位减法 5 重点难点讲练2：多位小数的进位加法、退位减法 7 重点难点讲练3：利用小数加减法解决实际问题 9 重点难点讲练4：小数的加、减法混合运算 10 重点难点讲练5：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 12 重点难点讲练6：用计算器计算小数加减法 14 重点难点讲练7：整数加法运算律推广到小数 15 重点难点讲练8：与小数减法相关的简便运算 18 小升初真题实战演练 21 拔尖冲刺 23 知识点梳理01：小数加减法的意义 小数加法的意义：与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。例如，小明有3.5元零花钱，妈妈又给了他2.1元，求小明现在一共有多少零花钱，就用加法计算，即3.5+2.1，通过加法运算把这两个数合并，得出小明现在共有的零花钱数。 小数减法的意义：和整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。比如，小红共有5.8元，买铅笔用去1.2元，求剩下多少钱，就是已知两个数的和（5.8元）与其中一个加数（1.2元），求另一个加数（剩下的钱数），用减法5.8−1.2来计算。 知识点梳理02：小数加减法的运算法则 小数点对齐：这是计算小数加减法的关键，小数点对齐了，相同数位也就对齐了。例如计算3.25+1.7，要把3.25和1.7的小数点对齐，也就是3和1对齐（个位对齐），2和7对齐（十分位对齐），5在百分位，1.7百分位没有数字可看作0。 按整数加减法计算：小数点对齐后，就按照整数加减法的法则进行计算。从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。如计算3.25+1.7，先算百分位5+0=5，再算十分位2+7=9，最后算个位3+1=4，结果是4.95。再如计算5.2−3.84，百分位0−4不够减，从十分位借1当10，10−4=6；十分位被借走1剩1，1−8不够减，从个位借1当10，11−8=3；个位5被借走1剩4，4−3=1，结果是1.36。 处理得数小数点：得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。并且得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。比如计算3.2+1.8=5.0，横式结果应写成5。 知识点梳理03：特殊情况的处理 被减数小数部分位数少于减数：如果被减数小数部分的位数比减数小数部分位数少，要先在被减数末尾添上相应个数的0，再进行计算。例如计算5.2−3.25，5.2百分位没有数字，可在末尾添0变成5.20，然后再按照小数减法法则计算。 被减数是整数：被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。比如计算8−3.25，把8写成8.00，再进行计算。 知识点梳理04：用计算器计算小数加减法 操作方法：在使用计算器计算小数加减法时，先按数字键输入第一个数，再按运算符号键（“+”或“−”），接着输入第二个数，最后按“=”键得出结果。例如计算4.56+2.3，依次按下“4”“.”“5”“6”“+”“2”“.”“3”“=”，计算器屏幕上会显示出结果6.86。 注意事项：要正确输入数字和小数点，避免按错键影响计算结果。 知识点梳理05：小数加减简便运算 加法交换律和结合律：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。在小数加法中同样适用这些运算律，例如计算2.3+4.5+7.7，可以根据加法交换律将式子变为2.3+7.7+4.5，先算2.3+7.7=10，再算10+4.5=14.5，使计算更简便。 减法的性质：减法的性质为一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为a−(b+c)=a−b−c。在小数减法中也能运用该性质进行简便计算，比如计算5.6−1.3−2.7，可以根据减法的性质将式子变为5.6−(1.3+2.7)，先算1.3+2.7=4，再算5.6−4=1.6。 知识点梳理06：小数加减法的实际应用 题型1：购物消费问题 计算商品总价：在购物场景中，需要计算购买多种商品的总花费，这就用到小数加法。例如，小明去超市买文具，铅笔每支0.8元，橡皮每块0.5元，笔记本每本3.2元，若各买一件，那么总共花费0.8+0.5+3.2=4.5元。在计算时，要注意小数点对齐，按照小数加法的运算法则进行计算。 计算找零金额：已知付出的钱数和商品总价，求应找回的钱数，需运用小数减法。比如，小红购买上述文具花费4.5元，她付了10元，应找回10−4.5=5.5元。当被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减，这里把10写成10.0再进行计算。 题型2：行程距离问题 计算总行程：在行程问题中，若涉及多个阶段的路程，求总路程时用小数加法。例如，小李从家到学校，先走了1.2千米到公交站，坐公交车行驶了3.5千米，下车后又走了0.3千米才到学校，那么小李家到学校的总路程是1.2+3.5+0.3=5千米。 计算剩余行程：已知总路程和已行驶的路程，求剩余路程用小数减法。比如，小张要骑行5.6千米去图书馆，已经骑了2.8千米，那么还剩下5.6−2.8=2.8千米。 题型3：重量计算问题 计算总重量：当需要计算多种物品的总重量时，使用小数加法。例如，水果店进了三种水果，苹果重15.5千克，香蕉重12.3千克，橙子重8.7千克，那么这三种水果的总重量是15.5+12.3+8.7=36.5千克。在计算过程中，可以运用加法结合律使计算简便，即15.5+(12.3+8.7)=15.5+21=36.5千克。 计算重量差值：比较两种物品重量的差异，或者计算拿走一部分物品后剩余的重量，都要用到小数减法。比如，有一袋大米重25千克，吃了7.5千克，还剩下25−7.5=17.5千克。 题型4：成绩统计问题 计算总分：在考试或比赛中，计算各项成绩的总和用小数加法。例如，在一次数学考试中，小明的选择题得分25.5分，填空题得分18分，解答题得分36.5分，那么他这次数学考试的总分是25.5+18+36.5=80分。同样可以利用加法交换律和结合律简便计算，(25.5+36.5)+18=62+18=80分。 计算分差：比较不同学生或不同场次的成绩差异，使用小数减法。比如，小红的数学成绩是85.5分，小明的成绩是80分，那么小红比小明高85.5−80=5.5分。 题型5：数据比较与分析问题 比较数据大小：在实际生活中，经常需要比较一些小数数据的大小，从而做出决策。例如，比较不同品牌同一款商品的价格，A品牌售价23.8元，B品牌售价25.2元，通过小数减法25.2−23.8=1.4元，可知A品牌更便宜，便宜1.4元。 分析数据变化：在统计数据时，分析数据的增减变化情况会用到小数加减法。比如，某股票周一收盘价是12.5元，周二收盘价是13.2元，通过13.2−12.5=0.7元，可知该股票周二比周一上涨了0.7元。 重点难点讲练1：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）一个小数由5个10、67个0.01组成，这个小数是 。 【答案】50.67 【思路引导】5个10是50，67个0.01是67×0.01＝0.67，组成的小数是50＋0.67＝50.67。 【完整解答】50＋67×0.01 ＝50＋0.67 ＝50.67 所以一个小数由5个10、67个0.01组成，这个小数是50.67。 【变式1】（23-24五年级上·江苏南京·期中）列竖式计算（加★的要验算）。 8.6－5.74＝       3.97＋1.03＝       5.7＋4.03＝       ★51.4－18.36＝ 【答案】2.86；5；9.73；33.04 【思路引导】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，然后按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点要和上面的小数点对齐。 小数减法可以采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。 【完整解答】8.6－5.74＝2.86        3.97＋1.03＝5               5.7＋4.03＝9.73        51.4－18.36＝33.04            验算： 【变式2】（23-24五年级上·江苏南通·期中）列竖式计算下面各题，带★的要验算。 24.9＋1.04＝        7－2.59＝               ★5.43＋6.7＝ 【答案】25.94；4.41；12.13 【思路引导】小数加法计算：先要对齐小数点，对于位数较少的小数，要在末尾补零，使两个小数的位数相同。从右向左逐位相加，相加大于等于10，要进位。最后和的小数点要与加数的小数点对齐。 小数减法计算：先要对齐小数点，对于位数较少的小数，要在末尾补零，使两个小数的位数相同。从右向左逐位相减，如果被减数的某一位小于减数的对应位，则需要向高位借位。最后小数点要与减数的小数点对齐。 【完整解答】（1）24.9＋1.04＝25.94   （2）7－2.59＝4.41   （3）5.43＋6.7＝12.13               验算： 【变式3】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算。 13.8－2.75＝            7.85＋0.875＝        99－10.24＝ 10.98＋8.43＝           8.24－3.56＝         50.2－37.5＝ 【答案】11.05；8.725；88.76； 19.41；4.68；12.7 【思路引导】竖式计算小数加减法时，小数点对齐，相同数位上面的数字相加减，最后在得数里点上小数点，据此解答。 【完整解答】13.8－2.75＝11.05      7.85＋0.875＝8.725     99－10.24＝88.76                           10.98＋8.43＝19.41       8.24－3.56＝4.68         50.2－37.5＝12.7                          重点难点讲练2：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25五年级上·福建宁德·期中）下面算式中□表示被遮住的一个数字，计算结果一定比1小的是（    ）。 A．0.36＋0.7□ B．10.1－8.□9 C．3.75－2.9□ D．0.92＋□.14 【答案】C 【思路引导】对于0.36＋0.7□，0.7□最小是0.70，然后计算比较即可。 对于10.1－8.□9，8.□9最大是8.99，然后计算比较即可。 对于3.75－2.9□，2.9□最大是2.99，2.9□最小是2.90，然后计算比较即可。 对于0.92＋□.14，□最小填0，，然后计算比较即可。 【完整解答】A．0.7□最小是0.70，此时和为0.36＋0.70＝1.06，1.06＞1，所以该选项计算结果不一定比1小。 B．8.□9最大是8.99，此时差为10.1－8.99＝1.11，1.11＞1，所以该选项计算结果不一定比1小。 C．2.9□最大是2.99，此时差为3.75－2.99＝0.76；2.9□最小是2.90，此时差为3.75－2.90＝0.85。因为0.76＜1，0.85＜1，所以无论□里填什么数字，该选项计算结果一定比1小。 D．□最小填0，此时和为0.92＋0.14＝1.06，1.06＞1，所以该选项计算结果不一定比1小。 计算结果一定比1小的是选项C中的“3.75－2.9□”。 故答案为：C 【变式1】（24-25五年级上·江苏常州·期中）用竖式计算，带※的要验算。                   ※ 【答案】21.18；2.63；1.74 【思路引导】小数的加法和减法的法则：小数点对齐，从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐；小数减法的验算：采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则计算正确。 【完整解答】13.2＋7.98＝21.18       5.1－2.47＝2.63        10－8.26＝1.74 验算： 【变式2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）马小虎在计算3.78加一个一位小数，由于错误地把数的末尾对齐，结果是4.16，正确的结果是( )。 【答案】7.58 【思路引导】由题意知：用4.16减3.78，求得错误的一个加数0.38，再根据题目中条件，加的是一位小数，可以确定这个加数是3.8。据此解答。 【完整解答】4.16－3.78＝0.38 3.78＋3.8＝7.58 【考点再现】先用和减去一个加数得另一个加数的计算方法得到错误的加数。再根据题目中的条件，确定正确的加数，然后再进行加法计算是解答本题的关键。 【变式3】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）某超市部分商品价格如下表。 物品名称 面包 酱油 果汁 单价（元） 12.8 4.82 20.42 （1）面包的单价比酱油贵多少元？ （2）买1块面包和1瓶果汁，妈妈付50元，应找回多少元？ 【答案】（1）7.98元 （2）16.78元 【思路引导】（1）面包单价－酱油单价＝面包的单价比酱油贵多少元； （2）付的钱数－1块面包的钱数－1瓶果汁的钱数＝找回的钱数，据此列式解答。 【完整解答】（1）12.8－4.82＝7.98（元） 答：面包的单价比酱油贵7.98元。 （2）50－12.8－20.42 ＝37.2－20.42 ＝16.78（元） 答：应找回16.78元。 重点难点讲练3：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）某超市开展促销活动，王阿姨领到了一张满100元减20元的消费券，她准备购买一袋大米和一桶花生油。算一算，她实际付了多少元？ 【答案】94.2元 【思路引导】先用68.5加45.7求出买一袋大米和一桶花生油总共需要多少钱，再跟100元进行比较，如果总价大于100元，则可以用一张满100元减20元的消费券，即用一袋大米和一桶花生油总价减去20元即可。 【完整解答】68.5＋45.7＝114.2（元） 114.2－20＝94.2（元） 答：她实际付了94.2元。 【变式1】（23-24五年级上·江苏南京·期中）宁宁去小吃店买了下面三种食品中的两种，最多花多少元？最多和最少相差多少元？ 【答案】8.39元；1.9元。 【思路引导】比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 根据小数大小比较方法进行排序，将较贵的两种食品单价相加是最多花的钱数，将较便宜的两种食品单价相加是最少花的钱数，最多花的钱数－最少花的钱数＝最多和最少相差的钱数。 【完整解答】4.5＞3.89＞2.6 最多花：4.5＋3.89＝8.39（元） 最少花：2.6＋3.89＝6.49（元） 相差：8.39－6.49＝1.9（元） 答：最多花8.39元，最多和最少相差1.9元。 【变式2】（24-25五年级上·江苏·期中）小强买了一本童话书和一本笔记本，共用去15.8元，其中童话书9.23元，笔记本多少元？ 【答案】6.57元 【思路引导】已知买童话书和笔记本共用去15.8元，其中童话书9.23元，根据减法的意义，用花掉的总钱数减去童话书的价钱，即是笔记本的价钱。 【完整解答】15.8－9.23＝6.57（元） 答：笔记本6.57元。 【变式3】（24-25五年级上·福建宁德·期中）古小田家准备买一套商品房，如果分10年付清共要付120.8万元，比房子的原价多付了15.3万元；如果分5年付清要比房子的原价多付9.64万元。她家准备分5年付清，那一共要付多少万元？ 【答案】115.14万元 【思路引导】先通过分10年付清的总金额和多付金额求出房子原价，再用原价加上分5年付清多付的金额，得到分5年付清的总金额。求房子原价：用分10年付清的总金额减去多付的金额；求分5年付清的总金额：用房子原价加上分5年付清多付的金额。 【完整解答】120.8－15.3＝105.5（万元） 105.5＋9.64＝115.14（万元） 答：一共要付115.14万元。 重点难点讲练4：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 23.7＋0.9＋19.1                10－0.82＋0.18                9.6－0.75－0.25 【答案】43.7；9.36；8.6 【思路引导】（1）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成23.7＋（0.9＋19.1），再进一步计算即可； （2）根据从左往右的顺序依次计算即可； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成9.6－（0.75＋0.25），再进一步计算即可。 【完整解答】23.7＋0.9＋19.1    ＝23.7＋（0.9＋19.1）     ＝23.7＋20 ＝43.7          10－0.82＋0.18    ＝9.18＋0.18 ＝9.36              9.6－0.75－0.25 ＝9.6－（0.75＋0.25） ＝9.6－1 ＝8.6 【变式1】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）学校举行“喜迎国庆•童心颂党”演讲比赛，下面是几位参赛同学的成绩信息： ①明明得了9.53分。                    ②天天比明明多得0.17分。 ③乐乐得了9.74分。                    ④丽丽比天天少得0.5分。 （1）小晴选择了一些信息列算式：9.74－（9.53＋0.17），这个算式解决的问题是 。 （2）根据以上信息，请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】 （1）乐乐比天天高多少分？ （2）问题：丽丽得了多少分？ 9.2分 【思路引导】（1）算式中的“9.53＋0.17”计算的是天天的得分，再用乐乐的得分减去天天的得分，得到乐乐比天天高的分数。 （2）根据信息④，丽丽的得分需要先求出天天的得分，再减去0.5分，据此提出问题，并解答即可。 【完整解答】（1）算式：9.74－（9.53＋0.17），其中9.53＋0.17＝9.7（分）是求出天天的得分，9.74－9.7＝0.04（分）则是求出乐乐比天天高的分数，所以该算式解决的问题是：乐乐比天天高多少分？ （2）问题：丽丽得了多少分？ 列式解答： 9.53＋0.17－0.5 ＝9.7－0.5 ＝9.2（分） 答：丽丽得了9.2分。 【变式2】（24-25五年级上·江苏常州·期中）果园的橙子今年大丰收，批发商从果园仓库运走7.8吨后，仓库里剩下的比运走的还多2.7吨，果园仓库里原来有多少吨橙子？ 【答案】18.3吨 【思路引导】分析题目，先用运走的吨数加上2.7求出剩下多少吨，再加上运走的吨数即可得到原来有多少吨，据此列式计算。 【完整解答】7.8＋2.7＋7.8 ＝10.5＋7.8 ＝18.3（吨） 答：果园仓库里原来有18.3吨橙子。 重点难点讲练5：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）小王叔叔进一个公司，第一年的年薪是11.8万元，以后每一年增加0.2万元，第三年的年薪是多少万元？三年的年薪一共是多少万元？ 【答案】12.2万元；36万元 【思路引导】用第一年的年薪＋0.2万元，求出第二年的年薪，再用第二年的年薪＋0.2万元，求出第三年的年薪；再把三年的年薪相加，即可求出三年的年薪一共是多少万元。 【完整解答】11.8＋0.2＝12（万元） 12＋0.2＝12.2（万元） 11.8＋12＋12.2 ＝23.8＋12.2 ＝36（万元） 答：第三年的年薪是12.2万元，三年的年薪一共是36万元。 【变式1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）“用实际行动，保护我们共同的家园。”向阳小学五年级环保小分队利用周末捡拾垃圾，他们上午共捡拾垃圾4.96千克，下午比上午多捡了0.69千克。小分队一天共捡拾垃圾多少千克？ 【答案】10.61千克 【思路引导】根据题意，先用上午捡拾垃圾的重量＋0.69，求出下午捡拾垃圾的重量，再用上午捡拾垃圾的重量＋下去捡拾垃圾的重量，即可解答。 【完整解答】4.96＋0.69＋4.96 ＝5.65＋4.96 ＝10.61（千克） 答：小分队一天共捡拾垃圾10.61千克。 【变式2】（24-25五年级上·山西临汾·期中）下图是程老师的微信账单。程老师微信钱包原有52元，现在还有多少元？ 扫二维码付款—给×××     5月7日   05：13 微信抢红包    6.78 5月6日   18：59 【答案】41.98元 【思路引导】微信钱包原有钱数－付款钱数＋抢红包的钱数＝现在的钱数，据此列式解答。 【完整解答】52－16.8＋6.78 ＝35.2＋6.78 ＝41.98（元） 答：现在还有41.98元。 【变式3】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）家具店“双十一”大促销活动来了，妈妈为小宁挑选了一款衣柜（如下图），他们还打算在右边窗户下方买一个书柜，请你根据图中标注的尺寸。求出窗户离地面的高度。 【答案】1.64米 【思路引导】根据图意，先用衣柜的高度加上衣柜顶部与窗户顶部的距离，求出地面离窗户顶的距离，再减去窗户的高度，即是窗户离地面的高度。 【完整解答】2.14＋0.43－0.93 ＝2.57－0.93 ＝1.64（米） 答：窗户离地面的高度是1.64米。 重点难点讲练6：用计算器计算小数力减法 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 D．减50 【答案】C 【思路引导】根据题意，用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，少加了（13.88－13.38），所以最后再加（13.88－13.38）可以帮助他修改错误。据此解答即可。 【完整解答】13.88－13.38＝0.5 林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，那么加0.5可以帮助他修改错误。 故答案为：C 【变式1】（23-24五年级上·江苏连云港·期中）王明用计算器计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，要想得到正确答案，可以继续在计算器上输入（    ）。 A．＋0.3 B．－0.3 C．＋3.6 D．－3.6 【答案】A 【思路引导】3.66－3.36＝0.3，计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，相当于对比原式多减去了0.3，把得到的差加上0.3即可得出答案。 【完整解答】王明用计算器计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，要得到正确答案，需要再输入＋0.3。 故答案为：A 【变式2】（23-24五年级上·山西大同·期中）明明用计算器计算10.5－2.53，他错误的输入了10.5－2.56，要修正这个错误，可以接着输入（    ）。 A．加0.3 B．减0.3 C．加0.03 D．减0.03 【答案】C 【思路引导】在计算10.5－2.53时，他错误的输入了10.5－2.56，多减了2.56－2.53＝0.03；要修正这个错误，则应再加上0.03，据此解答即可。 【完整解答】2.56－2.53＝0.03 则明明用计算器计算10.5－2.53，他错误的输入了10.5－2.56，要修正这个错误，可以接着输入加0.03。 故答案为：C 【变式3】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，下面方法（    ）可以帮助他修正错误。 A．加6 B．减6 C．加0.6 D．减0.6 【答案】C 【思路引导】将12.78误输成12.18，少输了12.78－12.18＝0.6，只要在最后的结果上再加上0.6即是正确的结果。 【完整解答】小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，再加0.6即可帮助他修正错误。 故答案为：C 重点难点讲练7：整数劲法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 17.6－3.65＋2.4    7.6－2.45－5.1    4.8＋0.36＋5.2＋0.64 47.6＋3.6－9.6    21.78－5.14＋8.22－4.86    41－7.7－3.3 【答案】16.35；0.05；11； 41.6；20；30 【思路引导】（1）根据加法交换律、结合律，先算17.6＋2.4＝20，再算20－3.65即可解答。 （2）从左往右计算即可解答。 （3）根据加法交换律、结合律，先算4.8＋5.2＝10，0.64＋0.36＝1，再算10＋1即可解答。 （4）从左往右计算即可解答。 （5）根据加法交换律、结合律，先算21.78＋8.22＝30，再算30－5.14－4.86，再根据连减的性质a－b－c＝a－（b＋c），所以30－5.14－4.86＝30－（4.86＋5.14）＝20。 （6）根据连减的性质a－b－c＝a－（b＋c），所以41－7.7－3.3＝41－（7.7＋3.3）＝41－11＝30。 【完整解答】（1）17.6－3.65＋2.4 ＝17.6＋2.4－3.65 ＝20－3.65 ＝16.35 （2）7.6－2.45－5.1 ＝5.15－5.1 ＝0.05 （3）4.8＋0.36＋5.2＋0.64 ＝（4.8＋5.2）＋（0.64＋0.36） ＝10＋1 ＝11 （4）47.6＋3.6－9.6 ＝51.2－9.6 ＝41.6 （5）21.78－5.14＋8.22－4.86 ＝21.78＋8.22－4.86－5.14 ＝（21.78＋8.22）－（4.86＋5.14） ＝30－10 ＝20 （6）41－7.7－3.3 ＝41－（7.7＋3.3） ＝41－11 ＝30 【变式1】（24-25五年级上·江苏常州·期中）灵活计算下面各题。 8.37＋1.98＋11.63          23＋7.82－5.48         10.9－4.4－5.6 【答案】21.98；25.34；0.9 【思路引导】8.37＋1.98＋11.63，根据加法交换律，交换后两个加数的位置，先算8.37＋11.63，再加1.98； 23＋7.82－5.48，先算加法，再算减法； 10.9－4.4－5.6，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【完整解答】8.37＋1.98＋11.63 ＝8.37＋11.63＋1.98 ＝20＋1.98 ＝21.98 23＋7.82－5.48 ＝30.82－5.48 ＝25.34 10.9－4.4－5.6 ＝10.9－（4.4＋5.6） ＝10.9－10 ＝0.9 【变式2】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。 7.86＋6.5－4.36    1.39－0.81－0.19    6.32＋2.7＋7.3＋3.68 【答案】10；0.39；20 【思路引导】7.86＋6.5－4.36，根据带符号搬家，原式化为：7.86－4.36＋6.5，再按照运算顺序，进行计算； 1.39－0.81－0.19，根据减法性质，原式化为：1.39－（0.81＋0.19），再进行计算； 6.32＋2.7＋7.3＋3.68，根据加法交换律，原式化为：6.32＋3.68＋2.7＋7.3，再根据加法结合律，原式化为：（6.32＋3.68）＋（2.7＋7.3），再进行计算。 【完整解答】7.86＋6.5－4.36 ＝7.86－4.36＋6.5 ＝3.5＋6.5 ＝10 1.39－0.81－0.19 ＝1.39－（0.81＋0.19） ＝1.39－1 ＝0.39 6.32＋2.7＋7.3＋3.68 ＝6.32＋3.68＋2.7＋7.3 ＝（6.32＋3.68）＋（2.7＋7.3） ＝10＋10 ＝20 【变式3】（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 4.37＋2.59－0.63           10.97＋2.84－0.97 57.29－60.31＋42.71        34.6－（9.38＋14.6）－0.62 【答案】6.33；12.84 39.69；10 【思路引导】4.37＋2.59－0.63，先算加法，再算减法； 10.97＋2.84－0.97，交换加数和减数的位置，先算减法，再算加法； 57.29－60.31＋42.71，交换减数和加数的位置，先算加法，再算减法； 34.6－（9.38＋14.6）－0.62，去括号，括号里的加号变减号，再交换两个减数的位置，根据减法的性质，转化成（34.6－14.6）－（9.38＋0.62），同时算出小括号里的减法和加法，最后算括号外的减法。 【完整解答】4.37＋2.59－0.63 ＝6.96－0.63 ＝6.33 10.97＋2.84－0.97 ＝10.97－0.97＋2.84 ＝10＋2.84 ＝12.84 57.29－60.31＋42.71 ＝57.29＋42.71－60.31 ＝100－60.31 ＝39.69 34.6－（9.38＋14.6）－0.62 ＝34.6－9.38－14.6－0.62 ＝34.6－14.6－9.38－0.62 ＝（34.6－14.6）－（9.38＋0.62） ＝20－10 ＝10 重点难点讲练8：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25五年级上·山西大同·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。 15.86－1.68＋4.14            6.89－（1.06＋3.89） 【答案】18.32；1.94 【思路引导】（1）交换“－1.68”和“＋4.14”的位置，把算式变成15.86＋4.14－1.68进行简算； （2）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把6.89－（1.06＋3.89）变成6.89－1.06－3.89，再交换“－1.06”和“－3.89”位置把算式变成6.89－3.89－1.06进行简算。 【完整解答】（1）15.86－1.68＋4.14 ＝15.86＋4.14－1.68 ＝20－1.68 ＝18.32 （2）6.89－（1.06＋3.89） ＝6.89－1.06－3.89 ＝6.89－3.89－1.06 ＝3－1.06 ＝1.94 【变式1】（24-25五年级上·江苏徐州·期中）能简算的要简算。 0.34＋3.9＋12.6        15.7－4.8－5.2        9.64－2.4＋3.36－5.6 【答案】16.84；5.7；5 【思路引导】0.34＋3.9＋12.6，只有加法运算，且不能简便，所以按照从左到右的顺序计算； 15.7－4.8－5.2，按照减法的性质，即a－b－c＝a－（b＋c）将算式变形为15.7－（4.8＋5.2），再进行简便计算； 9.64－2.4＋3.36－5.6，按照加法交换律将算式变形为9.64＋3.36－2.4－5.6，再根据减法的性质，将算式变形为9.64＋3.36－（2.4＋5.6），再进行简便计算。 【完整解答】0.34＋3.9＋12.6 ＝4.24＋12.6 ＝16.84 15.7－4.8－5.2 ＝15.7－（4.8＋5.2） ＝15.7－10 ＝5.7 9.64－2.4＋3.36－5.6 ＝9.64＋3.36－2.4－5.6 ＝9.64＋3.36－（2.4＋5.6） ＝9.64＋3.36－8 ＝13－8 ＝5 【变式2】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）简便计算。 5.2＋3.6＋6.4          28.2－（8.2＋6.4）         3.53＋8.29＋5.47＋11.71 【答案】15.2；13.6；29 【思路引导】（1）运用加法结合律化为5.2＋（3.6＋6.4），据此进行计算即可； （2）运用减法的性质，把原式化为28.2－8.2－6.4，据此进行计算即可； （3）运用加法交换律和加法结合律化为（3.53＋5.47）＋（8.29＋11.71），据此进行计算即可。 【完整解答】5.2＋3.6＋6.4 ＝5.2＋（3.6＋6.4） ＝5.2＋10 ＝15.2 28.2－（8.2＋6.4） ＝28.2－8.2－6.4 ＝20－6.4 ＝13.6 3.53＋8.29＋5.47＋11.71 ＝3.53＋5.47＋8.29＋11.71 ＝（3.53＋5.47）＋（8.29＋11.71） ＝9＋20 ＝29 【变式3】（24-25五年级上·海南海口·期中）用你喜欢的方法计算。 3.53－0.9＋1.3               15.4＋（13.4－8.96） 【答案】3.93；3；19.84 【思路引导】3.53－0.9＋1.3，按照运算顺序，先计算减法，再计算加法； 10－3.24－3.76，根据减法性质，原式化为：10－（3.24＋3.76），再进行计算； 15.4＋（13.4－8.96），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【完整解答】3.53－0.9＋1.3 ＝2.63＋1.3 ＝3.93 10－3.24－3.76 ＝10－（3.24＋3.76） ＝10－7 ＝3 15.4＋（13.4－8.96） ＝15.4＋4.44 ＝19.84 【演练1】（2024·江苏南京·小升初真题）一个三角形的两条边长分别是4.8厘米和8.5厘米，第三条边长是整厘米数，至少长( )厘米。 【答案】4 【思路引导】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答即可。 【完整解答】4.8＋8.5＝13.3（厘米），8.5－4.8＝3.7（厘米），第三边大于3.7厘米，小于13.3厘米，因为第三条边长是整厘米数，所以至少长4厘米。 【考点再现】此题考查了三角形的三边关系，先找出第三边的取值范围，再根据题目条件确定其大小。 【演练2】（2024·江苏·小升初真题）有10张长2厘米、宽1.5厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形，拼成的长方形的周长最小是（    ）厘米。 A．43 B．34 C．23 D．22 【答案】D 【思路引导】拼成的长方形的周长最小，应该使其长与宽的和尽可能的小。然后再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，这个公式即可求出。 【完整解答】将10张长方形拼成如下图时，拼成的长方形的周长最小。 拼成的长方形的长：1.5＋1.5＋2＝5（厘米）；拼成的长方形的宽：2×3＝6（厘米） 最小周长：（5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 故答案为：D 【考点再现】本题的关键是找出拼接的方法，由此找出新的长方形的长和宽，进而求解。 【演练3】（2024·江苏淮安·小升初真题）把一张细长的纸条折成两半，结果两次都没折准．第一次有一半比另一半长出1厘米，第二次正好相反，这一半又比另一半短了1厘米．两道折痕之间宽有多少厘米？ 【答案】1厘米 【完整解答】两次对折时，每次折痕距离中点的位置都是0.5厘米．所以两次折痕之间的宽就是1厘米． 【演练4】（2024·江苏盐城·小升初真题）一个三位小数加上一个两位小数，它们的和是（    ）。 A．两位小数 B．三位小数 C．五位小数 【答案】B 【思路引导】根据题意，假设三位小数是0.123，两位小数是0.45，然后再进一步解答。 【完整解答】根据题意，假设三位小数是0.123，两位小数是0.45。 0.123＋0.45＝0.573 0.573是三位小数，所以，一个三位小数加上一个两位小数的和一定是三位小数。 故答案为：B 【考点再现】根据题意，用赋值法比较容易解决此类问题。 【演练5】（2023·江苏南通·小升初真题）小兰的妈妈带50元钱去买菜，买蔬菜用去了12.35元，买肉用去了18.75元，小兰的妈妈还剩多少钱？ 【答案】18.9元 【思路引导】已知钱的总数为50元，两次先后花去了12.35元、18.75元，要求还剩下多少元钱，就用钱的总数连续减去两次的花费，也可以减去两次花费的总和。 【完整解答】50－12.35－18.75 ＝37.65－18.75 ＝18.9（元） 答：小兰的妈妈还剩18.9元钱。 【考点再现】本题十分接近生活情境，可利用小数减法计算出答案，必要时可采用加法验算。 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的得数应是（    ） A．5.89 B．4.5 C．6.34 D．4.59 【答案】A 【思路引导】小马虎把1.39和一位小数的末尾对齐，即把这个一位小数当作了两位小数，据此用1.84减去1.39得到0.45，那么这个一位小数是4.5，用1.39加上4.5即可求出正确的得数。 【完整解答】1.84－1.39＝0.45，则这个一位小数是4.5。 1.39＋4.5＝5.89，正确的得数是5.89。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）小明在计算2.35加一位小数时，错误地把末尾对齐，结果是2.74，正确的得数应该是（    ）。 A．41.35 B．6.25 C．4.66 【答案】B 【思路引导】根据题意得：计算2.35加一位小数时，错误地把末尾对齐，即把这个小数原来十分位上的数变为百分位上的数，得到的结果是2.74，则用2.74－2.35＝0.39，此时的得数是将十分位上的数写在了百分位上，个位上的数写在了十分位上，将小数点向右移动一位得到这个小数，在进行小数加法计算得出答案。 【完整解答】根据题意得：2.74－2.35＝0.39，得到的错误结果是原来十分位上的数写在了百分位上，个位上的数写在了十分位上则这个数是3.9，则正确的得数是：2.35＋3.9＝6.25。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）在下图的加法竖式中，“8”和“8”相加得（    ）。 A．16个一 B．6个十分之一 C．16个十分之一 D．16个百分之一 【答案】C 【思路引导】由加法竖式中被减数和减数的小数点位置可知，两个加数中数字“8”都位于十分位，表示8个十分之一，8＋8＝16，加起来表示16个十分之一。据此解答。 【完整解答】根据分析可知，加法竖式中，“8”和“8”相加得16个十分之一。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）李林用三张数字卡片和小数点可以组成( )个不同的两位小数，其中最大的两位小数与最小的两位小数相差( )。 【答案】 6 3.96 【思路引导】两位小数的小数点右边有两个数字，依次让5、7、9位于整数部分，其它两个数字位于小数部分，按顺序列举出所有的两位小数，再找出最大的两位小数和最小的两位小数并求出它们的差，据此解答。 【完整解答】分析可知，用5、7、9和小数点组成的两位小数有5.79、5.97、7.59、7.95、9.57、9.75，一共有6个不同的两位小数，5.79＜5.97＜7.59＜7.95＜9.57＜9.75，其中最大的是9.75，最小的是5.79，9.75－5.79＝3.96，所以最大的两位小数与最小的两位小数相差3.96。 5．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）小峰在计算3.56加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了4.32，正确的得数应是( )。 【答案】11.16 【思路引导】根据题意，错误的计算导致加数被当作两位小数相加。先用4.32减去3.56求出错误的加数，再将错误的加数的小数点向右移动一位小数还原为正确的一位小数，最后用3.56加上这个正确的一位小数进行正确计算。 【完整解答】4.32－3.56＝0.76 所以正确的一位小数是7.6； 3.56＋7.6＝11.16 所以正确的得数应是11.16。 6．（22-23五年级上·河南洛阳·期中）红红买一本字典用去10.5元，买一本科技书用去14.8元，付出30元，找回4.7元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先用10.5加上14.8，求出红红一共花了多少钱，再用30减去花的钱数，即可求出应找回的钱数，据此判断。 【完整解答】30－（10.5＋14.8） ＝30－25.3 ＝4.7（元） 则应找回4.7元。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题考查小数加、减法的混合运算。根据数量关系正确列式是解题的关键。 7．（24-25五年级上·河南平顶山·期中）脱式计算，能简算的要简算。 4.25＋0.86＋5.75  3.92＋2.37＋6.08＋7.63       34.5－（7.92－5.5） 【答案】10.86；20；32.08 【思路引导】4.25＋0.86＋5.75    ，交换后边两个加数的位置，再从左往右算； 3.92＋2.37＋6.08＋7.63，根据加法交换律和加法结合律，转化成（3.92＋6.08）＋（2.37＋7.63），同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； 34.5－（7.92－5.5），去括号，括号里的减号变加号，再交换减法和加法的位置，从左往右算。 【完整解答】4.25＋0.86＋5.75 ＝4.25＋5.75＋0.86 ＝10＋0.86 ＝10.86 3.92＋2.37＋6.08＋7.63 ＝（3.92＋6.08）＋（2.37＋7.63） ＝10＋10 ＝20 34.5－（7.92－5.5） ＝34.5－7.92＋5.5 ＝34.5＋5.5－7.92 ＝40－7.92 ＝32.08 8．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）列竖式计算。（带★的要验算） ★25.72＋18.8＝       52.2－16.67＝         ★20－4.96＝ 【答案】44.52；35.53；15.04 【思路引导】计算25.72＋18.8：列竖式时，将小数点对齐，从最低位加起，满十进一，最后得出结果，再用结果减18.8看是否等于25.72进行验算。 计算52.2－16.67：列竖式时，小数点对齐，位数不足用0补齐，从最低位减起，不够减时向前一位借一当十，依次计算。 计算20－4.96：把20写成20.00，小数点对齐后，从最低位减起，不够减时向前一位借一当十，得出结果后，用差加上减数4.96看是否等于被减数20来验算。 【完整解答】25.72＋18.8＝44.52          52.2－16.67＝35.53 验算：        20－4.96＝15.04 验算： 9．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）五一假期期间，某市市政府通过手机APP发放5000万元电子消费券，电子消费券适用于该市所有支持该手机 APP 付款方式的实体店。小新的妈妈抢到了一张满198减50的购物消费券，她准备用抢到的券到超市买生活用品。 （1）买一袋大米和一盒牛肉卷需要多少钱？ （2）买一袋大米和一桶花生油可以使用消费券吗？ 如果可以使用，只需支付多少元？如果不可以使用，还差多少元？ 【答案】（1）155.03元 （2）154.58元 【思路引导】（1）根据数量关系式：一袋大米的钱＋一盒牛肉卷的钱＝两种商品钱的总和，再和198比较，小于198，则不可以用消费券，据此解答即可； （2）先求出一袋大米和一桶花生油钱的总和，再和小新的妈妈抢到了一张满198减50的购物消费券进行比较，大于198，则可以用。最后需要支付的钱＝两个商品的总和－50即可。 【完整解答】（1）98.25＋56.78＝155.03（元） 155.03＜198 答：买一袋大米和一盒牛肉卷需要155.03元。 （2）98.25＋106.33＝204.58（元） 204.58＞198 204.58－50＝154.58（元） 答：可以使用，只需支付154.58元。 10． （24-25五年级上·江苏南京·期中） （1）书包比文具盒贵多少元？ （2）小军带了100元想买其中的三件商品，可以买哪三件？付出100元应找回多少元？ 【答案】（1）55.6元 （2）文具盒、钢笔和练习本；45.5元（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据较大数－较小数＝差，书包单价－文具盒单价＝书包比文具盒贵的钱数，据此列式解答； （2）答案不唯一，只要三件商品的总钱数不超过100元即可，如买文具盒、钢笔和练习本或买文具盒、书包和练习本，计算出购买的三件商品的总钱数，与100元比较，付出的钱数－三件商品的总钱数＝找回的钱数，据此列式解答。 【完整解答】（1）72.5－16.9＝55.6（元） 答：书包比文具盒贵55.6元。 （2）答案一：16.9＋28.7＋8.9 ＝45.6＋8.9 ＝54.5（元） 54.5＜100 100－54.5＝45.5（元） 答：可以买文具盒、钢笔和练习本，付出100元应找回45.5元。 答案二：16.9＋72.5＋8.9 ＝89.4＋8.9 ＝98.3（元） 98.3＜100 100－98.3＝1.7（元） 答：可以买文具盒、书包和练习本，付出100元应找回1.7元。 11．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）市政府打算建设一条信号应用轨道线路，该线路由地下和地面两条线组成，其中地面线长8.23千米，地下线比地面线长19.28千米，该轨道线路全长多少千米？ 【答案】35.74千米 【思路引导】用地面线的长度加19.28可得地下线的长度，再把地面线长和地下线长相加，即可得解。 【完整解答】 （千米） 答：该轨道线路全长35.74千米。 12．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】70千米 【思路引导】根据题意，客、货两车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时客、货两车行驶的路程和刚好等于甲乙两地距离的2倍； 相遇时，货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，即多行驶了22.6千米，用货车行驶的路程加上22.6千米，求出相遇时客车行驶的路程； 把客车和货车行驶的路程相加，再除以2，即可求出甲乙两地的距离。 【完整解答】22600米＝22.6千米 相遇时客车行了：58.7＋22.6＝81.3（千米） 相遇时客车、货车共行驶了：81.3＋58.7＝140（千米） 甲乙两地相距：140÷2＝70（千米） 答：甲乙两地相距70千米。 【考点再现】理解客车和货车相遇时行驶的路程和是甲乙两地距离的2倍是解题的关键。 13．（24-25五年级上·江苏·期中）在计算一道减法算式时，小明把被减数十分位上的3看成了8，减数的百分位上的2看成了5，这样算得的差与正确的差相差多少？如果算出来的差是5.42，正确差是多少？ 【答案】0.47；4.95 【思路引导】根据被减数增加多少，差就会增加多少；减数增加多少，差就会减少多少，据此来找出差的变化，进而求出正确的差。 【完整解答】0.8－0.3－（0.05－0.02） ＝0.5－0.03 ＝0.47 5.42－0.47＝4.95 答：这样算得的差与正确的差相差0.47，如果算出来的差是5.42，正确差是4.95。 【考点再现】此题考查了多位小数的退位减法，计算时小数点的位置要对齐。注意差的变化规律。 14．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）小马虎计算一个数减1.45，误将减号当加号结果得5.82，正确的计算结果应该是多少？ 【答案】2.92 【完整解答】5.82－1.45－1.45＝2.92 答：正确的计算结果应该是2.92。 15．（24-25五年级上·江苏·期中）小明到书店买了两本书，付给售货员50元，找回23.56元．小明发现少找给他3.44元，这两本书的价钱应是多少元？ 【答案】23元 【完整解答】50-（23.56+3.44）=23（元） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练4 小数加法和减法 （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共51题） 【原卷版】 新知回顾 2 知识点梳理01：小数加减法的意义 2 知识点梳理02：小数加减法的运算法则 3 知识点梳理03：特殊情况的处理 3 知识点梳理04：用计算器计算小数加减法 3 知识点梳理05：小数加减简便运算 3 知识点梳理06：小数加减法的实际应用 4 真题讲练 5 重点难点讲练1：多位小数的不进位加法、不退位减法 5 重点难点讲练2：多位小数的进位加法、退位减法 6 重点难点讲练3：利用小数加减法解决实际问题 6 重点难点讲练4：小数的加、减法混合运算 8 重点难点讲练5：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 8 重点难点讲练6：用计算器计算小数加减法 10 重点难点讲练7：整数加法运算律推广到小数 10 重点难点讲练8：与小数减法相关的简便运算 11 小升初真题实战演练 12 拔尖冲刺 12 知识点梳理01：小数加减法的意义 小数加法的意义：与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。例如，小明有3.5元零花钱，妈妈又给了他2.1元，求小明现在一共有多少零花钱，就用加法计算，即3.5+2.1，通过加法运算把这两个数合并，得出小明现在共有的零花钱数。 小数减法的意义：和整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。比如，小红共有5.8元，买铅笔用去1.2元，求剩下多少钱，就是已知两个数的和（5.8元）与其中一个加数（1.2元），求另一个加数（剩下的钱数），用减法5.8−1.2来计算。 知识点梳理02：小数加减法的运算法则 小数点对齐：这是计算小数加减法的关键，小数点对齐了，相同数位也就对齐了。例如计算3.25+1.7，要把3.25和1.7的小数点对齐，也就是3和1对齐（个位对齐），2和7对齐（十分位对齐），5在百分位，1.7百分位没有数字可看作0。 按整数加减法计算：小数点对齐后，就按照整数加减法的法则进行计算。从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。如计算3.25+1.7，先算百分位5+0=5，再算十分位2+7=9，最后算个位3+1=4，结果是4.95。再如计算5.2−3.84，百分位0−4不够减，从十分位借1当10，10−4=6；十分位被借走1剩1，1−8不够减，从个位借1当10，11−8=3；个位5被借走1剩4，4−3=1，结果是1.36。 处理得数小数点：得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。并且得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。比如计算3.2+1.8=5.0，横式结果应写成5。 知识点梳理03：特殊情况的处理 被减数小数部分位数少于减数：如果被减数小数部分的位数比减数小数部分位数少，要先在被减数末尾添上相应个数的0，再进行计算。例如计算5.2−3.25，5.2百分位没有数字，可在末尾添0变成5.20，然后再按照小数减法法则计算。 被减数是整数：被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。比如计算8−3.25，把8写成8.00，再进行计算。 知识点梳理04：用计算器计算小数加减法 操作方法：在使用计算器计算小数加减法时，先按数字键输入第一个数，再按运算符号键（“+”或“−”），接着输入第二个数，最后按“=”键得出结果。例如计算4.56+2.3，依次按下“4”“.”“5”“6”“+”“2”“.”“3”“=”，计算器屏幕上会显示出结果6.86。 注意事项：要正确输入数字和小数点，避免按错键影响计算结果。 知识点梳理05：小数加减简便运算 加法交换律和结合律：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。在小数加法中同样适用这些运算律，例如计算2.3+4.5+7.7，可以根据加法交换律将式子变为2.3+7.7+4.5，先算2.3+7.7=10，再算10+4.5=14.5，使计算更简便。 减法的性质：减法的性质为一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为a−(b+c)=a−b−c。在小数减法中也能运用该性质进行简便计算，比如计算5.6−1.3−2.7，可以根据减法的性质将式子变为5.6−(1.3+2.7)，先算1.3+2.7=4，再算5.6−4=1.6。 知识点梳理06：小数加减法的实际应用 题型1：购物消费问题 计算商品总价：在购物场景中，需要计算购买多种商品的总花费，这就用到小数加法。例如，小明去超市买文具，铅笔每支0.8元，橡皮每块0.5元，笔记本每本3.2元，若各买一件，那么总共花费0.8+0.5+3.2=4.5元。在计算时，要注意小数点对齐，按照小数加法的运算法则进行计算。 计算找零金额：已知付出的钱数和商品总价，求应找回的钱数，需运用小数减法。比如，小红购买上述文具花费4.5元，她付了10元，应找回10−4.5=5.5元。当被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减，这里把10写成10.0再进行计算。 题型2：行程距离问题 计算总行程：在行程问题中，若涉及多个阶段的路程，求总路程时用小数加法。例如，小李从家到学校，先走了1.2千米到公交站，坐公交车行驶了3.5千米，下车后又走了0.3千米才到学校，那么小李家到学校的总路程是1.2+3.5+0.3=5千米。 计算剩余行程：已知总路程和已行驶的路程，求剩余路程用小数减法。比如，小张要骑行5.6千米去图书馆，已经骑了2.8千米，那么还剩下5.6−2.8=2.8千米。 题型3：重量计算问题 计算总重量：当需要计算多种物品的总重量时，使用小数加法。例如，水果店进了三种水果，苹果重15.5千克，香蕉重12.3千克，橙子重8.7千克，那么这三种水果的总重量是15.5+12.3+8.7=36.5千克。在计算过程中，可以运用加法结合律使计算简便，即15.5+(12.3+8.7)=15.5+21=36.5千克。 计算重量差值：比较两种物品重量的差异，或者计算拿走一部分物品后剩余的重量，都要用到小数减法。比如，有一袋大米重25千克，吃了7.5千克，还剩下25−7.5=17.5千克。 题型4：成绩统计问题 计算总分：在考试或比赛中，计算各项成绩的总和用小数加法。例如，在一次数学考试中，小明的选择题得分25.5分，填空题得分18分，解答题得分36.5分，那么他这次数学考试的总分是25.5+18+36.5=80分。同样可以利用加法交换律和结合律简便计算，(25.5+36.5)+18=62+18=80分。 计算分差：比较不同学生或不同场次的成绩差异，使用小数减法。比如，小红的数学成绩是85.5分，小明的成绩是80分，那么小红比小明高85.5−80=5.5分。 题型5：数据比较与分析问题 比较数据大小：在实际生活中，经常需要比较一些小数数据的大小，从而做出决策。例如，比较不同品牌同一款商品的价格，A品牌售价23.8元，B品牌售价25.2元，通过小数减法25.2−23.8=1.4元，可知A品牌更便宜，便宜1.4元。 分析数据变化：在统计数据时，分析数据的增减变化情况会用到小数加减法。比如，某股票周一收盘价是12.5元，周二收盘价是13.2元，通过13.2−12.5=0.7元，可知该股票周二比周一上涨了0.7元。 重点难点讲练1：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）一个小数由5个10、67个0.01组成，这个小数是 。 【变式1】（23-24五年级上·江苏南京·期中）列竖式计算（加★的要验算）。 8.6－5.74＝       3.97＋1.03＝       5.7＋4.03＝       ★51.4－18.36＝ 【变式2】（23-24五年级上·江苏南通·期中）列竖式计算下面各题，带★的要验算。 24.9＋1.04＝        7－2.59＝               ★5.43＋6.7＝ 【变式3】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算。 13.8－2.75＝            7.85＋0.875＝        99－10.24＝ 10.98＋8.43＝           8.24－3.56＝         50.2－37.5＝ 重点难点讲练2：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25五年级上·福建宁德·期中）下面算式中□表示被遮住的一个数字，计算结果一定比1小的是（    ）。 A．0.36＋0.7□ B．10.1－8.□9 C．3.75－2.9□ D．0.92＋□.14 【变式1】（24-25五年级上·江苏常州·期中）用竖式计算，带※的要验算。                   ※ 【变式2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）马小虎在计算3.78加一个一位小数，由于错误地把数的末尾对齐，结果是4.16，正确的结果是( )。 【变式3】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）某超市部分商品价格如下表。 物品名称 面包 酱油 果汁 单价（元） 12.8 4.82 20.42 （1）面包的单价比酱油贵多少元？ （2）买1块面包和1瓶果汁，妈妈付50元，应找回多少元？ 重点难点讲练3：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）某超市开展促销活动，王阿姨领到了一张满100元减20元的消费券，她准备购买一袋大米和一桶花生油。算一算，她实际付了多少元？ 【变式1】（23-24五年级上·江苏南京·期中）宁宁去小吃店买了下面三种食品中的两种，最多花多少元？最多和最少相差多少元？ 【变式2】（24-25五年级上·江苏·期中）小强买了一本童话书和一本笔记本，共用去15.8元，其中童话书9.23元，笔记本多少元？ 【变式3】（24-25五年级上·福建宁德·期中）古小田家准备买一套商品房，如果分10年付清共要付120.8万元，比房子的原价多付了15.3万元；如果分5年付清要比房子的原价多付9.64万元。她家准备分5年付清，那一共要付多少万元？ 重点难点讲练4：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 23.7＋0.9＋19.1      10－0.82＋0.18        9.6－0.75－0.25 【变式1】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）学校举行“喜迎国庆•童心颂党”演讲比赛，下面是几位参赛同学的成绩信息： ①明明得了9.53分。                    ②天天比明明多得0.17分。 ③乐乐得了9.74分。                    ④丽丽比天天少得0.5分。 （1）小晴选择了一些信息列算式：9.74－（9.53＋0.17），这个算式解决的问题是 。 （2）根据以上信息，请你再提出一个数学问题并解答。 【变式2】（24-25五年级上·江苏常州·期中）果园的橙子今年大丰收，批发商从果园仓库运走7.8吨后，仓库里剩下的比运走的还多2.7吨，果园仓库里原来有多少吨橙子？ 重点难点讲练5：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）小王叔叔进一个公司，第一年的年薪是11.8万元，以后每一年增加0.2万元，第三年的年薪是多少万元？三年的年薪一共是多少万元？ 【变式1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）“用实际行动，保护我们共同的家园。”向阳小学五年级环保小分队利用周末捡拾垃圾，他们上午共捡拾垃圾4.96千克，下午比上午多捡了0.69千克。小分队一天共捡拾垃圾多少千克？ 【变式2】（24-25五年级上·山西临汾·期中）下图是程老师的微信账单。程老师微信钱包原有52元，现在还有多少元？ 扫二维码付款—给×××     5月7日   05：13 微信抢红包    6.78 5月6日   18：59 【变式3】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）家具店“双十一”大促销活动来了，妈妈为小宁挑选了一款衣柜（如下图），他们还打算在右边窗户下方买一个书柜，请你根据图中标注的尺寸。求出窗户离地面的高度。 重点难点讲练6：用计算器计算小数加减法 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 D．减50 【变式1】（23-24五年级上·江苏连云港·期中）王明用计算器计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，要想得到正确答案，可以继续在计算器上输入（    ）。 A．＋0.3 B．－0.3 C．＋3.6 D．－3.6 【变式2】（23-24五年级上·山西大同·期中）明明用计算器计算10.5－2.53，他错误的输入了10.5－2.56，要修正这个错误，可以接着输入（    ）。 A．加0.3 B．减0.3 C．加0.03 D．减0.03 【变式3】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，下面方法（    ）可以帮助他修正错误。 A．加6 B．减6 C．加0.6 D．减0.6 重点难点讲练7：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 17.6－3.65＋2.4    7.6－2.45－5.1    4.8＋0.36＋5.2＋0.64 47.6＋3.6－9.6    21.78－5.14＋8.22－4.86    41－7.7－3.3 【变式1】（24-25五年级上·江苏常州·期中）灵活计算下面各题。 8.37＋1.98＋11.63          23＋7.82－5.48         10.9－4.4－5.6 【变式2】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。 7.86＋6.5－4.36    1.39－0.81－0.19    6.32＋2.7＋7.3＋3.68 【变式3】（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 4.37＋2.59－0.63           10.97＋2.84－0.97 57.29－60.31＋42.71        34.6－（9.38＋14.6）－0.62 重点难点讲练8：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25五年级上·山西大同·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。 15.86－1.68＋4.14            6.89－（1.06＋3.89） 【变式1】（24-25五年级上·江苏徐州·期中）能简算的要简算。 0.34＋3.9＋12.6        15.7－4.8－5.2        9.64－2.4＋3.36－5.6 【变式2】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）简便计算。 5.2＋3.6＋6.4          28.2－（8.2＋6.4）         3.53＋8.29＋5.47＋11.71 【变式3】（24-25五年级上·海南海口·期中）用你喜欢的方法计算。 3.53－0.9＋1.3               15.4＋（13.4－8.96） 【演练1】（2024·江苏南京·小升初真题）一个三角形的两条边长分别是4.8厘米和8.5厘米，第三条边长是整厘米数，至少长( )厘米。 【演练2】（2024·江苏·小升初真题）有10张长2厘米、宽1.5厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形，拼成的长方形的周长最小是（    ）厘米。 A．43 B．34 C．23 D．22 【演练3】（2024·江苏淮安·小升初真题）把一张细长的纸条折成两半，结果两次都没折准．第一次有一半比另一半长出1厘米，第二次正好相反，这一半又比另一半短了1厘米．两道折痕之间宽有多少厘米？ 【演练4】（2024·江苏盐城·小升初真题）一个三位小数加上一个两位小数，它们的和是（    ）。 A．两位小数 B．三位小数 C．五位小数 【演练5】（2023·江苏南通·小升初真题）小兰的妈妈带50元钱去买菜，买蔬菜用去了12.35元，买肉用去了18.75元，小兰的妈妈还剩多少钱？ 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的得数应是（    ） A．5.89 B．4.5 C．6.34 D．4.59 2．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）小明在计算2.35加一位小数时，错误地把末尾对齐，结果是2.74，正确的得数应该是（    ）。 A．41.35 B．6.25 C．4.66 3．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）在下图的加法竖式中，“8”和“8”相加得（    ）。 A．16个一 B．6个十分之一 C．16个十分之一 D．16个百分之一 4．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）李林用三张数字卡片和小数点可以组成( )个不同的两位小数，其中最大的两位小数与最小的两位小数相差( )。 5．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）小峰在计算3.56加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了4.32，正确的得数应是( )。 6．（22-23五年级上·河南洛阳·期中）红红买一本字典用去10.5元，买一本科技书用去14.8元，付出30元，找回4.7元。( )（判断对错） 7．（24-25五年级上·河南平顶山·期中）脱式计算，能简算的要简算。 4.25＋0.86＋5.75  3.92＋2.37＋6.08＋7.63       34.5－（7.92－5.5） 8．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）列竖式计算。（带★的要验算） ★25.72＋18.8＝       52.2－16.67＝         ★20－4.96＝ 9．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）五一假期期间，某市市政府通过手机APP发放5000万元电子消费券，电子消费券适用于该市所有支持该手机 APP 付款方式的实体店。小新的妈妈抢到了一张满198减50的购物消费券，她准备用抢到的券到超市买生活用品。 （1）买一袋大米和一盒牛肉卷需要多少钱？ （2）买一袋大米和一桶花生油可以使用消费券吗？ 如果可以使用，只需支付多少元？如果不可以使用，还差多少元？ 10． （24-25五年级上·江苏南京·期中） （1）书包比文具盒贵多少元？ （2）小军带了100元想买其中的三件商品，可以买哪三件？付出100元应找回多少元？ 11．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）市政府打算建设一条信号应用轨道线路，该线路由地下和地面两条线组成，其中地面线长8.23千米，地下线比地面线长19.28千米，该轨道线路全长多少千米？ 12．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 13．（24-25五年级上·江苏·期中）在计算一道减法算式时，小明把被减数十分位上的3看成了8，减数的百分位上的2看成了5，这样算得的差与正确的差相差多少？如果算出来的差是5.42，正确差是多少？ 14．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）小马虎计算一个数减1.45，误将减号当加号结果得5.82，正确的计算结果应该是多少？ 15．（24-25五年级上·江苏·期中）小明到书店买了两本书，付给售货员50元，找回23.56元．小明发现少找给他3.44元，这两本书的价钱应是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $