（温故知新-寒假专供）专题02 多边形的面积（知识回顾+十二大重点难点题型讲练+拔尖训练 共39题）-苏教版数学五年级上册

专题02 多边形的面积 （知识回顾+十二大重点难点题型讲练+拔尖训练 共39题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点01：平行四边形的面积: 1 知识点03：梯形的面积 2 知识点04：组合图形的面积及面积的估算 2 题型讲练 2 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 2 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 4 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 6 重点难点题型四：三角形面积的计算 7 重点难点题型五：三角形面积的应用 8 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 10 重点难点题型七：梯形面积的计算 11 重点难点题型八：梯形面积的应用 12 重点难点题型九：公顷、平方千米的进率与换算 14 重点难点题型十：公顷、平方千米的实际问题 15 重点难点题型十一：含多边形的组合图形的面积 16 重点难点题型十二：求组合图形中阴影部分的面积 18 拔尖训练 19 知识点01：平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 【例1】（25-26五年级上·山西临汾·期中）下面方格纸上每个小方格表示1cm2，在方格纸上分别画一个平行四边形、一个三角形，使它们的面积和高都与图中的梯形相等。 【答案】见详解 【思路引导】已知每个小方格表示1cm2，由图可知梯形的上底为2cm，下底为4cm，高为4cm，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积为（2＋4）×4÷2＝12cm2。已知要画的平行四边形和三角形，它们的面积和高都与图中的梯形相等，即需满足：高4cm，面积12cm2。 根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入面积和高的数值，求出平行四边形的底为12÷4＝3cm，所以画一个底为3cm、高为4cm的平行四边形即可。 根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入面积和高的数值，求出三角形的底为12×2÷4＝6cm，所以画一个底为6cm、高为4cm的三角形即可。 【完整解答】梯形面积：（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 平行四边形的底：12÷4＝3（cm） 三角形的底：12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 根据分析，画图如下： （答案不唯一） 【变式】（25-26五年级上·山西大同·期中）一块玉米地（如图），去年共收玉米72吨，平均每公顷收玉米（    ）吨。 A．7 B．8 C．9 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，这块玉米地的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块地的面积；再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算成以公顷作单位； 已知这块玉米地去年共收玉米72吨，用收玉米的总吨数除以这块地的面积，求出平均每公顷收玉米的吨数。 【完整解答】200×300＋400×100÷2 ＝60000＋20000 ＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 72÷8＝9（吨） 平均每公顷收玉米9吨。 故答案为：C 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 【例2】（24-25五年级上·江苏扬州·期末）如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，三角形AEF的面积是26平方厘米，三角形ABE的面积是( )平方厘米。 【答案】24 【思路引导】如图，在平行四边形ABCD中，AB平行于CD，所以平行四边形ABCD和三角形ABF是同底等高的。则三角形ABF的面积是平行四边形ABCD面积的一半。用100除以2算出三角形ABF的面积。三角形ABE的面积等于三角形ABF的面积减去三角形AEF的面积。代入数据算出即可。 【完整解答】100÷2－26 ＝50－26 ＝24（平方厘米） 所以，三角形ABE的面积是24平方厘米。 【变式】（25-26五年级上·江苏徐州·期中）如图所示，公园露营区是一块梯形的草坪。 （1）如果每平方米草坪造价是30元，那么铺这块草坪一共用了多少元？ （2）现在计划只延长梯形草坪的上底，而下底和高都不变，把草坪扩建成平行四边形。先在原图基础上画出扩建后的图，再算一算扩建后的面积比原来增加多少平方米？ 【答案】（1）66000元； （2）1000平方米 【思路引导】（1）利用梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，计算草坪的面积；每平方米草坪造价30元，用草坪的面积乘30，求出的就是铺这块草坪的费用。 （2）扩建后平行四边形的面积比梯形的面积增加一个三角形的面积。 利用平行四边形的特点，扩建后平行四边形的底是80米，原来梯形的上底是30米，增加底是（80－30）米、高是40米的三角形的面积，利用三角形的面积＝底×高÷2解答本题。 【完整解答】（1）（30＋80）×40÷2×30 ＝110×40÷2×30 ＝4400÷2×30 ＝2200×30 ＝66000（元） 答：铺这块草坪一共用了66000元。 （2）如图： （80－30）×40÷2 ＝50×40÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加1000平方米。 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 【例3】（25-26五年级上·福建宁德·期中）计算阴影部分的面积（单位：米）。 （1）    （2） 【答案】（1）2109平方米；（2）64平方米 【思路引导】（1）将阴影4个部分通过平移可以拼成一个小的平行四边形，底为（60－3）米，高为（40－3）米，用底乘高可算出面积； （2）阴影部分面积会等于长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【完整解答】（1）（60－3）×（40－3） ＝57×37 ＝2109（平方米） 所以阴影部分面积为2109平方米。 （2）10×8－（10＋6）×2÷2 ＝80－16×2÷2 ＝80－32÷2 ＝80－16 ＝64（平方米） 所以阴影部分面积为64平方米。 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）我们把平行四边形割补成一个长方形，转化之后面积不变。平行四边形的底等于长方形的( )，平行四边形的高等于长方形的( )，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 【答案】 长 宽 底×高 【思路引导】如下图：把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 【完整解答】我们把平行四边形割补成一个长方形，转化之后面积不变。平行四边形的底等于长方形的（长），平行四边形的高等于长方形的（宽），长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（底×高）。 重点难点题型四：三角形面积的计算 【例4】（25-26五年级上·福建宁德·期中）如图所示，手工课上，小红用卡纸裁剪了一个英文字母“V”，这个字母“V”的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】189平方厘米 【思路引导】据图可知，先根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，求出原来卡纸的面积，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，求出剪掉卡纸的面积，最后用梯形面积减去三角形面积，即可得到字母“V”的面积，据此解答。 【完整解答】梯形面积：（6＋18）×18÷2 ＝24×18÷2 ＝432÷2 ＝216（平方厘米） 三角形面积：6×9÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 字母“V”的面积：216－27＝189（平方厘米） 答：这个字母“V”的面积是189平方厘米。 【变式】（25-26五年级上·福建宁德·期中）一张长15厘米、宽10厘米的长方形彩纸，把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪( )面。 【答案】24 【思路引导】因为将直角三角形拼成宽3厘米，长4厘米的小长方形，所以每个小长方形都可以剪成2个两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗。 把长方形彩纸的宽10厘米分成4厘米＋3厘米＋3厘米，把4厘米的一行对应的长方形的长15厘米分成15÷3＝5（份）这样第一行就得到5个长为4厘米，宽为3厘米的长方形；把3厘米所对应的长方形的长15厘米分4＋4＋4＋3，这样一排就用3个小长方形，两排就是6个小长方形；剩下是一个长为3厘米、宽为6厘米的长方形，还可以剪出一个小长方形。这样就得到了5＋6＋1＝12（个）小长方形。最后再乘2得出最多可以剪三角形的面数。据此解答。 【完整解答】用图表示剪出的长为4厘米、宽为3厘米的小长方形： 5＋3＋3＋1＝12（个） 12×2＝24（面） 所以，最多可以剪24面两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗。 重点难点题型五：三角形面积的应用 【例5】（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【答案】同意小诗的观点；三幅图中阴影部分的面积都等于12平方厘米。 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，结合下图分析：图1中，左边阴影三角形的面积＝4厘米×左边三角形的高÷2，右边阴影三角形的面积＝4厘米×右边三角形的高÷2，且观察图形可知：以4厘米为阴影部分三角形的底时，左边三角形的高＋右边三角形的高＝长方形的长6厘米。 阴影部分面积总和＝左边阴影三角形面积＋右边阴影三角形面积 ＝4厘米×左边三角形的高÷2＋4厘米×右边三角形的高÷2 ＝（4厘米×左边三角形的高＋4厘米×右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×（左边三角形的高＋右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×6厘米÷2 ＝24平方厘米÷2 ＝12（平方厘米） 观察下图可知：当以4厘米为阴影部分三角形的底时，图2、图3中阴影部分两个三角形高的和都等于长方形的长，也就是6厘米，所以三幅图中阴影部分的面积都一样大。 【完整解答】同意小诗的观点。 观察图形可知：当阴影部分三角形以4厘米为底时，图1、图2、图3中两个阴影三角形高的和等于长方形的长， 则三幅图中阴影部分的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 答：三幅图中阴影部分的面积都一样大，都等于12平方厘米。 【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）把一张长16分米、宽12分米的长方形彩纸，剪成底是3分米、高是2分米的直角三角形彩旗，最多能剪( )面这样的彩旗。 【答案】64 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，用长方形的彩纸剪成直角三角形的彩旗，16÷2＝8（面），12÷3＝4（面），说明长方形彩纸能全部剪成直角三角形彩旗，没有剩余。则用长方形纸的面积除以直角三角形彩旗的面积即可算出最多能剪多少面这样的彩旗。 【完整解答】（16×12）÷（3×2÷2） ＝192÷（6÷2） ＝192÷3 ＝64（面） 所以最多能剪64面这样的彩旗。 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 【例6】（22-23五年级上·江苏南通·期末）下图中，两条平行线之间的两个图形的面积相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】设平行四边形、三角形的高均为2厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，别表示出平行四边形、三角形的面积，比较即可判断。 【完整解答】设平行四边形、三角形的高均为2厘米， 平行四边形的面积为2×2＝4（平方厘米） 三角形的面积为4×2÷2＝4（平方厘米） 4平方厘米＝4平方厘米，所以两个图形的面积相等。 故答案为：√ 【考点再现】本题主要考查平行四边形、三角形的面积公式的灵活运用。 【变式】（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，三角形、平行四边形的高相当于长方形的长，假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出三个图形的面积，再进行对比即可。 【完整解答】假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2 三角形的面积：2×2÷2＝2 平行四边形的面积：1×2＝2 长方形的面积：1×2＝2 则甲、乙、丙的面积一样大。 故答案为：C 【考点再现】本题考查三角形、平行四边形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 重点难点题型七：梯形面积的计算 【例7】（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图是一个菜园的平面示意图。李大伯把它分成一个梯形和一个直角三角形。梯形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 条件①：如果每棵白菜占地0.2平方米。 条件②：每棵白菜的平均质量为2.5千克。 条件③：每平方米可以收获4千克萝卜。 条件④：如果每平方米种15个萝卜。 （1）如果要计算“在梯形地里可以种多少棵大白菜？”，需要选择条件______。 列式解答： （2）如果要计算“在三角形地里一共可以种多少个萝卜？”，需要选择条件______。 列式解答： 【答案】（1）条件①；4375棵 （2）条件④；3240个 【思路引导】（1）题中说梯形地里种大白菜，要求可以种多少棵大白菜，要知道每棵白菜的占地面积，所以选条件①，求出梯形面积除以每棵白菜的占地面积就可求出梯形地里可以种多少棵大白菜。 （2）三角形地里种萝卜，要求一共可以种多少个萝卜，要知道每个萝卜的占地面积与质量无关，所以选条件④，因为每平方米种15个萝卜，就是求出三角形面积再乘15即可。 【完整解答】（1）选条件① 列式解答：（20＋50）×25÷2 ＝70×25÷2 ＝875（平方米） 875÷0.2＝4375（棵） 答：在梯形地里可以种4375棵大白菜。 （2）选条件④ 列式解答：24×18÷2＝216（平方米） 216×15＝3240（个） 答：在三角形地里一共可以种3240个萝卜。 【变式】（25-26五年级上·江苏扬州·月考）校园里有一块梯形菜地，其中涂色部分种番茄。种番茄的面积是多少平方米？ 【答案】50平方米 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，观察图形可知：种番茄的面积＝梯形菜地的面积－空白三角形的面积，代入数据计算即可。 【完整解答】（6＋12.5）×8÷2－6×8÷2 ＝18.5×8÷2－48÷2 ＝74－24 ＝50（平方米） 答：种番茄的面积是50平方米。 重点难点题型八：梯形面积的应用 【例8】（25-26五年级上·山西大同·期中）梧桐树高大挺拔，冠形优美，对二氧化硫、氯气等有毒气体有较强的对抗性，是公园、绿地、社区、校园及庭院绿化的良好树种，具有较高的观赏价值。一架直升飞机在一片梯形梧桐树林（如下图）的上空喷洒药水。这片梧桐树林的面积是多少公顷？ 【答案】9公顷 【思路引导】由图可知，梯形的上底是400米，下底是500米，高是200米，根据“”求出这片梧桐树林的面积，再根据“1公顷＝10000平方米”把单位转化为“公顷”，据此解答。 【完整解答】（400＋500）×200÷2 ＝900×200÷2 ＝180000÷2 ＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 答：这片梧桐树林的面积是9公顷。 【变式】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）数学阅读：走进“苏超”。 视角三：“苏超”嘉年华。 为响应“苏超”决赛“全城嘉年华”活动，南京银杏里街区打造了“球迷市集”，其中一个非遗文创摊位用36米长的木质围栏，靠墙围成了一块梯形展示区（如图，梯形的高为8米，靠墙一侧为梯形的腰），用来摆放无锡锡剧、西游记主题等非遗手作。（如图） ①这个梯形展示区的面积是多少平方米？ ②若每个非遗手作摊位需占用 2 平方米空间，这个展示区最多能容纳多少个这样的摊位？ 【答案】①112平方米 ②56个 【思路引导】①求梯形展示区的面积：梯形面积公式为面积＝（上底＋下底）高2。已知木质围栏长36米（靠墙一侧是梯形的腰，无需围栏），因此围栏围的是“上底＋下底＋高”，其中高为8米，可先求出“上底＋下底”的和：36-8＝28米，再代入面积公式计算。    ②求最多容纳的摊位数量：每个摊位占用2平方米空间，用展示区的总面积除以单个摊位的占地面积，即可得到理论数量。但摊位是完整的个体，若计算结果有余数，需用“去尾法”取整数（剩余面积不足2平方米无法容纳1个摊位）。 【完整解答】①梯形展示区的面积： （米） （平方米） 答：梯形展示区的面积是112平方米。    ②容纳的摊位数量：（个） 答：最多能容纳56个这样的摊位。 重点难点题型九：公顷、平方千米的进率与换算 【例9】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）在括号里填上合适的单位或数。 (1)某学校占地面积约2( )。 (2)江苏省土地面积大约是10.72万( )。 (3)面积1平方千米的正方形土地，边长是1000( )。 (4)1平方米约能站8人，1公顷约能站( )人，1平方千米约能站( )万人。 【答案】(1)公顷/hm2 (2)平方千米/km2 (3)米/m (4) 80000 800 【思路引导】（1）公顷是计量较大土地面积的常用单位，所以学校占地面积用公顷比较合适。 （2）计量省份等较大区域的土地面积，通常使用平方千米作单位； （3）正方形的面积＝边长×边长，边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。1千米＝1000米； （4）1公顷＝10000平方米，用10000×8可求出1公顷约站多少人，1平方千米＝100公顷，用1公顷约能站的人数乘100，计算出结果后再将单位换算成万人。 【完整解答】（1）某学校占地面积约2公顷。 （2）江苏省土地面积大约是10.72万平方千米。 （3）面积1平方千米的正方形土地，边长是1000米。 （4）1公顷＝10000平方米，10000×8＝80000（人）； 80000×100＝8000000（人）＝800万人。 1平方米约能站8人，1公顷约能站80000人，1平方千米约能站800万人。 【变式】（25-26五年级上·江苏徐州·期中）农场里有一块平行四边形菜地，底300米，高200米。如果每公顷菜地施有机肥1500千克，那么施完这块菜地，一共需要有机肥多少吨？ 【答案】9吨 【思路引导】利用平行四边形的面积公式：S＝ah，计算菜地面积，根据1公顷＝10000平方米，换算单位为公顷，再乘1500计算总重量，1吨＝1000千克，换算出一共需要有机肥多少吨。 【完整解答】300×200＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×1500＝9000（千克） 9000千克＝9吨 答：一共需要有机肥9吨。 重点难点题型十：公顷、平方千米的实际问题 【例10】（23-24五年级上·江苏·课后作业） 6公顷＝( )平方米    70000平方米＝( )公顷 4平方千米＝( )平方米＝( )公顷 800公顷＝( )平方米＝( )平方千米 【答案】 60000 7 4000000 400 8000000 8 【思路引导】根据单位间的进率进行换算，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米＝100公顷，高级单位换算成低级单位乘单位间的进率，低级单位换算成高级单位除以单位间的进率。 【完整解答】6公顷＝6×10000＝60000平方米 70000平方米＝70000÷10000＝7公顷 4平方千米＝4×1000000＝4000000平方米，4平方千米＝4×100＝400公顷 800公顷＝800×10000＝8000000平方米 800公顷＝800÷100＝8公顷 6公顷＝60000平方米；70000平方米＝7公顷 4平方千米＝4000000平方米＝400公顷 800公顷＝8000000平方米＝8公顷 【变式】（20-21五年级上·江苏扬州·期末）某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，按规定“小学生人均占地面积不低于18平方米”，那么该校的面积是（    ）比较合适。 A．4平方千米 B．4公顷 C．400平方米 D．4000平方米 【答案】B 【解析】根据乘法的意义，先用18乘2000求出学校的最小面积，再把各选项的数据化成以平方米为单位的数，与学校的最小面积进行比较。 【完整解答】18×2000＝36000平方米 A.4平方千米＝4000000平方米，与36000平方米差距太大，不合适； B.4公顷＝40000平方米，比36000平方米大一些，比较合适； C.400平方米＜36000平方米，不合适； D.4000平方米＜36000平方米，不合适。 故答案为：B 【考点再现】本题主要考查平方米与公顷、平方千米之间的换算。牢记单位之间的进率是解题的关键。 重点难点题型十一：含多边形的组合图形的面积 【例11】（24-25五年级上·山西临汾·期末）下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 【答案】（1）18 （2）分法见详解；23平方米 【思路引导】（1）通过数方格估出图①鱼池区的面积；不满一格的按半格计算，据此解答； （2）分的方法不唯一，根据分法正确计算即可。我把它分成平行四边形和三角形，如图：根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【完整解答】（1）不满一格的有8个，满一格的有14个 8÷2＋14 ＝4＋14 ＝18（平方米） 所以鱼池区的面积大约是18平方米。（本题答案不唯一） （2）如图：分成平行四边形和三角形。（分法不唯一） 5×4＋6×1÷2 ＝20＋6÷2 ＝20＋3 ＝23（平方米） 答：儿童嬉戏区的面积是23平方米。 【变式】（24-25五年级上·江苏镇江·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】26m2；375cm2 【思路引导】第一幅图，阴影部分是个梯形，梯形的上底＝小长方形的长，梯形的下底＝大长方形的长，梯形的高＝小正方形的宽，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算； 第二幅图，阴影部分的面积＝梯形面积－空白三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【完整解答】（5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（m2） （30＋48）×25÷2－48×25÷2 ＝78×25÷2－600 ＝975－600 ＝375（cm2） 图形中阴影部分的面积分别是26m2、375cm2。 重点难点题型十二：求组合图形中阴影部分的面积 【例12】（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图，长方形的面积是120平方厘米，Ｍ、N分别是长和宽的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】45 【思路引导】分别连接长方形长和宽的中点，如图所示： 可以看出，如果将长方形的面积看成8份，三角形AMN占1份，三角形CDM占2份（将长方形左右对折后，占长方形面积一半的一半），三角形BCN占2份（将长方形上下对折后，占长方形面积一半的一半），因此阴影部分面积＝整个长方形面积－三角形AMN的面积－三角形CDM的面积－三角形BCN的面积，即8份－1份－2份－2份＝3份。用总面积除以8份求出一份的面积，再乘3份得到阴影部分的面积。 【完整解答】8－1－2－2＝3（份） 120÷8×3 ＝15×3 ＝45（平方厘米） 因此，如图，长方形的面积是120平方厘米，Ｍ、N分别是长和宽的中点，阴影部分的面积是45平方厘米。 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】27dm2；42cm2 【思路引导】由图可知，整个图形是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，空白部分是一个三角形，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积； 由图可知，阴影部分是一个梯形，梯形的上底是6cm，下底是8cm，高是6cm，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【完整解答】（5＋9）×6÷2－5×6÷2 ＝14×6÷2－5×6÷2 ＝84÷2－30÷2 ＝42－15 ＝27（dm2） 所以，阴影部分的面积是27dm2。 （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（cm2） 所以，阴影部分的面积是42cm2。 1．（25-26五年级上·福建宁德·期中）如图，奇奇在一组平行线之间画了4个图形。下面说法正确的是（    ）。 A．这四个图形的面积都相等 B．梯形的面积最大 C．三角形的面积是梯形面积的一半 D．平行四边形的面积与三角形的面积相等 【答案】D 【思路引导】由图可知，平行四边形的底是3，三角形的底是6，梯形上底是6、下底是3，长方形的长是6；平行四边形的高、三角形的高、梯形的高、长方形的宽相等，假设高均为h，根据平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形面积＝长×宽，分别求出四个图形的面积，再比较大小。 【完整解答】设平行四边形的高、三角形的高、梯形的高、长方形的宽是h。 平行四边形面积：3h； 三角形面积：6×h÷2＝3h； 梯形面积： （3＋6）×h÷2 ＝9h÷2 ＝4.5h 长方形面积：6h； 平行四边形面积与三角形面积相等。 奇奇在一组平行线之间画了4个图形，说法正确的是平行四边形的面积与三角形的面积相等。 故答案为：D 2．（25-26五年级上·福建宁德·期中）一个梯形的上底和下底同时扩大到原来的2倍，高缩小为原来的一半，面积（    ）。 A．缩小为原来的一半 B．不变 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍 【答案】B 【思路引导】设原梯形的上底是2，下底是4，高是6，则新梯形的上底是2×2＝4，下底是4×2＝8；高是6÷2＝3；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出原来梯形的面积和新梯形的面积，再进行比较，即可解答。 【完整解答】设原梯形的上底是2，下底是4，高是6，新梯形的上底是2×2＝4，下底是4×2＝8；高是6÷2＝3。 新梯形面积：（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18 原梯形面积：（2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 18＝18；面积不变。 一个梯形的上底和下底同时扩大到原来的2倍，高缩小为原来的一半，面积不变。 故答案为：B 3．（25-26五年级上·江苏扬州·月考）小明用两个大小不同的正方形拼成组合图形，设计了四种涂色方法。比较涂色部分的面积，说法正确的是（    ）。 A．①和②的面积相等 B．③和④的面积相等 C．②比③的面积大 D．①比④的面积小 【答案】A 【思路引导】根据三角形面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，分析每个涂色三角形的底和高与正方形边长的关系。 设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，a＞b（a＞0，b＞0），因为是“大小不同的正方形”。 ①号涂色三角形：三角形的底是大正方形边长a，高是小正方形的边长b。根据三角形面积公式，面积为：a×b÷2。 ②号涂色三角形：三角形的底是小正方形的边长b，高是大正方形的边长a，面积为：b×a÷2。 ③号涂色三角形：三角形的底是大正方形的边长a，高是大正方形的边长a，从图形中可看三角形的高与大正方形边长相等，面积为：a×a÷2。 ④号涂色三角形：三角形的底和高都是小正方形的边长b，面积为：b×b÷2。 再进行判断4个阴影部分三角形面积的大小。 【完整解答】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，a＞b（a＞0，b＞0）： A．①涂色部分三角形的面积a×b÷2；②涂色部分三角形的面积b×a÷2；计算三角形面积中底乘高的积是相同的，所以，①和②的面积也是相同的，选项正确。 B．③涂色部分三角形的面积a×a÷2；④涂色部分三角形的面积b×b÷2，因为，a＞b， a×a＞b×b，所以，③的面积大于④的面积，选项错误。 C．②涂色部分三角形的面积b×a÷2；③涂色部分三角形的面积a×a÷2，因为，a＞b， b×a＜a×a，所以，②的面积小于③的面积，选项错误。 D．①涂色部分三角形的面积a×b÷2；④涂色部分三角形的面积b×b÷2， 因为，a＞b， a×b＞b×b，所以，①的面积大于④的面积，选项错误。 故答案为：A 4．（25-26五年级上·山西太原·期中）如图，将一张长方形纸折叠成一个梯形，梯形的上底为10厘米，下底为15厘米，高与上底相等，则涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．100 C．125 D．150 【答案】B 【思路引导】把长方形补充完整（见点睛），图中，两个白色三角形的面积是相等的。用长方形的面积减去梯形的面积，算出一个白色三角形的面积。用梯形的面积减去一个白色三角形的面积即可。长方形的面积＝长×宽。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【完整解答】15×10－（10＋15）×10÷2 ＝15×10－25×10÷2 ＝150－125 ＝25（平方厘米） （10＋15）×10÷2－25 ＝25×10÷2－25 ＝125－25 ＝100（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是100平方厘米。 故答案为：B 【考点再现】用长方形的面积减去梯形的面积，算出一个白色三角形的面积，再用梯形的面积减去一个白色三角形的面积即可。 5．（25-26五年级上·山西临汾·期中）用一块边长为60cm的正方形纸做底是8cm、高是6cm的直角三角形小红旗，最多可做（    ）个这样的小红旗。 A．70个 B．75个 C．140个 D．150个 【答案】C 【思路引导】由题可知，根据“三角形的面积＝底×高÷2”和“长方形的面积＝长×宽”可知，长方形的长与直角三角形的底相同、长方形的宽与直角三角形的高相同时，一个长方形可做出2个相同的直角三角形，即长8cm、宽6cm的长方形可以做成两个底是8cm、高是6cm的直角三角形，所以计算边长为60cm的正方形纸有多少个长8cm、宽6cm的长方形。用60除以8计算出一条正方形边长有多少条长方形的长，即60÷8＝7（条）……4（cm），有余数时，表示不够一条长方形的长，所以只取商的部分7；用60除以6计算出一条正方形的边长有多少条长方形的宽，即60÷6＝10（条）；再用7乘10即可计算可做的长8cm、宽6cm的长方形的数量；最后用长方形的数量乘2即可计算底是8cm、高是6cm的直角三角形数量。 【完整解答】根据分析可知： 60÷8＝7（条）……4（cm） 60÷6＝10（条） 7×10×2 ＝70×2 ＝140（个） 用一块边长为60cm的正方形纸做底是8cm、高是6cm的直角三角形小红旗，最多可做140个这样的小红旗。 故答案为：C 【考点再现】本题关键要注意不能用正方形的面积直接除以三角形的面积。 6．（25-26五年级上·福建宁德·期中）如图，王大爷用55米的篱笆在自己的院子里靠墙围了一块梯形菜地，这个菜地的面积大约是( )平方米。 【答案】350 【思路引导】由题意知：用55米长的篱笆靠墙围成了一块梯形菜地，结合图形可得：梯形的上底＋20米＋梯形的下底＝55米，即（梯形的上底＋梯形的下底）＝55米－20米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【完整解答】（55－20）×20÷2 ＝35×20÷2 ＝700÷2 ＝350（平方米） 所以王大爷用55米的篱笆在自己的院子里靠墙围了一块梯形菜地，这个菜地的面积大约是350平方米。 7．（25-26五年级上·山西临汾·期中）公元3世纪，我国著名数学家赵爽把4个完全相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图）。已知直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，则拼成的大正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】25 【思路引导】由图可知，中间是一个边长为（4－3）厘米的小正方形，根据“”求出中间小正方形的面积，再根据“”求出一个直角三角形的面积，然后乘4求出4个直角三角形的面积，拼成的大正方形的面积＝中间小正方形的面积＋4个直角三角形的面积，据此解答。 【完整解答】4－3＝1（厘米） 1×1＋4×3÷2×4 ＝1＋12÷2×4 ＝1＋6×4 ＝1＋24 ＝25（平方厘米） 所以，拼成的大正方形的面积是25平方厘米。 8．（25-26五年级上·山西大同·期中）如图，这组画在两条平行线间的图形中，面积最大的是图形( )。（填序号） 【答案】③ 【思路引导】由题意可知，平行四边形、三角形、梯形的高相等，先假设出它们的高，再根据“”“”“”分别求出它们的面积，最后比较大小找出面积最大的图形，据此解答。 【完整解答】假设平行四边形、三角形、梯形的高为hcm。 ①的面积：5h（cm2） ②的面积：10h÷2＝5h（cm2） ③的面积：（2＋10）h÷2＝12h÷2＝6h（cm2） 因为6h＞5h，所以面积最大的是图形③。 9．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）如下图，在长方形ABCD中，AB＝24厘米，AD＝16厘米。一个动点P从顶点A出发，逆时针沿长方形的边以每秒2厘米的速度运动回A点。 (1)点P从A点出发最快经过( )秒时三角形ABP面积最大。 (2)三角形ABP最大面积共持续( )秒。 【答案】(1)8 (2)12 【思路引导】如图所示： （1）由题意可知：当三角形ABP与长方形ABCD等底等高时，则S△ABP＝S长方形ABCD，此时三角形ABP的面积应最大，所以到达D点时面积最大，再用AD的长度除以点P的速度，就可以求出到达D点的时间。 （2）当点P离开点C时，面积就减小，所以保持面积最大的距离就是DC的长度，用DC的长度除以速度，就是保持面积最大需要的时间。 【完整解答】（1）16÷2＝8（秒） 所以点P从A点出发最快经过8秒时三角形ABP面积最大。 （2）24÷2＝12（秒） 所以三角形ABP最大面积共持续12秒。 【考点再现】本题关键是明确点P在哪个位置上三角形ABP面积最大。 10．（25-26五年级上·山西太原·期中）将3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和平行四边形，其中正方形的面积最大。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由于三根铁丝长度相同，因此围成的长方形、正方形和平行四边形的周长都相等。在周长相等的情况下，比较面积大小： 因为正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽 当两个数的和一定时，它们的差越小，积就越大，所以当他们周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。 当把一个长方形拉成一个平行四边形的时候，底不变，高变小，所以长方形的面积大于平行四边形的面积，则当周长一定时，正方形的面积大于长方形面积，大于平行四边形面积。 【完整解答】由分析可知： 周长相等的情况下：正方形面积＞长方形面积＞平行四边形的面积。 将3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和平行四边形，其中正方形的面积最大。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（25-26五年级上·山西临汾·期中）把一个三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，则它的面积扩大了5倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】利用“特殊值代入法”解题。假设三角形的底是1，高是2，底扩大到原来的2倍是2，高扩大到原来的3倍是6；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出原来三角形的面积和新三角形的面积；最后用新三角形的面积除以原来三角形的面积即可。 【完整解答】假设三角形的底是1，高是2。 底扩大到原来的2倍为：1×2＝2 高扩大到原来的3倍为：2×3＝6 原来三角形的面积为：1×2÷2＝2÷2＝1 新三角形的面积为：2×6÷2＝12÷2＝6 因为6÷1＝6，所以新三角形的面积扩大到原来的6倍。原说法错误。 故答案为：× 12．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）计算图形的面积，有阴影的求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】93；216 【思路引导】①梯形内部画了一条竖线，与图形的底互相垂直，分成两部分，即把长方形面积加上梯形面积可求整体面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 ②因为平行四边形与空白三角形是等底等高，而且平行四边形是由阴影部分与空白三角形组成，所以阴影部分的面积等于空白三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2计算即可。 【完整解答】①长方形面积：7×6＝42（平方厘米） 梯形面积：（7＋10）×（12－6）÷2 ＝17×6÷2 ＝51（平方厘米） 总面积：42＋51＝93（平方厘米） ②24×18÷2 ＝432÷2 ＝216（平方厘米） 左图的面积是93平方厘米，右图阴影部分面积是216平方厘米。 13．（25-26五年级上·福建宁德·期中）《蝶几图》是明代组合家具设计图谱，其设计理念强调数学原理与实用性的结合。该书包含等腰三角形、梯形等13件几何形构件，通过折叠、拼接等方式可组合成百余种不同布局。图2是拼成的一张桌面示意图，用了图1的图形，这张桌面的面积是多少平方分米？ 【答案】32平方分米 【思路引导】由图可知，图2三角形，靠左的边由大三斜的直角边和左半斜的下底组成，长度为4＋4＝8格，1格的长度为1分米，8格即8分米，另一条靠下的边由长斜的下底组成，长度也是8分米，又因为左半斜和长斜拼起来正好拼成了一个直角，所以图2是一个底和高均为8分米的等腰直角三角形，代入三角形面积＝底×高÷2中计算即可得到图2的面积。 【完整解答】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方分米） 答：这张桌面的面积是32平方分米。 14．（25-26五年级上·山西大同·期中）笑笑读了“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”后，画出了一幅帆船简笔画图案（如下图，单位：厘米），这个图案的面积是多少平方厘米？ 【答案】240平方厘米 【思路引导】观察图形可知，这个图案的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【完整解答】8×10÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） （26＋14）×10÷2 ＝40×10÷2 ＝200（平方厘米） 40＋200＝240（平方厘米） 答：这个图案的面积是240平方厘米。 15．（25-26五年级上·江苏南京·期中）芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】44平方厘米 【思路引导】先将图形的两个角补全，使其变成一个完整的长方形。 如图： 看图可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积再减去一个梯形的面积。长方形面积长宽；梯形面积（上底下底）高；三角形面积底高。 长方形的长等于两个大正方形和一个小正方形边长的和，宽等于大、中正方形边长的和；左面梯形的上底等于中正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于大、中正方形边长的和；右上角三角形的底等于大、小正方形边长的和，高等于中正方形边长；右下角三角形的底等于大、中正方形边长的和，高等于大正方形边长，据此解答。 【完整解答】求长方形面积： 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 求梯形面积： 高：（厘米） 面积： （平方厘米） 右上角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 右下角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 求阴影部分面积： （平方厘米） 答：涂色部分的面积是44平方厘米。 【考点再现】本题的解题关键是用“添补法”将图形补充完整，变成已经学过的长方形，再找出图中的空白图形，分别是一个梯形，两个三角形，分析条件，求出各自面积，最后用长方形面积减去三个空白图形的面积即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 多边形的面积 （知识回顾+十二大重点难点题型讲练+拔尖训练 共39题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点01：平行四边形的面积: 1 知识点03：梯形的面积 2 知识点04：组合图形的面积及面积的估算 2 题型讲练 2 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 2 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 3 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 4 重点难点题型四：三角形面积的计算 4 重点难点题型五：三角形面积的应用 4 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 5 重点难点题型七：梯形面积的计算 5 重点难点题型八：梯形面积的应用 7 重点难点题型九：公顷、平方千米的进率与换算 7 重点难点题型十：公顷、平方千米的实际问题 8 重点难点题型十一：含多边形的组合图形的面积 8 重点难点题型十二：求组合图形中阴影部分的面积 9 拔尖训练 10 知识点01：平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 【例1】（25-26五年级上·山西临汾·期中）下面方格纸上每个小方格表示1cm2，在方格纸上分别画一个平行四边形、一个三角形，使它们的面积和高都与图中的梯形相等。 【变式】（25-26五年级上·山西大同·期中）一块玉米地（如图），去年共收玉米72吨，平均每公顷收玉米（    ）吨。 A．7 B．8 C．9 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 【例2】（24-25五年级上·江苏扬州·期末）如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，三角形AEF的面积是26平方厘米，三角形ABE的面积是( )平方厘米。 【变式】（25-26五年级上·江苏徐州·期中）如图所示，公园露营区是一块梯形的草坪。 （1）如果每平方米草坪造价是30元，那么铺这块草坪一共用了多少元？ （2）现在计划只延长梯形草坪的上底，而下底和高都不变，把草坪扩建成平行四边形。先在原图基础上画出扩建后的图，再算一算扩建后的面积比原来增加多少平方米？ 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 【例3】（25-26五年级上·福建宁德·期中）计算阴影部分的面积（单位：米）。 （1）    （2） 【变式】（24-25五年级上·江苏·课后作业）我们把平行四边形割补成一个长方形，转化之后面积不变。平行四边形的底等于长方形的( )，平行四边形的高等于长方形的( )，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 重点难点题型四：三角形面积的计算 【例4】（25-26五年级上·福建宁德·期中）如图所示，手工课上，小红用卡纸裁剪了一个英文字母“V”，这个字母“V”的面积是多少？（单位：厘米） 【变式】（25-26五年级上·福建宁德·期中）一张长15厘米、宽10厘米的长方形彩纸，把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪( )面。 重点难点题型五：三角形面积的应用 【例5】（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）把一张长16分米、宽12分米的长方形彩纸，剪成底是3分米、高是2分米的直角三角形彩旗，最多能剪( )面这样的彩旗。 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 【例6】（22-23五年级上·江苏南通·期末）下图中，两条平行线之间的两个图形的面积相等。( )（判断对错） 【变式】（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 重点难点题型七：梯形面积的计算 【例7】（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图是一个菜园的平面示意图。李大伯把它分成一个梯形和一个直角三角形。梯形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 条件①：如果每棵白菜占地0.2平方米。 条件②：每棵白菜的平均质量为2.5千克。 条件③：每平方米可以收获4千克萝卜。 条件④：如果每平方米种15个萝卜。 （1）如果要计算“在梯形地里可以种多少棵大白菜？”，需要选择条件______。 列式解答： （2）如果要计算“在三角形地里一共可以种多少个萝卜？”，需要选择条件______。 列式解答： 【变式】（25-26五年级上·江苏扬州·月考）校园里有一块梯形菜地，其中涂色部分种番茄。种番茄的面积是多少平方米？ 重点难点题型八：梯形面积的应用 【例8】（25-26五年级上·山西大同·期中）梧桐树高大挺拔，冠形优美，对二氧化硫、氯气等有毒气体有较强的对抗性，是公园、绿地、社区、校园及庭院绿化的良好树种，具有较高的观赏价值。一架直升飞机在一片梯形梧桐树林（如下图）的上空喷洒药水。这片梧桐树林的面积是多少公顷？ 【变式】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）数学阅读：走进“苏超”。 视角三：“苏超”嘉年华。 为响应“苏超”决赛“全城嘉年华”活动，南京银杏里街区打造了“球迷市集”，其中一个非遗文创摊位用36米长的木质围栏，靠墙围成了一块梯形展示区（如图，梯形的高为8米，靠墙一侧为梯形的腰），用来摆放无锡锡剧、西游记主题等非遗手作。（如图） ①这个梯形展示区的面积是多少平方米？ ②若每个非遗手作摊位需占用 2 平方米空间，这个展示区最多能容纳多少个这样的摊位？ 重点难点题型九：公顷、平方千米的进率与换算 【例9】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）在括号里填上合适的单位或数。 (1)某学校占地面积约2( )。 (2)江苏省土地面积大约是10.72万( )。 (3)面积1平方千米的正方形土地，边长是1000( )。 (4)1平方米约能站8人，1公顷约能站( )人，1平方千米约能站( )万人。 【变式】（25-26五年级上·江苏徐州·期中）农场里有一块平行四边形菜地，底300米，高200米。如果每公顷菜地施有机肥1500千克，那么施完这块菜地，一共需要有机肥多少吨？ 重点难点题型十：公顷、平方千米的实际问题 【例10】（23-24五年级上·江苏·课后作业） 6公顷＝( )平方米    70000平方米＝( )公顷 4平方千米＝( )平方米＝( )公顷 800公顷＝( )平方米＝( )平方千米 【变式】（20-21五年级上·江苏扬州·期末）某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，按规定“小学生人均占地面积不低于18平方米”，那么该校的面积是（    ）比较合适。 A．4平方千米 B．4公顷 C．400平方米 D．4000平方米 重点难点题型十一：含多边形的组合图形的面积 【例11】（24-25五年级上·山西临汾·期末）下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 【变式】（24-25五年级上·江苏镇江·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。 重点难点题型十二：求组合图形中阴影部分的面积 【例12】（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图，长方形的面积是120平方厘米，Ｍ、N分别是长和宽的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。 1．（25-26五年级上·福建宁德·期中）如图，奇奇在一组平行线之间画了4个图形。下面说法正确的是（    ）。 A．这四个图形的面积都相等 B．梯形的面积最大 C．三角形的面积是梯形面积的一半 D．平行四边形的面积与三角形的面积相等 2．（25-26五年级上·福建宁德·期中）一个梯形的上底和下底同时扩大到原来的2倍，高缩小为原来的一半，面积（    ）。 A．缩小为原来的一半 B．不变 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍 3．（25-26五年级上·江苏扬州·月考）小明用两个大小不同的正方形拼成组合图形，设计了四种涂色方法。比较涂色部分的面积，说法正确的是（    ）。 A．①和②的面积相等 B．③和④的面积相等 C．②比③的面积大 D．①比④的面积小 4．（25-26五年级上·山西太原·期中）如图，将一张长方形纸折叠成一个梯形，梯形的上底为10厘米，下底为15厘米，高与上底相等，则涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．100 C．125 D．150 5．（25-26五年级上·山西临汾·期中）用一块边长为60cm的正方形纸做底是8cm、高是6cm的直角三角形小红旗，最多可做（    ）个这样的小红旗。 A．70个 B．75个 C．140个 D．150个 6．（25-26五年级上·福建宁德·期中）如图，王大爷用55米的篱笆在自己的院子里靠墙围了一块梯形菜地，这个菜地的面积大约是( )平方米。 7．（25-26五年级上·山西临汾·期中）公元3世纪，我国著名数学家赵爽把4个完全相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图）。已知直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，则拼成的大正方形的面积是( )平方厘米。 8．（25-26五年级上·山西大同·期中）如图，这组画在两条平行线间的图形中，面积最大的是图形( )。（填序号） 9．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）如下图，在长方形ABCD中，AB＝24厘米，AD＝16厘米。一个动点P从顶点A出发，逆时针沿长方形的边以每秒2厘米的速度运动回A点。 (1)点P从A点出发最快经过( )秒时三角形ABP面积最大。 (2)三角形ABP最大面积共持续( )秒。 10．（25-26五年级上·山西太原·期中）将3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和平行四边形，其中正方形的面积最大。( )（判断对错） 11．（25-26五年级上·山西临汾·期中）把一个三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，则它的面积扩大了5倍。( )（判断对错） 12．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）计算图形的面积，有阴影的求阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．（25-26五年级上·福建宁德·期中）《蝶几图》是明代组合家具设计图谱，其设计理念强调数学原理与实用性的结合。该书包含等腰三角形、梯形等13件几何形构件，通过折叠、拼接等方式可组合成百余种不同布局。图2是拼成的一张桌面示意图，用了图1的图形，这张桌面的面积是多少平方分米？ 14．（25-26五年级上·山西大同·期中）笑笑读了“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”后，画出了一幅帆船简笔画图案（如下图，单位：厘米），这个图案的面积是多少平方厘米？ 15．（25-26五年级上·江苏南京·期中）芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $