题型01追及与相遇问题（题型专练）（天津专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型01 追及与相遇问题 ( 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总 方法透视 典例引领 变式演练 考向01 变速物体追匀速物体 考向02 变速物体追变速物体 【重难】 考向0 3 匀速物体追变速物体 考向0 4 相遇次数问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 ) 天津高考物理中，追及相遇问题是运动学核心高频考点，近5年多以选择题+计算题出现，常结合v-t/x-t图像与实际交通/科技情境，重点考速度相等临界条件与位移方程建模，难度中等偏上，是区分度题型。题型分布： 选择题：多为v-t图像结合追及，判断相遇次数、最大/最小距离、临界条件。计算题：常以匀加速追匀速、匀减速追匀速为基础，叠加刹车停车约束、多物体/多过程，偶与传送带、板块等复合模型结合。必考点：速度相等为临界、位移关系方程、二次方程解的物理意义（时间合理性、相遇次数）。高频关联：v-t图像面积求位移、匀变速公式应用、实际情境建模。 追及相遇问题 1. 问题本质与常用分析方法 追及、相遇问题的核心是分析两个物体能否在同一时间到达同一空间位置。 常见情景与临界条件： （1） 甲追上乙：初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲≥v乙（避免刚追上又被反超）; （2） 甲恰好追上（不相撞）乙:初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲=v乙（此为恰好不相撞的临界条件）。 常用分析方法： 方法 核心思想与适用点 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，审清题意，构建清晰运动图景。最基础、最常用。 相对运动法 以其中一个物体为参考系，将问题转化为另一个物体在该参考系中的单物体运动（如匀速或匀变速）问题。可使问题简化。 判别式法 设相遇时间为t，根据位移关系列关于t 的一元二次方程。通过判别式Δ判断相遇情况：Δ＞0，两解，相遇两次；Δ=0，一解，相遇一次（恰好追上）；Δ＜0，无解，不相遇。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的 v-t 图像或 x-t 图像。交点、面积差、截距等直观反映了相遇、追及情况和位移关系。 2. 通用解题思路与步骤 (“一图三式”) 解决追及相遇问题，应紧扣以下思路，并建立完整的分析框架： ( 分析两物体的运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体的位移关系 根据物体运动性质列（含有时间的）位移方程 ) 步骤要点说明： （1） 示意图：是解题的基础，直观反映过程。 （2） 时间关系：多数情况是同时出发（t甲=t乙），对于非同时出发的，需要梳理出各自运动时间的关系。 （3） 位移关系：是列方程的核心。 同向追及：x甲=x乙+x0（x0为初始间距）；相向相遇：x甲+x乙=x0 （4）速度关系：往往是临界条件（如恰好追上时，v甲=v乙）或限制条件。 3. 临界、极值与注意事项 （1）．追及问题中的临界条件 速度相等 (v甲=v乙) 是能否追上及两者距离取极值的临界点。 速度小者追速度大者：当v甲=v乙时，两者间有最大距离。 速度大者追速度小者： 若此时已超越（x甲＞x乙+x0），则能追上，可能相遇两次。 若此时恰好未超越（x甲=x乙+x0），则恰好追上（不相撞）。 若此时仍未追上（x甲＜x乙+x0），，则永远追不上，此时有最小距离。 4. 核心注意事项 抓住“一个条件，两个关系”： 一个条件：速度相等的临界条件。 两个关系：时间关系和位移关系。 注意被追物体的运动状态：若被追物体做匀减速运动（如刹车），必须先判断它在被追过程中是否已停止，避免出现“已停止的物体又反向运动”的错误。 挖掘关键词：审题时注意“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等词语，它们通常对应一个具体的临界状态和需要满足的临界方程（通常是速度关系方程）。 考向01 变速物体追匀速物体 【例1-1】(2025·天津·调研)重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【答案】C 【详解】A．由图像，可知车在时刻后做匀速直线运动，而车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，故A错误； B．由图像，可知时刻前a车速度较大，时刻后b车速度较大，在时刻两车速度相等，所以两车间距离最近，故B错误； C．由图像可知，b车做初速度为0的匀加速直线运动，在时刻b车的速度大小为 则加速度为 所以在时刻b车的速度大小为，故C正确； D．因两车在运动过程中不会相遇，所以出发时两车之间的距离要大于 若距离为，则在时会恰好相遇，不符合题意，故D错误。故选C。 【例1-2】(2025·天津·模拟预测)质点甲沿x轴做匀变速运动，质点乙沿x轴匀速运动，两质点的位置坐标x随时间t变化的关系图线如图所示，则在0~4s内两质点之间的最大距离为（　　） A．5.0m B．4.0m C．3.5m D．3.0m 【答案】B 【详解】质点甲位置坐标随时间的变化关系满足 当时，；当时，；当时，，代入解得 可知质点甲的初速度， 由题图像可知乙的速度，当两质点速度相等时，两质点相距最远， 解得 此时甲的位置坐标，质点乙的位置坐标，所以两质点在内的最远的距离，故选B。 【变式1-1】（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能相遇一次，故A错误； B．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故B错误； C．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故C错误； D．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故D正确。故选D。 【变式1-2】（2025·天津·模拟预测）甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 【答案】C 【详解】A．甲物体为速度—时间图像，可知甲物体在向正方向做匀速直线运动，在向负方向做匀速直线运动，乙物体为加速度—时间图像，且乙物体的初速度为零，可知在乙物体向正方向做匀加速直线运动，在向正方向做匀减速直线运动，根据对称性可知，在时，乙物体的速度刚好为0，故A错误； BC．乙物体在时的速度为 可知此时甲、乙速度相同，此时甲、乙两物体间的距离为 之后甲反向运动，根据对称性可知，时，甲回到出发点，在内，乙通过的位移为 可知时，甲、乙两物体间的距离为 故时甲、乙两物体间距离最大，甲、乙两物体间的最大距离为，故B错误，C正确； D．设从时再经过时间，甲、乙相遇，则有 解得或（舍去） 故甲、乙两物体相遇的时刻为，故D错误。故选C。 【变式1-3】王福橙、乔地瓜两同学骑车在平直道路上的两条平行车道上沿同一方向行驶，王福橙以10m/s的速度做匀速直线运动。时刻，两车车头平齐，乔地瓜做初速度为5m/s加速度为的匀加速直线运动，则下一次两车头齐平的时刻为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】王福橙的位移 乔地瓜的位移 两车位移相等时车头齐平，令，得方程 整理为 解得（初始时刻）或 因此，下一次车头齐平的时刻为，故选A。 考向02 变速物体追变速物体 【例2-1】（2025·天津·调研）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 【答案】AC 【详解】A．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知时甲车的加速度大于乙车的加速度，故A正确； B．在内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在时是否相遇，故B错误； C．在内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C正确； D．内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D错误。选AC。 【例2-2】在平直公路上，甲车以的速度匀速行驶，当甲车距离前方另一车道上静止的乙车时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线运动，两车的加速度大小均为。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。下列说法正确的是（　　） A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 【答案】BD 【详解】ABC．由题知，初速度，甲车刹车的加速度大小；乙车的加速度大小，设从甲车刹车开始历时，两车速度相同，则有 解得 此段时间内甲车比乙车多运动的位移 可知此时甲车超过了乙车，速度相同时甲车在乙车前处，故两车会相遇2次，故B正确，AC错误； D．若甲车在刹车的同时，乙车的加速度为，设从甲车刹车开始历时两车共速，则有 解得 此段时间内，甲车比乙车多运动的位移 可知甲车未曾超过乙车，两车不会相遇，故D正确。故选BD。 【变式2-1】（2024·天津·调研）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从某站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁加速达到其最大速度 【答案】D 【详解】ABC．由图像可知，时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距，故ABC错误； D．复兴号高铁的加速度为 复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为，故D正确。故选D。 【变式2-2】（2025·天津·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设甲车从开始减速到进入ETC通道前的时间为 则甲车的位移， 设甲车通过ETC匀速行驶区间的时间为，则 由v-t图像知，甲车离开后，乙车才离开 故乙车在收费站缴费的时间。 （2）由图2可知，在时，两车共速，乙车追上甲车前，此时两车间距离为最大值 则甲车的位移 乙车的位移 故乙车追上甲车前，两车间距离的最大值。 （3）由图2可知，乙车速度达到最大时，甲车的位移 乙车的位移 甲车在前，乙车在后，两车间距 之后甲、乙两车分别以、的速度做匀速直线运动 设再经过时间t乙车追上甲车，则 所求的位移。 考向03 匀速物体追变速物体 【例3-1】（2021·天津河东·二模）甲、乙两物体同一方向沿直线运动，6s末在途中相遇，它们的速度-时间图如图所示，可以确定（　　） A．t = 0时乙在甲的前方27m处 B．t = 0时甲在乙的前方27m处 C．3s末乙的加速度大于甲的加速度 D．6s之后两物体还会再相遇 【答案】B 【详解】AB．根据速度-时间图象的“面积”等于位移大小，得到t=6s时，甲的位移大小为 x甲=×6×9＝27m 乙的位移大小为 x乙=9×6m=54m 6s末甲乙相遇，则在t=0时甲在乙的前方27m处．故A错误，B正确； C．由图像可知，甲的加速度大于零，而乙的加速度等于零，故3 s末乙的加速度小于甲的加速度，故C错误； D．由于6s之后甲的速度大于乙的速度，两物体不会再相遇，故D错误；故选B。 【例3-2】“接球训练”是人与宠物狗的互动游戏。某次游戏开始时，人与宠物狗站在同一直线，人用力将小球斜向上出，抛出时的初速度大小为12m/s，方向与水平面成45°，小球离手时离地面的高度和宠物狗嘴离地面高度相等。宠物狗看到小球飞出，经历短暂反应时间后启动全力追赶小球，在小球落到嘴高位置时用嘴将其接住，已知宠物狗身高（认为宠物狗嘴离地面高度等于狗身高）约为50cm，其奔跑速度为9.6m/s，奔跑过程看成匀速直线运动，不计空气阻力和宠物狗加速的时间。重力加速度取10m/s2。计算结果保留一位小数，求： (1)小球运动过程中离地面的最大高度； (2)宠物狗的反应时间。 【答案】(1)4.1m (2)0.2s 【详解】（1）将小球初速度沿水平和竖直方向正交分解，有 解得 由 解得 设小球上升的高度为，离地面的最大高度为，则 则 （2）设小球上升的时间为，则 解得 设网球离手到狗用嘴将其接住的总时间为，水平位移为，则 由，解得 设狗奔跑的时间，反应时间为，则 解得 由 解得 所以，宠物狗的最短反应时间是0.2s。 【变式3-1】（2025·河北·模拟预测）a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 【答案】D 【详解】A．图像反映是物体位置与时间的关系，可知前5s内a物体沿轴正方向运动，时间内，a物体朝轴负方向运动，A错误； B．设抛物线方程为 图像的斜率表示速度，可知时，速度为零，则有 联立解得数据可知， 由运动学知识可知当a、b两物体共速时相距最远，即 解得时两个物体距离最远，B错误； C．由运动学知识两物体相遇时有 解得 即时b物体追上a物体，C错误； D．由上述分析可知，b物体追上a物体时，a物体的速度为 故两个物体相遇时，它们相对速度的大小为，D正确。故选D。 【变式3-2】2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有，，联立解得故选C。 考向04 相遇次数问题 【例4-1】（2025·天津·模拟预测）甲、乙两车在公路上行驶的v−t图像如图所示。已知t=2s时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（　　） A．在t=4s时，甲、乙两车再次相遇 B．甲车0~4s做匀变速运动，乙车0~2s做加速运动，2~4s做减速运动 C．8s内甲、乙两车的平均速度相同 D．两车相距的最大距离为（4−π）m 【答案】C 【详解】A．根据v−t图像的面积表示位移可知，在2s−4s内乙车图像围成的面积大于甲车图像围成的面积；由题知，在t=2s时两车相遇，所以在t=4s时乙车的位移大于甲车的位移，故甲、乙两车并不相遇，故A错误； B．根据v−t图像的斜率表示加速度，可知甲车的斜率不变，故在0−4s做匀变速运动，乙车斜率发生变化，在0−2s其斜率越来越大，即做加速度增大的加速运动，在2−4s其斜率越来越小，即做加速度减小的加速运动，故B错误； C．根据v−t图像的面积表示位移可知，0−8s内两车的位移相等，根据平均速度等于位移比时间，可知8s内两车平均速度相同，故C正确； D．由图知两车在t=2s时两车相遇，在t=4s时两车速度相等，此时两车相距的距离最大，同理可知0s，8s也是两车相距的距离最大。由题知，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则在2s−4s内乙车的位移为 甲车的位移为 则最大距离为，故D错误。故选C。 【例4-2】相距为的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其图像如图所示，图中的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（　　） A．若，则时刻后乙车追上甲车 B．若，则时刻前乙车追上甲车 C．若，则甲、乙两车可能相遇2次 D．若，则甲、乙两车一定只能相遇1次 【答案】B 【详解】A．由图像可知，甲乙两车做匀减速运动，若 可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇，故A错误； BD．若 两车应在时刻前相遇，设两车在时刻相遇，如图所示。 此时刻乙车追上甲车，乙车的速度大于甲车速度，故乙车在前甲车在后，之后在时刻甲车追上乙车，两车可能再次相遇，故B正确，D错误； C．若 在速度相等时乙车没有追上甲车，以后甲车速度大于乙车，因此以后也不可能追上，故C错误。故选B。 【变式4-1】M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 【答案】A 【详解】由图可知，两车均做匀加速运动，M车的加速度为 位移为 N车的加速度为 位移为 t时刻两车间的距离为 若两车相遇，则 解得 说明两车相遇2次。故选A。 【变式4-2】（2025·重庆渝中·模拟预测）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为，如图1所示，图2为甲车的v2-x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m 【答案】AC 【详解】A．对图2，根据 整理得 结合图2可知 解得 对图3，根据 整理得 根据图3可知，， 解得 若甲乙相遇则有 代入题中数据，解得 甲车做匀加速运动的时间 说明在甲车匀加速的末态两车相遇，即甲车运动24m时，与乙车第一次相遇，故A正确； BC．时，乙车的速度为 可知两车相遇后，甲车在前方减速运动，乙车在后方加速运动，两车一定能再次相遇，假设在甲车停止运动前两车相遇，设经过时间，两车再次相遇，有 解得 图2可知减速过程甲的加速度大小 则甲车匀减速到停止需要的时间为 由于，则假设成立，在甲车停止之前两车相遇。从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为 故B错误，C正确； D．甲、乙两车第二次相遇的时刻 第二次相遇时乙车共运行的位移为 故D错误。 故选AC。 1．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有 解得 滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得 联立解得 或 故可得 （2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有 解得 2．（2025·天津·模拟预测）重庆轻轨设计独特，为山城人民出行带来了极大便利。如图（a）， t=0时，两辆相同轻轨列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．两轻轨列车运动方向相反 B．在t=4s时，两车相距最远 C．0~4s内，两车距离先变大再变小 D．两车在t=4s时，速度相同，均为5m/s 【答案】C 【详解】A．本题的图像是图像，对于匀变速直线运动，位移公式为 两边同时除以t得到 图像呈直线，因此两列车均做匀变速直线运动，对于甲车， 对于乙车， 两车速度均为正，运动方向相同，故A错误； B．两车从同一位置出发，运动方向相同，当两车速度相等时，相距最远即 解得，故B错误； C．在内甲车速度小于乙车速度，两车距离变大，在内甲车速度大于乙车速度，两车距离变小，所以在两车距离先变大再变小，故C正确； D．在时，甲车速度为 乙车速度为，两车速度不相同，故D错误。 故选C。 3．（2025·天津·调研）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车，已知公交车在加速至后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是（　　） A．在公交车启动5s后，两者间的距离最大 B．公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m C．公交车加速至10m/s前已追上电动车 D．公交车追上电动车所需的总时间为6.25s 【答案】BD 【详解】AB．两车速度相等时距离最大，即 解得时间为 公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 最大距离为，故A错误，B正确； C．公交车加速至m/s所需时间为 此时公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 由于电动车位移大于公交车位移，所以公交车尚未追上电动车，故C错误； D．公交车加速阶段结束后，与电动车的距离为 之后公交车以匀速追赶电动车，电动车以匀速行驶，追赶所需时间为 总时间为，故D正确。 故选BD。 4．时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　） A．8s B． C．6s D． 【答案】D 【详解】根据，整理可得 结合题图可知，甲车的初速度大小 加速度大小为 同理，乙车的初速度大小 加速度大小为 当两车的速度相同时，两车相距最远，有 联立解得，故选D。 5．（2025·天津·模拟预测）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于14m/s D．乙车比甲车的加速度大4m/s2 【答案】BC 【详解】A．由题图和题意可知，已知时甲车在乙车前面30m处，在时刻前，甲车速度大于乙车速度，时刻两车速度相等，因此时刻两车相距最远，A错误； C．由图像与时间轴所围面积表示位移可知，在两车相遇时的位移关系则有 解得，C正确； D．由位移时间公式可得 可得 即乙车比甲车的加速度大，D错误； B．在图中时刻两车速度相等时则有 解得，B正确。 故选BC。 6．如图所示，水平面O点左侧光滑、右侧粗糙（粗糙程度相同），可视为质点的甲、乙两个相同滑块到O点的距离分别为x甲、x乙（x乙为定值），现对甲、乙同时施加水平向右的相同恒力F使甲、乙由静止开始运动，到O点时均撤去力F，当甲追上乙时（此时乙仍有速度）二者速度交换，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙可能在O点左侧某处相遇 B．甲运动的总时间与x甲有关 C．乙运动的总时间与x甲有关 D．乙最终停止的位置到O点的距离与x甲成正比 【答案】CD 【详解】A．甲、乙都在O点左侧运动时，加速度相同，它们是相对静止的，不可能相遇，故A错误； B．因当甲追上乙时二者速度交换，可知甲运动的总时间为乙不发生碰撞情况下的总时间，该时间为定值，与x甲无关，故B错误； C．同理，乙运动的总时间为甲不发生碰撞情况下的总时间，该时间与x甲有关，故C正确； D．乙停止运动的位置就是甲在不碰撞情况下停止的位置，对甲，由运动学公式有，， 联立解得，故D正确。 故选CD。 7．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 【答案】D 【详解】A．警车减速到4m/s所用的时间 发生的位移 当两车速度相同时，二者之间的距离最大，忽略调头过程警车的运动路程和时间，则警车从4m/s加速到20m/s，用时，发生的位移 第1次追上之前，两车的最大距离，故A错误； B．速度相等之后，警车加速到最大速度所用时间 发生的位移 从最大速度减速到20m/s所用时间，发生的位移 因 故警车加速到最大速度后会匀速度一段时间，设为，根据位移关系，有 解得 从在路口相遇到第1次追上，用时，故B错误； C．第一次追上后，摩托车加速到最大，所用时间 发生的位移 因，警车加速到30m/s追不上摩托车，只能在减速到30m/s时恰好第2次追上，警车从20m/s加速到最大速度所用时间，发生的位移 从最大速度减速到30m/s，所用时间，发生的位移 因 故警车没有加速到最大速度就需要减速，设能达到的最大速度为，则有 又有， 解得从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移 故C错误，D正确。故选D。 8．甲乙两车在平直公路上同向运动，如图1为甲车的v-t图像，如图2为乙车受到的合外力随时间变化的图像，t=0时刻乙车从静止出发，t=1s时两车相遇。两个汽车的质量相同，均为1×103kg，重力加速度g=10m/s2，在0~4s内关于两车的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲车的动量变化量小于乙车的动量变化量 B．t=0时刻，甲车在乙车前方5m处 C．甲车的合外力做的功大于乙车的合外力做功 D．两车相距最远15m 【答案】AD 【详解】A．由图可知，4s时甲车的速度大小为30m/s，所以0~4s甲车的动量变化量为 根据动量定理可得，故A正确； B．由图可知，甲车的初速度大小为10m/s，加速度大小为 0~1s内甲车的位移大小为 乙车的加速度大小为 0~1s内乙车的位移大小为 所以t=0时刻，两车间的距离为 且乙车在甲车前方，故B错误； C．根据动能定理可得，，故C错误； D．两车速度相等时，相距最远，即 解得 此时二者间距离为，故D正确。故选AD。 9．（2025·河北·模拟预测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同 【答案】C 【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知甲做匀加速运动，乙做变加速运动，故A错误； B．根据图像可知在0-2s内乙的速度大于甲的速度，在2-4s内甲的速度大于乙的速度，所以在时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B错误； C．图像与轴包围面积表示位移，在0-4s内，甲图线与坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴围成的面积，可知在0-4s内，甲的位移等于乙的位移，故甲、乙再次相遇，根据对称性可知时甲、乙的速度，则位移，故C正确； D．图像的斜率表示加速度，乙图像切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个时刻加速度相同，故D错误。故选C。 10．甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设甲车追上乙车的时间为t，若，则， 若追上，则 此式子无解，故在没有追上。故时，则， 若追上，则 解得或（舍去）故选C。 11．在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 【答案】D 【详解】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为，故A错误； B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为 汽车加速运动时的加速度大小为 二者速度相同时有 解得 则时，汽车和泥石流二者速度相同，故B错误； C．A、B两点间的距离，故C错误； D．汽车距B点的最小安全距离，故D正确。故选D。 12．有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 【答案】(1)18.5m (2)不会发生追尾事故 【详解】（1）反应时间时间内前车行驶的位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过t时间共速，则有 解得。 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故。 13．2024年11月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一直线同向飞行，展示“空中停车”性能（即无人机减速到0并悬停在空中），时刻无人机甲在无人机乙前方处做“空中停车”测试，无人机甲的初速度，加速度大小，同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小。为了避免与前方的无人机甲相撞，无人机乙加速4s后开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。 (1)无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移； (2)无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离； 【答案】(1)56 m (2)42 m 【详解】（1）由题意可知，无人机乙加速运动的时间t1=4s。 则此时无人机甲的速度v′=v1-a1t1=18m/s-2×4m/s=10m/s 无人机甲运动的位移 （2）当无人机甲与无人机乙共速时，两者间相距最远。设无人机甲与无人机乙达到共速时所经历的时间为t2，则有v1-a1t2=a2t2 代入数据，解得t2=3s 则共速v=a2t2=4×3m/s=12m/s 在此过程中，无人机甲运动的位移 无人机乙运动的位移 则无人机甲与无人机乙间的最大距离xm=x甲+x0-x乙=45m+15m-18m=42m 14．小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 【答案】(1)0.5m (2)s (3)4次 【详解】（1）设小明匀加速运动的位移为x0，则 解得 （2）设相遇时小明和爸爸的路程分别是x1和x2，则有， 相遇时有 解得 （3）小明从加速到匀速游了，此后减速至停止。其加速时加速度大小为 减速时间为 小明运动的总时间为 小明运动的总路程为 在内，爸爸运动的总路程为 两人迎面相遇次数为满足 的最大整数，即 ，解得 爸爸追上小明次数为满足 的最大整数，即 ，解得 故总相遇次数为 次。 15．如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【答案】(1) (2)不会， (3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 追及与相遇问题 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总方法透视 典例引领 变式演练 考向01 变速物体追匀速物体 考向02 变速物体追变速物体【重难】 考向03 匀速物体追变速物体 考向04 相遇次数问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 天津高考物理中，追及相遇问题是运动学核心高频考点，近5年多以选择题+计算题出现，常结合v-t/x-t图像与实际交通/科技情境，重点考速度相等临界条件与位移方程建模，难度中等偏上，是区分度题型。题型分布： 选择题：多为v-t图像结合追及，判断相遇次数、最大/最小距离、临界条件。计算题：常以匀加速追匀速、匀减速追匀速为基础，叠加刹车停车约束、多物体/多过程，偶与传送带、板块等复合模型结合。必考点：速度相等为临界、位移关系方程、二次方程解的物理意义（时间合理性、相遇次数）。高频关联：v-t图像面积求位移、匀变速公式应用、实际情境建模。 追及相遇问题 1. 问题本质与常用分析方法 追及、相遇问题的核心是分析两个物体能否在同一时间到达同一空间位置。 常见情景与临界条件： （1） 甲追上乙：初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲≥v乙（避免刚追上又被反超）; （2） 甲恰好追上（不相撞）乙:初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲=v乙（此为恰好不相撞的临界条件）。 常用分析方法： 方法 核心思想与适用点 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，审清题意，构建清晰运动图景。最基础、最常用。 相对运动法 以其中一个物体为参考系，将问题转化为另一个物体在该参考系中的单物体运动（如匀速或匀变速）问题。可使问题简化。 判别式法 设相遇时间为t，根据位移关系列关于t 的一元二次方程。通过判别式Δ判断相遇情况：Δ＞0，两解，相遇两次；Δ=0，一解，相遇一次（恰好追上）；Δ＜0，无解，不相遇。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的 v-t 图像或 x-t 图像。交点、面积差、截距等直观反映了相遇、追及情况和位移关系。 2. 通用解题思路与步骤 (“一图三式”) 解决追及相遇问题，应紧扣以下思路，并建立完整的分析框架： 分析两物体的运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体的位移关系 根据物体运动性质列（含有时间的）位移方程 步骤要点说明： （1） 示意图：是解题的基础，直观反映过程。 （2） 时间关系：多数情况是同时出发（t甲=t乙），对于非同时出发的，需要梳理出各自运动时间的关系。 （3） 位移关系：是列方程的核心。 同向追及：x甲=x乙+x0（x0为初始间距）；相向相遇：x甲+x乙=x0 （4）速度关系：往往是临界条件（如恰好追上时，v甲=v乙）或限制条件。 3. 临界、极值与注意事项 （1）．追及问题中的临界条件 速度相等 (v甲=v乙) 是能否追上及两者距离取极值的临界点。 速度小者追速度大者：当v甲=v乙时，两者间有最大距离。 速度大者追速度小者： 若此时已超越（x甲＞x乙+x0），则能追上，可能相遇两次。 若此时恰好未超越（x甲=x乙+x0），则恰好追上（不相撞）。 若此时仍未追上（x甲＜x乙+x0），，则永远追不上，此时有最小距离。 4. 核心注意事项 抓住“一个条件，两个关系”： 一个条件：速度相等的临界条件。 两个关系：时间关系和位移关系。 注意被追物体的运动状态：若被追物体做匀减速运动（如刹车），必须先判断它在被追过程中是否已停止，避免出现“已停止的物体又反向运动”的错误。 挖掘关键词：审题时注意“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等词语，它们通常对应一个具体的临界状态和需要满足的临界方程（通常是速度关系方程）。 考向01 变速物体追匀速物体 【例1-1】(2025·天津·调研)重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【例1-2】(2025·天津·模拟预测)质点甲沿x轴做匀变速运动，质点乙沿x轴匀速运动，两质点的位置坐标x随时间t变化的关系图线如图所示，则在0~4s内两质点之间的最大距离为（　　） A．5.0m B．4.0m C．3.5m D．3.0m 【变式1-1】（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（2025·天津·模拟预测）甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 【变式1-3】王福橙、乔地瓜两同学骑车在平直道路上的两条平行车道上沿同一方向行驶，王福橙以10m/s的速度做匀速直线运动。时刻，两车车头平齐，乔地瓜做初速度为5m/s加速度为的匀加速直线运动，则下一次两车头齐平的时刻为（　　） A． B． C． D． 考向02 变速物体追变速物体 【例2-1】（2025·天津·调研）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 【例2-2】在平直公路上，甲车以的速度匀速行驶，当甲车距离前方另一车道上静止的乙车时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线运动，两车的加速度大小均为。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。下列说法正确的是（　　） A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 【变式2-1】（2024·天津·调研）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从某站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁加速达到其最大速度 【变式2-2】（2025·天津·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 考向03 匀速物体追变速物体 【例3-1】（2021·天津河东·二模）甲、乙两物体同一方向沿直线运动，6s末在途中相遇，它们的速度-时间图如图所示，可以确定（　　） A．t = 0时乙在甲的前方27m处 B．t = 0时甲在乙的前方27m处 C．3s末乙的加速度大于甲的加速度 D．6s之后两物体还会再相遇 【例3-2】“接球训练”是人与宠物狗的互动游戏。某次游戏开始时，人与宠物狗站在同一直线，人用力将小球斜向上出，抛出时的初速度大小为12m/s，方向与水平面成45°，小球离手时离地面的高度和宠物狗嘴离地面高度相等。宠物狗看到小球飞出，经历短暂反应时间后启动全力追赶小球，在小球落到嘴高位置时用嘴将其接住，已知宠物狗身高（认为宠物狗嘴离地面高度等于狗身高）约为50cm，其奔跑速度为9.6m/s，奔跑过程看成匀速直线运动，不计空气阻力和宠物狗加速的时间。重力加速度取10m/s2。计算结果保留一位小数，求： (1)小球运动过程中离地面的最大高度； (2)宠物狗的反应时间。 【变式3-1】（2025·河北·模拟预测）a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 【变式3-2】2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 考向04 相遇次数问题 【例4-1】（2025·天津·模拟预测）甲、乙两车在公路上行驶的v−t图像如图所示。已知t=2s时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（　　） A．在t=4s时，甲、乙两车再次相遇 B．甲车0~4s做匀变速运动，乙车0~2s做加速运动，2~4s做减速运动 C．8s内甲、乙两车的平均速度相同 D．两车相距的最大距离为（4−π）m 【例4-2】相距为的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其图像如图所示，图中的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（　　） A．若，则时刻后乙车追上甲车 B．若，则时刻前乙车追上甲车 C．若，则甲、乙两车可能相遇2次 D．若，则甲、乙两车一定只能相遇1次 【变式4-1】M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 【变式4-2】（2025·重庆渝中·模拟预测）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为，如图1所示，图2为甲车的v2-x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m 1．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 2．（2025·天津·模拟预测）重庆轻轨设计独特，为山城人民出行带来了极大便利。如图（a）， t=0时，两辆相同轻轨列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．两轻轨列车运动方向相反 B．在t=4s时，两车相距最远 C．0~4s内，两车距离先变大再变小 D．两车在t=4s时，速度相同，均为5m/s 3．（2025·天津·调研）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车，已知公交车在加速至后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是（　　） A．在公交车启动5s后，两者间的距离最大 B．公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m C．公交车加速至10m/s前已追上电动车 D．公交车追上电动车所需的总时间为6.25s 4．时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　） A．8s B． C．6s D． 5．（2025·天津·模拟预测）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于14m/s D．乙车比甲车的加速度大4m/s2 6．如图所示，水平面O点左侧光滑、右侧粗糙（粗糙程度相同），可视为质点的甲、乙两个相同滑块到O点的距离分别为x甲、x乙（x乙为定值），现对甲、乙同时施加水平向右的相同恒力F使甲、乙由静止开始运动，到O点时均撤去力F，当甲追上乙时（此时乙仍有速度）二者速度交换，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙可能在O点左侧某处相遇 B．甲运动的总时间与x甲有关 C．乙运动的总时间与x甲有关 D．乙最终停止的位置到O点的距离与x甲成正比 7．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 8．甲乙两车在平直公路上同向运动，如图1为甲车的v-t图像，如图2为乙车受到的合外力随时间变化的图像，t=0时刻乙车从静止出发，t=1s时两车相遇。两个汽车的质量相同，均为1×103kg，重力加速度g=10m/s2，在0~4s内关于两车的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲车的动量变化量小于乙车的动量变化量 B．t=0时刻，甲车在乙车前方5m处 C．甲车的合外力做的功大于乙车的合外力做功 D．两车相距最远15m 9．（2025·河北·模拟预测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同 10．甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为（　　） A． B． C． D． 11．在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 12．有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 13．2024年11月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一直线同向飞行，展示“空中停车”性能（即无人机减速到0并悬停在空中），时刻无人机甲在无人机乙前方处做“空中停车”测试，无人机甲的初速度，加速度大小，同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小。为了避免与前方的无人机甲相撞，无人机乙加速4s后开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。 (1)无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移； (2)无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离； 14．小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 15．如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 追及与相遇问题（题型专练） 参考答案 第一部分 考向破译 考向01 变速物体追匀速物体 【例1-1】【答案】C 【详解】A．由图像，可知车在时刻后做匀速直线运动，而车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，故A错误； B．由图像，可知时刻前a车速度较大，时刻后b车速度较大，在时刻两车速度相等，所以两车间距离最近，故B错误； C．由图像可知，b车做初速度为0的匀加速直线运动，在时刻b车的速度大小为 则加速度为 所以在时刻b车的速度大小为，故C正确； D．因两车在运动过程中不会相遇，所以出发时两车之间的距离要大于 若距离为，则在时会恰好相遇，不符合题意，故D错误。故选C。 【例1-2】【答案】B 【详解】质点甲位置坐标随时间的变化关系满足 当时，；当时，；当时，，代入解得 可知质点甲的初速度， 由题图像可知乙的速度，当两质点速度相等时，两质点相距最远， 解得 此时甲的位置坐标，质点乙的位置坐标，所以两质点在内的最远的距离，故选B。 【变式1-1】【答案】D 【详解】A．如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能相遇一次，故A错误； B．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故B错误； C．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故C错误； D．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故D正确。故选D。 【变式1-2】【答案】C 【详解】A．甲物体为速度—时间图像，可知甲物体在向正方向做匀速直线运动，在向负方向做匀速直线运动，乙物体为加速度—时间图像，且乙物体的初速度为零，可知在乙物体向正方向做匀加速直线运动，在向正方向做匀减速直线运动，根据对称性可知，在时，乙物体的速度刚好为0，故A错误； BC．乙物体在时的速度为 可知此时甲、乙速度相同，此时甲、乙两物体间的距离为 之后甲反向运动，根据对称性可知，时，甲回到出发点，在内，乙通过的位移为 可知时，甲、乙两物体间的距离为 故时甲、乙两物体间距离最大，甲、乙两物体间的最大距离为，故B错误，C正确； D．设从时再经过时间，甲、乙相遇，则有 解得或（舍去） 故甲、乙两物体相遇的时刻为，故D错误。故选C。 【变式1-3】【答案】A 【详解】王福橙的位移 乔地瓜的位移 两车位移相等时车头齐平，令，得方程 整理为 解得（初始时刻）或 因此，下一次车头齐平的时刻为，故选A。 考向02 变速物体追变速物体 【例2-1】【答案】AC 【详解】A．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知时甲车的加速度大于乙车的加速度，故A正确； B．在内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在时是否相遇，故B错误； C．在内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C正确； D．内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D错误。选AC。 【例2-2】【答案】BD 【详解】ABC．由题知，初速度，甲车刹车的加速度大小；乙车的加速度大小，设从甲车刹车开始历时，两车速度相同，则有 解得 此段时间内甲车比乙车多运动的位移 可知此时甲车超过了乙车，速度相同时甲车在乙车前处，故两车会相遇2次，故B正确，AC错误； D．若甲车在刹车的同时，乙车的加速度为，设从甲车刹车开始历时两车共速，则有 解得 此段时间内，甲车比乙车多运动的位移 可知甲车未曾超过乙车，两车不会相遇，故D正确。故选BD。 【变式2-1】【答案】D 【详解】ABC．由图像可知，时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距，故ABC错误； D．复兴号高铁的加速度为 复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为，故D正确。故选D。 【变式2-2】【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设甲车从开始减速到进入ETC通道前的时间为 则甲车的位移， 设甲车通过ETC匀速行驶区间的时间为，则 由v-t图像知，甲车离开后，乙车才离开 故乙车在收费站缴费的时间。 （2）由图2可知，在时，两车共速，乙车追上甲车前，此时两车间距离为最大值 则甲车的位移 乙车的位移 故乙车追上甲车前，两车间距离的最大值。 （3）由图2可知，乙车速度达到最大时，甲车的位移 乙车的位移 甲车在前，乙车在后，两车间距 之后甲、乙两车分别以、的速度做匀速直线运动 设再经过时间t乙车追上甲车，则 所求的位移。 考向03 匀速物体追变速物体 【例3-1】【答案】B 【详解】AB．根据速度-时间图象的“面积”等于位移大小，得到t=6s时，甲的位移大小为x甲=×6×9＝27m 乙的位移大小为x乙=9×6m=54m 6s末甲乙相遇，则在t=0时甲在乙的前方27m处．故A错误，B正确； C．由图像可知，甲的加速度大于零，而乙的加速度等于零，故3 s末乙的加速度小于甲的加速度，故C错误； D．由于6s之后甲的速度大于乙的速度，两物体不会再相遇，故D错误；故选B。 【例3-2】【答案】(1)4.1m (2)0.2s 【详解】（1）将小球初速度沿水平和竖直方向正交分解，有 解得 由 解得 设小球上升的高度为，离地面的最大高度为，则 则 （2）设小球上升的时间为，则 解得 设网球离手到狗用嘴将其接住的总时间为，水平位移为，则 由，解得 设狗奔跑的时间，反应时间为，则 解得 由 解得 所以，宠物狗的最短反应时间是0.2s。 【变式3-1】【答案】D 【详解】A．图像反映是物体位置与时间的关系，可知前5s内a物体沿轴正方向运动，时间内，a物体朝轴负方向运动，A错误； B．设抛物线方程为 图像的斜率表示速度，可知时，速度为零，则有 联立解得数据可知， 由运动学知识可知当a、b两物体共速时相距最远，即 解得时两个物体距离最远，B错误； C．由运动学知识两物体相遇时有 解得 即时b物体追上a物体，C错误； D．由上述分析可知，b物体追上a物体时，a物体的速度为 故两个物体相遇时，它们相对速度的大小为，D正确。故选D。 【变式3-2】【答案】C 【详解】设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有，，联立解得故选C。 考向04 相遇次数问题 【例4-1】【答案】C 【详解】A．根据v−t图像的面积表示位移可知，在2s−4s内乙车图像围成的面积大于甲车图像围成的面积；由题知，在t=2s时两车相遇，所以在t=4s时乙车的位移大于甲车的位移，故甲、乙两车并不相遇，故A错误； B．根据v−t图像的斜率表示加速度，可知甲车的斜率不变，故在0−4s做匀变速运动，乙车斜率发生变化，在0−2s其斜率越来越大，即做加速度增大的加速运动，在2−4s其斜率越来越小，即做加速度减小的加速运动，故B错误； C．根据v−t图像的面积表示位移可知，0−8s内两车的位移相等，根据平均速度等于位移比时间，可知8s内两车平均速度相同，故C正确； D．由图知两车在t=2s时两车相遇，在t=4s时两车速度相等，此时两车相距的距离最大，同理可知0s，8s也是两车相距的距离最大。由题知，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则在2s−4s内乙车的位移为 甲车的位移为 则最大距离为，故D错误。故选C。 【例4-2】【答案】B 【详解】A．由图像可知，甲乙两车做匀减速运动，若 可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇，故A错误； BD．若 两车应在时刻前相遇，设两车在时刻相遇，如图所示。 此时刻乙车追上甲车，乙车的速度大于甲车速度，故乙车在前甲车在后，之后在时刻甲车追上乙车，两车可能再次相遇，故B正确，D错误； C．若 在速度相等时乙车没有追上甲车，以后甲车速度大于乙车，因此以后也不可能追上，故C错误。故选B。 【变式4-1】【答案】A 【详解】由图可知，两车均做匀加速运动，M车的加速度为 位移为 N车的加速度为 位移为 t时刻两车间的距离为 若两车相遇，则 解得 说明两车相遇2次。故选A。 【变式4-2】【答案】AC 【详解】A．对图2，根据 整理得 结合图2可知 解得 对图3，根据 整理得 根据图3可知，， 解得 若甲乙相遇则有 代入题中数据，解得 甲车做匀加速运动的时间 说明在甲车匀加速的末态两车相遇，即甲车运动24m时，与乙车第一次相遇，故A正确； BC．时，乙车的速度为 可知两车相遇后，甲车在前方减速运动，乙车在后方加速运动，两车一定能再次相遇，假设在甲车停止运动前两车相遇，设经过时间，两车再次相遇，有 解得 图2可知减速过程甲的加速度大小 则甲车匀减速到停止需要的时间为 由于，则假设成立，在甲车停止之前两车相遇。从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为 故B错误，C正确； D．甲、乙两车第二次相遇的时刻 第二次相遇时乙车共运行的位移为 故D错误。 故选AC。 第二部分 综合巩固 1．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有 解得 滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得 联立解得或 故可得 （2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有 解得 2．【答案】C 【详解】A．本题的图像是图像，对于匀变速直线运动，位移公式为 两边同时除以t得到 图像呈直线，因此两列车均做匀变速直线运动，对于甲车， 对于乙车， 两车速度均为正，运动方向相同，故A错误； B．两车从同一位置出发，运动方向相同，当两车速度相等时，相距最远即 解得，故B错误； C．在内甲车速度小于乙车速度，两车距离变大，在内甲车速度大于乙车速度，两车距离变小，所以在两车距离先变大再变小，故C正确； D．在时，甲车速度为 乙车速度为，两车速度不相同，故D错误。 故选C。 3．【答案】BD 【详解】AB．两车速度相等时距离最大，即 解得时间为 公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 最大距离为，故A错误，B正确； C．公交车加速至m/s所需时间为 此时公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 由于电动车位移大于公交车位移，所以公交车尚未追上电动车，故C错误； D．公交车加速阶段结束后，与电动车的距离为 之后公交车以匀速追赶电动车，电动车以匀速行驶，追赶所需时间为 总时间为，故D正确。 故选BD。 4．【答案】D 【详解】根据，整理可得 结合题图可知，甲车的初速度大小 加速度大小为 同理，乙车的初速度大小 加速度大小为 当两车的速度相同时，两车相距最远，有 联立解得，故选D。 5．【答案】BC 【详解】A．由题图和题意可知，已知时甲车在乙车前面30m处，在时刻前，甲车速度大于乙车速度，时刻两车速度相等，因此时刻两车相距最远，A错误； C．由图像与时间轴所围面积表示位移可知，在两车相遇时的位移关系则有 解得，C正确； D．由位移时间公式可得 可得 即乙车比甲车的加速度大，D错误； B．在图中时刻两车速度相等时则有 解得，B正确。 故选BC。 6．【答案】CD 【详解】A．甲、乙都在O点左侧运动时，加速度相同，它们是相对静止的，不可能相遇，故A错误； B．因当甲追上乙时二者速度交换，可知甲运动的总时间为乙不发生碰撞情况下的总时间，该时间为定值，与x甲无关，故B错误； C．同理，乙运动的总时间为甲不发生碰撞情况下的总时间，该时间与x甲有关，故C正确； D．乙停止运动的位置就是甲在不碰撞情况下停止的位置，对甲，由运动学公式有，， 联立解得，故D正确。 故选CD。 7．【答案】D 【详解】A．警车减速到4m/s所用的时间 发生的位移 当两车速度相同时，二者之间的距离最大，忽略调头过程警车的运动路程和时间，则警车从4m/s加速到20m/s，用时，发生的位移 第1次追上之前，两车的最大距离，故A错误； B．速度相等之后，警车加速到最大速度所用时间 发生的位移 从最大速度减速到20m/s所用时间，发生的位移 因 故警车加速到最大速度后会匀速度一段时间，设为，根据位移关系，有 解得 从在路口相遇到第1次追上，用时，故B错误； C．第一次追上后，摩托车加速到最大，所用时间 发生的位移 因，警车加速到30m/s追不上摩托车，只能在减速到30m/s时恰好第2次追上，警车从20m/s加速到最大速度所用时间，发生的位移 从最大速度减速到30m/s，所用时间，发生的位移 因 故警车没有加速到最大速度就需要减速，设能达到的最大速度为，则有 又有， 解得从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移 故C错误，D正确。故选D。 8．【答案】AD 【详解】A．由图可知，4s时甲车的速度大小为30m/s，所以0~4s甲车的动量变化量为 根据动量定理可得，故A正确； B．由图可知，甲车的初速度大小为10m/s，加速度大小为 0~1s内甲车的位移大小为 乙车的加速度大小为 0~1s内乙车的位移大小为 所以t=0时刻，两车间的距离为 且乙车在甲车前方，故B错误； C．根据动能定理可得，，故C错误； D．两车速度相等时，相距最远，即 解得 此时二者间距离为，故D正确。故选AD。 9．【答案】C 【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知甲做匀加速运动，乙做变加速运动，故A错误； B．根据图像可知在0-2s内乙的速度大于甲的速度，在2-4s内甲的速度大于乙的速度，所以在时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B错误； C．图像与轴包围面积表示位移，在0-4s内，甲图线与坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴围成的面积，可知在0-4s内，甲的位移等于乙的位移，故甲、乙再次相遇，根据对称性可知时甲、乙的速度，则位移，故C正确； D．图像的斜率表示加速度，乙图像切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个时刻加速度相同，故D错误。故选C。 10．【答案】C 【详解】设甲车追上乙车的时间为t，若，则， 若追上，则 此式子无解，故在没有追上。故时，则， 若追上，则 解得或（舍去）故选C。 11．【答案】D 【详解】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为，故A错误； B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为 汽车加速运动时的加速度大小为 二者速度相同时有 解得 则时，汽车和泥石流二者速度相同，故B错误； C．A、B两点间的距离，故C错误； D．汽车距B点的最小安全距离，故D正确。故选D。 12．【答案】(1)18.5m (2)不会发生追尾事故 【详解】（1）反应时间时间内前车行驶的位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过t时间共速，则有 解得。 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故。 13．【答案】(1)56 m (2)42 m 【详解】（1）由题意可知，无人机乙加速运动的时间t1=4s。 则此时无人机甲的速度v′=v1-a1t1=18m/s-2×4m/s=10m/s 无人机甲运动的位移 （2）当无人机甲与无人机乙共速时，两者间相距最远。设无人机甲与无人机乙达到共速时所经历的时间为t2，则有v1-a1t2=a2t2 代入数据，解得t2=3s 则共速v=a2t2=4×3m/s=12m/s 在此过程中，无人机甲运动的位移 无人机乙运动的位移 则无人机甲与无人机乙间的最大距离xm=x甲+x0-x乙=45m+15m-18m=42m 14．【答案】(1)0.5m (2)s (3)4次 【详解】（1）设小明匀加速运动的位移为x0，则 解得 （2）设相遇时小明和爸爸的路程分别是x1和x2，则有， 相遇时有 解得 （3）小明从加速到匀速游了，此后减速至停止。其加速时加速度大小为 减速时间为 小明运动的总时间为 小明运动的总路程为 在内，爸爸运动的总路程为 两人迎面相遇次数为满足 的最大整数，即 ，解得 爸爸追上小明次数为满足 的最大整数，即 ，解得 故总相遇次数为 次。 15．【答案】(1) (2)不会， (3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $