第10章 三角恒等变换（单元自测·基础卷）数学苏教版必修第二册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年必修第二册数学单元自测 第10章 三角恒等变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A．5 B． C． D． 5．若，其中，则＝（   ） A． B． C． D． 6．在中，“”是“为锐角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，则函数的最大值是（    ） A． B．1 C． D．2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列等式中正确的有（   ） A． B． C． D． 10．函数，则（    ） A． B．是函数图象的一条对称轴 C．的最大值为2 D．是偶函数 11．已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的图象关于对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12．函数的图象的一条对称轴方程是 ． 13．设，则的值是 ． 14．函数的单调减区间为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知. (1)求； (2)若，求. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)求； (2)设函数，求的值域. 17．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示    (1)求的解析式； (2)已知，求的值. 18．（本小题满分17分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若函数为偶函数，其中，求的最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数. (1)把函数化简为的形式，并用“五点法”作出函数在内的图象简图（要求先列表再作图）； (2)求的单调递增区间； (3)若时，方程有解，求实数的取值范围. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年必修第二册数学单元自测 第10章 三角恒等变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由.故选：D 4．已知，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【解析】，解得，.故选：A. 5．若，其中，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，则令①， ∵②，由①2＋②2得， 又，∴．∴．故选：A. 6．在中，“”是“为锐角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】在中，， 因此是钝角，是锐角，没有条件判断都是锐角，则不能确定为锐角三角形； 反之，为锐角三角形，则是锐角，是钝角，成立， 所以“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件.故选：B 7．函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】.，. 令得，∴或或. 所以或或故选：C. 8．已知函数，则函数的最大值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】由， 显然时，.故选：A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列等式中正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】，A正确； ，B错误； ，C错误； 因为， 所以，D正确. 故选：AD 10．函数，则（    ） A． B．是函数图象的一条对称轴 C．的最大值为2 D．是偶函数 【答案】AD 【解析】. A：由，得的最小正周期为，故A正确； B：，故B错误； C：的最大值为，故C错误； D：又因为，为偶函数，故D正确. 故选：AD 11．已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的图象关于对称 【答案】AB 【解析】, ∴，故A正确； 最小正周期，故B正确； 时，， ∵在单调递减， ∴在上单调递减，故C错； ，不是函数的对称轴，故D错； 故选：AB. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12．函数的图象的一条对称轴方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】， 由，，解得， 即图象的对称轴为． 所以为图象的一条对称轴. 13．设，则的值是 ． 【答案】 【解析】由可得， 又，所以，可得，则； 可知； 所以. 14．函数的单调减区间为 . 【答案】， 【解析】因为 ， 令，， 解得，. 即所求区间为，. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知. (1)求； (2)若，求. 【解】（1）由， 则， 则. （2）由（1）知，， 所以， 则. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)求； (2)设函数，求的值域. 【解】（1）由题知，又，所以. （2）由（1）可知：， 所以 因为，所以的值域为. 17．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示    (1)求的解析式； (2)已知，求的值. 【解】（1）由最值可确定， 周期 又， 所以 （2）， ∵，∴ ，又 ∴ ∴ 18．（本小题满分17分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若函数为偶函数，其中，求的最小值. 【解】（1）由， 得的最小正周期为； （2）， 因为函数为偶函数，所以， 解得， 又因为，所以当时，取到最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数. (1)把函数化简为的形式，并用“五点法”作出函数在内的图象简图（要求先列表再作图）； (2)求的单调递增区间； (3)若时，方程有解，求实数的取值范围. 【解】（1）由， ， 列表如下： 0 0 1 0 0 故在区间内的图象如图所示： （2）令，解得， 故的单调递增区间为； （3）当时，，则， 所以在上的值域为 因为方程有解，所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年必修第二册数学单元自测 第10章 三角恒等变换·基础通关（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A D A A B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD AD AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（答案不唯一） 13． 14．， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）由， 则， 则. （2）由（1）知，， 所以， 则. 16．（本小题满分15分） 【解】（1）由题知，又，所以. （2）由（1）可知：， 所以 因为，所以的值域为. 17．（本小题满分17分） 【解】（1）由最值可确定， 周期 又， 所以 （2）， ∵，∴ ，又 ∴ ∴ 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由， 得的最小正周期为； （2）， 因为函数为偶函数，所以， 解得， 又因为，所以当时，取到最小值. 19．（本小题满分17分） 【解】（1）由， ， 列表如下： 0 0 1 0 0 故在区间内的图象如图所示： （2）令，解得， 故的单调递增区间为； （3）当时，，则， 所以在上的值域为 因为方程有解，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年必修第二册数学单元自测 第10章 三角恒等变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A．5 B． C． D． 5．若，其中，则＝（   ） A． B． C． D． 6．在中，“”是“为锐角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，则函数的最大值是（    ） A． B．1 C． D．2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列等式中正确的有（   ） A． B． C． D． 10．函数，则（    ） A． B．是函数图象的一条对称轴 C．的最大值为2 D．是偶函数 11．已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的图象关于对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12．函数的图象的一条对称轴方程是 ． 13．设，则的值是 ． 14．函数的单调减区间为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知. (1)求； (2)若，求. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)求； (2)设函数，求的值域. 17．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示    (1)求的解析式； (2)已知，求的值. 18．（本小题满分17分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若函数为偶函数，其中，求的最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数. (1)把函数化简为的形式，并用“五点法”作出函数在内的图象简图（要求先列表再作图）； (2)求的单调递增区间； (3)若时，方程有解，求实数的取值范围. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $