学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷（测试范围：湘教版必修第一册）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期末试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 4．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b， c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ） A. B. C. D. 7．设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，使得” B. 若，，则的最大值为2 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 若关于的不等式的解集，则不等式的解集为 10．已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的图象关于点中心对称 C. 的值域为 D. 在区间上单调递减 11．设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ） A. B. 可能为2 C. D. 可能为0 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____. 13．若则______. 14．已知实数x，y满足，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知. （1）若，且，求的值. （2）若，且，求的值. 16．（15分） 设为实数，集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17．（15分） 某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组， 第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄； （2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率； （3）若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差. 附： 18． （17分） 已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称． （1）求： （2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围． 19． （17分） 定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称 为的生成函数. （1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性； （2）设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围； （3）设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：为偶函数；②的最大值为；若能求出，否则说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 4．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b， c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ） A. B. C. D. 7．设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，使得” B. 若，，则的最大值为2 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 若关于的不等式的解集，则不等式的解集为 10．已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的图象关于点中心对称 C. 的值域为 D. 在区间上单调递减 11．设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ） A. B. 可能为2 C. D. 可能为0 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____. 13．若则______. 14．已知实数x，y满足，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知. （1）若，且，求的值. （2）若，且，求的值. 16．（15分） 设为实数，集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17．（15分） 某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组， 第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄； （2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率； （3）若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差. 附： 18． （17分） 已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称． （1）求： （2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围． 19． （17分） 定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称 为的生成函数. （1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性； （2）设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围； （3）设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：为偶函数；②的最大值为；若能求出，否则说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末试卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期上学期期末试卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A D B A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD ACD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．1 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1） .（4分） 所以，因为，则，或.（6分） （2）由（1）知：， 所以，（8分） 即，所以， 所以，即， 可得或.（10分） 因为，则， 所以. 所以， 故.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由，得，解得或， 所以， （3分） 当时，， 因为，所以， 所以；（6分） （2）因为，所以，（8分） 因为，所以，（9分） 即. ， 因为，所以，（12分） 所以，解得（15分） 17．（15分） 【解析】（1）这些人的平均年龄（岁）.（3分） （2）第三组，第四组，第五组的频率分别为0.3，0.2，0.1，（4分） 从这三组中分层抽取6人，则第三组抽3人，记为；第四组抽2人，记为； 第五组抽1人，记为， 样本空间，共15个样本点，（6分） 设事件为“从6人中随机抽取两人，所抽取的2人年龄在不同组”， ，共11个样本点， 所以抽取的2人年龄在不同组的概率.（9分） （3）设第四组、第五组年龄平均数分别为，方差分别为， 则，（11分） 第四组有20人，第五组有10人，设第三组和第四组所有人的年龄平均数为，方差为， 则，（13分） . 所以这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差为34.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）当时，的最小值为， 所以， 可得，（3分） 将的图象向左平移个单位长度得到的图象， ，（5分） 因为图象关于轴对称， ，， 由于，取，得．（8分） （2）由（1）得到， 由题意，当时，恒成立， 可以转化为，， 化简得到：，（11分） ，所以， ， ，（13分） 故且，又， 解得： 所以的取值范围为17分） 19．（17分） 【解析】（1）为上的增函数（1分） 证明：，设， 则， 因为，则且， 故，即，所以为上的增函数.（4分） （2）， 由题设有在上恒成立，设，则， 又，故，（7分） 所以恒成立，而在上为增函数， 故，故.（10分） （3）设，则， 因为为偶函数，则， 故，故即， 所以，（12分） 令，，（13分） 因为最大值为，故在上的最大值为， 而当且仅当时等号成立，故且， 故. 所以（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】C 【解析】由，解得：或，即：或. 又，可得：. 故选：C 2．若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 2.【答案】A 【解析】因为为角终边上一点， 所以，由已知， 所以，故点的坐标为， 所以点到原点距离为， 所以. 故选：A. 3．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 3.【答案】A 【解析】该组数中位数为，70百分位数为，所以，故. 故选：A. 4．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4.【答案】D 【解析】选项A，，，故是偶函数， 当时，为指数函数，底数， 故在上是单调递增函数，故选项A错误； 选项B，，定义域为，故函数为非奇非偶函数，故选项B错误； 选项C，，，，故是奇函数，故选项C错误； 选项D，，，故是偶函数， 是幂函数，当时，为单调递增函数， 是偶函数，关于轴对称，在上是单调递减函数.故选项D正确. 故选：D. 5.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b， c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.【答案】B 【解析】由于点在幂函数的图象上， 所以， 在上单调递减， 由于，所以， ， 所以，即. 故选：B 6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.【答案】A 【解析】由题意可知，函数最小正周期为，解得，则， 故. 故选：A. 7．设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.【答案】D 【解析】若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点， 作出函数图象（如图所示）， 与轴交点为， 由图象，得当时，两者有4个不同交点. 故选：D. 8．定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.【答案】C 【解析】因为为偶函数，所以，则， 由， 得， 又因为函数在上单调递减，且， 则函数在上单调递增， 则时，，当时，， 则当时，， 当时，， 所以的解集为，的解集为， 由于不等式的解集为， 当时，不等式为， 此时解集为，不符合题意； 当时，不等式解集为， 不等式解集为， 要使不等式的解集为， 则，即； 当时，不等式解集为， 不等式解集为， 此时不等式的解集不为； 综上所述，， 则， 当且仅当，即，时等号成立， 即的最小值为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，使得” B. 若，，则的最大值为2 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 若关于的不等式的解集，则不等式的解集为 9.【答案】BD 【解析】对A：命题“，”的否定是“，使得”，故A错误； 对B：因，所以， 所以， 当且仅当即时，取等号，故B正确； 对C：当时，集合中也只有一个元素，故C错误； 对D：因为关于的不等式的解集为，故， 不妨设，则由韦达定理可得，， 所以不等式，故D正确； 故选：BD 10．已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的图象关于点中心对称 C. 的值域为 D. 在区间上单调递减 10.【答案】ACD 【解析】对于选项A，易知，所以对，，即的定义域为，故选项A正确， 对于选项B，因为，， 可知的图象不关于点中心对称，所以选项B错误， 对于选项C，因为， 又，所以，则，得到，所以选项C正确， 对于选项D，令，则，易知在区间上单调递增，且 ， 又在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，故选项D正确， 故选：ACD. 11．设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ） A. B. 可能为2 C. D. 可能为0 11.【答案】AD 【解析】对于A，设，因为为奇函数， 所以， 且，即.令， 则，则的图象关于点对称. 设，故， 即，可得为偶函数，令， 则，则的图象关于直线对称， 若，则即是奇函数，又是偶函数， 故只能有，即对任意成立， 则对任意成立，与矛盾，故，故A正确； 对于B，由于，若， 则，与2矛盾，故B错误； 对于D，取，则的图象关于点对称，， 即存在使得为0，故D正确； 对于C，取，则的图象关于直线对称， 故，令，有， 由D得，故存在使得不为，故C错误. 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____. 12.【答案】1 【解析】设扇形的半径为， 因为扇形的周长为，圆心角为， 所以，得， 所以扇形的面积为. 故答案为：1 13．若则______. 13.【答案】 【解析】， 故答案为： 14．已知实数x，y满足，，则_____. 14.【答案】 【解析】因为，所以， 又，所以， 即， 即有， 因为函数在上为增函数， 所以，所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知. （1）若，且，求的值. （2）若，且，求的值. 15.（13分） 【解析】（1） . 所以，因为，则，或. （2）由（1）知：， 所以， 即，所以， 所以，即， 可得或. 因为，则，所以. 所以，故. 16．（15分） 设为实数，集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16.（15分） 【解析】（1）由，得，解得或， 所以， 当时，， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 即. ， 因为，所以， 所以，解得. 17．（15分） 某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组， 第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄； （2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率； （3）若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差. 附： 17.（15分） 【解析】（1）这些人的平均年龄（岁）. （2）第三组，第四组，第五组的频率分别为0.3，0.2，0.1， 从这三组中分层抽取6人，则第三组抽3人，记为；第四组抽2人，记为； 第五组抽1人，记为， 样本空间，共15个样本点， 设事件为“从6人中随机抽取两人，所抽取的2人年龄在不同组”， ，共11个样本点， 所以抽取的2人年龄在不同组的概率. （3）设第四组、第五组年龄平均数分别为，方差分别为， 则， 第四组有20人，第五组有10人，设第三组和第四组所有人的年龄平均数为，方差为， 则， . 所以这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差为34. 18． （17分） 已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称． （1）求： （2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围． 18.（17分） 【解析】（1）当时，的最小值为， 所以， 可得， 将的图象向左平移个单位长度得到的图象， ，因为图象关于轴对称， ，， 由于，取，得． （2）由（1）得到， 由题意，当时，恒成立， 可以转化为，， 化简得到：， ，所以， ， ， 故且，又， 解得： 所以的取值范围为． 19． （17分） 定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称 为的生成函数. （1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性； （2）设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围； （3）设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：为偶函数；②的最大值为；若能求出，否则说明理由. 19.（17分） 【解析】（1）为上的增函数 证明：，设， 则， 因为，则且， 故，即，所以为上的增函数. （2）， 由题设有在上恒成立，设，则， 又，故， 所以恒成立，而在上为增函数， 故，故. （3）设，则， 因为为偶函数，则， 故，故即， 所以， 令，， 因为最大值为，故在上的最大值为， 而当且仅当时等号成立，故且， 故. 所以 / 学科网（北京）股份有限公司 $