学易金卷：高二数学上学期期末模拟卷（苏教版专用，苏教版2019选择性必修第一册）

2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】C 【解析】由题设，则. 故选：C 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.【答案】A 【解析】因为， 所以, 所以. 故选：A. 3．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3.【答案】D 【解析】双曲线的离心率为， 所以， 则它的渐近线方程为. 故选：D. 4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的一个交点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4.【答案】B 【解析】由题设，得，则，故抛物线， 将代入，得，得，∴ ∴, 所以直线的方程为，即. 故选：B. 5．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.【答案】A 【解析】由题设，令， 则， 当或时，，则在和上单调递增， 当时，，则在上单调递减， ，且时趋向，时趋向， 要使函数既有极大值又有极小值， 即至少有两个变号零点，所以至少有两个变号零点， 所以. 故选：A 6．过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】C 【解析】由 ，则 ，  ，即 ， 所以曲线 是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分，如图． 因为， ，即 ，所以 ， 所以圆心 到直线 距离为  ． 设直线 的斜率为  ，则直线 的方程为 ， ， 圆心 到直线 的距离 ，解得 ， 因为 ，所以 ． 故选：C． 7．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程，，分别为椭圆的左，右焦点，离心率为，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若面积的最大值为25，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 7.【答案】D 【解析】如图： 因为椭圆的离心率，所以. 因为，所以， 所以椭圆的蒙日圆C的半径为. 因为，所以为蒙日圆的直径， 所以，所以. 因为， 当时，等号成立. 所以面积的最大值为：. 由面积的最大值为25，得，得， 进而有，， 故椭圆的长轴长为. 故选：D 8．已知数列的前项和，若实数满足恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.【答案】A 【解析】因为，得. 当时， ①. 当为偶数时，①式为，即， 所以（为正奇数）. 当为奇数时，①式为， 即， 所以（为正偶数）. 函数（为正奇数）为减函数，最大值为， 函数（为正偶数）为增函数，最小值为， 若实数满足恒成立，则，即. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线直线则（ ） A. 在y轴上的截距为 B. 恒过点 C. 当时 D. 当时， 9.【答案】ABC 【解析】对于A即故直线在y轴上的截距为故A正确； 对于B即令 可得即直线恒过点故B正确； 对于C，当时，即故故C正确； 对于D，当时，令此时直线 与直线重合，两直线不平行，故D错误. 故选：ABC. 10．设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. d可以取负整数 D. 对任意，有 10.【答案】BD 【解析】因为， 所以， 即 所以， 由得， 联立可解得 ， 故等差数列是单调递减的，且， 所以对任意，有 综上可知BD正确， 故选：BD 11．已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段 恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的周长可以为14 D. 当时， 11.【答案】AC 【解析】对于A，如图，    分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，， 由于圆的直径过焦点，则到准线的距离为 ， 又，所以，解得，故A正确； 对于B，设直线的方程为，，， 又抛物线：，由，可得， 则，，， （当且仅当时等号成立），故B错误； 对于C，由，，所以，设的周长为， 如图：    过点向抛物线准线作垂线，垂足为， 则， 周长的最小值为，故C正确； 对于D，如图：      因为，所以， 又因为，则，解得或（舍）， 所以，即，故D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数 的值为_______． 12.【答案】 【解析】因为圆，即与圆相交于两点， 所以两圆方程相减可得公共弦的方程，即， 因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率，解得， 故答案： 13．双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限相交于点若直线的斜率为，的面积为8，则双曲线C的方程为__________. 13.【答案】 【解析】因为以为直径的圆与C在第一象限相交于点P， 所以 在中，由直线的斜率为， 得，即 由的面积为8， 根据三角形面积公式， 将代入上式，可得， 即，解得， 由双曲线的定义知，故 在中，， 即， 故，即 所以， 所以双曲线C的方程为 故答案为： 14．已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________． 14.【答案】 【解析】由，在存在零点， 即在上有解， 令，，则恒成立， 故在上单调递增，故， 即， 令，，则， 则当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故，当时，， 即有，故，即实数a的最大值是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知等差数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）若，求前n项和. 15.（13分） 【解析】（1）因为是等差数列，设其公差为， 由题知，解得， 所以的通项公式为. （2）由题知， 所以16．（15分） 16．（15分） 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 16.（15分） 【解析】（1）因为圆心在直线上， 所以设， 因为圆经过两点， 所以， 解得，即，半径， 所以圆的标准方程为 （2）因为过点的直线被圆截得的弦长为8， 所以到直线距离， 当直线斜率不存在时，直线满足题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 所以，解得， 此时直线方程为，即. 综上所述，直线的方程为或 17．（15分） 已知数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 17.（15分） 【解析】（1）因为，当时， 所以， 即，所以， 即，所以，，，，，， 累乘可得，又，所以， 当时也成立，所以； （2）由（1）可得， 所以 ； （3）因为对恒成立， 即对恒成立， 即对恒成立， 令， 则， 所以时，当时，当时， 即， 所以，所以，即实数的取值范围为； 18．（17分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点，上顶点，短轴长2，直线 与椭圆的另一个交点为，的面积是的面积的3倍， （1）求椭圆的方程． （2）直线与椭圆交于点，若椭圆上存在点使得四边形为平行四边形． （i）求的取值范围；（ii）若，求的值． 18.（17分） 【解析】（1）由题知：短轴长为，即，所以，， 因为，， 所以，故， 因为直线的方程为，将代入得， 故将代入得， 因为，所以， 所以的方程为； （2）设， 联立方程得， 所以，整理得①， 所以，，， 因为上存在使为平行四边形， 所以，即， 将代入得，整理得②， 由得或， 所以范围为； （ii）由（i）得，，， ， ， 因为， 所以，整理得，解得， 因为，所以. 19． （17分） 已知函数在点处的切线方程为. （1）求实数a的值； （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围； （3）对，关于x的方程总有两个不等的实数根，，求证：. 19.（17分） 【解析】（1）因为函数在点处的切线方程为， ，所以，得. （2）因为对恒成立， 当时，， 当时，等价于恒成立 令，得， 令， 得，则在区间上单调递增． 则，即区间上恒成立， 所以在区间上单调递减，所以， 所以数的取值范围为. （3）因为在区间单调递增，在单调递减， 最大值为，记最大值点为， 函数与轴的交点记为点． 因为直线， 由（2）知在区间上， 又因为直线， 又当在区间上时，， 又与直线交点横坐标记为， 直线直线交点横坐标记为， 所以 . / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的一个交点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 7．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程，，分别为椭圆的左，右焦点，离心率为，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若面积的最大值为25，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 8．已知数列的前项和，若实数满足恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线直线则（ ） A. 在y轴上的截距为 B. 恒过点 C. 当时 D. 当时， 10．设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. d可以取负整数 D. 对任意，有 11．已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段 恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的周长可以为14 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数 的值为_______． 13．双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限相交于点若直线的斜率为，的面积为8，则双曲线C的方程为__________. 14．已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知等差数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）若，求前n项和. 16．（15分） 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 17．（15分） 已知数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点，上顶点，短轴长2，直线 与椭圆的另一个交点为，的面积是的面积的3倍， （1）求椭圆的方程． （2）直线与椭圆交于点，若椭圆上存在点使得四边形为平行四边形． （i）求的取值范围；（ii）若，求的值． 19． （17分） 已知函数在点处的切线方程为. （1）求实数a的值； （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围； （3）对，关于x的方程总有两个不等的实数根，，求证：. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 刘 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) I[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 戡 杯 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的一个交点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 7．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程，，分别为椭圆的左，右焦点，离心率为，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若面积的最大值为25，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 8．已知数列的前项和，若实数满足恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线直线则（ ） A. 在y轴上的截距为 B. 恒过点 C. 当时 D. 当时， 10．设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. d可以取负整数 D. 对任意，有 11．已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段 恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的周长可以为14 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数 的值为_______． 13．双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限相交于点若直线的斜率为，的面积为8，则双曲线C的方程为__________. 14．已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知等差数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）若，求前n项和. 16．（15分） 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 17．（15分） 已知数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点，上顶点，短轴长2，直线 与椭圆的另一个交点为，的面积是的面积的3倍， （1）求椭圆的方程． （2）直线与椭圆交于点，若椭圆上存在点使得四边形为平行四边形． （i）求的取值范围；（ii）若，求的值． 19． （17分） 已知函数在点处的切线方程为. （1）求实数a的值； （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围； （3）对，关于x的方程总有两个不等的实数根，，求证：. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期上学期期末试卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 6 C D B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ABC BD AC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x2y =1 12.-1 13.28 14.-1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)因为a是等差数列，设其公差为d, a3+a4=2a1+5d=3 由题知1S,=7a+21d-14，解得a=-1d=1,(4分) 所以a,}的通项公式为a,=n-2.(6分) @g=2+2-2小=4+2n-4.8分) 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12-2-2+2n-4n=2-号+m2-3加16.13分) 所以7，=412 2 2 16.(15分) 【解析】(1)因为圆心C在直线 :x+y+1=0上， 所以设C(a,-a-, 因为圆C经过4(5，，B(-1,-7)两点， 所以(5-a°+(1+a+1=(a+1+-a-1+72, 解得02 (4分) 即C(2,-3),半径r=V5-2)2+1+3)2=5, 所以圆C的标准方程为x-2)°+(y+3)°=25(6分 (2)因为过点A的直线0被圆C截得的弦长为8， 2 8 所以c到直线2，距离d5-2引 =3,(8分) 当直线0斜率不存在时，直线x=5满足题意：(9分) 当直线斜率存在时，设直线方程为y=k(r-5列+1，即c-y-5k+1=0, 听以一2k+3一5飞+斗=3，解得k之 Vk2+1 24,(12分) 此时直线方程为'=2 x-5列+1，即7x-24y-11=0. 综上所述，直线0的方程为x=5或7x-24y-11=0(15分) 17.(15分) 2/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【解折】(1)因为3S,=(n+2列a,当n≥2时3S1=(n+1a, 所以3S,-3S=(n+2)a,-(n+1a1, 即3a,=(n+2)a,-(n+la1,所以(n-la,=(n+la, 0=n+1 即a-1n-1,(2分) 4-34=44=54=6a,=n+l 所以411，a2,a33,a44,,an1n-1(n≥2)， a nn+l) 累乘可得a1x2，又4=2，所以a。=n(n+l, 当n=1时a,=mn+l也成立，所以a,=mn+:(5分) 由n用非 所-非4》⅓非动+2】 好446a -0+}2442小m (3)因为a.-元-2”≤4对n∈N恒成立， 即n(n+-元：2≤4对neN恒成立， 即无≥n+1-4 2”对Vn∈N恒成立，(11分) 3/8 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 令4=n+1-4 2”, 则d-d-m+2a+-4.aa+-4_m+n6-+2a-到 2+ 2” 21,(13分） 所以0<n<3时dd,>0,当n=3时d1d。=0,当n>4时d-d,<0, 即d<d,<4,=d>d>d。>… 所以d,)=1,所以121，即实数元的取值范围为l,+o.15分) 18.(17分) 【解析】(1)由题知：短轴长为2b=2,即b=1,所以P0,1,F(c,0), 因为5as=35aar,Sar=2FP,Saw-FPla， 1 所以1=3e,故0=-3，(2分) 医为性的方鞋为少-君，移为=百人两售》 因为c2=a-1,所以a=2,c=1, 所以E的方程为2+少=1， 4/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P F (5分) 0 (2)设(，，B,, +y=1 联立方程 2 =k+m得1+2x+4x+2m-2=0 所以△=(4m°-41+2k2)2m2-2>0,整理得2k2+1>m0, 4km 2m2-2 2m 所以+5 1+22,3 1+2k2, 片+⅓=k(x+6)+2m= 1+2k2,(7分) 因为E上存在C使OACB为平行四边形， 所y0C=O1+0B 4km 2m 4km m 1+21+2,即C1+21+2 (9分) 4km 2m 16k2m2, 4m2 将C 1+2k2’1+2k2 代入+户=12++2T,理0标-1421 ②， 4m2=1+2k2>1,② 1 由12k2+1>m2,① 得m<2或m> 所为》公。山分 5/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 O 4km (i)由(i)得4m2=1+2k2>1'+5= 1+2k2,5= 2m2-2 1+2k2, =+F-+E 4km 2m2-2 4× 2V2+2k2)(2k2-m2+1 1+2k2 1+2k2 1+2k2 V61+222+可 ,(13分) 1+2k2 2 0C=Vx+x)2+(y+⅓，) 4km 2m 1+2k2 1+2k2 4km 2m 4k2+1 4k2+1 4n2 4m2 4m2 2k2+1, (15分) 因为|AB=V50C 所以V61+2k2+1 =5 4k2+1 整理 1+2k2 V2k2+1 22=1' 解得k=土2 因为>0：所型长=月 2.·(17分) 19.(17分) 6/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【解折】(D因为函数f)在点Pe,©》处的切线方程为”=-+e。 在点 f)=a-n-1,所以f©)=a-2=-,得a=1.6分 (2)因为-r血r之mr-e对xeL恒成立， 当x=e时，m∈R, 当xee)时，等价于m≥h x-e恒成立(5分) 金g()=xxnx,x∈山，⊙)，得名=ehr-r x-e (x-e)2, 令hw)=elnr-x,xel,e 得-。1=C0 x，则h(x)在区间l,e)上单调递增. 则()<he)=0,即8)<0在区间L⊙上恒成立， 所以9在区间，©上单调递减，所以m≥g四三。 〔1 所以数m的取值范围为-e,+切 .(10分) (3)因为0在区间同0)单调道蜡，在，+W）单调道减。 最大值为f0=1,记最大值点，f0》为A, 函数f)与产轴的交点e,0记为点B.（2分) 1 因为直线 B:y1- (x-e) 7/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 由(2)知在区间心，e)上)≥-e:、e OA:y=x 又因为直线 又当在区何0，上时，f()-x=-l血x>0 又y=x与直我-（交横能标记为-，4分 线r=-9面线r-付义点换标定为50=4-9[付， 立-外k-因-(e+0- -d=e-e*日>da-.a7分y 8/8