2026年浙江省宁波市余姚市城区初中竞赛测试八年级数学试题

2025学年第一学期八年级学科竞赛数学学科试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A C B D B D 10．【答案】D 【解答】解：延长AD到点L，作AH⊥BC于点H，则AD≥AH， ∴当AD与点H重合时，则AD的值最小， ∴在动点D从点B运动到点C的过程中，AD的值先变小后变大， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠EBD＝∠DCF＝180°﹣60°＝120°， ∵DE＝DF＝AD， ∴∠DAB＝∠DEA，∠DAC＝∠DFA， ∴∠EDL＝∠DAB+∠DEA＝2∠DAB，∠FDL＝∠DAC+∠DFA＝2∠DAC， ∴∠EDF＝∠EDL+∠FDL＝2（∠DAB+∠DAC）＝2∠BAC＝120°， ∴∠BDE＝180°﹣∠EDF﹣∠CDF＝60°﹣∠CDF， ∵∠CFD＝∠ACB﹣∠CDF＝60°﹣∠CDF， ∴∠BDE＝∠CFD， 在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（AAS）， ∴BE＝CD，BD＝CF， ∴BE+BD+DE＝CD+CF+DF， ∵BE+BD+DE＝CD+BD+AD＝BC+AD， ∴△BED的周长+△CFD的周长＝2（BC+AD）， ∵BC为定值，AD的值先变小后变大， ∴2（BC+AD）的值先变小后变大， ∴在动点D从点B运动到点C的过程中，△BED与△CFD的周长之和先变小后变大， 故选：D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． x≠3 12. （3，5） 13. 5 14. 　 48 　 15. （22）cm．16. 　 　 16．【答案】． 【解答】解：如图，连接IG，过点H作HP⊥IG于P，交BD于Q， 设BC＝a，则AB＝2a， ∵四边形ABDE、四边形BCFG和四边形ACHI是正方形， ∴AE＝AB＝2a，BG＝BC＝a，∠ABC＝∠BAE＝∠AEI＝∠CAI＝∠D＝90°， ∴∠IAE+∠BAI＝∠BAI+∠CAB＝90°， ∴∠IAE＝∠CAB， ∴△AIE≌△ACB（ASA）， 同理可得：△IAG≌△HIP≌△CHQ≌△AIE≌△ACB， ∴S△IAG＝S△HIP＝S△CHQ＝S△AIE＝S△ACBa×2a＝a2， ∵∠GBQ＝∠BGP＝∠GPQ＝90°，BG＝GP＝a， ∴四边形BGPQ是正方形， ∴S正方形BGPQ＝a2， ∴S正方形ACHI＝5a2， ∵ID＝QH＝a，∠D＝∠HQN＝90°，∠DNI＝∠QNH， ∴△DNI≌△QNH（AAS）， ∴DN＝NQa， ∴S△HNQaaa2， ∴S2＝S△CHN＝S△CHQ+S△HNQ＝a2a2a2， ∴S1＝S四边形ABNI＝S正方形ACHI﹣S△ACB﹣S△CHN＝5a2﹣a2a2a2， ∴； 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：， 解不等式①得，x＞﹣1； ……………………3 解不等式②得，x≤3； ……………………6 所以不等式的解集为：﹣1＜x≤3． ……………………8 18． （1）, P（2，4）； ……………………3 （2）作图： ……………………6 （3） ……………………8 19．解：第一小组： ∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠DBC＝80°，∠ACB＝40°， ∴∠A＝∠DBC﹣∠ACB＝80°﹣40°＝40°， ∴∠ACB＝∠BAC＝40°， ∴AB＝BC， ∵BC＝25米， ∴AB＝25米， ∴河宽AB为25米； ……………………4 第二小组： 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（ASA）， ∴AB＝CD， ∵CD＝25米， ∴AB＝25米， ∴河宽AB为25米． ……………………8 20．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）， ∴， 解得， ∴这个一次函数的解析式为y＝2x+1； ……………………5 （2）当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+1＝﹣5， ∴点C（﹣3，﹣5）在这个一次函数的图象上． ……………………8 21．（1）证明：解法一：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF， 根据折叠可知，∠CEF＝∠AEF， ∴∠AFE＝∠AEF， ∴AF＝AE； ……………………4 解法二：∵四边形ABCD为矩形， ∴CD＝AB，∠C＝∠D＝∠B＝∠BAD＝90°， 根据折叠可知，∠C＝∠EAG＝90°，∠D＝∠G＝90°，CD＝AG， ∴∠B＝∠G＝90°，AB＝AG， ∵∠BAE+∠EAF＝90°，∠GAF+∠EAF＝90°， ∴∠BAE＝∠GAF， 在△ABE和△AGF中， ， ∴△ABE≌△AGF（ASA）， ∴AE＝AF； （2）解：根据折叠可知，CE＝AE， 设BE＝x，则CE＝AE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2， ∴42+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴BE＝3， ∴6． ……………………8 22．解：（1）∵A1A2＝AA1 ∴θ1＝∠A2A1A3＝2θ， ∴θ2＝∠A2A4A3＝θ+2θ＝3θ， ∴θ3＝∠A2A4A3+θ＝4θ， 故答案为2θ，3θ，4θ； ……………………6 （2）由题意得： ， ∴18°≤θ＜22.5°． ……………………10 23．解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元， 根据题意得：， 解得， 答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元；……………………5 （2）设购进A类图书x本，获得利润为y元， 根据题意得：y＝（40﹣35）x+（58﹣50）（100﹣x）＝5x+800﹣8x＝﹣3x+800， ……………………7 ∵A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的， ∴x（100﹣x）， 解得x≥25， ∵﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y有最大值，最大值为725， 此时100﹣x＝75， 答：该书店购进A类图书25本，B类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元． ……………………10 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：20224．（1）证明：∵点P是线段AB，CD的中点， ∴AP＝PB，DP＝CP， 在△ACP与△BDP中， ， ∴△PAC≌△PBD（SAS）， ∴∠A＝∠B， ∴AC∥BD； ……………………4 （2）解：连接CE， ∵△ABC是等腰三角形，BD是底边AC上的高线， ∴AD＝DC， 在△ADF与△CDE中， ， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠FAD＝∠ECD，AF＝CE， ∴AF∥CE， ∵BE⊥AF， ∴BE⊥CE， ∵AB＝BC＝10，BE＝6， ∴CE， ∴AF＝8； ……………………8 （3）解：延长FD到T，使得DT＝DF，连接BT，延长CF交BT于点J， ∵D为AB的中点， ∴AD＝BD， 在△ADF与△BDT中， ， ∴△ADF≌△BDT（SAS）， ∴AF＝BT＝8，∠T＝∠AFD， ∴AF∥BT， ∵AF⊥CJ， ∴CJ⊥BT， ∴∠AFC＝∠CJB＝∠ACB＝90°， ∵∠ACF+∠BCJ＝90°，∠BCJ+∠CBJ＝90°， ∴∠ACF＝∠CBJ， ∵AC＝CB， ∴△AFC≌△CJB（AAS）， ∴CF＝BJ＝3，AF＝CJ， ∴CJ＝BT＝8， ∴FJ＝JT＝8﹣3＝5， ∵∠FJT＝90°， ∴FTFJ＝5， ∴DF． ……………………12 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/14 16:40:03；用户：沈松权；邮箱：13884471842；学号：13166613 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第一学期八年级学科竞赛数学学科试卷 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（) c[ 2.边长为2和4的等腰三角形的周长为（) A.8 B.10 C.12 D.8或10 3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ A.B B. 4.若m>n,则下列不等式成立的是( A.-2m>-2nB.m-5<n-5 C.m-n<0 D. 5.下列选项中，可以用来说明命题“若x>1,则x>1”是假命题的反例是（) A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 6.对于某个一次函数y=a+b（k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ 函数图象不经 过第二象限 函数图象经 过(2,0)点. A.k>0 B.b<0 C.+b>0 D.k- 7.如图，在△ABC中，∠ABC和LACB的平分线交于点E,过点E作 MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM=4,CN=3,则线段MN的长 M 为() A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，方格纸中的∠1和上2的大小关系是（) A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠2=90°+∠1 D.∠1+∠2=180° 9.已知关于x的不等式组{ ×-a20 的整数解共有4个，则a的取值范围是（) 3-2x>0 A.3≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.-3<a<-2 D.a<-2 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点（不与点B,C重 合)，连结AD,点E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF =AD,在动点D从点B运动到点C的过程中，△BED与△CFD的周长 之和的变化情况为() A.一直变大 B.一直变小N C.先变大后变小 D.先变小后变大 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数)y=X二的自变量x的取值范围是 12.点A(-3,5)关于y轴对称的点A1的坐标是 13.如图，AD是Rt△ABC的角平分线，若BD=2,AC=5,则△ACD的面积为 B D (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在△ABC中，∠A=24°，DE是AB边的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点 E,若AE=BC,则∠C的度数是 15.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重 合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将 30°的∠AOC放置在该刻度尺上，则线段BC的长 、 16.勾股定理有很多种证明方法，我国清代数学家李锐运用如图证明了 勾股定理.在Rt△ABC中，已知AB=2BC,分别以AB,BC,AC为 边，按如图所示的方式作正方形ABDE,正方形BCFG,正方形ACH皿.其 中亚与BD交于点N,设四边形ABI的面积为S,△CHN的面积为 及，则暖= 三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2x+1>x 17.（8分)解不等式组： x+5-x21 、2 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（8分)如图，在直角坐标平面内，已知点A（-4,1), B(-2,4),C(-1,2),点P(m+4,-5m-6),PB平行于x轴， (1)求出点P的坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C; (3)△ABC的面积为 19.（8分)辽河是流经盘锦市内的一条河流，两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处， 为了测量辽河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量辽河的宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测 如图1，观测者在河南岸找到一 如图2，观测者在河南岸找到一点B, 量 点B,正好位于对岸树A的正南方向；正好位于对岸树A的正南方向；从B点 方 从B点出发，沿着南偏西80°的方 向东走到O点，在O点插上一根标杆， 案 向走到点C,此时恰好测得∠ACB=继续向东走相同的路程，到达C点后， 40°，BC=25米， 一直向南走到点D,使得树、标杆、人 在同一直线上，测得CD长为25米， 测量 北 北 示意图 B 图1 图2 根据第一小组，第二小组的测量方案，分别求出该段辽河的宽度 20.（8分)已知一次函数y=o+b的图象经过点A（·1,·1)和B（1,3) (1)求此一次函数的表达式； (2)点C(-3,-5)是否在直线AB上，请说明理由. 21,（8分)如图，在长方形ABCD中，将长方形沿EF折叠，使点C的 对应点与点A重合，点D的对应点为点G (（1)求证：AE=AF; (2)若AB=4,BC=8,求△ABE的面积 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（10分)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=日（0°<日<90°)， 现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.如图所示，从 点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中AA2为第一根小棒，且A1A2=A1. （1)若已经摆放了3根小棒，则1= ,62= ,3= (用含的式子表示)： (2)若只能摆放4根小棒，求的范围. A百1 人 一B A 23.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然正气”.某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A,B两类 图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进2本A类图书和3本B 类图书共需220元. (1)A,B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划购进A,B两类图书共100本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的 购进数量的13，已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如 何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 24.（12分)[问题背景】 （图1) (图2) (图3) (1)如图1，点P是线段AB,CD的中点，求证：AC∥BD; 【变式迁移】 (2)如图2，在等腰△ABC中，BD是底边AC上的高线，点E为△ABD内一点，连结ED, 延长ED到点F,使ED=FD,连结AF,若BE⊥AF,若AB=IO,EB=6,求AF的长； 【拓展创新】 （3)如图3，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB中点，点E在线段 BD上（点E不与点B,点D重合)，连结CE,过点A作AF⊥CE,连接FD,若AF=8, CF=3,请直接写出FD的长， 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP