陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期数学第17周周末练习

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第17周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数为奇函数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．在等差数列中，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知向量，，，，，则下列说法正确的是（    ） A．存在，使得 B．任意正数a，b，与不共线 C．若，则 D．若，则 9．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的有（    ） A．函数的周期为2 B．函数在区间上单调递增 C． D． 三、填空题 10．若一个等比数列的各项均为正数，且前3项的积等于1，前8项的积等于1024，则这个等比数列的公比为 ． 11．若直线（k为常数）是曲线的一条切线，则 ． 四、解答题 12．在中，点是的中点，且. (1)若，求的值； (2)求的值； (3)求周长的取值范围. 13．已知数列和满足． (1)求证：数列是等比数列，数列是等差数列： (2)数列和的通项公式 (3)求数列的前项和 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第17周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为，所以． 2．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A【详解】依题意，，所以对应点位于第一象限. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】解：，则“”是“” 的必要不充分条件. 4．已知函数为奇函数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C【详解】由题意可得：，所以，可得：，所以，.故选：C 5．在等差数列中，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D【详解】设公差为，，即，故， .故选：D 6．若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C【详解】由，，可得，即，故，故选：C 7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的正根，故，解得.故选：D 二、多选题 8．已知向量，，，，，则下列说法正确的是（    ） A．存在，使得 B．任意正数a，b，与不共线 C．若，则 D．若，则 【答案】BC【详解】对于：由题意得，若，则，解得，因为，，所以无解，故不存在，使得，所以选项错误； 对于：由选项可知，不存在，使得，所以选项正确；对于：若，则，解得，，所以，因为，，根据基本不等式得：=2，当且仅当=1时等号成立，所以；所以选项正确；对于：，若，则， 即，化简得：，因为，，所以，即，且，所以，令，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即，所以选项错误.故选：. 9．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的有（    ） A．函数的周期为2 B．函数在区间上单调递增 C． D． 【答案】ACD【详解】因为函数满足，所以， 故函数是周期函数，周期为，故A选项正确；.由奇函数性质得：函数在区间与上的单调性相同，由函数的周期性得函数在上的单调性与在上的单调性相同，因为时，，易知在上不单调，故B选项错误；由函数是上的奇函数得，故C选项正确； 由函数的周期性得：，故D选项正确.故选：ACD 三、填空题 10．若一个等比数列的各项均为正数，且前3项的积等于1，前8项的积等于1024，则这个等比数列的公比为 ． 【答案】【详解】已知等比数列前项的积等于，前项的积等于，且各项均为正数，设等比数列为，公比为，则，， 由等比中项可得：，，即，. 故答案为： 11．若直线（k为常数）是曲线的一条切线，则 ． 【答案】【详解】因为，则， 设切点为，则切线斜率为，同时切点既在曲线上，也在切线上，则： 曲线方程：，切线方程：； 联立方程得，化简得 ， 设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减， 又，故解得 ，将代入，得：.故答案为：2. 四、解答题 12．在中，点是的中点，且. (1)若，求的值；(2)求的值；(3)求周长的取值范围. 【详解】（1）因为在中，点是的中点， 所以，则，， 则；（2）由，可得， 则，即， 解得：； （3）由，可得：，由余弦定理可得：，故，由于，解得：， 所以，当且仅当时等号成立，又因为即，所以，则周长的取值范围为. 13．已知数列和满足． (1)求证：数列是等比数列，数列是等差数列： (2)求数列的前项和．【详解】（1）证明：因为，， 则将两式相加，可得， 又，所以数列是首项为，公比为的等比数列． 将两式相减，可得， 即，又，所以数列是首项为，公差为的等差数列． （2）解：由（1）可得，， 所以．① ② ①②得 ，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $