湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期十二月月考数学试卷

湖北省武昌实验中学高一年级十二月月考 数 学 试 卷 命题教师：高一数学组 考试时间：2025年12月22日14:00—16:00 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点在幂函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 2．化简的值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，实数的取值范围是（    ） A．>6或<3 B．3<<6 C．3<<4或4<<6 D．4<<5 4．函数在上单调递增，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．若函数有最小值，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 8．设分别是函数和的零点，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列运算中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 10．已知函数，下列选项正确的有（    ） A． B． C．函数有唯一零点 D．不等式的解集为 11．已知函数，函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则有个零点 B．若，则有6个零点 C．若有5个零点，则的取值范围为 D．存在，使得没有零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设，则的值为 ． 13．已知函数，正实数满足，则的最小值为 ． 14．对任意的，不等式恒成立，则实数 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 已知， （1）用区间表示A和B； （2）已知函数，，求的最大值，并写出此时x的值． 16．（本小题15分） 设函数（，）， （1）若，求使不等式恒成立的的取值范围； （2）若，，且在上的最小值为，求m的值. 17．（本小题15分） 我们一般使用分贝（符号是）来表示声音强度（瓦/平方米，符号是）的等级，强度为的声音对应的等级为，科学研究表明，它们满足关系：，其中为修正系数（常数），为普通人能听到的声音的最小强度（常数），清晨时风吹落叶的沙沙声其强度为，上学高峰时汽车川流不息声音强度达到，经某科技爱好者用分贝测试仪测得声音等级分别为和. （1）求与的值，并求当测得同学们早读声音等级为时，早读的声音强度； （2）某天上午体育课进行了测试，同学们非常疲倦，午间教室非常安静，比平常降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 18．（本小题17分） 已知函数 （且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围； （3）是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（本小题17分） 设常数. （1）已知的图象过点，求实数的值； （2）当时，对任意 ，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若方程有两个实数根，且，求实数的取值范围. 高一年级十二月月考数 学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D C A A D A B BD AD AB 一、选择题 二、填空题 12． 13． 14． 三、解答题 15．（1） （2） 16．（1）因为，所以是奇函数， 因为为减函数，为增函数，所以是减函数， 所以是奇函数且是减函数， 所以不等式，可变为， ，即恒成立， 所以，即，解得：， 故的取值范围是； （2）由，得，解得或（舍）， 所以 令，当时，， 所以， ①当即时，，解得（舍去） ②当即时，，解得：符合题意， 所以. 17．（1）当时，，当，， ，， 两式解得，即， ， 即，所以早读声音强度为； （2）设平时中午的声音强度为，今天中午的声音强度为， ，，即， ，解得， 所以平时中午的声音强度是今天的倍. 18．（1）由，得或． 所以的定义域为． （2）令，可知在上为增函数， 可得，且，可知的值域为， 因为，则在定义域内为减函数，可得， 所以函数在上的值域为， 又因为函数在有且只有一个零点， 即在上有且只有一个解，所以b的范围是． （3）存在，理由如下： 假设存在这样的实数a，使得当的定义域为时，值域为， 由且，可得，且． 令，可知在上为增函数， 因为，则在定义域内为减函数，所以在上为减函数， 可得， 可知在上有两个互异实根，可得， 即有两个大于1相异实数根． 则，解得， 所以实数a的取值范围. 19．（1）因为图象过点，所以， 所以，解得. （2）当时，， 因为 ，所以 令，则有，， 函数的对称轴为，所以， ，所以， 因为对任意 ，都有恒成立， 所以，所以，即实数的取值范围为：. （3）因为，则， 化为， 整理有：， 因为，所以， 所以原式可化为：， 令，则有， ， 所以方程有两个根，设为、，且，， 所以，， ， 又因为， 所以，因为，所以， 所以，即，， ，，，， 又因为，所以. 高一数学试卷 第4页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $