精品解析：四川省广安市第二中学校2025-2026学年上学期七年级数学期中考试检测卷

广安二中2025年秋初2025级半期定时训练数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，方程含有2个未知数，不一元一次方程，不符合题意； B、，不是方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，方程中未知数的次数为2，不符合题意， 故选：C． 2. 作为世界文化遗产长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 把式子写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、若，，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 若，则整式的值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意得出，再将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 多项式是五次三项式 B. 多项式的项是、、5 C. 是多项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的定义可知：多项式是指几个单项式的和．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．然后逐个判断即可． 【详解】A．是三次三项式，故A不符合题意； B．的项是、、，故B不符合题意； C．是三次二项式，故C符合题意； D．的常数项是，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查多项式的定义，掌握多项式的定义是解此类题的关键． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算结果符号问题，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小再进一步求解即可． 【详解】解：由图可知，，， A．∵， ∴，故A错误； B．∵，， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴，故D正确． 故选： D． 8. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方程解的问题，代数式求值，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．先求出方程的解，然后把代入求出，把代入求出结果即可． 【详解】解：由得：， ∵关于x的方程与的解相同， ∴把代入得：， 解得：， 把代入得：， 故选：C． 9. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 解得，， ∴． 故选：C． 10. 按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：∵2=， ∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…， ∴第n个单项式是(-1)n-1， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 单项式的系数是______，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3 【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12. 若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则______ ． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查自然数、负整数、绝对值的概念，运用概念辨析与代数运算方法．解题关键是准确确定a、b、c的值，尤其注意c有两个可能值；易错点是忽略c的绝对值为2时的正负两种情况，导致漏解． 根据自然数、负整数和绝对值的定义，确定a、b、c的值，再代入计算表达式． 【详解】a表示最小的自然数，因此； b表示最大的负整数，因此； c表示绝对值为2的有理数，因此或． 当时，， 当时，． 故答案为：2或． 13. 长方形一边等于，另一边比它小，则此长方形另一边的长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，准确列式计算是解题的关键．根据题意，利用整式加减运算法则进行计算求解． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元一次方程的定义得出，，求解即可． 【详解】解：因为关于的方程是一元一次方程， 所以，， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）；乘方的符号规则；绝对值的化简；解一元一次方程（无分母）；带分母的一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）． （1）先计算各项乘方（如），再进行乘除运算，最后计算加减；同时化简绝对值，注意符号的正负性． （2）先去括号展开式子，再将含未知数的项移到等式左边、常数项移到右边，合并同类项后将未知数的系数化为1，得到方程的解． （3）先找出分母的最小公倍数，两边同乘该数消去分母（注意每一项都要乘），再按无分母一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解． 【详解】解：（1）原式； （2） ； （3） ． 16. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值和完全平方数的非负性是解题的关键． 先利用整式的加减运算法则进行化简，然后根据绝对值和完全平方数的非负性得出一元一次方程，解方程即可求出、的值，最后将、的值代入化简结果求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ，， 解得：，， 当，时， 原式． 17. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时，阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （2）将a＝4代入（1）中的代数式即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； 【小问2详解】 解：当a＝4时， ＝8−12＋18 ＝14， 即a＝4时，阴影部分的面积是14． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 18. 装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 【答案】（1）480000平方厘米 （2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少 （3），a与S成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，列代数式，理解题意是解题关键． （1）用所需地砖的数量×每块地砖的面积求解即可； （2）根据表格可直接得出每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； （3）由表格可知，a与S成反比例关系． 【小问1详解】 解：平方厘米． 答：小明家的客厅面积是480000平方厘米； 【小问2详解】 解：由表格可知每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； 【小问3详解】 解：由题意可知当，时，； 当，时，； 当，时，， 所以，a与S成反比例关系． 19. 列方程解应用题． 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？ 【答案】有7人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设有人，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设有人，根据题意得： ， 解得：． 答：人数是7人． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方和绝对值的化简，先计算乘方和绝对值，再根据有理数运算法则进行加减运算． 【详解】解：． 故答案为：． 21. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 22. 的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，从数轴和绝对值的几何意义考虑求解更简便． 利用绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点和点7的距离之和，当x在与7之间时，距离之和最小，为两点之间的距离． 【详解】解：设点x在数轴上， 表示点x到点的距离，表示点x到点7的距离． 当点x在点和点7之间时，即，距离之和最小， 最小值为：． 故答案为：8． 23. 已知，，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 24. 已知关于的方程有无数个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解．根据题意，先将方程整理为的形式，再根据其有无数个解即可． 【详解】解：由得 关于的方程有无数个解 ， ． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 26. 若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或3或7或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为3，7，，由此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数，且 ∴或7或1或， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为3，7， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案：7． 27. 如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，已知a是最大的负整数，b是多项式的次数．P是数轴上的一个动点，其表示的数是x． （1）______，______； （2）若点A，B分别以每秒1.2个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，几秒后点A，B之间的距离为2个单位； （3）在（2）的条件下，P也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A，B之间的距离为2个单位长度时，求点P所表示的数． 【答案】（1），5； （2）s或s； （3）点P所表示的数为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间距离，一元一次方程，多项式的定义等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）根据有理数的分类和多项式的次数即可求解； （2）根据，列出方程，求解即可； （3）由（2）得出的时间，代入计算点P的运动长度，求出其对应的数即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵b是多项式的次数， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设t秒后，A、B之间的距离为2， ， 即， 解得或， ∴s或s后A、B之间的距离为2． 【小问3详解】 解： 时，， 时，， ∴点P所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中2025年秋初2025级半期定时训练数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把式子写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则整式的值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 6. 下列说法中，正确是（　　） A. 多项式是五次三项式 B. 多项式的项是、、5 C. 是多项式 D. 多项式的常数项是1 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 9. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 10. 按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 单项式的系数是______，次数是_____． 12. 若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则______ ． 13. 长方形一边等于，另一边比它小，则此长方形另一边的长等于______． 14. 若关于x方程是一元一次方程，则m的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 17. 如图，正方形和正方形边长分别为a和6， （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时，阴影部分的面积． 18. 装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 19. 列方程解应用题． 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 计算___________． 21. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 22. 的最小值是______． 23. 已知，，则代数式的值是__________． 24. 已知关于的方程有无数个解，则的值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 26. 若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是_____． 27. 如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，已知a是最大的负整数，b是多项式的次数．P是数轴上的一个动点，其表示的数是x． （1）______，______； （2）若点A，B分别以每秒1.2个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，几秒后点A，B之间的距离为2个单位； （3）在（2）的条件下，P也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A，B之间的距离为2个单位长度时，求点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $