精品解析：陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研检测数学试卷

数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与终边相同的一个角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的一个角为. 又、、与终边不同， 故符合的只有A， 故选：A. 2. 已知集合或，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集、交集、补集、子集的定义逐一判断即可. 【详解】，， ，不是的子集， ACD错误，B正确． 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式和对数的意义列方程求解即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：B 5. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案. 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AB； 根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除C. 故选：D 6. 已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数性质求得点，然后将点P的坐标代入对数函数解析式求解即可. 【详解】当时，，所以函数过定点， 将代入中，得，解得. 故选：D. 7. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，画出图形，数形结合得答案． 【详解】函数的零点为函数与的图象交点的横坐标， 函数的零点为函数与的图象交点的横坐标， 函数的零点为函数与的图象交点的横坐标． 在同一直角坐标系内作出函数、、与的图象如图： 由图可知，. 故选：B． 8. 已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，结合幂函数的奇偶性、二次函数的单调性、函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 当时，为偶函数，符合题意； 当时，为非奇非偶函数，不符合题意， 所以. 二次函数的对称轴为， 若函数在上单调递增， 则解得； 若函数在上单调递减， 则解得. 综上，实数的取值范围为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质、幂函数的单调性、指数函数的单调性以及对数函数的定义域和单调性等概念.我们将分别根据这些性质来判断每个选项是否成立. 【详解】对于选项A，对于幂函数，它在R上是增函数.因为，所以，选项A成立. 对于选项B，已知且.根据不等式的性质，当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变，所以，选项B不成立. 对于选项C，指数函数在R上是增函数.因为，所以，选项C成立. 对于选项D，因为，所以.对数函数在上是增函数.所以，选项D不成立. 故选：AC. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若角为锐角，则角为钝角 B. 终边在直线上的角的集合是 C. 若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角 D. 若是第三象限角，则可能是第二象限角 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例判断A；根据终边在直线上角的表示判断B；根据的范围求出的范围即可判断C；先根据的范围求出的范围，然后分类讨论即可判断D. 【详解】若取为锐角，但也是锐角，A错误； 终边落在直线上的角的集合是， 终边落在直线上的角的集合是， 所以终边在直线上的角的集合是，B正确； 若是第二象限角，则，， 所以，，所以是第一象限角或第三象限角，C正确； 若是第三象限角，则， 所以. 当时，； 当时，； 当时，， 所以可能是第一、三或四象限角，不可能是第二象限角，D错误. 故选：BC. 11. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】画出函数的图象，根据题意得到，结合图象，利用二次函数的对称性和对数的运算性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数 ，作出函数的图象，如图所示， 因为关于x的方程 有四个不同的解，且， 结合图象，可得，且， 则，其中， 所以，所以A不正确. 根据图象，要使得方程 有四个不同的解，可得，所以B正确； 因为，且，可得， 所以，可得， 又由，当且仅当时，等号成立， 显然，所以，所以C正确； 令，可得，结合图象，可得，所以D不正确. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________. 【答案】2 【解析】 【分析】把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法和对数运算计算． 【详解】. 故答案为：2 13. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】通过同角三角函数的基本关系，弦化切代入值后即可得到结果. 【详解】. 故答案为： 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值是_____. 【答案】## 【解析】 【分析】先对条件变形，通过代换，将变形为，然后利用基本不等式求最值. 【详解】因为，，，所以， 即，即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若且，求实数的取值范围； （2）若仅有1个子集，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系列出不等式组求解. （2）根据给定条件，可得为空集，再利用一元二次不等式的解集情况列式求解. 【小问1详解】 由且，得，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由仅有1个子集，得为空集，当时，不为空集， 因此，，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）若为第二象限角，求的值. 【答案】（1）当时，；当时，. （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦函数的定义求出的值，结合正弦函数的定义可求答案； （2）利用诱导公式化简，代入数值可得答案. 【小问1详解】 根据三角函数的定义得，解得，或， 当时，； 当时，. 【小问2详解】 因为为第二象限角，所以，，， 原式. 17. 已知函数. （1）若，，，求函数的最小值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，问题等价于求函数，的最小值，进而可求解； （2）通过和，利用单调性，去求解即可. 【小问1详解】 当时，则，，， 令，，问题等价于求函数，的最小值， 因为函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以， 所以函数的最小值为. 【小问2详解】 当时，函数在上单调递减，若， 则，解得； 当时，函数在上单调递增，若， 则，解得，所以. 综上，实数的取值范围为. 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 【答案】（1） 证明：因为为奇函数，并且定义域为R， 所以，所以，则， 而，则， 所以，所以， 因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0． （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，求证即可； （2）（ⅰ）法一：设函数图象的对称中心为，设，根据（1）的结论即可求得，，进而得解；法二：设，通过计算可得，根据为奇函数即可求解；（ⅱ）根据与关于对称即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （ⅰ）（法一）因为，，，， 所以， 设函数图象的对称中心为， 设，由题可知函数为奇函数， 因为 ， 若为奇函数，由（1）可得，解得，， 则函数图象的对称中心为． （法二）因为，，，，所以， 设， 所以 ， 因为的定义域为R，并且， 所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称． （ⅱ）因为， 所以与关于对称， 所以． 19. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值. 【答案】（1） （2） 证明：在区间内选择任意的， ， 因为 ，其中，，，，. 可得，，即. 综上，证得在单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）可先用特殊值求出的可能值，再代入验证证明其正确； （2）利用函数单调性定义进行证明； （3）根据已知，结合两个函数的单调性求出的最小值和的最大值即可求解. 【小问1详解】 由已知是偶函数，代入. ，；得，. 代入，. 满足. 可得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由(2)已证，，又有，若要满足当时，与的值域相同，则且 由在单调递增，在单调递减，且，, 根据的单调性，且；又由,则只需要满足且即可. ，，， ，. 的最大值为 【点睛】方法点睛：在一些比较复杂的根据奇偶性求参数的问题中，不妨设特殊值先求出可能的参数值，再根据奇偶性的定义进行验证得到最后的答案. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与终边相同的一个角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合或，则（　　） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 7. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若角为锐角，则角为钝角 B. 终边在直线上的角的集合是 C. 若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角 D. 若是第三象限角，则可能是第二象限角 11. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________. 13. 若，则________. 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若且，求实数的取值范围； （2）若仅有1个子集，求实数的取值范围. 16. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）若为第二象限角，求的值. 17. 已知函数. （1）若，，，求函数的最小值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 19. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $