【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷20

全国重点高中提前招生考试全真试卷（二十） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.已知实数x,y满足2x-3√网-2y=0(x>0),则4y-16的值是 2x2+xy-8y2 () 子 B.4 c 9 2.(江苏高邮中学教改斑招生)某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季 度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度 减少了α%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一 季度增加了23%，则a的值为 () A.8 B.6 C.3 D.2 3.(2021年黄网外校自主招生)已知过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设s =a-2b,则s的取值范围是 () 3 A.2≤s<6 B.-3<s≤3 C.-6<s≤2 n.s≤ 4.（浙江省萧山中学自主招生推荐生文化考试)已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的 中点，BC延长线上的点N满足AM⊥AN.△ABC的内切圆与边AB,AC的切点分别为E,F, 延长EF分别与4N,BC的延长线交于点P,Q,则6为 () A.1 B.0.5 C.2 D.1.5 5.（2021年枣庄三中自主招生)如图20-1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=A 6,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线 折叠得到△EB'F,连接B'D,则B'D的最小值是 ( A.210-2 B.6 C.213-2 D.4 图20-1 二、填空题（每小题5分，共35分） 5.(2020年湘潭一中自主招生)如图20-2，在矩形ABCD中，将∠ABC绕 A 点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点 G.连接B',CC,若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则CC (结 果保留根号) 图20-2 7.(华中师大一附中自主招生)设x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则x-4x好+ 15= 8.(上海交大附中自主招生)已知在△ABC中，AC=BC=1,∠C=36°，则△ABC的面积 是 米光米光光77光光米米光 9.(湖北武穴一中自主招生)根式√2+√2+√2+…中的省略号“…”代表无限重复，但原式 是一个固定的值，可用如下的方法求得：令原式=t,则√2+t=t,即2-t-2=0,取正值t= 2,则用类似的方法可求得算式1+1，一的值为 1 1+1+ 10.(2020年绵阳中学自主招生)如图20-3，在圆0中，直径AB=10,C,D是上半圆弧AB上的 两个动点.弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD= A D H 0 图20-3 图20-4 11.（鄂州高中自主招生)已知n个数x1,x2,x3,…,x,它们每一个数只能取0,1，-2这三个数 中的一个，且++…+名=-5， lx好+号+…+x2=19, 则x+x号+…+x2= 12.(2020年浙江重点中学自主招生)如图204，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙0 交斜边AB于点M,若H是AC的中点，连接M,且有MI=2和am∠ABC=,再分别过 点A,B作⊙O的切线，两切线交于点D,AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC,垂足为 E,且交⊙O于Q点，则线段NQ的长度为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(2021年黄州中学有主梅生)设互不相等的非零实数a6,e满足a+子=b+2=e+2 c 求 √a++b++e+)的值 米米光光米78光米米米光 14.(南充高中自主招生)如图20-5，已知A,B是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,MB>1,以 A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成 △ABC,设AB=x. (1)求x的取值范围； (2)若△ABC为直角三角形，求x的值； (3)探究：△ABC的最大面积为多少？ B 图20-5 15.（黄冈中学理科实脸班预录)已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,四边形CDEF是正方 形，连接AE,G是AE的中点 ()如图20.6①，当B,C,D在-条直线上时，请判断BG与CD的位置关系，并求册的值 (2)如图20-6②，当△ABC绕点C旋转后，(1)中结论是否仍然成立？试说明理由. ① ② 图20-6 米米光光米79光米米米光 16.如图20-7，已知⊙01与⊙02相交于A,B两点，01在⊙02上，⊙02的弦BC切⊙01于点B, 延长BO1与CA交于点P,PB与⊙O1交于点D. (1)求证：AC是⊙O1的切线； (2)连接AD,O1C,求证：AD∥01C; (3)如果PD=1,⊙O1的半径为2，求BC的长 0 图20-7 17.(莱芜一中自主招生)如图20-8①，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为A(1,2),与x轴交 于点B(-1,0),C两点，与y轴交于点D,点P是抛物线上的动点 (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)如图20-8②，连接CD,点E在CD上，若点P在第一象限，且∠PEC=90°，求线段PE长 度的最大值； (3)如图20-8③，连接AB,AC,已知∠ACB+∠PCB=,是否存在点P,使得tana=2?若存 在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由， 图20-8 米米米光米80光米米米光象如图所示，当直线y=m与图象有四个交点时，1<m<5, -2:0 23 第13题图 14解：e=d+c[写b-a+b=g8-子山 (a+b)+a2+b2+2ab=a2+b2,化简，得(ab)2-6ab(a+b) +18ab=0,.ab>0,∴.ab-6(a+b)+18=0,(a-6)(b-6) =18.a,b均为正整数，不妨设a<b,则 {8-86,{8-6:{8-88(a,6e)=1,24,25 (8,15,17),(9,12,15),.满足条件的直角三角形有三个，周 长分别为56或40或36. 15.解：(1)设CF交BE于点H,则有∠BHF=∠BHC=90°，HC= Hf,在R△CGD中，CG=V2+5=13,则os∠DGC=3, 易得∠ncc=∠HCBo∠Dc=om∠Hc8,即瓷-g- 各解得C=73==之C,则6F=cC-FC=13-2× (2)可证得△FMB~△EDF,即品-架AF·DF=AB· DE,则10=5DE,DE=2,CE=5-2=3,EF=3,.DF= √3-2=5，.AF=10=25,.BC=AD=AF+DF=25 √5 +5=35; (3)过点N作G1BF于点C,则F=之BE,△FG △BR,治=货-部=子设AW=,则AN=NG=,AB BC=2x.设FC=y,则AF=2y,于是有(2x)2+(2y)2=(2x+y)2, AB 2x= 解得y=号B即=BG+6R=2x+子=号小品益 3 5 16.解：(1)连接OD,过点D作DH⊥BC于点H,设OC交DF于点 C,则c=0D=DC=26,△cD△c4D岩=器 25=五c4=5AB=Ac-cB=25-万= CA 23 7 7 55在△cG中，cG=,DG=3,在△C6E中，6B- √CE-CG=2,.DE=DG+GE=5,DE∥BC,.△ADE △MBc-e·品=音BC=2“0E∥nc, 5 ∴.∠DCH=∠CDF=30°. 在Rt△CIID中，DH=DC·sin30°=√3，CH=3,∴.BH=BC- CH=9m8=-9, (2)连接CF,设AD=4k,则AF=3k易证BC为⊙0的切线， △CAFC.8器-贤器-2m=音，c+ BD=8BC=8-÷,又可证△BCD△BMC器=器， 即BC=BD·Ad,(8-冬)广=（合）（冬+4）解得 光光米光光1 k=子8D=3. 1n.解：)联立{=m+1-m)x得(m-n)+(a-m)x= 1y=nx2+(1-n)x, 0,.(m-n)(x2-x)=0.m>0,n<0,.m≠n..x2-x=0, 解得x1=0,x2=1.当x=1时，y1=y2=1,A(1,1): (2)①证明：令y1=0,得mx2+(1-m)x=0,解得x1=0,x2= 一(”.)同理得c(,o如图①，过点4作 AD1BC于点D,号证△BD△CD吕-0 A2-BD.CD,BD=1-m=m,C0=2-1=-1 m n 0(-）1m- 0/ B ① ② 第17题图 ②解：=m2+(1-=m-2 -(1-m)2 ,2= 2+-=-数历图象 的顶点分别为[会，][会，-门] 如图②，过点M作ME⊥x轴于点E,过点N作NF⊥x轴于点 (1-m)2 (1-n)2 F,则an∠MOE=4n,=m,1, 4n m-1 2,tan ZNOF n-1 2m 2n 1∠BMC=0m△Mc外心P在x轴上当0，B Q三点共线时，Q也在x轴上，此时，∠NOF=∠MOE, 1分=+a=2,联立{； 2 Im+n=2, 解得m=1+石，m=1-(会 1m1=1-2,ln2-1+2 ∴存在m=1+2,n=1-√2，使0，P,Q三点共线。 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（二十） 1.C提示：由题意知(2√：+√)(：-2)=0，则x=4y,代人 原式头 2.D提示：设第一季度销售额为m,则有56%m(1+23%)+ 44%m(1-a%)=1.12m,.∴.a=2. 3.C提示：.过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象 限，.a>0,b≥0.又3=2a+b,即b=3-2a,.a>0,3-2a≥0. 3 解得0<a≤2s=a-2b=a-2(3-2a)=5a-6,当a=0 时=-6，当a=号时，=子，故-6<≤子故选C 4.A提示：设∠B=x,则∠APE=45°-x,又可求∠ANC=90°- 2x.故知NP=NQ. 5.A提示：点B'的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的 圆，则当B'点落在DE上时，B'D取得最小值.此时△EBF≌ △EB'F,EB'⊥B'F,EB=EB,AB=4,.AE=EB'=2,DE= √6+2=2√10，.DB=2√10-2.故选A. 6号提示：连接AC,4G,4C,易证△AB△4CC,品 5 光光光光光 S,△ABG是等腰直角三角形.AG=AB,设AB=Ag x,则AG=√2x,DG=x-4,在Rt△ADG中，72+(x-4)2= (√2x)2,解得x1=5,x2=-13(舍)，.AB=5,在Rt△ABC中， 4c=+7:v瓜品治- 7.-4提示：x1+2=-1,高12=-3，x=x·x=x1(3-名1）= 3x1-(3-x1)=4x1-3,x2=3-x2,-4x2=4x2-12,原式= 4x1-3+4x2-12+15=4(x1+x2). 8.√10-25 9提示：设原式=，则x=1+之>05升 2 2 10.100提示：连接BC,AD,则∠C=∠D=90°，由相交弦定理得 AE·CE=DE·EB,.AE·AC+BE·BD=AC-AC·CE+ BD2-BD·DE=100-BC2+100-AD2-AC·CE-BD·DE =200-BE2+CE2-AE2+DE2-AC·CE-BD·DE=200+ (DE +BE)(DE-BE)+(CE+AE)(CE-AE)-AC.CE-BD ·DE=200+BD(DE-BE)+AC(CE-AE)-AC·CE-BD· DE=200-AE·AC-BE·BD,.AE·AC+BE·BD=100. 业-29提示设有x个1y个-2则{19 故照式=3x+4x(-222 12智提示：连接CM,则AC=2M=2×号=3，BC=4,0C= OB=2,连接OA,CN,ON,OA与CN交于点F,则A0= VAc+00=E.Sc=AC·0C=40·CP,即 3x2=ECcF6cv=20F-2g厘设0E =x,则CE=2+x,OW=OC=2,在Rt△CNE和Rt△ONE中， (2-(2+到=4-，解得x=吕0B=吕 By=√2-(9-台，由垂径定理得Q=2BN=袋 13.解：令a+子=6+2=6+】=k,则b+3=bk,c+3=6成， 3 ac+3=ak,由ab+3=bk,可得abc+3c=bc=k(ck-3),即abc +3k=(k-3)c,同理可得abc+3k=(k2-3)a,abc+3k=(k -3)b,∴(k-3)c=(k2-3)a=(k-3)b,a,b,c为互不相等 的非零实数-3=0，即发=3，则(a+子)+(6+2)+ (c+3)=3-9 a √a+)+(b+)+(e+)==3 14.獬：(1)在△ABC中，AC=1,AB=x,BC=3-x, 六+好之解得1<<2 (2)若AC为斜边，则1=x2+(3-x)2,方程无解；若AB为斜边， 则2=(3-+1，=号若BC为斜边，则(3-》=P+, =号x=号或x=手均满足1<x<2=号或x=子 (3)如图①所示，若点D在线段AB上，设CD=h,则AD+ BD=,√2-+√(3-x)2-h=x,化简得x2h2=-8x2+24x -16=(要)=子=-22+6-4=-2(s-2》 +(号≤≤2)当x=子时S取最大值子8最大 值为二如图②所示，若点D在线段M上，则√3-)P-广- P-=x,同理可得=子R=-2公+6-4= 米米光光米1 -2(x-2)+(1<≤号）易知此时s<受综上所 述，△MBC面积的最大值为号 M ① ② 第14题图 H G 4 ① 第15题图 15.解：(1)如图①，延长BG,DE相交于点H,易证△ABG≌ △EHG,∴.EH=AB,GH=GB,BC+CD=EH+DE,即 △BDH是等腰直角三角形，中线DG⊥BH,∴.DG⊥BG, BD =2GD. (2)如图②，延长BG至点H,使GH=BG,连接EH,DH.易 证△ABG≌△EHG,EH=AB,要证△BDH是等腰直角三角 形，关键证△BCD≌△HED..BC=AB=EH,ED=CD, ∴.下步证∠BCD=LDEH,延长GB与DC相交于点M. ∠DEH=90°+∠3=90°+∠1+∠2，∠1=∠4，∠2= ∠5，∠4+∠6+∠5=90°，.∠DEH=90°+∠4+ ∠5=180°-∠6=∠BCD. .BD=HD,中线DG⊥BH,BD=√2GD. 16.(1)证明：连0A,∠0BC=90°，01C为直径， ∴.∠01AC=90°，.AC为⊙01的切线. (2)由(1)知AC为⊙01切线，BC为⊙01切线，.AC= BC,.AC=BC,,∠A0,C=∠C0B.又O,A=0,D, ∠01DA=∠01AD,.∠AD01=∠B01C,.AD∥01C. (3)解：PA为⊙01切线，∴.PA2=PD·PB=1×5,PA= 又40/0，c是-0=之4c-2c= 25. 17.解：(1)依题意设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2,将点 8队-1,0)代人得4a+2=0a=-方抛物线解析式 为y=7(x-102+2 (2)如图①，过点P作PF⊥x轴于点F,交CD于点H,则可得 ∠BPH=∠D0B,令x=0,则y=-之-l2+2=2, 0,含）)令y=0,则(x-102+2=0,解得=-1 或3C3,0).00=子，c0=3.CD=0+00- 35=mLD0B=品-25设直线CD解折式 为y=+子将C(3,0)代入得k=-7直线CD解 析式为y-分+子设P(m,方2+m+)则 (a,a+）m=-+n 7 光米光光光 ∠PI=器-25 3,PE=二m2+ 5 5m 5 (20m<a 当m=时，PE最大值为2识， (3)①如图②，当点P在x轴下方时，tan LACP=tana=2, 延长AB交CP延长线于点K,过点A作x轴平行线，过点 K作y轴平行线，两线交于点Q,过点C作CR⊥AQ于点 R,A(1,2),B(-1,0),C(3,0),∴.AB=W(1+1)2+22 =2√2.同理，AC=2√2，BC=4,∴AB2+AC2=BC2,AB= AC∠AMC=0,则可证△40K△GRL答-9- 然=2，又AR=CR=2,QK=A0=4,K(-3,-2),设 RA 直线CK解析式为y=k(x-3),代人点K,解得么=子， “直线CK解析式为y=子-1， y=3-1, 联立 =-x-10+2, 得号或3， 5P的债坐标为-子 ②如图③，当点P在x轴上方时，K关于x轴的对称点为 K',则K'(-3,2),连接CK'交抛物线于点P,设直线CK 解析式为y=k,(x-3),代入点K,解得k,=-3, 六直线CK解析式为y=-子+1， 1 [y=-3x+L, 联立{ 1 解得x=-号或3，P的横 y=-2(x-1)2+2 坐标为-子综上所述，P的横坐标为-弓或-了 F C B 图① 图② 图③ 第17题图 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（二十一） 1.A提示：过点D作DF⊥AC于点F,设BD=a,则DE=2a, EC=3a,DF=a,:∠BAC=∠CDF,在Rt△CDF中，sin∠CDF =25a-a26 5a 5 2.D提示：延长CA,BA交坐标轴于点F,E,作CD⊥y轴于点D, BG⊥x轴于点G,设A(m,n),则Sg数形Dor=Sg边形8oc=3,mn 1,Samc=脑rAC·m=AB·n,m=子n,子n, ,a=9得A(,c(号2) 25,4c=2万-29=495，得B= 3 AC =3,BC √万'+(g)=多反故选D 米米光光米1 3.D提示：原方程化为√(x+2-1)2+√(x+2-3)= 2,即|√x+2-11+|√x+2-31=2.当√x+2>3时，即x>7, √x+2-1+√x+2-3=2,解得x=7,舍去；当√x+2<1,即 x<-1,1-√x+2+3-√x+2=2,x=-1,舍去；当1≤ √x+2≤3，即-1≤x≤7时，√x+2-1+3-√x+2=2,是恒 等式，此时-1≤x≤7均符合题意.综上所述，原方程有无数个 实数解 4.C 5.C提示：獬不等式得2-3a<x<21,则16≤2-3a<17,所以 -5<a≤-号 6.C提示：易证DC∥AB,AE∥BC,则CF=BC=AD=8,AE= B=12.0F=E=4-需音品B=6, BG=之8F=2,在R胜△BCG中，cG=V8-2=2故 选C. 7.2提示：当x=0时，a=-1;当x=1时，a0+a1+a2+…+ag +ag=1,则a1+a2+a3+…+a8+ag=2. 1 8.一 提示：原式=x-3+2m-92m-9>0,m>4.5, 9.9<k<41提示：依题意有c2=16-a2,a2>0,.0<c2<16.同 理c2=25-b2,0<c2<25.0<c2<16.两式相加：a2+b2+ 2c2=41,即a2+b2=41-2c2.又-16<-c2<0,即-32<- 2c2<0,.9<41-2c2<41,即9<k<41. 10.5提示：41=a2-4(3-b)=a2+46-12>0,即a2+4b>12 ①：42=(6-a)2-4(7-b)=a2+46-12a+8=0,即a2+ 4b=12a-8②；43=(4-a)2-4(5-b)=a2+4b-8a-4<0, 即a2+4b<8a+4③：把②分别代入①③得12a-8>12且12a -8<8a+4,解不等式组得弓<a<3,而a为整数，则a=2, 再代入②得4+4b=12×2-8,解得6=3，∴.a+b=5. .2019 14(1+号)(5+1)提示：易得正方形A8C4,的周长为 4AB=万+号×6=5+1正方形AB,C4的周 长为4(5+1)：同理：AB,=厅+1+(65+1)×9=(5+ 1)(1+号）A,G=(5+1)(1+号)正方形AB,CA 的周长为4(5+1)(1+号)同理44，=（万+1） (1+）+5+D(1+号)×号-(1+)5+). B,G=(1+号)(5+1)正方形4B,GA,的周长为 4(1+)(5+1)4B.=(1+)(5+1)=B,C正 方形A,BC4,的周长为41+)5+1)-则正方形 2019 m品eGm4m的周长为4(1+（(5+1 12.5提示：连接0D,0F,在Rt△A0F中，A02=0F2+AF2,设 AF=x,则32+x2=(x+3+1-3)2,x=4,A0=5. 13.(1)证明：连接EA,EF垂直平分AD,EA=ED,∠EAD= EDA.即∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD.又∠CAD=∠BAD, .∠EAC=LB.LAEC=∠BEA,.△ABE∽△CAE,AE2 CE.BE.CE=a,DE =b,BE=c,..b2 ac..ax2-2bx+e =0,∴.△=(-2b)2-4ac=0.∴关于x的一元二次方程ax2- 2bx+c=0有两个相等的实根. 40+c+4ac≥√ 2)解：20=√8 2 4a'c +4ac= ac Aac+4c=2厄，.当且仅当4a2=c2时，即2a=c,b=2时 8 光光光光光