【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷19

全国重点高中提前招生考试全真试卷（十九） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共25分） l.若a<b,化简二次根式a, a-b b-0的结果是 a A.a B.-√a C.-a D.--a 2.(华师一附中自主招生考试)关于x的方程*+-戈 x+2x-1=2+x-2 a一的根为负数，则a的值为 () A.a≠-3 B.a≠3 C.a<-1且a≠-3 D.a>-1且a≠3 3.(蛛埠市2019年高中创新潜质特长生测试理科素养)设a,b,c为实数，且满足6+c-0= a +g-b-a+。-,则a+8午ec+o的值为 abc () A B.-1 g或1 D.-1或g 4.如图19-1，△ABC的面积为60，点D在BC上，BD=2CD,连接AD,点E为AD中点，连接BE 并延长交AC于点F,则△AEF的面积为 () A.2 B.4 C.5 D.8 B D 图19-1 图19-2 图19-3 5.如图19-2，⊙0为Rt△ABC内切圆，∠C=90°，A0延长线交BC于D点，若AC=4,CD=1, 则BD的长为 () A器 B.1 n号 二、填空题（每小题5分，共35分）】 6.（西北师大附中自主招生)如图19-3，正方形ABCD的中心为0，面积为1989cm2.P为正方 形内一点，且∠OPB=45°，PA:PB=5:14,则PB= 7.(鄂州高中自主招生)设多项式x3-x-a与多项式x2+x-a有公因式，则a= 8.（江*右体门中学自主超生考浅)在平面直角坐标系中，直线了=-手+8与x轴，y轴分别 米光米朵米73光米※米米 交于A,B两点，把直线y=-号+8沿过点A的直线翻折，使点B与x轴上的点C重合，折 痕与y轴交于点D,则直线CD的解析式为 9.(江阴市一中高一实脸班招生)已知实数x,y满足x2-2x+4y=5,则x+2y的最大值 为」 10.(温州中学自主招生)如图19-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB,BC,CA为直径作 半圆周成两月牙形，过点C作DF/AB分别交三个半圆于点DE,R若器-号，AC+BC= 15,则阴影部分的面积为 图19-4 图19-5 1.(2021年黄州中学自主招生)从-3，-2，-1，-70，号，1,23这9个数中随机抽取一个 数，记为m,若数m使关于x的不等式组 分(2x+7)≥3， 无解，且使关于x的分式方程 x-m<0 x。+m-2=-1有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是 x+3x+3 12.（绵阳中学高中自主招生)如图19-5，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2√2，E,F 分别是AD,CD的中点，连接BE,BF,EF,若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积是 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(鄂州市高中自主招生)当m是什么实数时，方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数 根？ 米米光光米74光米米米光 14.（温州中学自主招生选拔考试)设直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边长为c,若a,b,c 均为整数，且c=了b-(a+6),求满足条件的直角三角形的周长。 15.在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折至△BFE的位置 (1)如图19-6①，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G,若AB= 12,BC=15,DG=5,则GF的长度为 (2)如图19-6②，当点C恰好落在AD边上点F处时，若AB=5,且AF·FD=10,求BC的长； (3)如图19-6③，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF,与∠ABF的角平分线交于点 M,BM交AD于点N,当F=AN+FD时，求2的值 M B ① ② ③ 图19-6 米光米光米75米米米米米 16.（成都外校自主招生)如图19-7，⊙0经过△ABC的顶点A,C,并与AB边相交于点D,过点 D作DF∥BC,与AC相交于点E,与⊙O相交于点F,连接DC,有∠CDF=∠BAC,DC=2√3. (1)若∠DAC=30°，CE=√万，求tanB的值； (2)连接AF,若=号，BC+BD=8,求BD的长 0 图19-7 17.（福州一中自主招生)已知函数y1=mx2+(1-m)x和y2=nx2+(1-n)x(m>0,n<0)的 图象在第一象限内的交点为A,且函数y,y2的图象分别与x轴正半轴交于点B,C. (1)求点A的坐标； (2)若∠BAC=90°， ①求证：mn=-1; ②函数y1,y2图象的顶点分别为M,N,设△ABC的外心为点P,△OMW的内心为点Q. 问是否存在m,n的值，使得0，P,Q三点共线？若存在，求m,n的值；若不存在，说明 理由。 米米光光米76光米米米光(2):B,CI分别平分∠ABC,LACB,LBC=90+子∠A =90°+7∠ABC=90°+LBC,LIBC=∠BC-90 .'∠CID=∠BIC-90°，∴.∠IBC=∠CID..'∠ICD=∠ICD, △c△Ic%- =3.C1=CE-lE=√BC2-9-1, BC=3(VC-9-1).解得BC=华 17.(1)解：MN∥BC,∴.∠AMW=∠B,∠ANM=∠C, △AWN△ACc即子-， S=aw=am=7子·=名(0< .AN=3 13 x<4). (2)随着点M的运动，当点P落在直线BC上时，如图①，连接 AP,则点O为AP的中点.：MN∥BC,.∠AMN=∠B,∠AOM =∠APB,△Mw0△ABP-0=子，AM=NB=2 故分以下两种情况讨论： ①当0<≤2时，y=50m=子子.当x=2时，数=令× 3 22= 3 2 第17题图① 第17题图② ②当2<x<4时，如图②，设PM,PN分别交BC于点E,F. :四边形AMPV是矩形，·PN∥AM.又：MW∥BC, ∴.四边形MBFN是平行四边形，∴.FN=BM=4-x,∴.PF=x 4-)=2x-4又△Er△40B,(- 5m=(x-22,y=m-5m=2-子(x-2y =-名2+6-6即当2<x<4时y=-号2+6-6= 8(x-号广+2.当=时，满足2<<4，以=2 (0<x≤2) 综上所述，y= 9 -8t+6x-6,(2<x<4), 当x=号时，y取最大值2 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十九） 1.C提示a<6a-b<0-6>0,a<0,即。6> 0√=8=6是=6-0原式=26 -a √-a -a b-)-=a 2.D提示：化为整式方程，得x=-a1<0,.a+1>0,a> 2 1≠-2=-生≠-2，a3,即a>-1且a3 3.D提示：6+9-1=ct4-1=0+b-1,设+9=c+4=0+也 b b =k,.2(a+b+c)=k(a+b+c),k=2或-1， a+bn0e+回=日=g或-1 abc 米米光光米1 4.B提示：过D作DH/BF交AC于点且，知ER=之DA,DH= 号球器=分故5w=号55w=宁Sw S=号5，即3=号x子x5×60=-4 2 5.C提示：设⊙O与Rt△ABC的切点为E,F,G,连接OE,OF, OG,OC,OB.易证四边形OCCE为正方形.设圆的半径为x,则 AE=4-x0呢/D器光产4学分 4 :0是△40C的内00C平分Z4cB小8品-号=4B0 平分LAC品品=4设BD=a,则B=4,E= Bc.4C+Bc-8号-4l0a=是即D- 2 2 名故选C 6.42cm提示：连接OA,OB,则有∠OAB=∠OPB=∠OBA= 45°，0，P,A,B四点共圆..∠APB=∠A0B=180°-45°- 45°=90°.在Rt△PAB中，设PA=5x,PB=14x,则(5x)2+ (14x)2=1989.解得x=3,∴.PB=14x=42. 7.0或6提示：设x3-x-a=A(x+p),x2+x-a=B(x+p),故 j-p3+p-a=0,①， lp2-p-a=0,②， ②-①，得p=0,p=1,p=-2,分别代人-p3+p-a=0,知a= 0,0,6,故a=0或6. 8y=子x+3或y=子-12提示：分两种情况C(-4,0), 3 D(0,3)或C(16,0),D(0,-12). 9号提示：设x+2=,则(-22-2-2)+4=5,4+ (8-4)y+(-2-5)=0,由△≥0知1≤号 10.25提示：连接AF,BD,则四边形ABDF是矩形，∴.AB=DF 取AB的中点O,作OG⊥CE交CE于点G,连接OC,设DF= 10k,cB=6k,则CG=之CB=3k,0C=0A=5k,0G=4k,AF= BD=4k,CF=DE=2k,.AC=√CF2+AF=2√5k,BC= Vam+m=4525+45k=154=ξ4AC= 5,BC=10.,.S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的 半圆的面积+S-直径为AB的半圆的面积=子(S】 +分(+分4cxc-分（号）=g(4c+ac -AB)+号4CxBC=之4CxBC=分x5x10=25. 1.号提示：解不等式(2x+7)≥3，得x≥1，解不等式x- m<0,得x<m,,不等式组无解，∴.m≤1，∴.符合此条件的有 -3,-2,-山，-子，0,21这7个数，解分式方程得x 二四，方程有非负整数解在以上7个数中，符合此条 件的有-3，-1这2个，.从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是子 12.子提示：连接DB,Sam=Sam,Sam=SACr都是等底 等高的三角形，连接CA,Sag=子S,Sa=6, 六Sau+5a=3,S6e-2522=4,Sam=6- 2 4=25m=子x2=分m=6-3-子=亭 13.解：当x>0时，y=x2-4x+5,当x<0时，y=x2+4x+5,画图 5 光米光光光 象如图所示，当直线y=m与图象有四个交点时，1<m<5, -2:0 23 第13题图 14解：e=d+c[写b-a+b=g8-子山 (a+b)+a2+b2+2ab=a2+b2,化简，得(ab)2-6ab(a+b) +18ab=0,.ab>0,∴.ab-6(a+b)+18=0,(a-6)(b-6) =18.a,b均为正整数，不妨设a<b,则 {8-86,{8-6:{8-88(a,6e)=1,24,25 (8,15,17),(9,12,15),.满足条件的直角三角形有三个，周 长分别为56或40或36. 15.解：(1)设CF交BE于点H,则有∠BHF=∠BHC=90°，HC= Hf,在R△CGD中，CG=V2+5=13,则os∠DGC=3, 易得∠ncc=∠HCBo∠Dc=om∠Hc8,即瓷-g- 各解得C=73==之C,则6F=cC-FC=13-2× (2)可证得△FMB~△EDF,即品-架AF·DF=AB· DE,则10=5DE,DE=2,CE=5-2=3,EF=3,.DF= √3-2=5，.AF=10=25,.BC=AD=AF+DF=25 √5 +5=35; (3)过点N作G1BF于点C,则F=之BE,△FG △BR,治=货-部=子设AW=,则AN=NG=,AB BC=2x.设FC=y,则AF=2y,于是有(2x)2+(2y)2=(2x+y)2, AB 2x= 解得y=号B即=BG+6R=2x+子=号小品益 3 5 16.解：(1)连接OD,过点D作DH⊥BC于点H,设OC交DF于点 C,则c=0D=DC=26,△cD△c4D岩=器 25=五c4=5AB=Ac-cB=25-万= CA 23 7 7 55在△cG中，cG=,DG=3,在△C6E中，6B- √CE-CG=2,.DE=DG+GE=5,DE∥BC,.△ADE △MBc-e·品=音BC=2“0E∥nc, 5 ∴.∠DCH=∠CDF=30°. 在Rt△CIID中，DH=DC·sin30°=√3，CH=3,∴.BH=BC- CH=9m8=-9, (2)连接CF,设AD=4k,则AF=3k易证BC为⊙0的切线， △CAFC.8器-贤器-2m=音，c+ BD=8BC=8-÷,又可证△BCD△BMC器=器， 即BC=BD·Ad,(8-冬)广=（合）（冬+4）解得 光光米光光1 k=子8D=3. 1n.解：)联立{=m+1-m)x得(m-n)+(a-m)x= 1y=nx2+(1-n)x, 0,.(m-n)(x2-x)=0.m>0,n<0,.m≠n..x2-x=0, 解得x1=0,x2=1.当x=1时，y1=y2=1,A(1,1): (2)①证明：令y1=0,得mx2+(1-m)x=0,解得x1=0,x2= 一(”.)同理得c(,o如图①，过点4作 AD1BC于点D,号证△BD△CD吕-0 A2-BD.CD,BD=1-m=m,C0=2-1=-1 m n 0(-）1m- 0/ B ① ② 第17题图 ②解：=m2+(1-=m-2 -(1-m)2 ,2= 2+-=-数历图象 的顶点分别为[会，][会，-门] 如图②，过点M作ME⊥x轴于点E,过点N作NF⊥x轴于点 (1-m)2 (1-n)2 F,则an∠MOE=4n,=m,1, 4n m-1 2,tan ZNOF n-1 2m 2n 1∠BMC=0m△Mc外心P在x轴上当0，B Q三点共线时，Q也在x轴上，此时，∠NOF=∠MOE, 1分=+a=2,联立{； 2 Im+n=2, 解得m=1+石，m=1-(会 1m1=1-2,ln2-1+2 ∴存在m=1+2,n=1-√2，使0，P,Q三点共线。 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（二十） 1.C提示：由题意知(2√：+√)(：-2)=0，则x=4y,代人 原式头 2.D提示：设第一季度销售额为m,则有56%m(1+23%)+ 44%m(1-a%)=1.12m,.∴.a=2. 3.C提示：.过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象 限，.a>0,b≥0.又3=2a+b,即b=3-2a,.a>0,3-2a≥0. 3 解得0<a≤2s=a-2b=a-2(3-2a)=5a-6,当a=0 时=-6，当a=号时，=子，故-6<≤子故选C 4.A提示：设∠B=x,则∠APE=45°-x,又可求∠ANC=90°- 2x.故知NP=NQ. 5.A提示：点B'的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的 圆，则当B'点落在DE上时，B'D取得最小值.此时△EBF≌ △EB'F,EB'⊥B'F,EB=EB,AB=4,.AE=EB'=2,DE= √6+2=2√10，.DB=2√10-2.故选A. 6号提示：连接AC,4G,4C,易证△AB△4CC,品 5 光光光光光