【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷18

全国重点高中提前招生考试全真试卷（十八） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知点G是等边△ABC的重心，AB=6,P为AB边上的一个动点，则P,G两点间距离的最小 值是 ( A.2 B 2 C.3 D.23 2.(2020年芜湖一中自主招生)在数轴上有理数a,b,c对应的点的位置如图18-1所示，有下列 四个结论：①a2-a-2<0;②|a-b1+Ib-cl=|a-cl;③(a+b)(b+c)(c+a)>0; ④lal<1-bc.其中正确结论的个数是 () a 0 1 图18-1 A.4 B.3 C.2 D.1 3.（鄂州高中自主招生数学竞赛)如图18-2，抛物线y1=a(x+2)2-3 与为=2(x-3)2+1交于点41,3)，过点A作x轴的平行线，分别 交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是 正数；②a=1;③当x=0时，y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确的结 论是 ( 图18-2 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.（浙江省瓯海中学高一实脸班选拔考试)在△ABC中，点D,E分别在线段AB,AC上，且CD 与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四 边形ADFE的面积等于 () A.22 B.24 C.36 D.44 5.(2020年青岛二中自主招生)如图18-3，正方形A1BPP2的顶点 P,P在反比例函数y=2（x>0)的图象上，顶点4，A分别在x P P 轴，y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P,A2B2,顶点P3在反 比例函数y=2(x>0)的图象上，顶点A,在x轴的正半轴上，则点 0 A P3的坐标为 图18-3 A.(5+1,W3-1)B.(5+1,N5-1) C.(5-1,5+1) D.(5-1,5+1) 6.（福州一中自主招生)如图184，圆A和圆B的半径都为1，AB=8. 圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C,D, 0. E,则圆0的半径为 ( A.3 B.4 D C.5 D.6 图18-4 光光光光光 69 光米米米米 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(合肥168中学自主格生)设非零实数，y,:满足任-2+3=0则±少+三的值为 2x-y+4z=0,xy+yz+xz 8.（成都七中2019年外地生自主招生)已知关于x的方程√-2x+1-√-4x+4+ 2√，2-6x+9=m恰好有两个实数解，则m的取值范围是 9.(湖南长郡中学理科实脸班测试)已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)= 3-6+1户，则6，任+a√的值为 10.（2020无锡一中自主招生)如图18-5，平面直角坐标系中，点A(0,-2),B(-1,0),C(-5, 0),点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C,E为AD上方一点，若在运动过程中始终 保持△AED∽△AOB,则点E运动的路径长为 B 图18-5 图18-6 图18-7 11.（黄网中学理科实脸班预录)如图18-6，动点C在⊙0的弦AB上运动，AB=25,连接0C, CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 12.(2020年青岛二中自主招生)如图18-7，在⊙0中，直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上， AM的延长线交⊙O于点G,交过点C的直线于点F,∠1=∠2，连接CB与DG交于点N.若 点M是C0的中点，⊙0的半径为4，cosBe0C=4,则BN的长为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.（马鞍山二中“雏鹭书院”自主招生)如图18-8，矩形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上 一点，且AM=BC,CN=BM,连接AN,CM交于点P,求∠APM的度数 ! 图18-8 米米光光米70光米米米光 14.(湖北麻城市一中高中自主招生)已知关于x的方程1x2+2px-3p2+5引-q=0,其中p,9都 是实数。 （①者？0时，方程有两个不同的实数银出，时+号宁求实数的值 (2)若方程有三个不同的实数根1，，西，且上+上+1=0，求实数p和g的值 x1 x2 x3 15.(上海中学自主招生)如图18-9，已知在△ABC中，AB=AC=2W3,∠BAC=120°，△ADE的 顶点D在边BC上，AE交BC于点F(点F在点D的右侧)，∠DAE=30° (1)求证：△ABF∽△DCA; (2)连接BE,当AD=ED,DF=1时，求BE的长 图18-9 备用图 米光米朵米71光米米米柴 16.（华师一附中自主招生)如图18-10，△ABC中，AC=BC,I为△ABC的内心，0为BC上一 点，过B,1两点的⊙0交BC于D点，ta_CB1=了，AB=6 (1)求线段BD的长： (2)求线段BC的长 图18-10 17.（华师一附中预录考试)如图18-11所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=3,M是AB上 的动点（不与点A,B重合），过点M作MW∥BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,并在 ⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函 数关系式，并求y的最大值 B 图18-11 米米光光米72光米米米光(180-LB0D)=30又0E1BD,BE=2BD=子， 3 BE ·0B=cos∠0BE=3. 13.解：(1)方程有两个实数根，则2-140，解方程得名=n 由题意得[1子3,6，即m=02,5故 3 1m-1=1,3, 1m=2,4. m=2. (2)把m=2代入两等式，化简得a2-4a+2=0,b2-4h+2= 0.当a=b时，a=b=2±√2.当a≠b时，a,b是方程x2-4x+2 =0的两根，而△>0，由韦达定理得a+b=4>0,ab=2>0,则 a>0,b>0. ①a≠b,c=25时，由于a2+b2=(a+b)2-2ab=16-4= 12=c,故△ABC为直角三角形，且LC=90°，Sac=2b=1. ②a=b=2-√2，c=2√3时，因2(2-√2)<2√5，故不能构成三 角形，不合题意，舍去 ③a=b=2+√2，c=23时，因2(2+W2)>2√3，故能构成三角 形. $ac=z×25×√(2+2D2-(7=V9+122综上， 1 △ABC的面积为1或√9+12√2. 14.(1)证明：AD⊥CD,G为AC中点，易证A,D,F,C四点共圆 .∠AFC=∠ADC=90°，又∠ADE=∠ACF,.Rt△AED Rt△AFC; (2)证明：由(1)知Rt△ABD∽Rt△AFC,F=二又易证 CFED △MD△DB荒=器&得-器( 品·器-器，即A,CP=BEA, (3)解：AD+BD2=36,AD2+(7-BD)2=64AD=3压 21 BD=子，D=,在m△A0B中，DE=-0D3g5, AB 8 =2√5，同理利用Rt△AEF∽Rt△ADC得SAAEF=S△Ac· ()-超x 128 ,.Sg边带ACm=SA4r+SaCr-Sa4D= 77 16 15.獬：(1)方程变为x+3x+3x2+2x+kx2+x+k=0.x2(x2+ x+1)+2x(x2+x+1)+k(x2+x+1)=0,.(x2+x+1) (任+2x+)=02+x+1=(红+子)》2+子>0，且方程有 实数根，.x2+2x+k=0一定有实数根，.△=4-4k≥0， .k≤1. (2)由条件知m,n为方程x2+2x+k=0的两根，且 「m+n,=-2；→4=-m,则m2=-2m+4m2=-2m+4m, lmm=k=-4→ -m2-32-5n+4=2m2-4m-2m2-5n-m=-5(m+ n n n)=10. 16.解：(1)证明：连接AD,BD,BH,则DA⊥AC,DB⊥BC,又H为 △ABC垂心，BH⊥AC,AH⊥BC,,AD∥BH,BD∥AH,∴，四边 形ADBH为平行四边形.∴.DB=AH=2OM.又O为CD中点， ∴.M为BC中点； (2)证明：过点E作EG⊥BC,连接GH,GF,CH由(I)可知四边 形EGHF为平行四边形，四边形EGFA为平行四边形.·CH⊥ AB,AB∥GF,.CH⊥GF,.H为△FGC垂心，∴.GH⊥CF,而 GH∥EF,∴.EF⊥FC; (3)证明：设AM与OF交点为I,由(1)可知四边形OMFA为平行 四边形，∴.I为直径AM中点而圆1与圆O相交弦为AP,∴.OF⊥ 光光光光兴1 AP.而MH∥OF.设MC与AP交于点Q,则H为△AMQ垂心， ∴.QH⊥AM,∴.AP,BC,OH三线共点→O,H,Q三点共线→0H⊥ AN→AH=HN. 1几解：()易求直线1的解折式为y=子-子号-子 33 子解得n=5:抛物线y=子2+bx+c经过点C(,是） 3 和点B0,- [c=-2 93 4 ×5+56+c, rb=-3, 解得 =-号小范物线的解折武为y子-3-子， (2)易得A(2,0),.OA=2.在Rt△0AB中，AB= √2+（受=务，易证△0MB△mB别-器- 品D-8沿·DE=号DE,E-胎Ds=号0Ep= 2(m+E)=2x(号+号pE=号e 5 (,子-3-2E(,-2）且0<5， 服=（子）(--）+ p= 号×(+)=-器+咎：= (：-名)+1g,且-沿<0当1=三时，P有最大 值g (3)依题意知0，B,与x轴平行，01A1与y轴平行.①当01， B在抛物线上时，设0，，方)，B(+子n）则子-31 子=子(+-3(+2）子解得1=子：@当 A,B在抛物线上时，设A(,),B(+子-2小则子 -3子=(+)-3(+)号+2，解得1 器综上所述，点4，的赖坐标为子或号 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十八） 1.C提示：当点P运动到AB中点位置时，此时GP⊥AB,垂线段 最短，点G是等边△ABC的重心，.CP⊥AB,CG=2PG,即 CP=号CP,此时GP最短，且BP=3,BC=6,根据勾股定理可 得CP=√6-3=35，.GP=√5. 2.C提示：观察数轴有a<-1<0<b<c<1,则①a2-a-2= (a-2)(a+1)>0:②.1a-bl+1b-cl=-a+b-b+c=-a +c,la-cl=-a+c,..la-bl+16-cl =la-cl;3.a+b< 0,b+c>0,c+a<0,.(a+b)(b+c)(c+a)>0;④Ial>1, 1-bc<1,∴.1a>1-bc,故正确的结论有②③.故选C. 3.D提示：①：抛物线为=弓(x-3)2+1开口向上，顶点坐标在 x轴的上方，.无论x取何值，少2的值总是正数，正确；②将A(1,3) 代入，抛物线1=x+2)2-3得，3=a(1+22-3,解得a=子， 错误；③油两函数图象可知，抛物线y1=α(x+2)2-3的解析式为 为=号(x+2)2-3,当x=0时，x=子(0+2)2-3=-了， %=分0-3户+1=号故1=号+写名讽 ④，抛物线y1与y2交于点A(1,3),y1的对称轴为x=-2, 3 光光光光光 y2的对称轴为x=3,∴.B(-5,3),C(5,3),∴.AB=6,AC=4,∴， 2AB=3AC,正确.故①④正确，选D. 10 4D提示：连接A,设S6=y,SA=,则+160 16 解 x+10=20’ 得气行双故Sam=4 5.A提示：作P,C⊥y轴于点C,P2D⊥x轴于点D,PE⊥x轴于 点E,RP1PD于点F,设R(a,名）则cR=a,0C= a 易证△P1B1C≌△B1A10,△B1A10≌△A1P2D,.0B1=P1C= A,D=a0A,=B,C=AD=子-a0=a+子-a=2 a P(名，名-于是有（名-）子=2解得a=-1(舍） 或a=1,P(2,).设P(6,子)同理RE=RF=DE0E= 0+DB=2+名2+子=b,解得6=1-5（舍），6=1+5， 是子后5-1点B(5+1万-0故选人 6.B提示：如图，连接AC,BE,A0,OB,OD,OD与AB交于点M. 设⊙O半径为R易证四边形ACEB是矩形，∴.DM=AC=BE= 1,AM=BM=之AB=4,在RT△A0M中，(R+1)2=42+(R- 1)2,.R=4.故选B. 7.-2提示：由题意知x=-亭，y=子，则原式 总++ =-2 M 012345*x D 第6题图 第8题图 D 第13题图 8.1<m<3或m>3提示：化简可得m=1x-1|-Ix-21+ 2|x-31,作出y=1x-11-1x-21+21x-31与y=m的函数图 象，由图象可得，当1<m<3或m>3时有两个解. 9.-23提示：a,b可看作是x2+5x+1=0的两个不等实根，所 以a+6=-5,b=1,a,b均为负数.原式=-名√a- 片瓜 10.85提示：连接0E.依题意知A,0,E,D四点共圆，LB0C= ∠EAD=定值，∴.点E在射线OE上运动，∠EOC是定值. :an∠BOD=m∠0MB=之，设E(-2m,m),当点D与C 重合时，4C=VS+2=V29.:AB=2EC,EC=2四 (-2m+5)炉+=（解得m=号攻 号（舍）(-普，号）点B的运动轨迹=0B的长 米米光光米1 85 51 11.5 12后提示：在△C0E中，0B=C0·c0sB0C=4×=1, 于是有BE=3,AE=5,.CE=√4-1下=√5，AC= √（√5）2+52=2√0，BC=(√5)2+32=26，由垂径 定理得cD=2CB=2V5,又cM=号40=子×4=2， △Mc△cN器-品6w."022震 AC 2/10 =6.∴BN=BC-CN=2√6-√6=√6. 13.解：如图，在AD上取AK=CN=MB,连接KM,KC,则△KAM≌ △MBC,所以KM=CM,∠AMK=∠MCB.又∠CMB+ ∠MCB=90°，∴.∠CMB+∠AMK=90°，.∠KMC=90°， ,.△KMC是等腰直角三角形，∠KCM=45°.AK LCN, .四边形AKCN是平行四边形，.AN∥CK,.∠APM= ∠KCM=45°. 14.解：(1)若q=0,则方程x2+2px-3p2+5=0,方程有两个不 相等的实数根，△=1602-20>0，p2>头，名+=-2p, 5-…写0号=5经 检验，只有p=5符合题意，∴p=5. (2)显然q>0,方程化为x2+2px-3p2+5=±q,:方程有三 个不同实根，即函数y1=x2+2px-3p2+5与y2=±q的图象 有三个不同交点，名=-p,-g=45-3D)-4 4 2=5-4p2, 即q=4p2-5.x1,x2是方程x2+2px-3p2+5=g的两根， x2+2px-7p2+10=0.则x1+名2=-2p,x为2=10-7p2, 名=-p.△=(2p)2-4(-7p2+10)=32p2-40>0,解得p2> 子由+分+-0，得55+12g 5 得为11名10二7元+p9 8需。0据得广2>子所以p=±g布-53 15.(1)证明：.AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30°.又 ∠DAE=30°，.∠B=LC=∠DAE.∠ADC=∠B+∠BAD, ∠BAF=∠DAE+∠BAD,∴，∠BAF=∠ADC,∴.△ABF △DCA: (2)解：过点A作A⊥BC于点A,则BC=2BH,AH=号AB 5,BH=-√(2-(3-3，BC=6.:△ABF∽ △DCA2铝-铝即CD:B=AB:AC,设BD=,则CD= 6-x,BF=x+1,,(6-x)·(x+1)=2√3×2√3，解得x=2 或x=3,∴.BD=2或3.当BD=2时，BF=3,即F为BC中点， 则可得BC垂直平分AB,∴.BE=BA=2√3；当BD=3时，D为 BG中点，AD⊥BC,∠BMD=号∠BAC=60°，∠BME=∠BAD+ ∠DAE=90°，过点D作DG⊥AE于点G,则AG=AD·cOs30°= 是A=24G=3,服=√Q+=综上所述，BE 的长为25或√2I. 16.解：(1)连接CI并延长交AB于点E,连接D.I是△ABC的 内心，∴.CI平分∠ACB..·AC=BC,∴.CE垂直平分AB, 服=子B=3,∠Al=∠C~m∠CBl=分六品- 告子B=1,m=VR+:而∠B阳 ∠BD,LBI=∠BD,△BB△BD,告=品D= 10.- 3； 光米光光光 (2):B,CI分别平分∠ABC,LACB,LBC=90+子∠A =90°+7∠ABC=90°+LBC,LIBC=∠BC-90 .'∠CID=∠BIC-90°，∴.∠IBC=∠CID..'∠ICD=∠ICD, △c△Ic%- =3.C1=CE-lE=√BC2-9-1, BC=3(VC-9-1).解得BC=华 17.(1)解：MN∥BC,∴.∠AMW=∠B,∠ANM=∠C, △AWN△ACc即子-， S=aw=am=7子·=名(0< .AN=3 13 x<4). (2)随着点M的运动，当点P落在直线BC上时，如图①，连接 AP,则点O为AP的中点.：MN∥BC,.∠AMN=∠B,∠AOM =∠APB,△Mw0△ABP-0=子，AM=NB=2 故分以下两种情况讨论： ①当0<≤2时，y=50m=子子.当x=2时，数=令× 3 22= 3 2 第17题图① 第17题图② ②当2<x<4时，如图②，设PM,PN分别交BC于点E,F. :四边形AMPV是矩形，·PN∥AM.又：MW∥BC, ∴.四边形MBFN是平行四边形，∴.FN=BM=4-x,∴.PF=x 4-)=2x-4又△Er△40B,(- 5m=(x-22,y=m-5m=2-子(x-2y =-名2+6-6即当2<x<4时y=-号2+6-6= 8(x-号广+2.当=时，满足2<<4，以=2 (0<x≤2) 综上所述，y= 9 -8t+6x-6,(2<x<4), 当x=号时，y取最大值2 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十九） 1.C提示a<6a-b<0-6>0,a<0,即。6> 0√=8=6是=6-0原式=26 -a √-a -a b-)-=a 2.D提示：化为整式方程，得x=-a1<0,.a+1>0,a> 2 1≠-2=-生≠-2，a3,即a>-1且a3 3.D提示：6+9-1=ct4-1=0+b-1,设+9=c+4=0+也 b b =k,.2(a+b+c)=k(a+b+c),k=2或-1， a+bn0e+回=日=g或-1 abc 米米光光米1 4.B提示：过D作DH/BF交AC于点且，知ER=之DA,DH= 号球器=分故5w=号55w=宁Sw S=号5，即3=号x子x5×60=-4 2 5.C提示：设⊙O与Rt△ABC的切点为E,F,G,连接OE,OF, OG,OC,OB.易证四边形OCCE为正方形.设圆的半径为x,则 AE=4-x0呢/D器光产4学分 4 :0是△40C的内00C平分Z4cB小8品-号=4B0 平分LAC品品=4设BD=a,则B=4,E= Bc.4C+Bc-8号-4l0a=是即D- 2 2 名故选C 6.42cm提示：连接OA,OB,则有∠OAB=∠OPB=∠OBA= 45°，0，P,A,B四点共圆..∠APB=∠A0B=180°-45°- 45°=90°.在Rt△PAB中，设PA=5x,PB=14x,则(5x)2+ (14x)2=1989.解得x=3,∴.PB=14x=42. 7.0或6提示：设x3-x-a=A(x+p),x2+x-a=B(x+p),故 j-p3+p-a=0,①， lp2-p-a=0,②， ②-①，得p=0,p=1,p=-2,分别代人-p3+p-a=0,知a= 0,0,6,故a=0或6. 8y=子x+3或y=子-12提示：分两种情况C(-4,0), 3 D(0,3)或C(16,0),D(0,-12). 9号提示：设x+2=,则(-22-2-2)+4=5,4+ (8-4)y+(-2-5)=0,由△≥0知1≤号 10.25提示：连接AF,BD,则四边形ABDF是矩形，∴.AB=DF 取AB的中点O,作OG⊥CE交CE于点G,连接OC,设DF= 10k,cB=6k,则CG=之CB=3k,0C=0A=5k,0G=4k,AF= BD=4k,CF=DE=2k,.AC=√CF2+AF=2√5k,BC= Vam+m=4525+45k=154=ξ4AC= 5,BC=10.,.S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的 半圆的面积+S-直径为AB的半圆的面积=子(S】 +分(+分4cxc-分（号）=g(4c+ac -AB)+号4CxBC=之4CxBC=分x5x10=25. 1.号提示：解不等式(2x+7)≥3，得x≥1，解不等式x- m<0,得x<m,,不等式组无解，∴.m≤1，∴.符合此条件的有 -3,-2,-山，-子，0,21这7个数，解分式方程得x 二四，方程有非负整数解在以上7个数中，符合此条 件的有-3，-1这2个，.从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是子 12.子提示：连接DB,Sam=Sam,Sam=SACr都是等底 等高的三角形，连接CA,Sag=子S,Sa=6, 六Sau+5a=3,S6e-2522=4,Sam=6- 2 4=25m=子x2=分m=6-3-子=亭 13.解：当x>0时，y=x2-4x+5,当x<0时，y=x2+4x+5,画图 5 光米光光光