2021年河南省普通高中招生考试试题-【王睿中考】2024年河南中考真题汇编数学

2021年河南省普通高中招生考试数学 快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D B D A B 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠1 y=x(答案不唯一) 甲 4 子或2-6（填号或+万不分） 1.A【解析】本题考查点为绝对值， 10.C【解析】本题考查点为函数图象的分析，矩形的性质，勾股定 2.B【解析】本题考查点为用科学记数法表示较大数 里电职象可知当x0时义L思当点？与点B重仓时P以 3.A【解析】本题考查点为几何体的三视图 PE=1,,AB一BE=,由道意并结合图象，可知点P与点E 4.C【解析】本题考查点为整式的运算选项A中，(-a)2=a2,故 食PA-PE=5.AB=5.此时AE2=AB2+2,即E年 选须A错谋：选项B中，22-n2=:2,故选项B错误：选项C中， )+BE,解得B脏=3或BE=-4(不合题意，舍去)，又：E为 2·a=a3,救选项C正确：选项D中，(a-1)2=a2-2a+1,故选 BC的中点，BC=2BE=6,故选C 项D错误，故选C. 11.x≠1 5.D【解析】本题考查点为平行线的性质标记∠3，如解图所示 【解析】本题考查点为分式有意义的条件 ,4∥6，∠3=∠1=60°.∴.∠2=180°-60°=120°，款选D. 12.y=x(答案不唯一) 解析】本愿考養点为函数的性质 -fx 13.甲 【解析】本魔考查点为折线统计图，平均数的意义方差的意义 6.B【解析】本题考查点为菱形的性质.根据菱形的性质，可知菱形 观察折线统计图，可知甲厂的波动小于乙厂的波动，∴甲厂的为 的四条边相等，对角线互相垂直且平分，既是袖对称图形，又是中 差较小.在平均质量相同的情况下，甲厂的产品更符合规格要求 心对林图形，：.选项A,C,D中的描述正确，故选B 7.D【解析】本题考查点为一元二次方程根的判别式，：方程x2 14.5 2x+m=0汉有实数根，.4=(-2)2-4m<0.,m>1,故选D 【解析】本题考壶点为圆周角定理，勾股定理，孤长公式取格点0. 8.A【解析】本题考查点为用列举法求简单事件的概率由题意，画 连接01.0B.0C,0D,如解图所示.，0A=√32+42=5,0B=5, 树状国如下， 九的 0n=√3+4=5,0A=0B=0心女点0就是0质在圆的圆 心具半径为5.∠BAC=22.5,.∠B0C=45.BC的长 关可面峡皆北-面映北皆北-无间元章元告因 45m×55 4 由树状图，可知共有2种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正 180= 面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，，P(抽取的两张 市片正面因素给好是”无同”和“九幸)=音=石，故线礼 9.B【解析】本题考查点为旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判 定与性质 解法一：连接A'C,如解图1所示，则以4C三点共线：A(1, 0 2》,,AD=1,0D=2.OA=AP+OD=5.由靛转的性质，可 知0D'=0D=2,0A'=0A=5,∠0DA=∠OD'A'=90°.易正 15宁或2-填分或点不9) 【解析】本碰考查点为直角三角形的性质，折叠的性质。由题意」 01=∠0m之001A器品是=分解得 可知点D'恰好在原直角三角形纸片的边上时，分点D在BC站 0C=25.点C的坐标为(25,0)，故选B 上和点D在AB边上两种境况进行过论.①当盒D在C边卫 厨，如解窗所家.由折登的性质，可如上C=LDCA'=LD'CN'= 3∠ACB=309.易得∠A=60∠AC=180°-600-30°= 0.即D1服A=A0=宁C=宁②当点)在h道上 图1 时，设C"交AB于点E,如解图2所示. 解法二：延长A'D交y轴于点E,连接A'C,如解图2所示，则点E 解法一：出折叠的性质，可知A'C=AC=1,A'D=A'D',CD=CD' D',A',C在可一条直线上.由题意，易知∠DA=90°.点A(1,2), ∠DA'C=∠D4C=∠DA'C=90°-∠B=60°.∴.CA'是线段DD'的 ∴.AD=1,OD=2,直线OA的解析式为y=2x.OA= 垂直平分线，即CE1AB.在Rt△AEC中，：∠AEC=90°，∠EAC= /AD+0D=5,由转的性质，可知0A'=OA=5,∠D0A= ∠D'0A'.∠0DA=∠0D'A'=90,∴.0D'平分∠EOA',0D'⊥ 60,4G=1CB== B=4C=子AB=G EA,△EOA是等腰三角形.，0E=OA'=、5.∴，点E的坐标为 (0,5).直我0川的解析式为y=2x,,可设直线AD'的解析式 CE=1-5 在R△A'ED'中，∠D'A'E=60,AD=2A'E= 为y=-+6把点E(0,5)代入=-之+6，得6=5.直 2-。球上所述，当点D'恰好在限直角三角形纸片的边上时，线 线AD的解折式为y=-2+5.由题意，可知直找AD与x轴 段A'D的长为)成2-5 交于点C,今y=0,得-+5=0，解得=2,5.点C的坐标 为(25,0)，故选B 图1 图2 解法二：由折叠的性质，可知AD=A'D=A'D),CD=CD,∠ACD= 图2 ∠A'CDCD平分∠ACE,CA'是线段DD的垂直平分线，即CE⊥ 5 AB.在R1△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=90=-∠B=60P, 如解图2所示 (6分》 4C=10B-=亭4C=号4=子4C=子利用角平分线分线 2 在△P01中.0P=5,AP=2 0P3 ∴.an∠PAO= 民成比例，可免光-爱=子-套又0E+A0=ABD ! :∠1=∠PA0. 2+5 综上所逃，当点 m∠1-。3 0c4 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段4'D的长为}或， 设PC=3x(x>0),则0C=4x,0P=√0C+PC=5x 22+5 .5x=5.解得x=1. 16.【考点】本题考麦，点为实数的运算，分式的化简 .P℃=3.0C=4. BC=0B+0C=5+4=9. 解：(1)原式=3-3+1 (3分) ∴.在△PBC中，BP=√PC+BC=3+9=3、1o (9分) =1. (5分) 21.【考点】本题考查，点为二元一次方程组的实际应用，一元一次不 (2)原式▣-1 x3 等式的实际应用，一次函数的实际应用： 2(x-1万 (3分) 解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进y个 (1分) (5分) 银据题直，得010m解得代0 Ly=10 17.【考点】本题考查，点为频数分布直方图，扇形统计图，中位数 答：A款玩偶购进20个，B款玩四购进10个. (4分) 解：(1)③，17%。 (6分) (2)设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30-a)个 (2)评价：多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时，建议： ①建议学校加强管理，减轻学生的校内课业负担：②建议家长不 根据题意，得a≤7(30-a).解得a≤10. (6分)】 要给孩子增加过多的校外学习任务，（答案不唯一，合理即可） 设利润为n元，则m=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450. (9分) 1>0, 18.【考点】本题考查，点为反比例函数中的几何意义，反比例函数 ∴.加随a的增大而增大 的图象与性质 当4=10时.0有最大值，w大=10+450=460，此时30-4= 解：(1)反比例函数y=《的图象经过点A(1,2), 30-10=20. 答：应购进A款玩偶10个，B款玩偶20个才能获得最大利渝，最 k=1×2=2 (3分) 大利润为460元. (8分) 心反比例函数的解析式为y=召 (4分) (3):第一次销售利润为(56-40)×20+(45-30)×10=470. (2)标记字母，如解图所示， 六第一次销售利到*为得x100%-48%。 460 第二次销售利润率为10×40+20x20×100%=6%,43%< 46% 一从利润率的角度分析，第二次更合算 (9分) 22.【考点】本题考查点为二次函数的图象与性质，一次函数的图象 与性质。 解：(1)抛物线y=x2+mx经过点A(2.0). ∴22+2m=0,解得m=-2 (2分) :反比例函数y=专的图象过点B, ,直线y=-x+b经过点A(2,0). ∴.-2+b=0.解得b=2. (4分) .正方形OCBD的面积为2 (6分) (2)当2-2x=-x+2时，解得x1=-1,2=2 由题意，可知DE=2. 点B在y轴左制.且x=-1时y=一x+2=3。 .正方形0EFG的而积为2×2=4. (8分) ∴.点B的坐标为(-1,3). (6分) .阴影部分的面积为4×(4-2)=8 (9分) 结合图象，可知不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-」或x>2 19.【考点】本题考查，点为解直角三角形的实际应用 (8分) 解：设BD=xm (3)-1至xM<2或M=3 (10分) 在R△BDA中，∠BDA=90°，∠BD=45, 【提示】当点M在点B的左侧，即xg< .AD=BD=. (3分) -1时，由图象，可知线段N与抛物 在R△CDA中，，∠CDA=90°，∠CAD=37.5 线没有交点当点M与点B重合，即 .CD=AD·an∠CAD=AD·tm37.50=0.77x (6分) :=一1时，如解图所示，此时点M的 BC=BD-CD=4. 坐标为(-1,3)，点N的坐标为(-4， .x-0.77xm4.解得x=17.4m 3),线段MN与抛物线只有一个交点 A(3 答：佛像BD的高度约为17.4m (9分) 将此时的线段MN沿射线BA平移，直 20.【考点】本题考查点为切线的性质，圆的基本性质，锐角三角函 到点M与点A重合前，即-1<xm<2 数，勾设定理 (1)证明：连接OP,标记∠1，如解图1所示 (1分) 时，观察图象，可知此过程中线段M与抛物线只有一个交点，当 :AP是⊙O的切线， 点M与点A重合，即x:=2时，如解图所示，此时点M的坐标为 ,OP⊥AP (2,0),点N的坐标为(-1,0》，线段MN与抛物线有2个交点 .∠0PA=909 继续平移线段N,直到线段八N经过抛物线的顶点前，即2<<3 ..∠PA0+∠POA=90°. 在此过程中，观察图象，可知线段N与抛物线有2个交点.当线 OA⊥OB, 段MN经过抛物线的顶点，即w=3时，如解图所示，此时点M .∠P0A+∠I=90° 的坐标为(3，-1)，点N的坐标为(0，-1)，线段MN与抛物线只 ∴.∠PAO=∠I. (3分) 有一个交点.续平移线段N,即当xM>3时，观察图象，可知 0P=0B. 线段N与抛物线设有交点，综上所述，若线段MN与抛物线只 ..∠OPB=∠PB0. 有一个公共点，点M的横坐标xw的收值苞国为一|≤xw<2或 .∠1=∠OPB+∠PB0=2∠PBO x=3, .∠PA0=2∠PB0. (5分) 23.【考点】本题考查点为尺规作图，全等三角形的判定与性质，等暖 (2)解：在解图1的基础上，过点P作PC1ON,垂足为C, 三角形的判定与性质， 解：(1)⑤ (2分) ∠OPD.由题意，得∠PDF+∠DPF+∠PFD=180°，即30°+ (2)是. (3分) ∠0PD+30°+(180°-∠C0F-∠0CP)=30°+∠0P0D+30°+ 理由如下： 180°-60°-∠0CP=180°，∴.∠0PD=∠0CP..∠OPD= 连接EF,如解图1所示， ∠0DP.∴.OD=OP=OC.,∠0CP=∠OPC=75,,∴.∠OPE= 由作图，可知0C=OD,OF=0E 05°，∠OEP=45.设EW=PW=x,则0W=3x.∴.OW+EM= 又.：∠COF=∠D0E. 3x+x■OE■3+1，解得x■1.∴.0CmOP■2PM■2.2当点C .△COFa△DOE(SAS). 在线段OE的延长线上时，连接OP,过点P作PM⊥OA于点M, ∴.∠OFC=∠OED (5分) OF=OE. 知解图3所示同D.可知0P=0E=0F=8+1.0N-有0P .∴.∠OFE=∠OEF ∴.∠PFE=∠PEF .PF=PE 35,cw=pW=0p.50c=0n+cw=2+.综 又OP=OP 上所述.当∠CPE=30时，线段0C的长为2或2+5 '.△FOP≌△E0PSSs). ,∴.∠OP=∠EOP.即射线OP是∠AOB的平分线 (8分) (3)2或2+3 (10分) 【提示】由题意，可知当∠CPE=30时，需分以下两种情况进行讨 论.①当点C在线段OE上时，连接OP,过点P作PM⊥OA于点 M,如解图2所示.由(2〉，可知DP平分∠A0B,六∠AOP= ∠BOP=30°.，OC=0D,OP=OP,.△P0C≌△OD..∠0PG= 图2 图3 2020年河南省普通高中招生考试数学 快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D D 2(答案不唯一】 x>0 4 1 25+号 1.A【解析】本题考查点为相反数. 10.D【解析】本题考查点为尺规作图，等边三角形的判定与性质 2.D 【解析】本题考查点为几何体的三视图 三角形的面积公式.B=BC=5,∠B1C=30°，AC=2AB· 3.C 【解析】本题考查点为调查方式的选择 4.B【解析】本题考查点为平行线的性质.在围中标出∠3，如解图 cs30=3.5am=号4C4h,血30= 4 ,由作图，可知 所示.1∥2，∠3=∠1=70.∥14，.∠3+∠2=180 ,∠2=180°-70°=110°，故B. AC=AD=CD.六△ACD为菱边三角形AD=AC=3,∠DHG= 60.Saa=4C·A0·s血60°.9 Sg线5ew=33 + 41 4 95=35,放选D 5.A【解析】本题考查点为幂的运算由题意，可知1GB=2W×20× 2nB=20+0:0B=20B,故选A. 11.2(答案不唯一) 6.C【解析】本题考查点为反比例函数的图象与性质，：k=-6< 【解析】本题考查点为无理数的估值 0,反比例函数的图象位于第二，四象限，且在每一象限内y随x 12.x>a 的增大而增大，：点A在第二象限，点B,C在第四象限，3>2， 【解析】本题考查点为解一元一次不等式组 y>3>,故选C, 13. 7.A【解析】本题考查点为一元二次方程根的判别式.由题意，可知 4 1☆x=x2-x-1=0,,△=(-1)2-4×1×(-1)=5>0..该方 【解析】本题考查点为用列举法求简单事件的概率.根据题意，列 程有两个不相等的实数根，故远A 表如下。 8.C【解析】本题考查点为一元二次方程的实际应用.由题意，可列 第一次 方程为5000(1+x)2=7500,故选C. 第二次 红 黄 蓝 绿 9.B【解析】本题考查点为平面直角坐标系中点的坐标特征，正方 形的性质，用待定系数法确定函数解析式由题意，可知C(-2,0). 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红)（绿，红）】 ,图边形(0DE是正方形，∴.DE=CD=OE=C0=2, ! (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄)（绿，黄） 解法一：设AB所在直线的解折式为y=x+(k≠0).将A(-2.6), 蓝 (红，蓝) (黄，蓝)（蓝，蓝）（绿，蓝） (7.0)代入，可得{26解得 3， 2 17k+b=0. 3+ 绿 (红，绿)（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿） b= 14 3 由表，可知共有16种等可能的结果，其中两次颜色相同的结果有 由平移的性质，可知当点B落在B地上时，点E的飘皇标为2 14 6 4种，心P(两次颇色相同)= 4 14.1 将y=2代入y=- 3+ 3 中，得x=4.∴.E(4.2).,x0=4-2= 【解析】本题考查点为正方形的性质，全等三角形的判定与性质 2.。点D的坐标为(2,2)，故达B. 相以三角形的判定与性质，勾股定理。 解法二：设正方形'CDE是正方形 解法一：设DF与C的交点为M,如解图1所 CDE沿x结向右平移后得到的正方形，如 示，：正方形ABCD的边长为22，点E,F分别 解图所示，则0C=0'E=D'C”=2.易过 是边AB,BC的中点，，℃=BE=√2，C=DF= △BOE一△BCA二CA=∠ACB= /0.又点G,H分别是EC,FD的中点，(GC= 9046-266(70)心4C=68C59 N=0.易证△FCD兰△EBC,∠CDF=】 图1 =9,解得0=3.0C=0B-0-0rC=7-3-2=2 BO' ∠BCE∴.∠BCE+∠DFC=∠CDF+∠DFC=90°.∴.∠CMF=0P 6 ∴.D(22,∴，当点E落在AB边上时，点D的坐标为(22)，故选 之△△0账微-器-任即"是亮解得 、222/1 7中刺真海汇缩 14.蹈所示的同格中，每个小正方形的边长均为1，点 苹白每天博眠两桥付相 学生原时门的 03 2021年河南省普通高中招生考试 A,音，D均在小正方形的度点上.且点，C在而上 1 CBC=22.5,则03的长为 数学 考试时烟，1国分钟离分20分 一、进择题（每中题3分，未0分）下利各小雅 9如图，三4C的原点0，)，{1,2)，点C在￥轴 均有四个选境，其中只有一个是正暗的， 的正半轴上，链长4交y轴于点D.将△D1绕 平肖每无晴飘时同式时)分为3厘：①5≤x《6: L.=2的绝利机是 0底转得判△0.当点D的对应点D'答 15,小华用一表直角三角形纸片玩折派静境.如图1.在 266x←7：7年<8：不861父9：59x<10 hA4C中，∠4CW=,∠是=30，AC=1第 根据民上信息，解签下列问赠： A.2 B.-2 0.3 在从上时，)4的延长线给好登过点，期点C的 步，在AB边上现一点D,将纸片沿D折叠，点A 枭标为 (1门衣次圆在中，半均每天确成封间的中位数落 2河南人现赛因最“的力”！据里道0年闲南人民 落在生，如图2：弟二步，将摆片沿4'折叠，点) 第【填序号)组.达到9小时的学生人 在话用方着捐数沾到之叫亿元数霍“242”用 4.(2500 落在厅处，如丽3当点厅恰好在原直角三角形纸 数占被调直人数的百外比为 科学记数法表示为 n.(25,01 片边上时.线及A的为 2)清对碳按学生酷感时间的情况作用花锋，并程 A.2,44×10 l2,94￥10 C(25+i09 密两条合刚化建议 G.L294对10 D829则￥10 3用是山象个如同的小正方体组成的儿灯体，其上 0.125+1.0) 税用是 n如图1.矩毛40中，￡为C的中点，点P沿配 从点B运动河点C,设客，P有点其的题肉为玉 PA-=y.图2是点P运动时y随x变化的关系 三，解答题{本大周共8个小则.来75分) 旧象，周C的长为 15分3-3-0 田出 8(9分》如图，大，木棒个正方思的中心均与平面直 角常标系的原点？重合边分别象标轴平行，反 4下列后算正确的是 4【-4)▣- l.2g3-a=2 A.4 5 6.6 DT 比辆两数，一一的周象与大正方形的一边交于在1 G,d·asw 0(w-1》=a- 二、填空通（每小题3分，共15分） 23分)化每-引只 (1,2),且经过小正方形的鬓点且 5红丽，b,∠1=0，则∠2的皮数为 北若代数式，一有立义，则实数年约取直面国是 (11术反比例网数的解析式 2)术图中阴影部分韵面舰 A.90 B100 C.110 D.120 6.关于菱影的性图，以下说法不正确的是 2请写出一个用象经过粮点的两数的解根式 黑 A.西条边相等 瓜对粉线短尊 C.对角找互相质直 D.是轴对移图形 3.某外留公同委出口一杜规骨为20克/查的红枣， 17.(9分)2021年4月，教育部印发（美于连一多强 中浮生幅《管型工作的通知》，码确裂求切中生 7.若方程=2：+m=0度有实数根，期n的值可以见 或有甲.乙丙个厂家提供赞幕，它们的价格相同，品 质也相远，雷检1从桥的产品中各随机箱取15 每天睡区时间皮达到9小时，某视烟中学为了解学 A.-1 i,0 1 0,5 生属时闻的情况，从本校学生中面机结私心名 盒进行检测，测得它们的平均质量均为20克，司 进行音裤查，并务树表结果用统计图描述虹下 餐.现有4素卡片，正面图案虹相质云，它露此之外完 鑫红枣约量加图所示，期户品更符合规格要承的 全翼图这4张卡北青面朝上洗匀，从中待机挂取 是 .(城甲减乙“ 调查问卷 两张，则这两张卡料王图案龄好是天问”和“几 ,意青周体平时幸天陆鼠对同大的观 年的根毕品 小时， 如果草平购母天龄眼时同不是9小时，论世答 第2个阿避 1,形响化确鼠时间的主要后是 九校内课逢是红业五.枝外学可径条童 A.b C,学习处本位 肌，其他 怎南汽型A组F 5 1生（分）开禽干月北机茶文雷中间的龙门石食是中国 请仪线明1的情形解答下列句题 拉.{10分)虹图.箱梅汉y=+n与直线y=-年+为 任务： 石别艺术理堂.青容那棒像是石窗中最大的佛像 〔1}证：∠P=2∠ 交于点4(20)和点品 《1个明臂出由dP少cm△获据是 某数子活动小阻到龙门石宿原区洲歧这停饰的 商皮如图，每达取的裤量点A与佛像W的 2石@0的经为5，P-9,求种的长。 (11求和和6的值 (裤序号) (21求点容的生标，井结会图象可出不等式了+2 常D在同一水平线上，已即佛像吴富c为4■，在 一年+6的解某 (2!小军作图得到的射线P是∠W的是分线 4址网得佛像头顶不B的月角为5>。头表都C的 (5引久W是直线A层上的一个动点，将点N向左平 头：请判斯非说明理向. 中角为克，5，术电豫的高度〈错果精国《1国 移3个单位装度得风点X,荐线程制与模物 《3)如图3，已知∠00=0.点，卡分料在线 备专数据：n37.5°=山，61.3江.5=00 线只看一个公共点，直接写岳点“的精坐标， 04,3上，且G第=0F=存+LC,D分别为射 m37.5-07 的重值范围 线4.疗上的南点.且C=地，连接D呢.GF 交点为P,当∠Pg=0时，直接可出线夜如 的长 2L.〔9分)殊乘蜂戏是于尾山景区的一大桥色，殊装玩 偶非席畅销.小学在某同店进中A,Ⅱ两款群餐民 属，决室从该同唐连桥并销售两数玩钢的进皆骨 和桶售径如下表： 表用 A教红男 B兹瓦调 1持元个) 内的K式个) 50 (》第一次小务用1m元的出了A,B两款玩国共 30个求丙款玩偶各购进多少个 (2》第二次小事过价时，样店规定A其斯偶过货数 最不得切过数玩偶进贷数量的一半，小学计 国购进再款玩衡共0个，应年何设计进境方案 1,0分下面是某数学是小照板次用不同方法作 才能灰得最大料润，最大利制是多少？ 一个角的平分线的封港片复，请罪额国读，并完成 (3)小字第二次进衡时吴取了(2)中设计的方案 阳应的任务。 并且丙次购进的玩偶全部W出.，号从利问率的 小明，女国1，(1)分到在转真，用上我取✉ 角度分析，对干小李米说哪一次更合幕？ 0.证▣▲6.E不童合》：2}拿制作线现E,0司 就(9分》在古代，解慧的劳动人见 的会直年年线1人.又A内P,◆风年到为C,N:(3)作的 负炉并线甲岸专乙B的平女气黄过理山如下。 已经会使用有臂”，其Q课为在 有养昌，止=乙面上0gw,深 密度的边绿连核一十国定长度 甲，片装△知G量△m,剩∠石=∠片前，年村 的“能杆”，推动“宝杆”带结擦 风件是上州的牛分我 白转电，将粮宜廖语，物理学上称这种请力传输工 小军：夜从为中明的作图冲法限有耐意，斜灵太量厦 具为“传解连杆机构”.小明受此店发设计了一个 了，可L成史中T,面2，(1》矿到左转域，w上直剩 “意连杆机构”.量计图虹图，再个州定长度的”道 =0.厘=0生C,累不重◆)：21通排F,爱 肝”4P,P的连接点P在O0上，当应P在©0上 A为升青特线村线平青∠观时平章气 转动加时.蒂动点A,8分别财线W,N上骨动 W10X当P与⊙0相切时.点s恰好落在⊙0 上，如图2 b河看其趋组在