【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷17

名4Cc=之MB+4C+BC):DE=名m:DE0- %0E 45F=45,m=85DE.:CG,CH是OD的切线， ∠GD=之LACB=30e.在R△cGD中，cG=5DE, CH=CG=√DE,由切线长定理可知AG=AE,BH=BE, ·.m=AB+AC+BC=25+25DE=83DE,解得DE=3 1 ·△ABC的周长m=8 3 1n.解：(1)易求B(4,-之)将A(3,2),B(4,-2代入y -+x+c中得 ×32+3b+c=2, -x4+46+c=-, 1 rb=1 解得“抛物线的解析式为y=-乃+x+ > c=2, (2)设D(m,22+m+子)则E(m,-m+子)ns= (-+m+）(-m+子）-之+2=-am 71 -22+2当m=2时，DE有最大值为2，此时D(2,子)作点 A关于对称轴的对称点A',连接A'D,与对称轴交于点P,连接 PA.PD+PA=PD+PA'=A'D,此时PD+PA最小.A(3,2), (-1,2),D=√-1-2P+(2-=3 2 即PD+PH的最小值为， (3)作AH⊥对称轴于点H,连接AM,AQ,MQ,HQ,则M(1,4), H(1,2).∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM= 子∠4，可知△40N外接圆的圆心为L,Q1=A M=2.设Q(0,t),则(0-1)2+(t-2)2=22,解得t=2+√5 或2-√5，符合题意的点Q的坐标：Q1(0,2-√3)，Q2(0,2+ 5). 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十七） ra2-4(3-b)>0, 1.A提示：(6-a)2=4(6-b),整理代入知2<a<4,从而 L(4-a)2-4(5-b)<0, 4<(a-6)2<16,4<4(6-b)<16,.2<b<5. 2.B提示：结合图象观察求解。 3.D提示：设OB与抛物线的交点为M,作MW⊥x轴于点V,则 Sw=42器-分△oam二-（瑞-女 ∴S6m=之k=1,k=2,y=2:反比例函数与直线 2 y=的交点为P时，OP最小，联立y=年'解得x=万或 Ly=x, ly=21 {层E@0P-2数选D 4.A提示：a2+2ab+b2=8ab,(a+b)2=8ab,:a+b>0,ab>0, ∴.a+b=2√2ab;a2-2ab+b2=4ab,a>b>0,∴.(a-b)2= 4a-6=2画含2-五 5.A提示：①延长AD交EF于点H,延长FG与BA的延长线交 光光光光光1 于点M当0≤≤4时，y=6×4-子×2g-之(6-)· 子×(4-+2)×6=宁(x-1)2+号，此时的函数图象是开 口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是(1，号）故C,D选 项错误；②当点Q在GF上时，4<x≤6，BP=x,MQ=6+4-x =10-x,则y=Smw-Sm-Saw=7(x+10-)×4- 分2*-之(10-)2=10故选A 6.B提示：如图，设PE=x,PF=y, PQ=z,连接AP,BP,CP,则S BARC= SGh= 子AB·+2BCy+z4C, 1 AC=BC=AB,∴x+y+z=h, 又：以x,y,z为边可以组成三角形， x+y>z,x+y +a>2z,h>2s, 第6题图 <b,又x≤y≤≥子(x+y+),即≥子h, 1 ∴号h≤：<分 7.2√-b提示：√2√d-a-b= √（√-a)2+2√-a·√-b+(√-b)2= √（√-a+√-b)2=√-a+√-b, 原武=6+@(b-D+/-a+/-6 √-a+√-b √-b-√-a+√-a+√-b=2-i. 8.226提示：如图，过点A作AM LBC,DN⊥BC于点N,设AM= h,BM=a,由勾股定理可得AC2=h2+(8-a)2①，BD2= (8+a)2+h2②，在Rt△ABM中，a2+h2=72③，①+②得 m2+n2=82×2+(2a2+2h2)=128+98=226. B a M 8 C 第8题图 9.√5 10.√IO提示：作点C关于直线AB的对称点D,连接AD,BD, 延长DA到点H,使得AH=AD,连接EH,BH,DE,可证四边形 ACBD是矩形，四边形ACBD是正方形，△ACF≌△DAE(SAS), ∴.AF=DE,.AF+BE=ED+EB.'CA垂直平分线段DH, ∴.ED=EH.∴AF+BE=EB+EH:EB+EH≥BH,AF+BE的 最小值为线段BH的长，BH=√(2)+(22)=√⑥..AF+ BE的最小值为/10. 1山.子或号提示：当圆心在A点左边时，4=子，在A点右边 是=号。 12.√5提示：连接BL,DL,OB,OD,作OE⊥BD于点E,设∠A= x°，则∠ABD+∠ADB=（180-x)°，由题意知∠DBI= 子∠ABD,LBD1=之∠ADB,∠DBl+∠BD1=子(I80- =(90-名，∠D=180-(0-之= (90+,又点C,点I关于BD对称，∠BCD=LBD= (90+2又四边形ABCD为圆内接四边形，￥+90+ 2x=180,x=60,即LA=60°.∠B0D=120°，∠0BE= 1 12 光米光光光 (180-LB0D)=30又0E1BD,BE=2BD=子， 3 BE ·0B=cos∠0BE=3. 13.解：(1)方程有两个实数根，则2-140，解方程得名=n 由题意得[1子3,6，即m=02,5故 3 1m-1=1,3, 1m=2,4. m=2. (2)把m=2代入两等式，化简得a2-4a+2=0,b2-4h+2= 0.当a=b时，a=b=2±√2.当a≠b时，a,b是方程x2-4x+2 =0的两根，而△>0，由韦达定理得a+b=4>0,ab=2>0,则 a>0,b>0. ①a≠b,c=25时，由于a2+b2=(a+b)2-2ab=16-4= 12=c,故△ABC为直角三角形，且LC=90°，Sac=2b=1. ②a=b=2-√2，c=2√3时，因2(2-√2)<2√5，故不能构成三 角形，不合题意，舍去 ③a=b=2+√2，c=23时，因2(2+W2)>2√3，故能构成三角 形. $ac=z×25×√(2+2D2-(7=V9+122综上， 1 △ABC的面积为1或√9+12√2. 14.(1)证明：AD⊥CD,G为AC中点，易证A,D,F,C四点共圆 .∠AFC=∠ADC=90°，又∠ADE=∠ACF,.Rt△AED Rt△AFC; (2)证明：由(1)知Rt△ABD∽Rt△AFC,F=二又易证 CFED △MD△DB荒=器&得-器( 品·器-器，即A,CP=BEA, (3)解：AD+BD2=36,AD2+(7-BD)2=64AD=3压 21 BD=子，D=,在m△A0B中，DE=-0D3g5, AB 8 =2√5，同理利用Rt△AEF∽Rt△ADC得SAAEF=S△Ac· ()-超x 128 ,.Sg边带ACm=SA4r+SaCr-Sa4D= 77 16 15.獬：(1)方程变为x+3x+3x2+2x+kx2+x+k=0.x2(x2+ x+1)+2x(x2+x+1)+k(x2+x+1)=0,.(x2+x+1) (任+2x+)=02+x+1=(红+子)》2+子>0，且方程有 实数根，.x2+2x+k=0一定有实数根，.△=4-4k≥0， .k≤1. (2)由条件知m,n为方程x2+2x+k=0的两根，且 「m+n,=-2；→4=-m,则m2=-2m+4m2=-2m+4m, lmm=k=-4→ -m2-32-5n+4=2m2-4m-2m2-5n-m=-5(m+ n n n)=10. 16.解：(1)证明：连接AD,BD,BH,则DA⊥AC,DB⊥BC,又H为 △ABC垂心，BH⊥AC,AH⊥BC,,AD∥BH,BD∥AH,∴，四边 形ADBH为平行四边形.∴.DB=AH=2OM.又O为CD中点， ∴.M为BC中点； (2)证明：过点E作EG⊥BC,连接GH,GF,CH由(I)可知四边 形EGHF为平行四边形，四边形EGFA为平行四边形.·CH⊥ AB,AB∥GF,.CH⊥GF,.H为△FGC垂心，∴.GH⊥CF,而 GH∥EF,∴.EF⊥FC; (3)证明：设AM与OF交点为I,由(1)可知四边形OMFA为平行 四边形，∴.I为直径AM中点而圆1与圆O相交弦为AP,∴.OF⊥ 光光光光兴1 AP.而MH∥OF.设MC与AP交于点Q,则H为△AMQ垂心， ∴.QH⊥AM,∴.AP,BC,OH三线共点→O,H,Q三点共线→0H⊥ AN→AH=HN. 1几解：()易求直线1的解折式为y=子-子号-子 33 子解得n=5:抛物线y=子2+bx+c经过点C(,是） 3 和点B0,- [c=-2 93 4 ×5+56+c, rb=-3, 解得 =-号小范物线的解折武为y子-3-子， (2)易得A(2,0),.OA=2.在Rt△0AB中，AB= √2+（受=务，易证△0MB△mB别-器- 品D-8沿·DE=号DE,E-胎Ds=号0Ep= 2(m+E)=2x(号+号pE=号e 5 (,子-3-2E(,-2）且0<5， 服=（子）(--）+ p= 号×(+)=-器+咎：= (：-名)+1g,且-沿<0当1=三时，P有最大 值g (3)依题意知0，B,与x轴平行，01A1与y轴平行.①当01， B在抛物线上时，设0，，方)，B(+子n）则子-31 子=子(+-3(+2）子解得1=子：@当 A,B在抛物线上时，设A(,),B(+子-2小则子 -3子=(+)-3(+)号+2，解得1 器综上所述，点4，的赖坐标为子或号 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十八） 1.C提示：当点P运动到AB中点位置时，此时GP⊥AB,垂线段 最短，点G是等边△ABC的重心，.CP⊥AB,CG=2PG,即 CP=号CP,此时GP最短，且BP=3,BC=6,根据勾股定理可 得CP=√6-3=35，.GP=√5. 2.C提示：观察数轴有a<-1<0<b<c<1,则①a2-a-2= (a-2)(a+1)>0:②.1a-bl+1b-cl=-a+b-b+c=-a +c,la-cl=-a+c,..la-bl+16-cl =la-cl;3.a+b< 0,b+c>0,c+a<0,.(a+b)(b+c)(c+a)>0;④Ial>1, 1-bc<1,∴.1a>1-bc,故正确的结论有②③.故选C. 3.D提示：①：抛物线为=弓(x-3)2+1开口向上，顶点坐标在 x轴的上方，.无论x取何值，少2的值总是正数，正确；②将A(1,3) 代入，抛物线1=x+2)2-3得，3=a(1+22-3,解得a=子， 错误；③油两函数图象可知，抛物线y1=α(x+2)2-3的解析式为 为=号(x+2)2-3,当x=0时，x=子(0+2)2-3=-了， %=分0-3户+1=号故1=号+写名讽 ④，抛物线y1与y2交于点A(1,3),y1的对称轴为x=-2, 3 光光光光光全国重点高中提前招生考试全真试卷（十七） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(鄂州高中自主招生)已知x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+6-b= 0有两个相等的实数根，x2+(4-a)x+5-b=0无实数根，则a,b的取值范围是() A.2<a<42<b<5 B.1<a<42<b<5 C.1<a<41<b<5 D.2<a<41<b<5 2.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是 A.2≤x≤3 B.2<x<3 C.-1≤x≤1 D.-1<x<1 3.(2020年花淘一中自主招生)如图17-1，反比例函数y=车(x>0)的图象 过面积等于8的长方形OABC的对角线OB的中点，P为函数图象上任意 一点.则OP的最小值为 A.1 B.√2 C.3 D.2 4(网列大学附属中学自主梅生)已知心+=6b且a>6>0,则名的值 图17-1 为 A.2 B.±√2 C.2 D.±2 5.（2020年扬州中学自主招生)如图17-2，在矩形ABCD中，AB=2,BC= 4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FCCE(点 D A,B,D的对应点分别为点F,G,E).动点P从点B开始沿BC-CE运 动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止， 这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动， 图17-2 运动时间为xs,△APQ的面积为y,则能够正确反映y与x之间的函数 关系的图象大致是 A D 6.（福建南安市侨光中学2019年高中有主招生)设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距 离分别为x,y,z(x≤y≤z),若以x,y,z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为 () A.4h≤z<h Bh≤：<h Ch≤< D.h≤：<h 米光米光米65米米米米米 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(马鞍山二中“维鹰书院”自主格生)化简 a-b 三+√2√ab-a-b= √2√/ab-a-b 8.(复旦附中2019年自主招生)平行四边形两邻边的长为7和8，两条对角线长为m,n,则 m2+n2=_ 9.(黄冈中学理科实脸班预录)已知f(x)=√(x-3)2+9-√(x-1)2+4,则f(x)的最大值是 10.（2020年扬州中学自主招生)如图17-3，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，E,F 为边AC,BC上的两个动点，且CF=AE,连接BE,AF,则BE+AF的最小值为 4.0 B(0-3) C 图17-3 图174 图17-5 11.（诸暨中学提前招生考试)如图174所示，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A(4,0)与 B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移 运动，则经过 s后动圆与直线AB相切. 12.(2020年芜湖一中自主将生)如图17-5，圆0的内接四边形ABCD的顶点C关于BD的对 称点恰为△ABD的内心I,BD=3,则圆O的半径为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.（合肥一中自主招生考试)已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整 数根(m是整数).△ABC的三边a,b,c满足c=2√3，m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.求： (1)m的值； (2)△ABC的面积. 米米米米米66光米米米光 14.(2020年芜湖一中有主招生)已知AD为锐角△ABC的高，G为AC中点，DE⊥AB于点E, 延长ED至F,使得GF=GD (1)证明：△AED∽△AFC; (2)证明：AE·CF2=BE·AF2; (3)若AB=6,BC=7,CA=8,求四边形ACFD的面积 B D 图17-6 15.（湖北省麻城一中预录考试)已知关于x的一元四次方程x+3x3+(k+3)x2+(k+2)x+ k=0有实数根。 (1)求k的取值范围； 【②)若方程的所有实数根的积为-4，目m,n是其中两个实数根，求-m'名5n+乎 的值. 米米米光米67光米米米光 16.(2020年芜湖一中自主招生)如图17-7①，设△ABC是一个锐角三角形，且AB≠AC,⊙0为 其外接圆，O,H分别为其外心和垂心，CD为圆O直径，M为线段BC上一动点且满足AH= 20M. (1)证明：M为BC中点； (2)过O作BC的平行线交AB于点E,若F为AH的中点，证明：EF⊥FC; (3)直线AM与圆O的另一交点为N(如图17-7②)，以AM为直径的圆与圆O的另一交点 为P.证明：若AP,BC,OH三线共点，则AH=HN;反之也成立 D ② 图17-7 17.(2020年绵和南山中学自主怒生)如图178①，在平面直角坐标系x0中，直线1：y=子+ m与x轴，了轴分别交于点A和点B0,- ,抛物线y=子+bx+c经过点B,且与直线l 的另-个交点为cn,) (1)求n的值和抛物线的解析式； (2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<n).DE∥y轴交直线I于点E,点F在直 线l上，且四边形DFEG为矩形（如图17-8②）.若矩形DFEG的周长为P,求p与t的函 数关系式以及P的最大值； (3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1,点A,O,B 的对应点分别是点A1,O1,B1.若△A1OB,的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1 的横坐标。 ② 图17-8 米米米光米68光米米米光