【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷16

60m+40n+xn=60m+40n+20n-250=60(m+n)-250, :m+n≤100，.W≤5750，.生产甲、乙产品的实际成本最多 为5750元 10.4√5提示：设CE=3k,则CF=4k,EF=DE=5k,AB=CD= 8k,:∠EFC=∠BAF,∴BF=6k.在Rt△ADE中，(10k)2+ (5k)2=(63k=1.由勾股定理得DF=4v5,5-25, 故A到DF的距离为√0-(-V1-(2,5可-4,5 1.-1≤a<-号或a=3-2万提示：(1)若图象的顶点在B 上，则有 1≤-2≤2， 解得a=3-2√5 A=(a-3)2-12=0, (2)若图象的顶点在x轴下方，则有)=1+a-3+3≤0， Lf(2)=4+2(a-3)+3>0 安码4+x。30每得-1ac-宁 12.子提示：设=y,原方程变为y-5y+(4-k)=0,设此方程 有实数根&，B(0<a<B),则原方程的四个实根为±√a,±B, ∴.B-√a=√a-(-√a),即B=9a①， 又a+B=5,o8=4-k,故k=子 13.解：去分母，得2-x=(kx+1)(x-1),kx2+(2-3k)x-1= 0①.当k=0时，原方程有唯一的解x=子；当k≠0时，由 于△=(2-3k)2+4k=5k2+4(k-1)2>0,∴.方程①恒有两 个实数根，要使原方程只有一解，则方程①必有一根为0或1. 当x=0时，代入①得-1=0，k无解.当x=1时，代入①，得 k=分，这时另一根为x=-2当k=0时，方程的解为x 分当k=宁时，方程的解为x=-2 14.(1)证明：y=x2-(m2+4)x-2m2-12=-m2(x+2)+ (x+2)(x-6),当x=-2时，y=0,∴.不论m为何值，函数 都过定点(-2,0). (2)解：由y=+2 1y=-(m2+4)x-2m2-12,消去y,得(x+2)(x- m2-7)=0,x1=-2,x2=m2+7,4B=(m2+9)W2=13V2, ∴.m=±2； (3)设该函数图象的顶点为(x,y), 则 y=4-2m2-l2)-(m2+4 ，②， 由①得m2=2x-4,代入②，得y=-(x+2)2 ,m2=2x-4≥0，x≥2，∴，所求的曲线解析式为y=-(x+ 2)2(x≥2). 15.解：(1)0A=3,0B=4,.B(4,0),C(4,3).F是BC的中 点，F(4,）~点F在反比例函数y=兰的图象上， 6=4×子=6，反比例函数的解析式为了=名 :E点的纵坐标为3，∴E(2,3): （2)依题意有（号，3）F(4,年)CF=BC-BF=3-车 =2,cB=AC-AB=4-专=2与在△CEF中， mLBc-器- (3)由(2)知器=专，过点E作H⊥OB于点H,则可证 △Em6△c晨器-8侣等品-寺Bc= 4 在Rt△FBG中，·. (2-()-(…k=g 光光光光光1 反比例函数解析式为了品 16解.I)连接PC,易证△0PC△0MB,治-8A(-8,0), A(0,号)0A=8,08=号AB=号Pc=-5OP的￥ 径为5； (2)证明：连接CP,:AP=CP,.∠PAC=∠PCA.AC平分 ∠OAB,.∠PAC=∠EAC,.∠PCA=∠EAC,∴.PC∥AE. ,CE⊥AB,.CP⊥EF,即EF是⊙P的切线； (3册号是定值连接P阳，由(1)得P=PC=P阳=5， 0A=8,.0P=0A-AP=3.在Rt△P0C中，0C=√5-3=4， 由射影定理可得0C=0P,0R,0F=兰PR=P0+ 0r-草附=子路-言=子附=0 OP PH 3 又：∠HP0=LFPH,△POH△PHRO0=0B=3 FH=P丽=5 当点H与友D重合时阴-2=子 17.解：(1)如图①所示，点A(10,0),过B作BD⊥x轴于点D.则 在△MBD中，cL0AB=铝AD=6,0D=4,B(4.3), 则C(4,-3).设过0，C,A三点的抛物线表达式为y=ax(x- 10),将点C(4,-3)代人得a=名所求抛物线的解析式是 y-i 4 2 第17题图 (2)设存在第一象限的点P,使得以点P,O,C,A为顶点的四 边形是梯形，则CA∥P0,由A(10,0)和C(4,-3)可求得直线 CA的表达式为y=子x-5.则直线P0的表达式为y=之x 1 1 联立 [y=2x, 2s解得1y=0日’几y=7,如 P(14,7),此时P0=√245，CA=√45,0P≠CA,所以存在点 P(14,7)使四边形POCA为梯形； (3)如图②，依题意设抛物线表达式为y=b(x-6m)(x+ 4m）,则0，-24m8),M(m,-25m2b),Sew=子·10m· 24m2b=120m3b,设抛物线的对称轴与x轴的交点为G,则 Sew=Sgm+5aamc-Sam=分·4m·24m26+分·n: (24nib+25nmb)-号·5m·25mb=10mbSw5w 1:12 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十六） 1.A提示：当x=4时， x-25 4-25 √/2-45x+12√42-163+12 -1.5-)-↓5-1= 1 V28-16万V4-24-2方5-1)万- 0 光米光光光 同理金+2 V4+后原武后六后中 1 11 +1_5-1=1.故选A 2 2 2.B提示：设0H=a,则HC=5a,c(6a,0),代人y=-2x+ m,得m=3a设A点坐标为(a,n),代入y=-子x+m, 得a=-+3a=多aA(a,名a.代人y=车k=y= 5 1 各，小y=芸解方程组 [=-2x+3a, x=a, 5a 得{5a或 y=2x 1y=2 [&=5a, =a,0)，85a,,=a,5 ×ax(5a-a)=5=1,d===× 1-1 5=2 3.C提示：如图，过点C作CE⊥BC, 垂足为点C,截取CE,使CE=BM. 连接AE,EN.则易证△ABM≌ △ACE(SAS),△MAN≌△EAN (SAS),.MN=EN.在Rt△ENC 中，EW2=EC2+NC2,.MW2=BM 第3题图 +NC2..AB=AC=62, BC=√/(62)2+(62)2=12， ,∴，MN=BC-BM-NC=9-NC. :BM=3,.(9-NC)2=32+NC2,解得NC=4.故选C. 4.B提示：由x<√22+3且32<22+x2,知5<x<√13. 5.C 6.A提示：设原有水am3,舀水bm3h·人，进水cm3h,2h舀 「a+3c=12×3b, 完要t人 a+10c=5×10b,∴. a=30b,:.1=17. 1c=2b, La+2c=t×2b, 7.5041提示：设有p个x取1,9个x取-2，则有 心9-解得{9；原式=1×1'+9×(-2) Lp+4q=37, (-71)2=5041. &登提示：由△AP△4C,则影-怎号-传4=尽， 则E=√6-(=4 9.-3<a≤2 1Q7提示：由子-3得（宁）广之3=-0，可以把方餐看作 关于的-元三次方程，1+（含负又2时+y 2 子(2》+22-3=0，可以把方程看作关于2的一元二次 方程2=生（合负）原式=( 2 (7 1-(复，2）提示：过点C作cD1B于点D在△4CB中， BC=AB·cos∠ABC=35,在Rt△BCD中，CD=BC·sinB= 35,BD=Bc·mB=号，h0=AB-BD=是设C (m,月）4(，），依题意知>m>0,放CD=n-m,AD= 光光光米光1 源只，于 n-m=33 2 3 解得m=2,故点C的坐 53 mn-2 ln=23, 标为(9,2小 12.36提示：设正方形③与⑥边长为a,则正方形④边长为a+ 1,正方形⑤边长为a+2,正方形②边长为a-1.故有a+1+ a+2=a+a-1+a,.a=4,∴.正方形⑤的面积为62=36. 13解：(0设m=2019-=-2018测{C,。 mn+n2=(m+n)2-3mn=l,.mn=0即m=0或n=0, .x=2019或2018； (2)易知(x,y,z)=(0,0,0)为一组解，若xy,z不为0，则 r1+ 2 97=3列 1+云相知得（公+（多-+（贫-月 =0(,)=(兮号号）综上所述，(，)= (号号号成00.0. 14.解：由题意，得ax+by+z=+y+,ar+x=+y+,x(1+ 2 2 a)=+y+兰，1+a=++,同理可得y+y=+y+兰 2x 2 1+6=,1+e=,原式=20+ 1+a 2®22。+62.3 1+b 4y+4-3=1. x+y+z x+y+z 15.解：(1)t=1,y=kx+2,.A(1,0),B(0,2),则有 。-1+6+c=0,解得=)1所求抛物线的解析式为y= lc=2, Lc=2, -x2-x+2: (2)过点C作CL销于点以，易证△408△G8胎-胎 A .tanLACB=AR=10A_OB 1 =AB AC=2心Cm-阳=2：0A=,0B= 2,.CH=2t,AH=4.∴.点C的坐标为(t-4,-2t),.x=t-4, y=-2t: (3)由点A(t,0),点C(t-4,-2t)在第三象限内得0<t<4, ∴.Z=xy=(t-4)(-2)=-22+8=-2(t-2)2+8(0<t<4), ∴当t=2时，Z的最大值为8. 16.(1)如图，连接OA,OB,设0P与AB的 交点为F,则有OA=1.·弦AB垂直平 分线段0P,0F=之0P=子AP= BF,在Rt△OAF中，AF= 0rV-(宁r=9. .AB=2AF=5. (2)∠ACB是定值，理由如下：由(1) 易知∠AOB=120°，.D为△ABC的 内心，∴连接AD,BD,则∠CAB= 2∠DAE,∠CBA=2∠DBA.,·∠DAE+ 第16题图 ∠DBA= ∠A0B=60°，∠CAB+LCBA=120°，∠ACB= 2 60°. (3)记△ABC的周长为m,设AC,BC与⊙D的切点分别为G, H,连接DG,DC,DH,则DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC. S=Sm+SAa+Sam=方ABDE+BC·DH+ 1 光米光光光 名4Cc=之MB+4C+BC):DE=名m:DE0- %0E 45F=45,m=85DE.:CG,CH是OD的切线， ∠GD=之LACB=30e.在R△cGD中，cG=5DE, CH=CG=√DE,由切线长定理可知AG=AE,BH=BE, ·.m=AB+AC+BC=25+25DE=83DE,解得DE=3 1 ·△ABC的周长m=8 3 1n.解：(1)易求B(4,-之)将A(3,2),B(4,-2代入y -+x+c中得 ×32+3b+c=2, -x4+46+c=-, 1 rb=1 解得“抛物线的解析式为y=-乃+x+ > c=2, (2)设D(m,22+m+子)则E(m,-m+子)ns= (-+m+）(-m+子）-之+2=-am 71 -22+2当m=2时，DE有最大值为2，此时D(2,子)作点 A关于对称轴的对称点A',连接A'D,与对称轴交于点P,连接 PA.PD+PA=PD+PA'=A'D,此时PD+PA最小.A(3,2), (-1,2),D=√-1-2P+(2-=3 2 即PD+PH的最小值为， (3)作AH⊥对称轴于点H,连接AM,AQ,MQ,HQ,则M(1,4), H(1,2).∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM= 子∠4，可知△40N外接圆的圆心为L,Q1=A M=2.设Q(0,t),则(0-1)2+(t-2)2=22,解得t=2+√5 或2-√5，符合题意的点Q的坐标：Q1(0,2-√3)，Q2(0,2+ 5). 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十七） ra2-4(3-b)>0, 1.A提示：(6-a)2=4(6-b),整理代入知2<a<4,从而 L(4-a)2-4(5-b)<0, 4<(a-6)2<16,4<4(6-b)<16,.2<b<5. 2.B提示：结合图象观察求解。 3.D提示：设OB与抛物线的交点为M,作MW⊥x轴于点V,则 Sw=42器-分△oam二-（瑞-女 ∴S6m=之k=1,k=2,y=2:反比例函数与直线 2 y=的交点为P时，OP最小，联立y=年'解得x=万或 Ly=x, ly=21 {层E@0P-2数选D 4.A提示：a2+2ab+b2=8ab,(a+b)2=8ab,:a+b>0,ab>0, ∴.a+b=2√2ab;a2-2ab+b2=4ab,a>b>0,∴.(a-b)2= 4a-6=2画含2-五 5.A提示：①延长AD交EF于点H,延长FG与BA的延长线交 光光光光光1 于点M当0≤≤4时，y=6×4-子×2g-之(6-)· 子×(4-+2)×6=宁(x-1)2+号，此时的函数图象是开 口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是(1，号）故C,D选 项错误；②当点Q在GF上时，4<x≤6，BP=x,MQ=6+4-x =10-x,则y=Smw-Sm-Saw=7(x+10-)×4- 分2*-之(10-)2=10故选A 6.B提示：如图，设PE=x,PF=y, PQ=z,连接AP,BP,CP,则S BARC= SGh= 子AB·+2BCy+z4C, 1 AC=BC=AB,∴x+y+z=h, 又：以x,y,z为边可以组成三角形， x+y>z,x+y +a>2z,h>2s, 第6题图 <b,又x≤y≤≥子(x+y+),即≥子h, 1 ∴号h≤：<分 7.2√-b提示：√2√d-a-b= √（√-a)2+2√-a·√-b+(√-b)2= √（√-a+√-b)2=√-a+√-b, 原武=6+@(b-D+/-a+/-6 √-a+√-b √-b-√-a+√-a+√-b=2-i. 8.226提示：如图，过点A作AM LBC,DN⊥BC于点N,设AM= h,BM=a,由勾股定理可得AC2=h2+(8-a)2①，BD2= (8+a)2+h2②，在Rt△ABM中，a2+h2=72③，①+②得 m2+n2=82×2+(2a2+2h2)=128+98=226. B a M 8 C 第8题图 9.√5 10.√IO提示：作点C关于直线AB的对称点D,连接AD,BD, 延长DA到点H,使得AH=AD,连接EH,BH,DE,可证四边形 ACBD是矩形，四边形ACBD是正方形，△ACF≌△DAE(SAS), ∴.AF=DE,.AF+BE=ED+EB.'CA垂直平分线段DH, ∴.ED=EH.∴AF+BE=EB+EH:EB+EH≥BH,AF+BE的 最小值为线段BH的长，BH=√(2)+(22)=√⑥..AF+ BE的最小值为/10. 1山.子或号提示：当圆心在A点左边时，4=子，在A点右边 是=号。 12.√5提示：连接BL,DL,OB,OD,作OE⊥BD于点E,设∠A= x°，则∠ABD+∠ADB=（180-x)°，由题意知∠DBI= 子∠ABD,LBD1=之∠ADB,∠DBl+∠BD1=子(I80- =(90-名，∠D=180-(0-之= (90+,又点C,点I关于BD对称，∠BCD=LBD= (90+2又四边形ABCD为圆内接四边形，￥+90+ 2x=180,x=60,即LA=60°.∠B0D=120°，∠0BE= 1 12 光米光光光全国重点高中提前招生考试全真试卷（十六） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2020年芜湖一中自主招生)当x=4时， x-23 Wx+25 的值为() x-43x+12√X+43x+12 A.1 B.√5 C.2 D.3 2(新江诸量中学2019年自主招生)如图161，直线y=-之+m交双曲线 y=女(x>0)于A,B两点交x轴于点C,交y轴于点D,过点A作M1: B O H 轴于点H,连接BH,若OHC=15,S ABH=1,则k的值为 图16-1 A.1 B号 c号 3.(2020年芜湖一中自主招生)已知M,N为等腰Rt△ABC斜边BC上的两点，AB=AC=62, BM=3,∠MAN=45°，则NC= A.3 B子 C.4 D 4.(罗田一中自主招生预录)已知锐角三角形的边长是2,3，x,那么第三边x的取值范围是(） A.1<x<5 B.5<x<13 C.13<x<5 D.5<x<15 5.(浙江镇海中学自主招生)二次函数y=-x2+6x-7,当x取值为t≤x≤t+2时有最大值y= -(t-3)2+2,则t的取值范围为 () A.t≤0 B.0≤t≤3 C.t≥3 D.以上都不对 6.(宁波重点中学保送生招生)一艘船有一个漏洞，水以均匀速度漏入船内，发现漏洞时船内 已经进入了一些水，如果用12个人舀水，3h可以舀完：如果用5个人舀水，10h才能舀完. 现在要想在2h内舀完，至少需要 A.17人 B.18人 C.20人 D.21人 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(2020年宁波重点中学自主招生)已知x1,x2,x3…xn中每一个数值只能取-2,0,1中的一 个，且满足x1+2+…+xn=-17,x12+x22+…+xn2=37,则(x13+x23+…+xn3)2的值为 8.（浙江平阳县第一中学提前招生)如图16-2，设AD,BE,CF为三角形的 三条高，若AB=6,BC=5,EF=3,则线段BE的长为 9(黄网中学理科实脸盘损录)已知关于x的方程，，-61 +2 x2+1√x+1 a=0有实数根，则a的取值范围是 图16-2 米米米朵米61米米米米柴 10(2020华老潮一中看主格生)已知实数xy满足时=3,2对+=2，则时+4的值为 11.（黄冈市省级示范高中（黄冈中学、10县市区一中）自主招生)如图16-3， △ABC的顶点A,C在反比例函数y=5(x>0)的图象上，∠ACB=90°， ∠ABC=30°，AB⊥x轴，点B在点A的上方，且AB=6,则点C的坐标为 图16-3 12.（浙江上虞市重点中学保送生招生)在一次剪纸活动中，小聪依次剪出 6张正方形纸片拼成如图164所示的图形，若小聪所拼得的图形中正 方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤ 的面积为 ④ 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.（2020年黄冈中学自主招生摸拟)解下列方程（组）： 图16-4 (1)(2019-x)3+(x-2018)3=1; 9x23y 1+9x22’ (2) 9y2 3z 1+972 2 92 l1+92=2 14.(长沙一中理科实险班自主招生)已知x,y,2,a,b,c均为实数，且x=by+c,y=cz+ax,= 匹+你（其中aeg≠0），求吕+名++的值 米米米光米62光米米米光 15.(2020年准阴一中有主招生)如图16-5，已知直线y=x+2与x轴正半轴相交于A(t,0), 与y轴相交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A和点B,点C在第三象象限内，且 ACLAB,m∠ACB=7 (1)当t=1时，求抛物线的表达式； (2)设点C坐标为(x,y),试用t分别表示x,y; (3)记Z=y,求Z的最大值 图16-5 16.（兰州一中实脸班、国际班招生)如图166，⊙0的半径为1，点P是⊙0上一点，弦AB垂直 平分线段OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合），DE⊥AB于点E,以D为圆心， DE为半径作⊙D,分别过点A,B作⊙D的切线，两条切线相交于点C. (1)求弦AB的长； (2)判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；若不是，说明理由； (3)记△MBC的面积为S,若=4,5，求△MBC的周长 B 图16-6 米米米光米63光米米米光 17.(2020年室城年离中学自主格生)如图167，抛物线y=-7+征+e过点A(3,2),且与 直线y=-x+子交于B,C两点，点B的坐标为(4，m)。 (1)求抛物线的表达式； (2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P 为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值； (3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45?若存在，求点Q的 坐标：若不存在，请说明理由. B 备用图 图16-7 米米光光米64光米米米光