【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷15

2=3,∴.=1..k=±1经验证：当k=-1时，方程③为x2-x +子=0,4=(-1y-4×号<0k=-1应舍去k=1 15.獬：(1)：AB⊥x轴，∴∠ABP+∠APB=90°.又BP⊥PD, ∴.∠BPD=90°..∠DPQ+∠APB=90°，.∠DPQ=∠ABP .AP =00=t,B(-4,4),..PO=AO=4,..PQ=AB.DOL x轴，∠DQP=∠BAP=90°，∴.△BAP兰△PQD..∴.DQ=AP= t,∴.∠D0Q=45°，.∠PD0=∠D0Q-∠DPQ=45°-15°= 302mLP0-9, (2)过点0作OG⊥PD于点G,:P为A0的中点，P0=0Q= DQ=2,在Rt△0DQ中，0D=√2+2=2√2，在Rt△PDQ中， PD=V4+2=25,:00⊥PD,D01PQ,2P0·D0= 合00c0G.00-号得-2g5在△0c中， sinP (3)如题图，过D点作DN⊥AB,分别交y轴，AB于点M,N, △nM△BN,-2BM=N.+, DN 4+t 0B=+2=设3m=Sm则3m=Sm, 4+t 780:DN=7P0:D0,即7801=7P0tB0 86 P0,心4+2=4-t,f+8-l16=0,4=42-4<4,6=-4- 42(舍).因此，当t=42-4时，△P0F与△DEF的面积相等 16.解：(1)连接EF,FA,FH为圆的切线又和EC垂直，∴.CE∥ AF,∴.∠CEF=∠AFE.又'∠AFE=∠FEB,∴.∠CEF= ∠BEF..EF为∠BEC的平分线.：∠EFB=90°，EF⊥BC. ∴BE=CE.∴.△BEC为等腰三角形.∴BF为BC的一半. BM/C,四边形CBAP为平行四边形，即AB=CF=各 (2).·FH∥BE,FH⊥CE,.BE⊥CE.∴.∠AEB+∠DEC=90 :LABE+LAEB=90°，.LABE=∠DEC.∠A=∠D= 0,△A5△DBC0-2铝：AB=2,AD=5CD= B=2“52B=些4E=1或=4 (3)连接EF,OF,OG,则∠BFE=90°，设AE=x,则EF=AB= 2,BF=AE=x,CF=DE=5-x,若△OFG是等腰直角三角形， 则∠FOG=90°，连接BG,EG,设BG,EF交于点K,△BFK 和△EGK都是等腰直角三角形，∴BF=KF=x,BK=√2x, EK=2-KF-2-xGK-EG(2-BG-GK+BK- 2 (2+).:LEBG=∠EFG=LFCH,△BEG 照=%，即之(2+ 5分，解得x9豆或 2- 2 9±（合）G的长度是2-可 2 17.解：(1)由直线y=子x+8与x轴，y轴分别交于A,B两点，则 A(-号，0）)B(0,80A=号，0B=8又0B14C,AB切 ⊙C于B点△MB0△B0089-8器·是-% ∴0C=6.∴.C(6,0),半径CB=10: (2)①设⊙C的运动时间为：s,则c(6-9,0),R=10-子， 直线1：3x-4y+32=0,点C到直线1的距离h=110-2l, 光米光光光1( 10-2≥10-2110-2≥10-2≥-(10-2） 解得0≤≤9②：（）=-=(0-)-(10 24y2=(-）(-)+0(2广=0默=102 (3)D(-4,5),∴直线MN:y=kx+4k+5,联立抛物线得x -4x-16k-20=0,.xw+xw=4k,xwxw=-16k-20,由 △MEP△9N得=s=l:全-子 1 1-yy .(xw2-2)(xw2-2)=16(t-xw)(xn- 44 ),(xw+t)(xw+t)=-16,.2+4k-16k-4=0,.t= 2k±2√-4k+1,k变，t也随之变，.不存在. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十五） 1.B提示：x<0,.-x=ax+1,x= a+1a+1>0,a>-1. 当>0时=a+1,亡。1-a>0.a<1设有正根，则 a≥1，由a>-1且a≥1可得a≥1. 2.C提示：：函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点， ∴M=2.函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1, ∴当ab≠0时，A=(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数y=(ax+ 1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2,此时M=N;当 ab=0时，不妨令a=0,.a≠b,∴.b≠0，函数y=(ax+1)(bx+ 1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1,此时M= N+1.故选C. 3.D 4.B提示：由图象知：a-b+c=0,b=a+1,则M=2a+1<1,又 a+b+c>0,则M=a+b>-1,故-1<M<1. 5.A提示：点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC 于点P,则PB=PD,此时y取得最小值，y=PE+PB=PD+ PB=DB为最小，BD=35,设正方形的边长为，则AB=之， 则x+(2)2=(35,解得x=6(舍负)，故选A 6.B提示：由已知1≤x≤11，得(x-1)(x-11)≤0，x2-12x+ 11≤0，x2≤12x-11,x≥1，.x2>0,12x-11>0,.√≤ 2x-T,即x≤V12x-,y=2x-Ⅱ≥1，y最小值 是1. 7.4043提示：设x=2020-a,y=2019-a,则y=2021,x-y= (2020-a)-(2019-a)=1,.(2020-a)2+(a-2019)2= x2+y2=(x-y)2+2xy=1+2×2021=4043. 8.4提示：连接0E,:LPEF=0°-L0EB=90°-∠0BE= 5 ∠OFB=LEFP,∴.PF=PE=4.∴.OP=√/32+4=5cm.OF= OP-PF=5-4 =1 cm,DF OD OF =2 cm,CF OF OC 4cm∴.FB=/32+1Z=√1ocm又BF·EF=CF·DF,.EF= 4×24/10 /10 5 9.5750提示：设甲产品的成本价格为6元，则2-b=20%, b .b=60,甲产品的成本价格为60元，.1.5kgA原料与 1.5kgB原料的成本和为60元，∴A原料与B原料的成本和为 40元.设A种原料成本价格为x元，B种原料成本价格为(40- x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，则有 「m+n≤100， L60m+(2x+40-x)n+500=60m+n(80-2x+x), ∴.xn=20n-250.设生产甲、乙产品的实际成本为W元，则有W= 9 光米光光光 60m+40n+xn=60m+40n+20n-250=60(m+n)-250, :m+n≤100，.W≤5750，.生产甲、乙产品的实际成本最多 为5750元 10.4√5提示：设CE=3k,则CF=4k,EF=DE=5k,AB=CD= 8k,:∠EFC=∠BAF,∴BF=6k.在Rt△ADE中，(10k)2+ (5k)2=(63k=1.由勾股定理得DF=4v5,5-25, 故A到DF的距离为√0-(-V1-(2,5可-4,5 1.-1≤a<-号或a=3-2万提示：(1)若图象的顶点在B 上，则有 1≤-2≤2， 解得a=3-2√5 A=(a-3)2-12=0, (2)若图象的顶点在x轴下方，则有)=1+a-3+3≤0， Lf(2)=4+2(a-3)+3>0 安码4+x。30每得-1ac-宁 12.子提示：设=y,原方程变为y-5y+(4-k)=0,设此方程 有实数根&，B(0<a<B),则原方程的四个实根为±√a,±B, ∴.B-√a=√a-(-√a),即B=9a①， 又a+B=5,o8=4-k,故k=子 13.解：去分母，得2-x=(kx+1)(x-1),kx2+(2-3k)x-1= 0①.当k=0时，原方程有唯一的解x=子；当k≠0时，由 于△=(2-3k)2+4k=5k2+4(k-1)2>0,∴.方程①恒有两 个实数根，要使原方程只有一解，则方程①必有一根为0或1. 当x=0时，代入①得-1=0，k无解.当x=1时，代入①，得 k=分，这时另一根为x=-2当k=0时，方程的解为x 分当k=宁时，方程的解为x=-2 14.(1)证明：y=x2-(m2+4)x-2m2-12=-m2(x+2)+ (x+2)(x-6),当x=-2时，y=0,∴.不论m为何值，函数 都过定点(-2,0). (2)解：由y=+2 1y=-(m2+4)x-2m2-12,消去y,得(x+2)(x- m2-7)=0,x1=-2,x2=m2+7,4B=(m2+9)W2=13V2, ∴.m=±2； (3)设该函数图象的顶点为(x,y), 则 y=4-2m2-l2)-(m2+4 ，②， 由①得m2=2x-4,代入②，得y=-(x+2)2 ,m2=2x-4≥0，x≥2，∴，所求的曲线解析式为y=-(x+ 2)2(x≥2). 15.解：(1)0A=3,0B=4,.B(4,0),C(4,3).F是BC的中 点，F(4,）~点F在反比例函数y=兰的图象上， 6=4×子=6，反比例函数的解析式为了=名 :E点的纵坐标为3，∴E(2,3): （2)依题意有（号，3）F(4,年)CF=BC-BF=3-车 =2,cB=AC-AB=4-专=2与在△CEF中， mLBc-器- (3)由(2)知器=专，过点E作H⊥OB于点H,则可证 △Em6△c晨器-8侣等品-寺Bc= 4 在Rt△FBG中，·. (2-()-(…k=g 光光光光光1 反比例函数解析式为了品 16解.I)连接PC,易证△0PC△0MB,治-8A(-8,0), A(0,号)0A=8,08=号AB=号Pc=-5OP的￥ 径为5； (2)证明：连接CP,:AP=CP,.∠PAC=∠PCA.AC平分 ∠OAB,.∠PAC=∠EAC,.∠PCA=∠EAC,∴.PC∥AE. ,CE⊥AB,.CP⊥EF,即EF是⊙P的切线； (3册号是定值连接P阳，由(1)得P=PC=P阳=5， 0A=8,.0P=0A-AP=3.在Rt△P0C中，0C=√5-3=4， 由射影定理可得0C=0P,0R,0F=兰PR=P0+ 0r-草附=子路-言=子附=0 OP PH 3 又：∠HP0=LFPH,△POH△PHRO0=0B=3 FH=P丽=5 当点H与友D重合时阴-2=子 17.解：(1)如图①所示，点A(10,0),过B作BD⊥x轴于点D.则 在△MBD中，cL0AB=铝AD=6,0D=4,B(4.3), 则C(4,-3).设过0，C,A三点的抛物线表达式为y=ax(x- 10),将点C(4,-3)代人得a=名所求抛物线的解析式是 y-i 4 2 第17题图 (2)设存在第一象限的点P,使得以点P,O,C,A为顶点的四 边形是梯形，则CA∥P0,由A(10,0)和C(4,-3)可求得直线 CA的表达式为y=子x-5.则直线P0的表达式为y=之x 1 1 联立 [y=2x, 2s解得1y=0日’几y=7,如 P(14,7),此时P0=√245，CA=√45,0P≠CA,所以存在点 P(14,7)使四边形POCA为梯形； (3)如图②，依题意设抛物线表达式为y=b(x-6m)(x+ 4m）,则0，-24m8),M(m,-25m2b),Sew=子·10m· 24m2b=120m3b,设抛物线的对称轴与x轴的交点为G,则 Sew=Sgm+5aamc-Sam=分·4m·24m26+分·n: (24nib+25nmb)-号·5m·25mb=10mbSw5w 1:12 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十六） 1.A提示：当x=4时， x-25 4-25 √/2-45x+12√42-163+12 -1.5-)-↓5-1= 1 V28-16万V4-24-2方5-1)万- 0 光米光光光全国重点高中提前招生考试全真试卷（十五） (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(华师一附中高中有主招生)已知方程Ix|=ax+1有一个负根，且没有正根，则a的取值范 围是 A.a>-1 B.a≥1 C.a=1 D.a>1 2.(2020年泉州侨光中学自主招生)在平面直角坐标系中，已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b) 的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则（) A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1 3.图15-1为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D,E两点分别在AB,BC上，且 BD=BE.若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为 () A.2 B.3 C.12-43 D.63-6 0 ② 图15-1 图15-2 图153 4.(湖北麻城一中预录考试)图15-2是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，记M=a+b,则 M的取值范围是 () A.-1<M<0 B.-1<M<1 C.0<M<1 D.不能确定 5.(2020年宣城郎溪中学自主招生)如图15-3①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P 是对角线AC上一动点，设PC=x,PE+PB=y,图15-3②是y关于x的函数图象，且图象上 最低点Q的坐标为(4√2,3√5)，则正方形ABCD的边长为 () A.6 B.35 C.42 D.4 6.(野州高中自主超生缘合素质考查)当)≤x≤3时，求函数y=73的最小值，可以利用 (x-)(x-3)≤0得2x2-7x+3≤0，于是2x2≤7x-3,而x>0,故w2≤7x-3,即其最小 值为2.仿此，当1≤x≤11时，可以求得函数y=12x-亚的最小值为 () A号 B.1 C.√2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(2020年泉州侨光中学自主招生)若(2020-a)(2019-a)=2021,则(2020-a)2+(a- 2019)2= 米光米光光57光米米米光 8.(2020年雅礼中学有主招生)如图154，AB,CD是圆O的直径，且AB⊥CD,P为CD延长线上 一点，PE切圆O于点E,BE交CD于点F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长为 cm. B 图15-4 图15-5 9.(2020年意溪中学自主招生)厂家以A,B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两 种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5kgA原料、1.5kgB原料；乙产品每袋含2kgA原料、 1kgB原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每 袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和 乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后 面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲、乙两种产 品时实际成本最多为 元 10.(华中师大一附中高中招生)如图15-5，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的 点F处，若折痕AB=55,且tam∠EFC=子，连接DF,则点A到DF的距离为 11.（宁波重点中学保送生招生)已知点A,B的坐标分别为(1,0)，(2,0)，若二次函数y=x2+ (a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是 12.（上海中学“创新培育项目”自主招生)若方程(x2-1)(x2-4)=k有四个非零实数根，且 它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k= 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(陶北省麻城市一中预景)若关于x的方程24--红+山只有一个实数解，求k的值 x-1 x2-x x 与方程的解. 米米光光米58光米米米光 14.(浙江天台中学保送生选拔格生考试)已知以x为自变量的二次函数y=x2-(m2+4)x- 2m2-12. (1)求证：不论m取何值，该函数图象必经过一个定点，并求出这个定点； (2)直线y=x+2与该函数图象相交于A,B两点，当AB=13√2时，求m的值； (3)问该函数图象的顶点在怎样的曲线上，求此曲线的解析式 15.(2020年宣城郎溪中学自主招生)在矩形AOBC中，OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直 线为x轴，y轴，建立如图15-6①所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与点 B,C重合)，过点F的反比例函数y=冬(k>0)的图象与边4C交于点E (1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； (2)连接EF,求∠EFC的正切值； (3)如图15-6②，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函 数的解析式 图15-6 米米米米米59光米米米光 16.(2020年准阴中学台主招生)如图157，△A0B中，A(-8,0),B0,),AC平分∠0MB,交 y轴于点C,点P是x轴上一点，⊙P经过点A,C,与x轴交于点D,过点C作CE⊥AB,垂足 为E,EC的延长线交x轴于点F (1)求⊙P的半径； (2)求证：EF为⊙P的切线； (3)若点H是弧cD上一动点，连接OH,FH,当点H在弧CD上运动时，试探究册是否为定 值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由。 ① ② 图15-7 17.（新罗区录取保送生加试)直线y=x-10与x轴交于A点，点B在第一象限，且AB=35, c0s∠0AB=25 5 (1)若点C是点B关于x轴的对称点，求过O,C,A三点的抛物线表达式； (2)在(1)中的抛物线上是否存在点P(P点在第一象限)，使得以点P,O,C,A为顶点的四 边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由， (3)若将点0，A分别变换为点Q(-4m,0),R(6m,0)(m>0且为常数)，设过Q,R两点且 以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与y轴的交点为N,其顶点为M,记 △QNM的面积为SAONM,△QNR的面积为SAONR,求SAONM SAONR的值. 米米米光米60光米米米光