【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷14

全国重点高中提前招生考试全真试卷（十四） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.化简 2+5-5 的结果是 () 2√30-62+45 A.26 B. 2 D.6 2 rm-5x≥2， 2.(2020年湖南师大附中自主招生)如果关于x的不等式组 11 有且仅有四个 x-2<3x+2) 整数解，且关于y的分式方程2%-)821有非负数解，则符合条件的所有整数m的和 是 () A.13 B.15 C.20 D.22 3.(黄网市2019年省级示范高中〈黄网中学、10县市区一中自主招生）)如图14-1，△ABC是 直角三角形，∠B=30°，∠A=90°，AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转60°至△CB,A1,再将 △CB1A1沿边B,C翻折至△CB,A2,则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为 () A号 B.③ 6 3 0③ 2 图14-1 图14-2 图14-3 4.(2020年镇海中学自主招生)如图14-2，正方形ABCD的边长为1，点M,N分别在BC,CD 上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为 () A.2-1 B.22-2 C.22 D.2√2-1 5.(青岛市即墨区自主招生)如图14-3，在△ABC中，AB⊥BE,BD⊥BC,DE=BE,设BE=a, AB=b,AE=c,则以AD和AC的长为根的一元二次方程是 () A.x2-2cx+b2=0 B.x2-cx+b2=0 C.x2-2cx +b=0 D.x2-cx+b=0 6.(湖北省麻城市一中预录)已知a+4a+1=0且，二m0+=3,则m的值为 2a3+ma2+2a A号 B、19 2 C.19 D.-19 米光米光米 53光米柴米米 二、填空题（每小题5分，共30分） 7如果ab6是正数，且端是a+6+e=9,+6+6e+。号那么e+中。+6的 值为 8.(南充高中预录)方程√x+2√x-I+√x-2√x-I=x-1的解为 9.(华阳中学2019年有主相生)已知方程x+是=c+2(c是常数，c≠0)的解是c或，那么 方程+6山(a是常数，且a≠0)的解是 10.（合肥一中自主招生考试)在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB,AC 于D,E两点，连接CD,如果AD=1,则tan∠BCD的值为 11.(2020年苏州中学自主招生)如图144，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,将矩形ABCD沿 对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 D E 4 E D G 图14-4 图14-5 12.(2020年浪南一中白主超生)如图145，四边形ABCD是矩形，AD=5,AB-9,点E在CD 边上，DE=2,连接BE,F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于点G,连接DG,将△ADG 沿DG翻折的△PDG,设EF=x,当P落在△EBC内部时（包括边界），x的取值范围是 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.如图14-6，已知在△ABC中，D为AB边的中点，G为线段CD上一点，且CG:GD=2:1,过点 G的直线分别交4C,BC于点PQ,设号=a,8器=6，求。+方的值 G D 图14-6 米米光光米54光米米米光 14.（鄂州高中自主招生数学竞赛)已知方程组 以--y+方=0（云，y为未知数）有两个不 y=k(2x-1), 同的实数解 ==, y=y1,y=y2: (1)求实数k的取值范围； (2)如果+上+上=3，求实数k的值 15.（2021年漳州一中自主招生)如图14-7，在平面直角坐标系x0y中，B(-4,4).BA⊥x轴于 点A,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动，点Q从点0同时 出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，运动时间t(s)(0<t<4).过点Q作平行于y轴 的直线I,连接BP,过P点作PD⊥BP交直线I于点D,PD,BD与y轴分别交于点F,E,连 接OD. (1)当DPQ=15时，试求cos∠PD0的值； (2)当P为AO的中点时，试求sin∠PD0的值； (3)是否存在这样的t,使得△POF与△DEF的面积相等？若存在，求出所有符合条件的t; 若不存在，请说明理由， 图14-7 米米米米米55光米米米光 16.(2020年华师一附中自主招生)如图14-8，已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=5,点E是AD 边上一动点，连接BE,CE,以BE为直径作⊙O,交BC于点F,过点F作FH⊥CE于点H. (1)当直线FH与⊙O相切时，求AE的长； (2)当FH∥BE时，求AE的长； (3)若线段FH交⊙O于点G,在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果 能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由. A D H 图14-8 17.(2020年华师一附中台主超主)如图1490，直线1的解析式y=子x+8,与x轴，y轴分别 交于A,B两点，C是x轴上一点，以点C为圆心的圆与直线l相切于B点： (1)求点C的坐标及⊙C的半径R; (2)如图149②，若⊙C以每秒9个单位沿x轴向左运动，同时⊙C的半径以每秒了个单位 变小，设⊙C的运动时间是ts,在运动过程中，直线AB被⊙C所截得的弦长为a.①求t 的取值范围；②求a的最大值； (3)如图149③，点D(-4,n)在直线AB上，过D点任作一条直线分别交抛物线y=子 于点M,N,在该抛物线上是否存在一个定点P,使∠MPN=90°始终成立？若存在，求 出P点的坐标；若不存在，请说明理由. B M D 0 0 ① ② ③ 图14-9 米米光光米56光米米米光9BF=5由∠ACM-∠MCB,∠DMG=∠DBA可知 △4CN△BCM能=微=号设C=36,则BC=5,在 R△ABC冲，有AB=4b.AM=子：.在R胜△ACM中，有MC= 35 2 5b.由△ACM∽△FCB得-m发3…BC=5 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十四） 1D提示：原式= 2+5-5-1=6 26(5-5+2)2612 2B提示：原不等式组的解集为-子<≤”；子，不等式组有 且仅有四个整数解，0≤”-2<1，解得2≤m<7,又原分式方 5 程的解为y=8且有非负数解∴n8≥0，解得m>1,且 m≠5，.符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=15.故选 3.C提示：S4c= 2 ,△A,B,C与△ABC没有重叠的三角 1XW3√3 形是1x号×宁：兽重通匙9-= 31 4.A提示：设DN=x,BM=y,则NC=1-x,MC=1-y,CANCM= NC+CM+NM=2,∴.NM=x+y.将△DWM绕点A顺时针旋转 90°至△ABF,则△ANM≌△AFM.,∴.∠NAM=45°，∠DNA= ∠AFB=∠ANE.过点A作AE⊥NM于点E,则△DAN≌△EAN, .AE=AD=1.在Rt△CNM中，.(1-x)2+(1-y)2=(x+ ,整理得对+x+y-1=0,①5w=2(x+y)②，( -y2≥0，(x+y)2≥4，≤+2，③将②3代入 d4 ①并整理得S2+2S-1≥0，(S+1)2≥2，S>0,S≥2 1,.∴.△MAN的面积的最小值为W2-1.故选A: 5.A提示：如图，BE=DE,.∠1= ∠2，在Rt△BCD中，∠1+∠C=90°， ∠2+∠3=90°，∴，∠3=∠C,∴.BE= CE=a,∴，AD+AC=(c-a)+(a+c) =2c,AD.AC=(c-a)(c+a)=c- 第5题图 a2=b,.以AD,AC的长为根一元二 次方程是x2-2cx+b2=0. 6A提示：由公+4a+1=-0知a+=-4,c2+ -=14,原式化 + 2(a+日）+m 3=3a=号 17提示：在。6+6e+。-号两边同时乘以。+6+e得 3+a6+6e+4。=10,即可求 8.5提示：两边平方得x1=1,x2=5,x1=1(舍). 9.×=生或x-32提示：两边同时乘以2，得2x+23 2a d2+3a+1,2x-3+2x-39 ,1。-。2+3a+1-3,2x-3+2x-3=a+ 1 a 女2-3=4成2-3=日解得空2或2a加-3a=1, 3出 10.√2-1提示：由已知可得：△ADE和△CDE均为等腰直角三角 米米光光米1( 形，计算得D=反-1，在直角三角形B0D中，m∠BCD-0 2-1. 11.2035 48 提示：设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S,则S= Sa度+SanG-Saur=SeD-Sac,Sac=号AB,BC= 吾C,由△ABE≌R△CD,E知EC=A,设EC=,则A +BE=,即S+(卫-炉=2，解得=”S=子× 9-装=5×2-装-2袋 48=48 2零：e3平是示：当点P落在E上时，延长F交C 2 于点，作PMLA于点M,PNL4D于点N易求BC=9, ym∠CEB=m∠Pg,瓷-别=子，设PW=3,则 BM=2k,PM=AN=3k,PN=AM=9-2k,在R△PDN中， PD=A0=5,DN=5-3k,PW=9-2k,25=(5-36)2+ (9-24),整理得17-462k+256=0,解得k=子或罗 (舍)PM=2,BM=号，AM=4,设AG=GP=m, 在△PGM中，m2=(4-m)2+2,解得m=是A= AG=子BM=子，儒-8器=mLc8B=号F= 子BR=年当点P落在DC上时，BP=3,wn.CEB=- 路子pm=号B即=√6+(3T3 32 13.解：如图，过点A作AE∥ PQ交CD于点E,过点B 作BF∥PQ交CD延长线 于点F. .AE∥PQ,BF∥PQ,∴.AE ∥BF..△AED△BFD. D一 又AD=BD,.ED=FD. 器-器器-瓷且 第13题图 CE CD DE,CF=CD +DF. 女+古器+器器-2×子3 14.解：()--y+7=0,①，将②代入①，得- y=k(2x-1),②， k(2x-1)+子=0.整理得2-(2k+1x+k+号=0③， 依题意有两个不同实数解：x1,x,k≠0且△>0，即k≠0，且 [-(2k+1)]2-4(+分）少0，解得k>-之且0. 2k+1xk+22k+1.由= (2)由③得名+=k,名名=k k(2x-1),2=k(2x2-1)…yy2=k2(2x1-1)(2x2-1)= [4-2(+)+=[4×2法-2x24生+小 2k+1 上南+得装2+西= 1x2 8 光米光光光 2=3,∴.=1..k=±1经验证：当k=-1时，方程③为x2-x +子=0,4=(-1y-4×号<0k=-1应舍去k=1 15.獬：(1)：AB⊥x轴，∴∠ABP+∠APB=90°.又BP⊥PD, ∴.∠BPD=90°..∠DPQ+∠APB=90°，.∠DPQ=∠ABP .AP =00=t,B(-4,4),..PO=AO=4,..PQ=AB.DOL x轴，∠DQP=∠BAP=90°，∴.△BAP兰△PQD..∴.DQ=AP= t,∴.∠D0Q=45°，.∠PD0=∠D0Q-∠DPQ=45°-15°= 302mLP0-9, (2)过点0作OG⊥PD于点G,:P为A0的中点，P0=0Q= DQ=2,在Rt△0DQ中，0D=√2+2=2√2，在Rt△PDQ中， PD=V4+2=25,:00⊥PD,D01PQ,2P0·D0= 合00c0G.00-号得-2g5在△0c中， sinP (3)如题图，过D点作DN⊥AB,分别交y轴，AB于点M,N, △nM△BN,-2BM=N.+, DN 4+t 0B=+2=设3m=Sm则3m=Sm, 4+t 780:DN=7P0:D0,即7801=7P0tB0 86 P0,心4+2=4-t,f+8-l16=0,4=42-4<4,6=-4- 42(舍).因此，当t=42-4时，△P0F与△DEF的面积相等 16.解：(1)连接EF,FA,FH为圆的切线又和EC垂直，∴.CE∥ AF,∴.∠CEF=∠AFE.又'∠AFE=∠FEB,∴.∠CEF= ∠BEF..EF为∠BEC的平分线.：∠EFB=90°，EF⊥BC. ∴BE=CE.∴.△BEC为等腰三角形.∴BF为BC的一半. BM/C,四边形CBAP为平行四边形，即AB=CF=各 (2).·FH∥BE,FH⊥CE,.BE⊥CE.∴.∠AEB+∠DEC=90 :LABE+LAEB=90°，.LABE=∠DEC.∠A=∠D= 0,△A5△DBC0-2铝：AB=2,AD=5CD= B=2“52B=些4E=1或=4 (3)连接EF,OF,OG,则∠BFE=90°，设AE=x,则EF=AB= 2,BF=AE=x,CF=DE=5-x,若△OFG是等腰直角三角形， 则∠FOG=90°，连接BG,EG,设BG,EF交于点K,△BFK 和△EGK都是等腰直角三角形，∴BF=KF=x,BK=√2x, EK=2-KF-2-xGK-EG(2-BG-GK+BK- 2 (2+).:LEBG=∠EFG=LFCH,△BEG 照=%，即之(2+ 5分，解得x9豆或 2- 2 9±（合）G的长度是2-可 2 17.解：(1)由直线y=子x+8与x轴，y轴分别交于A,B两点，则 A(-号，0）)B(0,80A=号，0B=8又0B14C,AB切 ⊙C于B点△MB0△B0089-8器·是-% ∴0C=6.∴.C(6,0),半径CB=10: (2)①设⊙C的运动时间为：s,则c(6-9,0),R=10-子， 直线1：3x-4y+32=0,点C到直线1的距离h=110-2l, 光米光光光1( 10-2≥10-2110-2≥10-2≥-(10-2） 解得0≤≤9②：（）=-=(0-)-(10 24y2=(-）(-)+0(2广=0默=102 (3)D(-4,5),∴直线MN:y=kx+4k+5,联立抛物线得x -4x-16k-20=0,.xw+xw=4k,xwxw=-16k-20,由 △MEP△9N得=s=l:全-子 1 1-yy .(xw2-2)(xw2-2)=16(t-xw)(xn- 44 ),(xw+t)(xw+t)=-16,.2+4k-16k-4=0,.t= 2k±2√-4k+1,k变，t也随之变，.不存在. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十五） 1.B提示：x<0,.-x=ax+1,x= a+1a+1>0,a>-1. 当>0时=a+1,亡。1-a>0.a<1设有正根，则 a≥1，由a>-1且a≥1可得a≥1. 2.C提示：：函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点， ∴M=2.函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1, ∴当ab≠0时，A=(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数y=(ax+ 1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2,此时M=N;当 ab=0时，不妨令a=0,.a≠b,∴.b≠0，函数y=(ax+1)(bx+ 1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1,此时M= N+1.故选C. 3.D 4.B提示：由图象知：a-b+c=0,b=a+1,则M=2a+1<1,又 a+b+c>0,则M=a+b>-1,故-1<M<1. 5.A提示：点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC 于点P,则PB=PD,此时y取得最小值，y=PE+PB=PD+ PB=DB为最小，BD=35,设正方形的边长为，则AB=之， 则x+(2)2=(35,解得x=6(舍负)，故选A 6.B提示：由已知1≤x≤11，得(x-1)(x-11)≤0，x2-12x+ 11≤0，x2≤12x-11,x≥1，.x2>0,12x-11>0,.√≤ 2x-T,即x≤V12x-,y=2x-Ⅱ≥1，y最小值 是1. 7.4043提示：设x=2020-a,y=2019-a,则y=2021,x-y= (2020-a)-(2019-a)=1,.(2020-a)2+(a-2019)2= x2+y2=(x-y)2+2xy=1+2×2021=4043. 8.4提示：连接0E,:LPEF=0°-L0EB=90°-∠0BE= 5 ∠OFB=LEFP,∴.PF=PE=4.∴.OP=√/32+4=5cm.OF= OP-PF=5-4 =1 cm,DF OD OF =2 cm,CF OF OC 4cm∴.FB=/32+1Z=√1ocm又BF·EF=CF·DF,.EF= 4×24/10 /10 5 9.5750提示：设甲产品的成本价格为6元，则2-b=20%, b .b=60,甲产品的成本价格为60元，.1.5kgA原料与 1.5kgB原料的成本和为60元，∴A原料与B原料的成本和为 40元.设A种原料成本价格为x元，B种原料成本价格为(40- x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，则有 「m+n≤100， L60m+(2x+40-x)n+500=60m+n(80-2x+x), ∴.xn=20n-250.设生产甲、乙产品的实际成本为W元，则有W= 9 光米光光光