【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷13

全国重点高中提前招生考试全真试卷（十三） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1(华华一附中网海考)若=5出，则5的值等于 () (x2-x)2+2+5 29 B③ C.3 D或写 2.(贵阳一中理科实脸班测试)如图13-1，在梯形ABCD中，一直线分别交BA,DC的延长线于点 别交AD,BD,AC,BC于点F,G,H,L,已知EF=FG=GH=Ⅲ=，则 A. 2 B.I 2 C.3 D.2 ① 4:②4 图13-1 图13-2 图13-3 3.如图13-2，将边长为a的正六边形A1A2A3A4AA,在直线L上由图①的位置按顺时针方向向 右作无滑动滚动，当A,第一次滚动到图②位置时，顶点A,所经过的路径长为 () A.4+23 3 Ta B.8+4 3 -Ta C.4+3 3 D.4+23 6 -Ta 4.(四川师大一中高中自主招生)如果方程x3-5x2+(4+k)x-k=0的三个根可以作为一个 等腰三角形的三边长，则实数k的值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 5.(2020年华师一附中自主招生)如图13-3，△ABC为⊙0的内接三角形，BC=36,∠A=60°， 点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E,当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E 经过的路径长为 A.123元 B.85m C.273 D.54 6.(芜湖一中高一自主招生)如图134，ABCD是平行四边形，E为CD 的中点，AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交 G 点为G,四边形EHGF的面积是15cm2,则口ABCD的面积是() A.120cm2 B.90 cm2 C.60 cm2 D.180cm2 图134 米光米光光49光光米米光 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(马鞍山二中创新人才实脸班招生考试)已知x>0,y>0,x2+y2=24,(√+√)4+(： √)4=180，则xy= 8.(温州中学自主招生)已知在关于x的不等式组 x<a+1,的解集中的整数恰好只有2个， 2x-2>a 则实数a的取值范围是 9.(2020年余姚中学自主招生)如图13-5所示，在平面直角坐标系中，△0CB的外接圆与y轴 交于A(0,√2)，∠0CB=60°，∠C0B=45°，则0C= 03 E 图13-5 图13-6 图13-7 10.(2020年谁南一中自主招生)如图136，正三角形ABC的边长是2，分别以点B,C为圆心， 以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当√2≤r<2时，S的取值 范围是 11.（黄冈中学预录)若直线y=b(b为实数)与函数y=Ix2-4x+3|的图象至少有三个公共 点，则实数b的取值范围是 12.(2021年武汉二中自主招生)如图13-7所示，直线1⊥12，垂足为点0，A,B是直线l1上的 两点，且OB=2,AB=2.直线l1绕点0按逆时针方向旋转，旋转角度为aα(0°<a<180°). 若在直线L,上始终存在点P,使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则旋转角的取 值范围是 三、解答题（每小题12分，共60分）】 13.（华师一附中高中自主招生)对于任意实数k,方程(2+1)x2-2(k+a)2x+k2+4k+b=0 总有一个根是1. (1)求实数a,b的值； (2)求另一个根的取值范围 米米光光米50光米米米光 14.(2020年南京师大附中自主招生)如图13-8，AB为⊙0的直径，AB=4,P为AB上一点，过 点P作⊙O的弦CD,设∠BCD=m∠ACD. （1)已知片-子2，求m的值及∠BCD,∠ACD的度数各是多少？ (2)在(1)的条件下，且品-宁求弦cD的长： (3)当=2-3时，是否存在正实数m,使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存 2+√3 在，说明理由. P O D 图13-8 15.（华师一附中预录考试)我国是水资源比较匮乏的国家之一，因此，全国各地采用了价格调 控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+定额 损耗费，若每月用水量不超过最低限量αm3时，只付基本费8元和每月的定额损耗费c元； 若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付b元的 超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元. (1)当月用水量为xm3时，支付费用为y元，写出y关于x的函数关系式； (2)该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求α，b,c的值. 月份 用水量/m3 水费/元 1 9 9 2 15 19 3 22 33 米米米光米51米米米米米 16.(黄网中学自主招生)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，以AD为半径作 ⊙A,分别交边CA及其延长线于点E,G,DE交BC的延长线于点H. (1)如图13-9①，当∠BAC=30时，连接CD. ①求∠BHD的度数； ②若CD恰好是⊙A的切线，求证：CD=CH. (2)如图13-9②，BC=3,AC=4,CD交⊙A于另一点F,连接FG. ①若FG∥AB,求⊙A的半径长； ②在点D的运动过程中，当DE·EH达到最大时，直接写出此时CD·DF的值 少 F ① ② 图13-9 17.（2020年武汉二中自主招生)如图13-10，已知AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA 延长线上一点，连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB,AD于M,N两点. (1)若线段AM,AN的长是关于x的一元二次方程2-2mr+2-mn+子m2=0的两个实 数根，求证：AM=AWN; (2)若AW=名，DN=号，求DE的长： (3)若在(1)的条件下，SAAMN:SABs=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方 程5y2-16ky+102+5=0的两个实数根，求BC的长， D 图13-10 米米光光米52光米米米光ED,∠BAE=∠CDE=135°，∴.△BAE≌△CDE,.BE=EC, ∠BEA=∠CED,,∴.∠BEC=∠BED+∠CED=∠BED+ ∠BEA=∠AED=90°： (2)作图（略）.四边形PAME是菱形.证明：'.·AM∥PE,EM∥ PA,.四边形PAME是平行四边形.又：P是BC的中点，BC 是R△BAC和Rt△BEC的斜边，PA=PE=之BC,四边形 PAME为菱形. 16.解：(1)GH不变.延长HG交OP于点E,:点G是△OPH的 重心，GM=号B~P0是半径，它是直角三角形OPH的 斜边，它的中线等于它的一半，H=子0P,GM=子× 2op=30P=2: (2)延长PG交0A于点C,则y=子×PC 令OC=a=CH,在Rt△PHC中， PC=Pm+丽=V+,则y=号层+， 在△P0中，0P=2+(2a)2=36,则d=9-千，将其代人 y=子F+得y号√会+9.还0<<6： (3)当PG=GH时，则y=GH=2,解方程得x=0,不合题意；当 PH=GH=2时，则可以解得x=2;当PH=PG时，则x=y代 入可以求得x=√6.综上所述，线段PH的长是6或2 1n.解：()直线y=子+m经过点B(0-1),m=-1, 直线1的解析式为y=子-1.~直线14y=圣-1经过点 3. C4,）n=子x4-1=2.:抛物线y=子+x+e经过 点C(4,2)和点B(0,-1), 2 -×42+4b+c=2,解得 c=-1, 5 厂抛物线的解析式为y=2--1 12 c=-1, (2)令y=0,则子-1=0，解得x=专小点4（号，0）月 0A=号，在△0B中，4B=√（号）+1=， :DE∥y轴， LARO=LDBP,在矩形DFEG中，EF=号DE,DF=号 DE,p=2(DF+EP)=2(号+号)pE=号0E,点D的 横坐标为(0<1<4)，D(,-子-) (,子-E=(子-)-(-子-) 之+2，p=x(+2）子+ -子(4-22+受，且-子<0当1=2时，p有最大值为 第17题图 光光米光光1( (3),·△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴.AO1∥y轴， B,O1∥x轴，设点A1的横坐标为x. ①如图①，点O1,B,在抛物线上时，点O,的横坐标为x,点B的 横坐标为x+1名-子x-1=子(e+1)2-子(x+1)- 3 1,解得x=4 ②如图②，点A1,B,在抛物线上时，点B,的横坐标为x+1,点 A,的纵坐标比点B的纵坐标大号小子-子：-1= (:+12-子(x+1)-1+号，解得x=品综上所述， 点4的横坐标为子或- 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十三） 1A提示w=5,2x-1=5,4-=1 2.B 3A提示：经过的路径长-0×2+01x2+ 180 60m·2a_4+23 180 3 Ta. 4.B提示：(x3-5x2+4x)+k(x-1)=0,x(x-1)(x-4)+ k(x-1)=0,(x-1)(x2-4x+k)=0,.x-1=0①，得x1= 1.x2-4x+k=0②，.△=(-4)2-4k=0,k=4. 5.B提示：作⊙O的直径BF,连接CF,取OB的中点M,连接 EM,易求BF=24√3，.OB=123,BE⊥OD,M为OB的中 点，BEM=20B=BM=6厅，点E在以OB为直径的圆M 上，当点D在B点时，此时B点和E点重合；当D沿弧BC运动 到点C和C点重合时，连接0C,则∠BOC=2∠A=120°， ∠BOE=60°，∠BME=120°，∴，E点经过的路径是以OB为直 径的圆上弦BE所对的优弧的长，由弧长公式得点E经过的路 径长为240mx65=85m.故选B. 180 6.D提示：如图，连接EG,:EG是 △ADC,△BCD的中位线，∴.GE∥AD, CE=子A0,同理E∥BC,BC= D cE,63/40,器-货-子，同理 第6题图 0=分，设5c=5am=,则5m=2,5am=2y .Sacc=3x+3y=45cm2,.S-A8cn=45×4=180cm2. 7.11提示：(W在+)4=x2+y2+4x√y+4y√+6y,(V- √)4=x2+y2-(4x+4y)√y+6xy 8.3<a<4或4<a≤5或a=b. 9.1+5提示：连接AB,则AB为⊙M的直径在R△AB0中， ∠BA0=∠OCB=60°，∴.OB=√30A=√5×√5=√6.过点B作BD⊥ 0C于点D在△0BD中，∠C0B=45,则00=B0=号0B= a在R△BCD中，∠0CB=60°，则cD=9BD=1:0G=CD+ 0D=1+√3. 10.号-1≤S<智-万提示：过点D作DG1BC于点G,易知 G为BC的中点，CG=1.则DG=√P-L.设∠DCG=0,则S= 25a-5)=2(新-合×1×P可）=篇- √？-1.当r增大时，∠DCG=0随之增大，故S随r的增大而 增大.当r=2时，DG=√P-1=1,CG=1,故0=45°， 6 光米光光光 545m《.√1=受-1：若r=2,则c= 180 VP-1=3,CG=1,故0=60°，8=60mx2-V2- 180 =誓-瓦S的取值范图是号-1≤S<誓-瓦 3 2.1 B、CD 0 E 第11题图 第12题图 11.0<b≤1提示：如图. 12.45°≤a<90°或90°<a≤135°提示：如图，作BC⊥l2于C 点.在△PBC中，BC<BP.BP=BA=√E,∴.BC<√E. cmL08C-器<号：乙08C>45,面a=90时丙直线 重合，∠0BC≠90°，.45°≤a<90°；同理当l1旋转到l2的 左边时∠0BC<45°，∴.a=180°-∠0BC,而0°<a≤135°， .90°<a≤135 13.解：(1)x=1代入方程，得4k(1-a)=2a2-b-1.方程任意 实数k都成立，1-a=0且2a2-b-1=0,.a=1,b=1. (2)设1=1，则x2= +4+b+秋1+华=1+ k2+1 k2+1 +（k0.当k>0时，1+4 ≤3：当k<0时，1+ k+k 4 k+1三1·方程另一根的取值范围是-1≤x2三· 14.解：(1)如题图，由1 =m本2得m=2,连接AD,BD,AB是 ⊙0的直径，·∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∠BCD= 2∠ACD,∠ACB=∠BCD+∠ACD,∴.∠ACD=30°，∠BCD= 60°： (2)如题图，连接AD,BD,则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4. A0=2,D=2月，常=分AP=号，B即=号 ∠AnrC=LDPB,∠ACD=LABn△MPc△DPR%- 品-器AC·DP=APD8=号x2g=8O,Pc· 3 m=AP,B即=手×号=号@：同理△CPB△AMPD,船 =%BC·P=BP,AD=号x2=白③，由①得4C 源由38c-折4CBc-台-9在△ABC 33 中.(+（品j=4p=2由②rc,Dp=C 2号m得PcDc=6P+Pml2 10 7 (⊙)如题图，连接0，由号-子：源AB=4,则： 2+3 得解得AP=2-厅.0P=2-AP=5,要使cD最短.则 CD1AB于点P,于是osLP0D-8品=号∠P0D=30, ∠ACD=15°，∠BCD=75°，.m=5,故存在这样的m值，且 m=5. 光米光光光1( (0<x≤a),① 15.(y=8+6(x-4)+c(x>0),② (2)由题知，0<c≤5，∴.8+c≤13，从表中知，2月，3月的费用 均大于13元，故用水量15m3,22m3均大于最低限量am3,将 =5,=22分别代人②可得份8+C01解得 b=2,2a=c+19③.若1月份用水量9m3超过最低限量 am3,则a<9,将x=9代入②式中，得9=8+2(9-a)+c,得 2a=c+17,这与③式矛盾.，a≥9，因此1月份的付款应为 8+c=9,∴.c=1,故a=10,b=2,c=1. 16.(1)解：①∠BAC=30°，AD=AE,∴∠AED=∠ADE=75°， ∠CEH=75°.又：∠ACB=∠ACH=90°，.∠BID=15°； ②证明：，：CD是⊙A的切线，则∠CDA=90°，∠CDH+∠ADE =90°，又，∠CHD+∠CEH=90°，∠CEH=∠AED=∠ADE, ∴.∠CDH=∠CHD,∴.CD=CH. (2)解：①如题图②，作AM⊥FG于点M,则FG=2MG,则 AB=V?+F=5,易证△CD△C6F,则品-2瓷设AD= AG=5x,在Rt△AMG中，MG=AG·cos∠FGA=5x·cos∠BAC= 5×号=FG=8,即经-4解得x=号0A的 半径长为号： ②过点A分别作AP⊥DE于点P、AQ⊥DF于点Q,过点C作 CR⊥AB于点R,易证△ECH∽△EPA,∴.PE·EH=CE·AE,即 之DE·ǖ=CE·AE,即DE·BH=2CB·AC,设CE=,则 AE=4-x,则DE·EH=2x(4-x)=-2x(x-4),∴.当x= 子(0+4)=2时，DB:BH取得最大值，即CB=2=AB=AD, 在△40R中，AR=ACw∠CB=4×胎=号x4=亭则 DR=AR-AD=号-2=号，在R△RCD和△A0D中， s∠QDA-岩=cw∠0C=2品即AD·DR=0D.CD,面 CD·DF=CD,2D0=2CD·DQ=2AD:DR=2x2×号= 4 .(1)证明4=(-2m)2-4(-m+子m)=-(m-2n2≥ 0,.(m-2n)2≤0，m-2n=0∴4=0，一元二次方程x2- 2x+2-m+子m2=0有两个相等实根AM=N; (2)解：：∠BAC=90°，AD⊥BC,∴.LADC=∠ADB=90°， ∠DMC=∠DB,△MDC△BDA,品-%AD= BD·DC 同理可证△BD△CD,需-架D·DC=BD· DNAD=ED·DN,AN=g,N=号， AD-DN+AN-3.3DEDE8: (3)解：由(1)知AM=AN,易证∠BCM=∠FBM,由(2)可知 ∠E=∠FCB,∠ABE=∠E.∴AB=AE,过点M作MG⊥AW 于点G.由MG∥BD得MC=AM.Saw=之W·C 3D AB SAABE子AE·BDAB “品小铝冬小化侣-君，过点A作M1B即于点 由∥PW得器=祭=号，设M=8a,则阴=a AE=AB,∴BH=HE=8a,BF=5a,EF=1la,由根与系数 关系得JBF+EF=16a=号，解得a=±5：a>0,a BF.EF=55a2=22+1, 7 米光光光光 9BF=5由∠ACM-∠MCB,∠DMG=∠DBA可知 △4CN△BCM能=微=号设C=36,则BC=5,在 R△ABC冲，有AB=4b.AM=子：.在R胜△ACM中，有MC= 35 2 5b.由△ACM∽△FCB得-m发3…BC=5 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十四） 1D提示：原式= 2+5-5-1=6 26(5-5+2)2612 2B提示：原不等式组的解集为-子<≤”；子，不等式组有 且仅有四个整数解，0≤”-2<1，解得2≤m<7,又原分式方 5 程的解为y=8且有非负数解∴n8≥0，解得m>1,且 m≠5，.符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=15.故选 3.C提示：S4c= 2 ,△A,B,C与△ABC没有重叠的三角 1XW3√3 形是1x号×宁：兽重通匙9-= 31 4.A提示：设DN=x,BM=y,则NC=1-x,MC=1-y,CANCM= NC+CM+NM=2,∴.NM=x+y.将△DWM绕点A顺时针旋转 90°至△ABF,则△ANM≌△AFM.,∴.∠NAM=45°，∠DNA= ∠AFB=∠ANE.过点A作AE⊥NM于点E,则△DAN≌△EAN, .AE=AD=1.在Rt△CNM中，.(1-x)2+(1-y)2=(x+ ,整理得对+x+y-1=0,①5w=2(x+y)②，( -y2≥0，(x+y)2≥4，≤+2，③将②3代入 d4 ①并整理得S2+2S-1≥0，(S+1)2≥2，S>0,S≥2 1,.∴.△MAN的面积的最小值为W2-1.故选A: 5.A提示：如图，BE=DE,.∠1= ∠2，在Rt△BCD中，∠1+∠C=90°， ∠2+∠3=90°，∴，∠3=∠C,∴.BE= CE=a,∴，AD+AC=(c-a)+(a+c) =2c,AD.AC=(c-a)(c+a)=c- 第5题图 a2=b,.以AD,AC的长为根一元二 次方程是x2-2cx+b2=0. 6A提示：由公+4a+1=-0知a+=-4,c2+ -=14,原式化 + 2(a+日）+m 3=3a=号 17提示：在。6+6e+。-号两边同时乘以。+6+e得 3+a6+6e+4。=10,即可求 8.5提示：两边平方得x1=1,x2=5,x1=1(舍). 9.×=生或x-32提示：两边同时乘以2，得2x+23 2a d2+3a+1,2x-3+2x-39 ,1。-。2+3a+1-3,2x-3+2x-3=a+ 1 a 女2-3=4成2-3=日解得空2或2a加-3a=1, 3出 10.√2-1提示：由已知可得：△ADE和△CDE均为等腰直角三角 米米光光米1( 形，计算得D=反-1，在直角三角形B0D中，m∠BCD-0 2-1. 11.2035 48 提示：设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S,则S= Sa度+SanG-Saur=SeD-Sac,Sac=号AB,BC= 吾C,由△ABE≌R△CD,E知EC=A,设EC=,则A +BE=,即S+(卫-炉=2，解得=”S=子× 9-装=5×2-装-2袋 48=48 2零：e3平是示：当点P落在E上时，延长F交C 2 于点，作PMLA于点M,PNL4D于点N易求BC=9, ym∠CEB=m∠Pg,瓷-别=子，设PW=3,则 BM=2k,PM=AN=3k,PN=AM=9-2k,在R△PDN中， PD=A0=5,DN=5-3k,PW=9-2k,25=(5-36)2+ (9-24),整理得17-462k+256=0,解得k=子或罗 (舍)PM=2,BM=号，AM=4,设AG=GP=m, 在△PGM中，m2=(4-m)2+2,解得m=是A= AG=子BM=子，儒-8器=mLc8B=号F= 子BR=年当点P落在DC上时，BP=3,wn.CEB=- 路子pm=号B即=√6+(3T3 32 13.解：如图，过点A作AE∥ PQ交CD于点E,过点B 作BF∥PQ交CD延长线 于点F. .AE∥PQ,BF∥PQ,∴.AE ∥BF..△AED△BFD. D一 又AD=BD,.ED=FD. 器-器器-瓷且 第13题图 CE CD DE,CF=CD +DF. 女+古器+器器-2×子3 14.解：()--y+7=0,①，将②代入①，得- y=k(2x-1),②， k(2x-1)+子=0.整理得2-(2k+1x+k+号=0③， 依题意有两个不同实数解：x1,x,k≠0且△>0，即k≠0，且 [-(2k+1)]2-4(+分）少0，解得k>-之且0. 2k+1xk+22k+1.由= (2)由③得名+=k,名名=k k(2x-1),2=k(2x2-1)…yy2=k2(2x1-1)(2x2-1)= [4-2(+)+=[4×2法-2x24生+小 2k+1 上南+得装2+西= 1x2 8 光米光光光