【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷12

全国重点高中提前招生考试全真试卷（十二） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2021年复旦附中自主招生)已知实数a,b,c满足a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax2+ bx+c=0在x轴上截得线段长度为m,则m的取值范围为 () A.0<m<1 B.0<m<2 C.2<m<3 D.3<m<4 2x-y=5, 2.（成都石室中学自主招生)已知关于x,y的方程组 nx+3y=b+2,有无数组解，则在待定系 mx +2y =k-1 数b,k,,m表示的4个数中任意取两数相乘，其乘积的最小值为 () A.12 B.16 C.20 D.24 3.(成都七中高中自主招生)如图12-1，已知△ABC的面积为1，点D,E,F分别在BC,AC,AB 上，且BD=2DC,CE=2EA,AF=2FB,AD,BE,CF两两相交于P,Q,R,则△PQR的面积为 A号 B吉 C. D号 4.(2021年南充高中自主招生)在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm的 正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面 上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm) () A.80W2 B.4010 C.2517 D.100 图12-1 图12-2 5.(嵊州市善通高中提前招生)将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体 骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为α，第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程 组+的=3，只有正数解的概率为 Ix+2y=2 A品 B号 C.is D号 6.（邵阳一中珍珠班2019年自主招生)如图12-2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交 于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于点D,下列四个 结论： ①LB0C=90°+分LA:②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； ③EF是△ABC的中位线；④设OD=m,AE+AF=n,则S△Ar=2mn 其中正确的结论是 () A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 米米米光米45光米米米光 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(马鞍山二中自主招生)计算： 4+√59+3023-√66-402 8.（2020年裹阳阳光中学自主招生)当x=a与x=b(a≠b)时，代数式x2-2x+3的值相等，则 x=a+b时，代数式x2-2x+3的值为 9.（黄冈中学自主招生预录)若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则 定点坐标为 10.(奉化市实验中学提前招生)如图12-3，半径为r的圆O沿折线ABCDE作无滑动的滚动， 如果AB=BC=CD=DE=2πr,∠ABC=∠CDE=150°，∠BCD=120°，那么，圆0自点A至 点E转动了 周 A B D 0 B 图12-3 图12-4 11.(2020年意溪中学自主招生)如图124所示，两个同心圆的半径分别是2√6和45，矩形 ABCD的边AB,CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 12.(南充高中预录)在平面直角坐标系中，已知P,的坐标为(1,0)，将其绕着原点按逆时针方向 旋转30得到点P2,延长OP2到点P3使OP3=20P2,再将点P,绕原点按逆时针方向旋转30° 得到P4,延长OP4到点P,使OP,=2OP4,如此继续下去，则点P2oo的坐标为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.（华中师大一附中自主招生)已知m,n是方程x2+3x+1=0的两根.求： (1)(m+5-16).20=10-2的值； 5-m 3-m m + (2n+ 3 m m的值 m 米米光光米46光米米米光 14.(2020年长郡中学自主招生)ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，0是BC的中点，小敏拿着 含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点0，三角板绕0点旋转. (1)如图12-5①，当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时，求证：△BOE△CFO: (2)操作：将三角板绕点0旋转到图12-5②情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边 AC于点E,F.①探索：△BOE与△CFO还相似吗？（只需写结论）.连接EF,△BOE与 △OFE是否相似？请说明理由；②设EF=x,△EOF的面积是S,写出S与x的函数关 系式 E 0 0 ① ② 图12-5 15.(新密市高中提前招生)如图126，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D,P分别是 AC,BC的中点，△ADE是等腰三角形，∠AED=90°，连接BE,EC (1)判断线段BE和EC的关系，并证明你的结论， (2)连接PA,PE,过点A作AM∥PE,过点E作EM∥PA,AM和EM相交于点M,在图中先 补充图形，再判断四边形PAME的形状，并证明你的结论 B 图12-6 米米光光米47光米米米光 16.(2021年成都九中有主招生)如图12-7，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上， 有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G. (1)当点P在AB上运动时，线段GO,GP,GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指 出这样的线段，并求出相应的长度； (2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式； (3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长 B HA 图12-7 7.(2021年绵阳南山中学自主格生)如图128①，在平面直角坐标系x0中，直线ly=x+ 与x轴，y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=2+低+e经过点B,且与直线1的 另一个交点为C(4,n). (1)求n的值和抛物线的解析式； (2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线I于点E,点F在直 线l上，且四边形DFEG为矩形（如图12-8②）.若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函 数关系式以及p的最大值； (3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△AO1B1,点A,O,B 的对应点分别是点A1,O1,B.若△AOB1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出 点A1的横坐标. 0 ① ② 图12-8 米米光光米48光米米米光-2六=-2a=-4y=--+3,0以-24： (2)探究-：当0<4<4时，W有最大值：抛物线y=-子 -x+3交x轴于A,B两点，交y轴于点C,A(-6,0),B(2, 0),C(0,3).0A=6,0C=3.当0<t<4时，过点D作DM⊥ y轴于点M,则DM=2,OM=4.P(0,t),.OP=t,MP= OM-OP4.m-(2 6)x4-7x6x1-分x2×(4-)=12-24W=4(12- 2t)=-2(t-3)2+18,当t=3时，W有最大值，W最大值=18； 探究二：存在，理由如下：①当LPDA=90°时，过点D作 DE⊥x轴于点E,则OE=2,DE=4,∠DEA=90°，∴.AE=OA- OE=6-2=4=DE,.∠DAE=∠ADE=45°，AD=√2DE= 42,∴.∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45°.DM1 y轴，OA⊥y轴，.DM∥OA,∴∠MDE=∠DEA=90 .∠MDP1=∠MDE-∠PDE=90°-45°=45.∴.P1M=DM= 2,RD=DM=2万，8%=0-3渠又题△AP,~m PDAD △A0C,∴.0P1=OM-PM=4-2=2,.P(0,2).∴当∠P1DA =90°时，存在点P1,使Rt△ADP1∽Rt△A0C,此时P(0,2)； ②当∠PAD=0时，则∠P40=4S,PA=6E会 g-反“C9欲光△0与△0c不相 6 似，此时点P2不存在； ③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙01，则⊙01的半径 r=9=2厄，圆心0，到y轴的距离d=4.:d>,00,与 y轴相离，∴.不存在点P3,使∠AP,D=90°.∴.综上所述，只存 在一点P(O,2)使Rt△ADP与Rt△AOC相似. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十二） 1.C提示：a>0,b=-(a+c),c=-（a+b),∴m= B-4ac 2 -4ac |名-名2=√（名+x)=4=√a 。=1-÷1-二日+0=2+台2<mc3.放选C a a 2D提示亿)62有无煮解，名=号2 n=-66=-1,{y-1有无数组解，名=之 km=-4,k=-9,乘积最小值mn=24. 5 3.C提示：连接BR,设SAcR=a,SAr=b,'BD=2CD,AF= 2BF,∴SaDR=2a,SAARF=2b,'S AARC=1,∴.S△GR+S△B0R+ 1 「a+2a+b= 3’ 2 2a+b+2b=3, 1 1 么=A产San2士同理，SE=Sa心2五saom Sa-(8g-n）-(Sa-5m-Sam）=号-子 SA-号+Swm+Saam=S6m+S6m+56am=X3=7 4.C提示：如图，设圆心为O,GH与AB的交点为P,连接OA, OB,ON,:PG垂直平分NF,OA=OB=ON,·.点O在PG上， AP=PB=AB=20,设0G=x,则0P=PG-0G=80-x在 Rt△AP0中，OA=AP2+OP2,在Rt△NC0中，ON2-NG2+ 米米光光米1 0G.Ap2+0P2=NG+0G2..202+(80-x)2=402+x2,解 得：空则0N=VC+0C.5:圆形硬纸板的最 2 小直径为25√17.故选C. G 5.D提示：共可组成36种不同的方程组，但只有正数解的有13种 6.B提示：①正确；②.·BE=OE,OF=CF,∴.分别以E,F为圆 心的两圆圆心距EF=OE+OF,是外切；③题目没说明AE= BE,AF=CF,也无法证明，EF是中位线是错误的；④连接AO, Sg-1B2m+=子(MB+AN·m=号m,正确 2 2 7.-14提示：59+302=(3+5√2)2,66-402=(5√2-4)2 4+√59+3024+3+5万52-7， 1 1 1 3-√66-402 1 =-(7+5√2)=-7-5√2，原式=52-7-7- 3-(52-4) 5w2=-14. 8.3提示：由y=x2-2x+3=(x-1)2+2可知抛物线y=x2- 2x+3的对称轴为直线x=1,:当x=a与x=b(a≠b)时，代数 式x2-2x+3的值相等，∴.当x=a或x=b(a≠b)时，二次函数 y=x2-2x+3的函数值相等，.以a,b为横坐标的点关于直线 =1对称则2普=1a+6=2,=a+6=2,当-2时. 代数式x2-2x+3=4-4+3=3. 9.(4,33)提示：由(-x+4)p=0知x=4,从而y=33. 10.4号 11.16+12√2提示：连接0A,0D,过点0作OP⊥AB于点P,OM ⊥AD于点M,ON⊥CD于点N.S形AD=4 SAAOD,且OA,OD 的长是定值，当∠AOD的正弦值最大时，S△AoD最大，即∠AOD =90°，则AD=62,OM=4,即AB=8.则矩形ABCD的周长 是16+122. 12.(0,-2104) 13.解：m,n是方程x2+3x+1=0的两根，∴.m+n=-3,mn=1. （1原式=3+m3-m.2m1-2=-6-2m+ 5-m 3-m m 日）=-6-2x-6-2x2严=-6+6=0： m m n)2-2mn=(-3)2-2×1=7. 14.(1)证明：.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∴.∠B=∠C= 45.LB+∠B0E+∠BE0=180°，∴.∠B0E+∠BE0=135°. ∠E0F=45°，∠B0E+∠E0F+∠C0F=180°，.∠B0E+ ∠COF=135°.∴∠BE0=∠COF.又∠B=∠C,∴.△B0E∽ △CFO: (2)解：①△B0E∽△CF0;②△BOE与△OFE相似.理由如 下：同(1)，可证△BOE∽△CF0,则CO:BE=OF:OE,而C0= B0,,.OB:BE=OF:OE..∠EBO=∠EOF,.△BOE △OFE;②△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2,O为BC 的中点B0=反设B0=y.:△B0E△0PE器 品需脚流罗专解得m受则5w分 1. y 50:p0=g.0,P0=gxa= 15.(1)BE=EC且BE⊥CE,证明：由已知AB=AD=DC,EA= 5 光米光光光 ED,∠BAE=∠CDE=135°，∴.△BAE≌△CDE,.BE=EC, ∠BEA=∠CED,,∴.∠BEC=∠BED+∠CED=∠BED+ ∠BEA=∠AED=90°： (2)作图（略）.四边形PAME是菱形.证明：'.·AM∥PE,EM∥ PA,.四边形PAME是平行四边形.又：P是BC的中点，BC 是R△BAC和Rt△BEC的斜边，PA=PE=之BC,四边形 PAME为菱形. 16.解：(1)GH不变.延长HG交OP于点E,:点G是△OPH的 重心，GM=号B~P0是半径，它是直角三角形OPH的 斜边，它的中线等于它的一半，H=子0P,GM=子× 2op=30P=2: (2)延长PG交0A于点C,则y=子×PC 令OC=a=CH,在Rt△PHC中， PC=Pm+丽=V+,则y=号层+， 在△P0中，0P=2+(2a)2=36,则d=9-千，将其代人 y=子F+得y号√会+9.还0<<6： (3)当PG=GH时，则y=GH=2,解方程得x=0,不合题意；当 PH=GH=2时，则可以解得x=2;当PH=PG时，则x=y代 入可以求得x=√6.综上所述，线段PH的长是6或2 1n.解：()直线y=子+m经过点B(0-1),m=-1, 直线1的解析式为y=子-1.~直线14y=圣-1经过点 3. C4,）n=子x4-1=2.:抛物线y=子+x+e经过 点C(4,2)和点B(0,-1), 2 -×42+4b+c=2,解得 c=-1, 5 厂抛物线的解析式为y=2--1 12 c=-1, (2)令y=0,则子-1=0，解得x=专小点4（号，0）月 0A=号，在△0B中，4B=√（号）+1=， :DE∥y轴， LARO=LDBP,在矩形DFEG中，EF=号DE,DF=号 DE,p=2(DF+EP)=2(号+号)pE=号0E,点D的 横坐标为(0<1<4)，D(,-子-) (,子-E=(子-)-(-子-) 之+2，p=x(+2）子+ -子(4-22+受，且-子<0当1=2时，p有最大值为 第17题图 光光米光光1( (3),·△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴.AO1∥y轴， B,O1∥x轴，设点A1的横坐标为x. ①如图①，点O1,B,在抛物线上时，点O,的横坐标为x,点B的 横坐标为x+1名-子x-1=子(e+1)2-子(x+1)- 3 1,解得x=4 ②如图②，点A1,B,在抛物线上时，点B,的横坐标为x+1,点 A,的纵坐标比点B的纵坐标大号小子-子：-1= (:+12-子(x+1)-1+号，解得x=品综上所述， 点4的横坐标为子或- 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十三） 1A提示w=5,2x-1=5,4-=1 2.B 3A提示：经过的路径长-0×2+01x2+ 180 60m·2a_4+23 180 3 Ta. 4.B提示：(x3-5x2+4x)+k(x-1)=0,x(x-1)(x-4)+ k(x-1)=0,(x-1)(x2-4x+k)=0,.x-1=0①，得x1= 1.x2-4x+k=0②，.△=(-4)2-4k=0,k=4. 5.B提示：作⊙O的直径BF,连接CF,取OB的中点M,连接 EM,易求BF=24√3，.OB=123,BE⊥OD,M为OB的中 点，BEM=20B=BM=6厅，点E在以OB为直径的圆M 上，当点D在B点时，此时B点和E点重合；当D沿弧BC运动 到点C和C点重合时，连接0C,则∠BOC=2∠A=120°， ∠BOE=60°，∠BME=120°，∴，E点经过的路径是以OB为直 径的圆上弦BE所对的优弧的长，由弧长公式得点E经过的路 径长为240mx65=85m.故选B. 180 6.D提示：如图，连接EG,:EG是 △ADC,△BCD的中位线，∴.GE∥AD, CE=子A0,同理E∥BC,BC= D cE,63/40,器-货-子，同理 第6题图 0=分，设5c=5am=,则5m=2,5am=2y .Sacc=3x+3y=45cm2,.S-A8cn=45×4=180cm2. 7.11提示：(W在+)4=x2+y2+4x√y+4y√+6y,(V- √)4=x2+y2-(4x+4y)√y+6xy 8.3<a<4或4<a≤5或a=b. 9.1+5提示：连接AB,则AB为⊙M的直径在R△AB0中， ∠BA0=∠OCB=60°，∴.OB=√30A=√5×√5=√6.过点B作BD⊥ 0C于点D在△0BD中，∠C0B=45,则00=B0=号0B= a在R△BCD中，∠0CB=60°，则cD=9BD=1:0G=CD+ 0D=1+√3. 10.号-1≤S<智-万提示：过点D作DG1BC于点G,易知 G为BC的中点，CG=1.则DG=√P-L.设∠DCG=0,则S= 25a-5)=2(新-合×1×P可）=篇- √？-1.当r增大时，∠DCG=0随之增大，故S随r的增大而 增大.当r=2时，DG=√P-1=1,CG=1,故0=45°， 6 光米光光光