【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷11

全国重点高中提前招生考试全真试卷（十一） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(成都七中高中自主招生)若关于x的方程+-x ax+2 里x+2x-1(x-1)(x+2)无解，则a的值为 () A.-5 B- C-5或-7 D.-5或-2或-2 2.(江苏海门中学自主招生)如图11-1，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=40°，则 ∠CAD的度数是 () A.50° B.80° C.90° D.70° B 图11-1 图11-2 3.(2020年谁南一中有主招生)如图11-2，在Rt△OAB中，OA=AB,∠OAB=90°，点P从点0 沿边OA,AB匀速运动到点B,过点P作PC⊥OB交OB于点C,线段AB=2V2,OC=x,S△PoC =y,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是 () y 0 4 0 B D 4.(2020年华师一附中自主招生)5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统 计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图11-3统计图： 4000 3829 3404.8 365 35313419 3623.635969 24 484. 单 087 3000 2837.3 3044.42 单 位 位 2000 0 1451 部 1000= 12 0 1月2萌3对4月5阴6胡7月8朗9明10月12项24 ☐中国手机市场出货量当月值（万部）·当月同比(%) 2019年中国手机市场出货量统计及同比增长情况 图11-3 根据该统计图，下列说法错误的是 A.2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多 米米光光米41光米米米光 B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量 D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量 5.(成都九中2019年外地生自主招生考试)已知6a2-100a+7=0,7b2-100b+6=0,且ab≠ 1,则分的值为 A号 B.9 C.100 7 D. 6 6.（宜宾市自主招生考试)如图114，P为⊙0外一点，PA,PB分别切⊙0 E 于A,B两点，OP交⊙O于点C,连接B0并延长交⊙O于点D,交PA的 延长线于点E,连接AD,BC,下列结论：①AD∥PO;②△ADE∽△PCB; ③DwmLEAD=积：④80=2AD,0R其中-定正确的是 A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 图11-4 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.（蚌埠市2019年创新潜质特长生理科素养测试)设a,b为整数，且方程x2+ax+b=0有 个根为√7-43，则a+b= 8.(黄网中学理科实脸班预录)如果函数y=b与函数y=x2-31x-1|-4x-3的图象恰好有 三个交点，则b= 9.（浙江省象山中学提前招生)按照一定顺序排列的数列，一般用a1,a2,a…an表示一个数 列，可简记为{a.},现有一数列{an}满足关系式：a.+1=a-na.+1(n=1,2,3…n),且a1= 2,试猜想an= (用含n的代数式表示). 10.(安徽蚌掉二中善通高中自主格生)如图115，已知点(1,3)在函数y=(x>0)的图象 上.正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y=k(x>0)的图象 又经过A,E两点，则点E的横坐标为 图11-5 图11-6 图11-7 11.(2021年泉州华侨中学有主招生)如图11-6，正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中点，CD 上有一动点M,连接EM,BM,将△BEM沿着BM翻折得到△BFM.连接DF,CF,则DF+ 子PC的最小值为 12.（2021年福州一中自主招生)如图11-7，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，AB=2,点D为 AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分 米米米光米42光米米米光 的面积为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.（华师一附中预录)关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0的两个实数根a,B互为倒数，此 外，方程x2+2(a+m)x+2a-m2+6m-4=0有大于0且小于2的根. (1)求a2-B的值； (2)求a的取值范围. 14.(合肥168中学自主格生)已知，G=a-二，试化简+2+4红+ Va x+2-√4x+x 15.（鄂州高中自主招生数学竞赛)如图11-8，已知A,B两点的坐标分别为A(0,2√3)， B(2,0),直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D(-1,a). (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求∠AC0的度数； (3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到△OB'C,当为多少度时， OC'⊥AB,并求此时线段AB'的长 图11-8 米米光光米43光米米米光 16.(2021年西北师大附中自主招生)如图11-9①，已知BC是半圆0的直径，BC=8,过线段 BO上一动点D,作AD⊥BC交半圆O于点A,连接AO,过点B作BH⊥AO,垂足为点H,BH 的延长线交半圆O于点F (1)求证：AH=BD; (2)设BD=x,BE·BF=y,求y关于x的函数关系式； (3)如图11-9②，若连接FA并延长交CB的延长线于点G,当△FAE与△FBG相似时，求 BD的长度 0 G B D ① ② 图11-9 17.(2021年成都九中自主招生)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-x+3(a≠0)交x轴于 A,B两点，交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2. (1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图11-10①，设△PAD的面积为S,令W=t·S,当0<t<4时，W是否有最大 值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图11-10②，是否存在以P,A,D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存 在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 2 图11-10 米米光光米44光米米米光∴.n=m2+bm+c=m2+(8-2m)·m+(4-m)2=16. 4.B提示：2=3+5，第一项为2-2+1，最后一项为3+2×1； 3=7+9+11,第一项为32-3+1，最后一项为7+2×2；43= 13+15+17+19,第一项为42-4+1，最后一项为13+2×3… 453的第一项为452-45+1=1981，最后一项为1981+2×44 =2069,1981到2069之间有奇数2019，∴.m的值为45.故选B. 5.B提示：延长BG交CH于点E,易证△ABG≌△CDH(SSS), △ABG≌△BCE(ASA),.BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC= ∠AGB=90°，∴.GE=BE-BG=8-6=2,同理可得IE=2,在 Rt△GHE中，GH=√22+2=2V2.故选B. 6.B提示：可知△0CB为等边三角形，1=(300-60)m·3三 180 4T cm 提示：因为方程有两个实数根，所以4=2 4(子g-3张+号）≥0，化简得(k-3≤0，所以(k-3P=0, =3此时方为2++骨=0，(+2=0=6是 -1124 3- 2 8.1,3或5提示：显然a≠0.故原方程为关于x的二次方程，则 4=[-(3a2-8a)]2-4a2(2a2-13a+15)=[a(a+2)]2是 完全平方式，故x=(3a-8a）±a(a+2,即为=2a-3-2- 2a2 a 名2.1名当2-2是整数时，a1,3:当1-三 3 a 是整数时，a=1,5.综上所述a=1,3或5. 9y3x>0 10.4+4√2提示：取MN的中点E,连接0E,PE,OP,则有OE= MN=4,PE=VP+E=42,又：0P≤PE+0B=4+ 4√万，.0P的最大值为4+4反，即点P到原点0距离的最大 值是4+4√2. L,9提示：谁接BD连接DR,由相银知DF=子5，则OM 35 12.-32 13.解：1)nn+D-1正 n2+n-2 n(n+1) 1 =(n-1)(n+2S=gx12+10×13+…+2019x22z 号×[（号-立）+(0)*…+(20920a】 号×（兮+0+品0a2a) +0-280201202=9+哥20 903、30+3+30-30。-3030 30 20212022→[90S]=9 3030 (2)设2=k(2)2-4=12[k1→R-1=3[1→3k-3< 2-1≤3k,左边可得k<1或2<k,右边有-3k≤1<4与-1< k<4,也即-1<k<1或2<k<4→[k]=-1,0,2或3，代人k2 1=3[k]验证得k=√万或√10→x=2万+1或2√1o+1. 14解：()小玲摸到C棋的概率等于品：(2)小玲在这一轮中胜 小军的概率是号： (3)①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是}；②若小玲换 到B棋，小玲胜小军的概率是？；③若小玲摸到C棋，小玲胜 米米光光米1( 小军的概率是号，④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是 号终上所述，小玲希望摸到B,小玲胜小军的概率最大 15.解：(1)如图1，S阴e=SAOAB+S期形08-SAar-S集形0r= Sna贴-Sa-8n(2)'-0m×1P=君 45 245 y=x y Et- ① ② 第15题图 (2)p值无变化.证明如下：延长BA交y轴于E点，易证 △OAE≌△OCN(AAS),△OME≌△OMN(SAS),'.MN=ME =AM+AE =AM+CN...p=MN+BN+BM AM+CN BN+ BM=AB+BC=2: (3)设AM=n,则BM=1-n,CN=m-n,BN=1-m+n, :△OME兰△OMN, Sam=Sam=之0M×EM=子m在R△BN中，(1-n) +(1-m+n)2=m2,整理得n2-mn+1-m=0,.4=m2- 4(1-m)≥0，.m≥2√2-2或m≤-2V2-2,.当m= 2√2-2时，△0MW的面积最小，为2-1，此时n=√2-1，则 BM=1-n=2-√2，BN=1-m+n=2-√2，，Rt△BMN的内 切圆半径为BM+BN-MN=3-25 2 16.(1)证明：连接AB,,CA切⊙O'于A,.∠CAB=∠F. :乙CB=LE∠B=LRA/CE器-得， .PA·PE=PC·PF; (2)证明=，E-PC PEPr PFPa心PnPm心PCPp示由切制线定 得=R器需 (3)解：连接AE,由(1)知△PEC∽△PFA,而PC:CE:EP=3: 4:5,.'.PA:FA:PF=3:4:5.PC =3x,CE =4x,EP =5x,PA= 3y,FA =4y,PF=5y,...EP2 PC2+CE2,PF2 PA2 +FA2, ∴.∠C=∠CAF=90°，∴.AE为⊙0的直径，AF为⊙O'的直径 ⊙0与⊙0为等圆，.AE=AF=4y.AC2+CE2=AE2, .(3x+3y)2+(4x)2=(4y)2,即25x2+18xy-7y2=0, (25x-7)e+y)=0立=5S6m5=号-品 7 x249 17.解：设电梯在第x层，有y个人不坐电梯，则总分S=3×[1+ 2+…(33-x)]+3×[1+2+…+y]+1×[1+2+…+(x-y- 2]=3×33-34-边+3×y+1y+x=y-x=y-21 2 2 2 =22-y+2-10m+3y+164=2(。-￥-1g)+5y 6)2+316,于是当x=27,y=6时，S取最小值316. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十一） -1-2x ax+2 1D提示：原方程化为x-x+2(x-)(+2),-1 2x=ax+2,把x=1代入可得a=-5;把x=-2代人可得 a=-分，此时无解(a+2)x=-3,当a=-2时方程无解， a=-5或-号或-2 2.B提示：AB=AC=AD,B,C,D在以A为圆心AB为半径的 圆上 3光光光光光 3.D提示：依题意可得OB=4.①当P点在OA上时，即0≤x≤2 时，PC=0C=x,Saxe=y=PC,0C=,是开口向上的 抛物线，当x=2时，y=2;②当P点在AB上时，即2<x≤4时， 0C=,则BC=4-,PC=BC=4-x,5c=y=号PC.0C= 之(4-)=-之+2，是开口向下的抛物线，当x=4时， y=0.综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式 故选D. 4.D提示：对于A,由柱状图可得5月份出货量最高，故A正确： 对于B,根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B 正确；对于C,根据曲线上数据可得仅仅4月5月比同比高，其 余各月均低于2018，且明显总出货量低于2018年，故C正确； 对于D,可计算得2018年12月出货量为3044.4÷(1-14. 7%)=3569.05,8月出货量为3087.5÷(1-5.3%)=3260 3,而3260.3<3569.05，故12月更高，D错误故选D. 5.D提示：由方程76-106+6=0，可得6（合）-10（合）+ 7=0,a,6是方程6d-10x+7=0的两根合=石 6.A提示：结论②是错误的. 7.-3提示：因为√7-43=√(2-3)2=2-√5，代人整理， 得3(a+4)-(2a+b+7)=0,所以a+4=0且2a+b+7=0, 解得a=-4,b=1.故a+b=-3. 8-6或-空 9.n+1提示：由a1=2,a2=3,a3=4,知a.=n+1. 10.,6提示：设E的横坐标为x,E的纵坐标为子，则A的横坐 标为x-是4的纵坐标为，由(x-子)至=3，得x=6 1.号提示：在边BC上取BG=子，连接PG,DG由翻折的性 质可知BF=BB=1BF=1,BC=2,GB=7,BP=BC· 6®8器-器 又：∠mG=LPaC△Gn△BFC瓷-能=， G=宁cF+号0=昨+F0≥G=√2+（号- 各，DF+子FC的最小值为子 12牙-子提：示连接cD,作DMLBC,DN1AC则DC 4B=1,四边形DMCV是正方形，DM=受（(H,G分别是DE, DF与AC,BC的交点)Sgm-0=年.易i证△DMC≌ 360 △DNH(ASA)Sa=Saw=子，则Se=子-子 1 13.解：(1)由g=1,可知=1，m=士1，其中m=-1不合题 意，舍去.由x2+5x+1=0,可知《+B=-5,8=1..<0, B<0.∴.a2-B=(a+B)(a-B)=(a+B)[±√(a-B)]= (a+B)[±√（a+B)2-4aB]=±5√2T; (2)m=1,第二个方程化为x2+2(a+1)x+2a+1=0, 即(x+1)(x+2a+1)=0,x1=-1,x2=-(2a+1). 由{t2,解得-合<a<合 14=6-后≥06- ≥0，a≥1，a-是≥0，k= a 后-右平方得x=a+日-2，+2=a+日(x+2)2: a 米米光光米1( (a+L)2,2+4=(a-人)2，屋+4x=a-1 a a++a- 原式= a a-=a2. a+-(a-5) 15.解：(1)设直线AB的解析式为y=x+b,将A(0,2√5)，B(2, 0)代人解析式y=c+b中，得25，解得k=-5, 2k+b=0, 6=23, “直线AB的解析式为y=-3x+25,将D(-1,a)代入y= -√5x+25,得a=35,.点D的坐标为(-1,33)，将 D(-1,3√5)代入y=m中，得m=-3√5，.反比例函数的解 析式为y=-33, 「y=-5x+25 解得=3， 「x3=-1, (2)解方程组 35 y=- ly=-5,12=35, 点C的坐标为(3，-√3).如图1，过点C作CM⊥x轴于点M, 则在R△OMC中，CM=万，OM=3,tan∠COM=CW-5 0M=3, 六LC0M=30°，在Rt△A0B中，tan∠AB0=49=2g5=5, OB 2 .∴.∠AB0=60°，∴.∠AC0=∠AB0-∠C0M=30°； (3)如图②，0C'⊥AB,∠AC0=30°，∴.a=∠C0C=90°- 30°=60°，∠B0B=a=60°，∴.∠A0B=90°-∠B0B'=30°. ∠OAB=90°-∠AB0=30°，∴.∠AOB=∠OAB, .AB'=OB'=2. 答：当a为60°时，OC'⊥AB,此时线段AB'的长为2. 图1 周3 第15题图 16.(1)证明：AD⊥BC,BH⊥A0,.∠AD0=∠BH0=90° 又.∠AOD=∠BOH,OA=OB,.△ADO≌△BH0(AAS), .OH=OD.又·OA=OB,.AH=BD; 0 B D 0 ① ② 第16题图 (2)解：如图①连接AB,AF,BE·BF=y,BF=2BH,∴.BE· Bn=7△BED△b08器-品0B,BD=BE. 1 1 BH,4=2,心y=8x(0<x<4): (3)解：如图②连接AB,OF,:∠GFB是公共角，∠FAE>∠G, .当△FAE∽△FBG时，∠AEF=∠G.∠BHA=∠AD0=90° ∠AEF+∠DAO=90°，∠AOD+∠DA0=90°.，∠AEF= ∠AOD.∴.∠G=∠AOD..AG=A0=4..∠AOD=∠AOF, .∠G=∠AOF.又：∠GF0是公共角，△FAO∽△FOG. 六怎-器由2)朔A=8,=Ar=2匠 2y24 二，解得x=3±5,3+√5>4，舍去， 44+2√2 .BD=3-√5. 17.解：(1)抛物线y=ax2-x+3(a≠0)的对称轴为直线x=-2, 光光光光光 -2六=-2a=-4y=--+3,0以-24： (2)探究-：当0<4<4时，W有最大值：抛物线y=-子 -x+3交x轴于A,B两点，交y轴于点C,A(-6,0),B(2, 0),C(0,3).0A=6,0C=3.当0<t<4时，过点D作DM⊥ y轴于点M,则DM=2,OM=4.P(0,t),.OP=t,MP= OM-OP4.m-(2 6)x4-7x6x1-分x2×(4-)=12-24W=4(12- 2t)=-2(t-3)2+18,当t=3时，W有最大值，W最大值=18； 探究二：存在，理由如下：①当LPDA=90°时，过点D作 DE⊥x轴于点E,则OE=2,DE=4,∠DEA=90°，∴.AE=OA- OE=6-2=4=DE,.∠DAE=∠ADE=45°，AD=√2DE= 42,∴.∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45°.DM1 y轴，OA⊥y轴，.DM∥OA,∴∠MDE=∠DEA=90 .∠MDP1=∠MDE-∠PDE=90°-45°=45.∴.P1M=DM= 2,RD=DM=2万，8%=0-3渠又题△AP,~m PDAD △A0C,∴.0P1=OM-PM=4-2=2,.P(0,2).∴当∠P1DA =90°时，存在点P1,使Rt△ADP1∽Rt△A0C,此时P(0,2)； ②当∠PAD=0时，则∠P40=4S,PA=6E会 g-反“C9欲光△0与△0c不相 6 似，此时点P2不存在； ③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙01，则⊙01的半径 r=9=2厄，圆心0，到y轴的距离d=4.:d>,00,与 y轴相离，∴.不存在点P3,使∠AP,D=90°.∴.综上所述，只存 在一点P(O,2)使Rt△ADP与Rt△AOC相似. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十二） 1.C提示：a>0,b=-(a+c),c=-（a+b),∴m= B-4ac 2 -4ac |名-名2=√（名+x)=4=√a 。=1-÷1-二日+0=2+台2<mc3.放选C a a 2D提示亿)62有无煮解，名=号2 n=-66=-1,{y-1有无数组解，名=之 km=-4,k=-9,乘积最小值mn=24. 5 3.C提示：连接BR,设SAcR=a,SAr=b,'BD=2CD,AF= 2BF,∴SaDR=2a,SAARF=2b,'S AARC=1,∴.S△GR+S△B0R+ 1 「a+2a+b= 3’ 2 2a+b+2b=3, 1 1 么=A产San2士同理，SE=Sa心2五saom Sa-(8g-n）-(Sa-5m-Sam）=号-子 SA-号+Swm+Saam=S6m+S6m+56am=X3=7 4.C提示：如图，设圆心为O,GH与AB的交点为P,连接OA, OB,ON,:PG垂直平分NF,OA=OB=ON,·.点O在PG上， AP=PB=AB=20,设0G=x,则0P=PG-0G=80-x在 Rt△AP0中，OA=AP2+OP2,在Rt△NC0中，ON2-NG2+ 米米光光米1 0G.Ap2+0P2=NG+0G2..202+(80-x)2=402+x2,解 得：空则0N=VC+0C.5:圆形硬纸板的最 2 小直径为25√17.故选C. G 5.D提示：共可组成36种不同的方程组，但只有正数解的有13种 6.B提示：①正确；②.·BE=OE,OF=CF,∴.分别以E,F为圆 心的两圆圆心距EF=OE+OF,是外切；③题目没说明AE= BE,AF=CF,也无法证明，EF是中位线是错误的；④连接AO, Sg-1B2m+=子(MB+AN·m=号m,正确 2 2 7.-14提示：59+302=(3+5√2)2,66-402=(5√2-4)2 4+√59+3024+3+5万52-7， 1 1 1 3-√66-402 1 =-(7+5√2)=-7-5√2，原式=52-7-7- 3-(52-4) 5w2=-14. 8.3提示：由y=x2-2x+3=(x-1)2+2可知抛物线y=x2- 2x+3的对称轴为直线x=1,:当x=a与x=b(a≠b)时，代数 式x2-2x+3的值相等，∴.当x=a或x=b(a≠b)时，二次函数 y=x2-2x+3的函数值相等，.以a,b为横坐标的点关于直线 =1对称则2普=1a+6=2,=a+6=2,当-2时. 代数式x2-2x+3=4-4+3=3. 9.(4,33)提示：由(-x+4)p=0知x=4,从而y=33. 10.4号 11.16+12√2提示：连接0A,0D,过点0作OP⊥AB于点P,OM ⊥AD于点M,ON⊥CD于点N.S形AD=4 SAAOD,且OA,OD 的长是定值，当∠AOD的正弦值最大时，S△AoD最大，即∠AOD =90°，则AD=62,OM=4,即AB=8.则矩形ABCD的周长 是16+122. 12.(0,-2104) 13.解：m,n是方程x2+3x+1=0的两根，∴.m+n=-3,mn=1. （1原式=3+m3-m.2m1-2=-6-2m+ 5-m 3-m m 日）=-6-2x-6-2x2严=-6+6=0： m m n)2-2mn=(-3)2-2×1=7. 14.(1)证明：.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∴.∠B=∠C= 45.LB+∠B0E+∠BE0=180°，∴.∠B0E+∠BE0=135°. ∠E0F=45°，∠B0E+∠E0F+∠C0F=180°，.∠B0E+ ∠COF=135°.∴∠BE0=∠COF.又∠B=∠C,∴.△B0E∽ △CFO: (2)解：①△B0E∽△CF0;②△BOE与△OFE相似.理由如 下：同(1)，可证△BOE∽△CF0,则CO:BE=OF:OE,而C0= B0,,.OB:BE=OF:OE..∠EBO=∠EOF,.△BOE △OFE;②△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2,O为BC 的中点B0=反设B0=y.:△B0E△0PE器 品需脚流罗专解得m受则5w分 1. y 50:p0=g.0,P0=gxa= 15.(1)BE=EC且BE⊥CE,证明：由已知AB=AD=DC,EA= 5 光米光光光