【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷10

全国重点高中提前招生考试全真试卷（十） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(兰州一中实脸班格生)方程X+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数y=二的图象交 点的横坐标，用此方法可推断方程x+x-1=0的实根x所在范围为 ()》 A-7<x<0 B号<x<1 C.0<x<2 1 D.1<x<2 2(合起一中自主超生考沈)如图101，直线y=子+3交x轴于A点，将一-块等腰直角三角形纸 板的直角顶点置于原点0，另两个顶点M,N恰好落在直线y=子x+3上，若点N在第二象限 内，则tan∠AON的值为 A B. D.8 7A77777TT7777CDTE1 图10-1 图10-2 图10-3 3.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m,n),B(m-8,n),则n的值为 ) A.8 B.12 C.16 D.24 4.(2020年安徽郎溪中学自主招生)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续 奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19…按此规律，若m3分裂后，其 中有一个奇数是2019，则m的值是 (） A.46 B.45 C.44 D.43 5.(2020年谁南一中有主招生)如图10-2，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH= 6,连接GH,则线段GH的长为 A.83 B.22 D.10-52 5 c号 6.如图103，水平地面上有一面积为5cm2的扇形40B,半径0A=3,且0A与地面垂直在 没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角形BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点 为C,已知∠BCD=30°，则O点移动的距离为 () 9 A.3m cm B.4m cm C.cm D.5m cm 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(谁北一中中科大创新整素养调式)已知关于x的方程+：+子-3让+号=0(k为实 4 数)的两个实数根分别为，，则丽的值为 2018 米米光光米37光米米米光 8.(2020年雅礼中学自主格生)已知方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a为非 负整数)至少有一个整数根，那么a= 9.(奉化市实验中学提前招生)如图104，在直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°， ∠B=30°，若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上运动，那么点B必在函数 的图象上运动（填写该函数表达式） D M 图10-4 图10-5 图10-6 10.(2020年华师一附中自主招生)如图10-5，在平面直角坐标系中，矩形MWPQ的顶点M,N 分别在x轴，y轴正半轴上滑动，顶点P,Q在第一象限，若MN=8,PN=4,在滑动过程中， 点P与坐标原点O的距离的最大值为 11.（通州高级中学高一实验班选拔考试)如图106，正方形ABCD内接于圆O,E为DC的中 点，直线BE交圆O于点F,如果圆O的半径为√2，则点O到BE的距离OM= 12.（黄网中学理科实脸班预录)当(x2-x-2)6=a12x2+a11x"+a1ox0+…+a1x+ao,则a2+ a10+ag+a6+a4+a2= 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(复旦附中创新拔尖人才培养选拔考试)设x是实数，不大于x的最大整数叫做x的整数部 分，记作[x],如[1.2]=1，[3]=3，[-1.3]=-2 1 (1)S= ,求[90S] [巧'" (2020×2021-1)2 11×12 2020×2021 (2)解关于x的方程：x-2x-3=12[2] 米米米光米38光米米米光 14.（2020年镇海中学自主招生)如图10-7，小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜 负的游戏.她们用四种字母做成10个棋子，其中A棋1个，B棋2个，C棋3个，D棋4个 ①巴巴©©©四巴DD 图10-7 “字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负. (1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？ (2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲胜小军 的概率是多少？ (3)已知小玲先摸一个棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲希望摸到 哪种棋胜小军的概率最大？ 15.(2020年余姚中学自主招生)在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A,C 分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点，如图10-8①.现将正方形OABC绕O点顺时针 旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M, BC边交x轴于点N(如图10-8②) (1)求边AB在旋转过程中所扫过的面积； (2)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论； (3)设MW=m,当m为何值时，△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时 △BMN内切圆的半径. y=x B 0 10 ① ② 图10-8 米米米光米39光米米米光 16.(2021年杭州二中有主招生)如图10-9，已知⊙0和⊙0'相交于A,B两点，过点A作⊙0'的 切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O,⊙O'于点E,点F,EF与AC相交于点P. (1)求证：PA·PE=PC·PF; （2)求证器器 (3)当⊙O与⊙O'为等圆，且PC:CE:EP=3:4:5时，求△PEC与△FAP的面积的比值 0 图10-9 17.(湖北黄石二中理实班推荐生自主招生考试)一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它 一次最多能容纳32人，而且只能在第2层到第33层中的某一层停一次，对于每个人来说， 他往下走一层楼感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意.现在有32个人在第一 层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不 满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼） 米米光光米40光米米米光(1)当b-1=0,即b=1,代入③，得ac=0, a>0,∴.c=0,此时a=1; (iⅱ)当a-c=0,即a=c代入方程组，得(a-1)(b-a)=0, 若a=1,解得c=1,b=0: 若b=a,解得a=b=1,c=0或a=c=1,b=0; a=-1+⑤ a=-1-5 2 21 ()当a=b=c时，得6=-1+5，或6=1-5，（舍) 2 2 (c=1+⑤ 2 e-15 2 a=5-1 2· ra=1,ra=1, 所以方程组有三组解，即6=1,6=0,6-5-1 Lc=0;Lc=1; 2, c5-1 2 14.解：设该班有名同学，每本相册的零售价是y元，则xy= (x+12)(y-2)①，且整数x满足38≤x<50②，由①得12y- 2x-24=0,y=言+2，y=若+2x③，由③及y=m为整数， 可知整数x必为6的倍数，再由②得x只可能为42或48，此 时相应的y为9或10，但m<400,所以x=42,y=9. 答：该班有42名同学，每本相册的零售价是9元. 15.解：(1)BD=MF,BD⊥MF,理由如下：如图①，延长FM交BD 于点N,由题意得△BAD≌△MAF,BD=MF,∠ADB= ∠AFM.又.'∠DMN=∠AMF,∴.∠ADB+∠DMN=∠AFM+ ∠AMF=90°.∴.∠DNM=90°，∴.BD⊥MF; (2)如图②，①当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1= 180°-∠B,AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，即B=60°； ②当AF=K时，LFK=7(180-∠P)=75°，LBAB,= 90°-∠FAK=15°，即B=15°.综上所述，B的度数为60°或15°； (3)如图③，由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在 Rt△A2M2F2中，F2M2=FM=16,∠F=∠A2F2P=∠ADB= 30°，.A2M2=8,A2F2=8V3,.AF2=8V3-x.P=AF2· tn30PD-AD-AP-/5NP/AB 3 ∠DP=∠R∠D=∠D△DPN△DMB,= DP 85-8+ DA8 8√5 3,解得x=12-4万，即AA=12- 45..平移的距离是(12-4√3)cm D C D N M ① ② M M A2 A F2 ③ 第15题图 16.(1)证明：如图，连接0C.PC切⊙0于C,∴.∠OCP=90° 即∠COP+∠OPC=90°，.·PM平分∠OPC,.∠MPA= 子<0Pe 0A=0C,∠A=LAc0,LA=号Lc0 P.LCMP= 米米光光米1( ∠A+∠MPA=(LC0P+L0PG)=7x0P=45: (2)证明：如图，过点B作BF∥ AC交PM于点F,.·BF∥AC, ·△PBF∽△PAM,△BEF PB BF BE BF △CEM,PA=Am,CE=CM M为AC的中点，.AM=CM, 開器 第16题图 (3)解：设CM=x,则CM2=x2.PB=OB=0C,∠0CP=90°， s∠C0P=8S=分∠C0P=60,△0C是等边三 角形..BC=0B=2,AC=2√5，CA4Bc=6+2V5. :△ABC的周长被平分， .CM+CE=3+3...CE=3+3-x,BE=BC-CE=x-1- ,W=25-由(2)知阴-器n= PA 22g-2,ars.50 6 CE 3+5-x 25-.=lB,2=3+35 3 3+5-x 17.解：(1)点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴， AB∥y轴，∴点A的坐标为(4,8).将A(4,8),C(8,0)两点坐 标分别代人y=2+红得{60十8解得 a=-2 6=4, 故抛物线的解析式为y=之2+4： (2)0易知mLCB=张=子，AP=,BP=8-BP 分G=kH坐标为[4子号(4-合矿 4(4-之)]，易求tan LAPH=.CPB=g,即 ∠APH=∠CPB,.H,P,C三点在同一直线上，·.SaHc= 子×4P×(4+宁)子+2z=16,解得-4+45或- 4-45(舍负)，即当t=-4+4√5时，△HAC的面积为16； ②取AC中点R,连接DR,过D点作DH⊥AC,易求AC=4√5， m=25,Dm-85mLD4=80=专 (4+之，8-小08)0=c0 x sin ACD=·5 5 ,0=√(7-4+(8-2.：∠0u=L01= 5 2∠QCE,∴. 二= ,整理得63r2- 4 √（-4+8-2 5761+1280=0.(34-16)(211-80）》=0,解得1=5或2 故1=9或驴时，∠0BM=2∠0G6 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十） 1.B提示：方程x+x-1=0的实根可看作函数y=x2+1与函数 y=士图象交点的横坐标 2.A 3.C提示：依题意，有n=m2+bm+c=(m-8)2+b(m-8)+c, 于是可得6=8-2m4=B2-4c=0,c=8=(4-m)2, 2 光米光光光 ∴.n=m2+bm+c=m2+(8-2m)·m+(4-m)2=16. 4.B提示：2=3+5，第一项为2-2+1，最后一项为3+2×1； 3=7+9+11,第一项为32-3+1，最后一项为7+2×2；43= 13+15+17+19,第一项为42-4+1，最后一项为13+2×3… 453的第一项为452-45+1=1981，最后一项为1981+2×44 =2069,1981到2069之间有奇数2019，∴.m的值为45.故选B. 5.B提示：延长BG交CH于点E,易证△ABG≌△CDH(SSS), △ABG≌△BCE(ASA),.BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC= ∠AGB=90°，∴.GE=BE-BG=8-6=2,同理可得IE=2,在 Rt△GHE中，GH=√22+2=2V2.故选B. 6.B提示：可知△0CB为等边三角形，1=(300-60)m·3三 180 4T cm 提示：因为方程有两个实数根，所以4=2 4(子g-3张+号）≥0，化简得(k-3≤0，所以(k-3P=0, =3此时方为2++骨=0，(+2=0=6是 -1124 3- 2 8.1,3或5提示：显然a≠0.故原方程为关于x的二次方程，则 4=[-(3a2-8a)]2-4a2(2a2-13a+15)=[a(a+2)]2是 完全平方式，故x=(3a-8a）±a(a+2,即为=2a-3-2- 2a2 a 名2.1名当2-2是整数时，a1,3:当1-三 3 a 是整数时，a=1,5.综上所述a=1,3或5. 9y3x>0 10.4+4√2提示：取MN的中点E,连接0E,PE,OP,则有OE= MN=4,PE=VP+E=42,又：0P≤PE+0B=4+ 4√万，.0P的最大值为4+4反，即点P到原点0距离的最大 值是4+4√2. L,9提示：谁接BD连接DR,由相银知DF=子5，则OM 35 12.-32 13.解：1)nn+D-1正 n2+n-2 n(n+1) 1 =(n-1)(n+2S=gx12+10×13+…+2019x22z 号×[（号-立）+(0)*…+(20920a】 号×（兮+0+品0a2a) +0-280201202=9+哥20 903、30+3+30-30。-3030 30 20212022→[90S]=9 3030 (2)设2=k(2)2-4=12[k1→R-1=3[1→3k-3< 2-1≤3k,左边可得k<1或2<k,右边有-3k≤1<4与-1< k<4,也即-1<k<1或2<k<4→[k]=-1,0,2或3，代人k2 1=3[k]验证得k=√万或√10→x=2万+1或2√1o+1. 14解：()小玲摸到C棋的概率等于品：(2)小玲在这一轮中胜 小军的概率是号： (3)①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是}；②若小玲换 到B棋，小玲胜小军的概率是？；③若小玲摸到C棋，小玲胜 米米光光米1( 小军的概率是号，④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是 号终上所述，小玲希望摸到B,小玲胜小军的概率最大 15.解：(1)如图1，S阴e=SAOAB+S期形08-SAar-S集形0r= Sna贴-Sa-8n(2)'-0m×1P=君 45 245 y=x y Et- ① ② 第15题图 (2)p值无变化.证明如下：延长BA交y轴于E点，易证 △OAE≌△OCN(AAS),△OME≌△OMN(SAS),'.MN=ME =AM+AE =AM+CN...p=MN+BN+BM AM+CN BN+ BM=AB+BC=2: (3)设AM=n,则BM=1-n,CN=m-n,BN=1-m+n, :△OME兰△OMN, Sam=Sam=之0M×EM=子m在R△BN中，(1-n) +(1-m+n)2=m2,整理得n2-mn+1-m=0,.4=m2- 4(1-m)≥0，.m≥2√2-2或m≤-2V2-2,.当m= 2√2-2时，△0MW的面积最小，为2-1，此时n=√2-1，则 BM=1-n=2-√2，BN=1-m+n=2-√2，，Rt△BMN的内 切圆半径为BM+BN-MN=3-25 2 16.(1)证明：连接AB,,CA切⊙O'于A,.∠CAB=∠F. :乙CB=LE∠B=LRA/CE器-得， .PA·PE=PC·PF; (2)证明=，E-PC PEPr PFPa心PnPm心PCPp示由切制线定 得=R器需 (3)解：连接AE,由(1)知△PEC∽△PFA,而PC:CE:EP=3: 4:5,.'.PA:FA:PF=3:4:5.PC =3x,CE =4x,EP =5x,PA= 3y,FA =4y,PF=5y,...EP2 PC2+CE2,PF2 PA2 +FA2, ∴.∠C=∠CAF=90°，∴.AE为⊙0的直径，AF为⊙O'的直径 ⊙0与⊙0为等圆，.AE=AF=4y.AC2+CE2=AE2, .(3x+3y)2+(4x)2=(4y)2,即25x2+18xy-7y2=0, (25x-7)e+y)=0立=5S6m5=号-品 7 x249 17.解：设电梯在第x层，有y个人不坐电梯，则总分S=3×[1+ 2+…(33-x)]+3×[1+2+…+y]+1×[1+2+…+(x-y- 2]=3×33-34-边+3×y+1y+x=y-x=y-21 2 2 2 =22-y+2-10m+3y+164=2(。-￥-1g)+5y 6)2+316,于是当x=27,y=6时，S取最小值316. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十一） -1-2x ax+2 1D提示：原方程化为x-x+2(x-)(+2),-1 2x=ax+2,把x=1代入可得a=-5;把x=-2代人可得 a=-分，此时无解(a+2)x=-3,当a=-2时方程无解， a=-5或-号或-2 2.B提示：AB=AC=AD,B,C,D在以A为圆心AB为半径的 圆上 3光光光光光